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基于KL散度的紧组合导航欺骗式干扰检测方法

2022-11-28钟伦珑刘永玉李雪艳

航空科学技术 2022年11期
关键词:散度卡方伪距

钟伦珑,刘永玉,李雪艳

1.中国民航大学智能信号与图像处理天津市重点实验室,天津 300300

2.中国民航大学,天津 300300

全球导航卫星系统(GNSS)为航空领域提供覆盖全球的高性能导航信息。国际民航组织(ICAO)将其选作新一代区域导航系统的主用系统,规定使用民用GNSS 信号进行导航。但是,由于民用GNSS 信号的码字信息和信号结构是公开的,GNSS 导航容易受到蓄意的欺骗式干扰影响[1-2]。及时、有效的欺骗式干扰检测技术对民航飞行安全至关重要。根据检测数据的来源不同,机载欺骗式干扰检测技术可分为基于信号处理的检测技术[3-4]和基于信息解算[5-6]的检测技术。与基于信号处理的检测技术相比,基于信息解算的检测技术无须改变接收机的结构[7],可融合其他无干扰的传感器信息,提高算法检测性能,且可嵌入机载组合导航算法中,便于在区域导航计算机中实现。

典型的基于信息解算的欺骗式干扰检测技术对卫星导航和其他传感器信息进行一致性检测[8],如基于GNSS和惯性导航系统(INS)紧组合导航的欺骗式干扰检测技术[9],利用INS 不受欺骗式干扰影响的特点,使用卡尔曼滤波等方式融合GNSS 测量信息和INS 导航信息,再结合适当的检测方法判断GNSS 测量信息和INS 导航信息的一致性,实现欺骗式干扰检测。传统的新息序列卡方检测方法直接以组合导航滤波器新息构建卡方检测统计量,但卡方检测容易扩大检测区域,导致对微小欺骗量检测延时较大,漏警率较高。为提高算法性能,Bhatti[10]提出将新息的变化率作为检测统计量,张超[6]提出将抗差估计与新息卡方检测算法相结合。两种方法重新构建基于新息的欺骗检测统计量,提高了对欺骗的检测效果,但仍不满足ICAO 对巡航阶段的告警时间要求。

KL散度是基于数理统计方法的重要概念之一,能够有效描述样本数据可能存在的两个概率密度分布之间的差异。曹玉苹[11]等提出基于KL 散度的无迹卡尔曼滤波的过程故障检测方法,能够及时检测出故障的发生。基于故障检测思想[12],针对GNSS 欺骗式干扰威胁民航飞行安全问题,本文引入KL散度算法,基于紧组合导航滤波过程判断GNSS是否受到欺骗式干扰。首先使用扩展卡尔曼滤波器进行GNSS的观测数据和INS的导航数据融合。然后在紧组合系统滤波器输出新息的概率密度分布基础上,构建基于KL 散度算法的检测统计量,进行GNSS 欺骗式干扰检测。最后进行仿真试验验证本文所提方法的有效性。

1 基于伪距测量的欺骗式干扰模型

GNSS欺骗式干扰的根本目的是对用户接收机造成恶意攻击,使用户接收机捕获到虚假的干扰信号,形成错误的测量伪距,导致接收机定位结果偏离真实的用户目标位置[13]。根据GNSS 基本原理[14],用户接收机R与第j颗可见卫星的伪距测量值ρj为

式中,rj为用户接收机R到第j颗可见卫星的真实距离;δtu为GNSS接收机时钟误差的等效距离;vρ是接收机内部噪声与GNSS 测量噪声总和,vρ~N(0,),σG为伪距测量噪声标准差。

欺骗式干扰使用户接收机定位结果偏离真实位置的关键是在伪距测量值上引入了附加的伪距欺骗量。当存在欺骗式干扰时,受附加的伪距欺骗量的影响,第j颗可见卫星的伪距测量值变为

式中,Δρj为欺骗式干扰引入的附加伪距。当Δρj=a(a为常值)时,存在突变式欺骗干扰;当Δρj=v(t-ts)时,存在缓变式欺骗干扰,v为伪距欺骗速率,t为导航时间,ts为欺骗发生时刻。

2 基于紧组合导航的欺骗检测系统模型

GNSS和INS紧组合导航是基于伪距、伪距率的组合导航方式[15]。相对于其他组合导航方式,紧组合导航有更高的精度和更强的抗干扰能力。在GNSS/INS紧组合导航系统中嵌入欺骗式干扰检测算法,利用卡尔曼滤波器新息的概率密度分布,构建基于KL散度算法的检测统计量,实现欺骗式干扰检测功能。检测无欺骗时系统校正INS进行组合导航输出,否则系统进行欺骗异常告警。设计的基于紧组合导航的欺骗检测系统模型如图1所示。

2.1 紧组合导航系统状态方程

GNSS/INS 紧组合导航系统的状态量由INS 的误差状态和GNSS 的误差状态构成,包括18 维的INS 误差状态和二维的GNSS 误差状态。由紧组合导航系统理论可知[16],系统状态方程为

