谈谈椭圆参数方程的应用技巧

贾淑婵

在解答与动点有关的椭圆最值问题时，可先将椭圆的普通方程化为参数方程，然后设出动点的坐标，将其代入两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、弦长公式等中，即可得到关于参数a的三角函数式，通过恒等变换将其化简，便可直接运用三角函数的有界性、单调性，求得最值，

首先将椭圆的方程化为参数方程，用參数表示出P点的坐标，即可根据点到直线的距离公式求得P点到直线的距离的表达式，再结合辅助角公式和正弦函数的有界性，就能求得距离的最小值，

根据椭圆的参数方程设出椭圆上的点P的坐标，便可根据两点间的距离公式求得PQ的距离，然后利用三角函数、二次函数的单调性求解即可，

将椭圆的方程化为参数方程，并设出内接矩形在第一象限内的点的坐标，就能根据椭圆的对称性快速求得矩形的长、宽与面积的表达式，进而根据正弦函数的单调性求得面积的最值，

由于椭圆的参数方程中的参数是与角相关的量，所以运用椭圆的参数方程解答与动点有关的椭圆最值问题，就需将问题转化为三角函数问题，在求得目标式后，再灵活运用三角函数中的基本公式、性质来辅助解题．