式中,F为状态转移矩阵;G为系统噪声矩阵;W为系统噪声矢量;X为系统状态量。

图1 中,卡尔曼滤波器新息为紧组合导航系统实际量测值与预测值之差。离散化式(3)所示的状态方程和式(5)所示的观测方程,可得

图1 基于紧组合导航的欺骗检测系统模型Fig.1 Diagram of tightly-coupled navigation based spoofing interference detection system

式中,φ为东北天方向的姿态角误差;δv为东北天方向的速度误差;δ为纬经高方向的位置误差;ε为INS陀螺仪误差;∇为INS 加速度计零偏;δtu为GNSS 接收机时钟误差的等效距离;δtru为GNSS接收机时钟频率误差的等效距离率。

2.2 紧组合导航系统量测方程

GNSS/INS紧组合导航系统量测的实际观测量由伪距、伪距率量测值构成。伪距、伪距率量测值为INS 等效的伪距、伪距率与GNSS 接收机观测的伪距、伪距率之差。INS等效的伪距、伪距率由INS推算的载体位置、速度相应与星历中卫星的位置、速度计算得到。

在地心地固坐标系下[16],GNSS/INS紧组合导航系统量测方程为

式中,H为量测矩阵;V为量测噪声矢量;X为系统状态量;Z为系统观测量,由n颗可见卫星的伪距、伪距率量测值构成,即

式中,ρI,j、ρ̇I,j(j=1,…,n)为INS 与第j颗可见卫星等效的伪距、伪距率;ρG,j、ρ̇G,j为GNSS 接收机观测的第j颗可见卫星星历中原始的伪距、伪距率。

3 基于KL散度的欺骗式干扰检测方法

式中,k表示当前时刻;Zk为系统观测量;Xk为系统状态量;Hk为系统观测方程;Φk为状态转移矩阵;Γk为噪声分配矩阵;Wk-1与Vk是互不相关的高斯白噪声。

新息定义为

式中,δZk为滤波器新息矢量;Zk为系统观测量;Zk|k-1为系统预测值;Xk|k-1为状态一步预测值;Hk为系统观测方程。

紧组合导航系统的量测噪声和系统噪声均为互不相关的高斯白噪声,因此卫星未受欺骗时新息服从零均值高斯分布,卫星受欺骗时引入的附加伪距会改变新息值的均值,但新息值依然服从高斯分布。

3.1 传统的新息序列卡方检测方法

传统的新息序列卡方检测方法利用欺骗式干扰后新息的变化来检测干扰。若当前时刻GNSS 受到欺骗式干扰,则GNSS 接收机观测的卫星伪距增大,以致滤波器实际量测值增大。又因滤波器的预测值未受当前时刻欺骗式干扰的影响,从而滤波器新息值增大并反映出欺骗信息。检测统计量定义为

式中,St(t= 1,2,…,k)为各滤波时刻新息矢量的协方差矩阵。

根据卡方分布分位数的计算原理,可由虚警率Pf确定检测阈值T。

3.2 基于KL散度的欺骗式干扰检测方法

通过上述分析可知,卫星受欺骗前后新息的概率密度分布是不同的。利用新息可能存在的两种概率密度分布,本文基于KL散度构建欺骗检测统计量,将欺骗误差信息反映为两种概率密度分布之间的“距离”大小。与上述的传统新息序列卡方检测方法相比,此法可避免卡方检测统计量容易扩大检测区域,导致对缓变式欺骗和微小的突变式欺骗检测易发生漏检的问题。

KL 散度是一种衡量样本数据可能存在的两种概率密度分布之间相似度大小的方法,被广泛应用在基于数理统计研究方法的信息论领域[17]。假设x存在两种可能的概率密度函数p(x)和q(x),则KL散度为

KL 散度描述了概率密度函数p(x)和q(x)之间的“距离”,满足非负特性和非对称性,当且仅当描述的两个概率密度函数完全相同时,KL散度取到最小值0。

对第j颗可见星构建基于KL散度算法的欺骗检测统计量。式(8)中,当前时刻新息矢量δZk的第j行表示第j颗卫星的新息值。以历史时刻到当前时刻第j颗卫星的新息序列{δZt,j|t= 1,2,…,k}作 为KL 散 度 算 法 检 测 样 本xi(i=1,2,…,k),当前时刻的样本均值和方差定义为

基于二元假设检验[18],定义原假设H0:GNSS 未受欺骗,= 0;备择假设H1:GNSS受欺骗≠0。在二元假设条件下,当前时刻观测样本的概率密度函数可表示为

对KL散度进行简化[11],定义检测统计量为

将式(13)、式(14)代入式(15),化简得到检测统计量

式中,p(xk|H0)为当前时刻GNSS未受到欺骗式干扰时新息的概率密度函数;p(xk|H1)为当前时刻GNSS受到欺骗式干扰时新息的概率密度函数;Dk≥0,当且仅当p(xk|H1)=p(xk|H0)时,Dk= 0。

在欺骗发生后的告警时间内,若Dk>Td,则判断第j颗卫星受到了欺骗式干扰,否则判断第j颗卫星未受到欺骗式干扰。检测门限Td由虚警率Pf和漏警率Pm计算得到。

4 仿真结果与分析

4.1 试验设置和评价指标

模拟飞机巡航阶段中卫星受到不同的欺骗式干扰,对比本文KL 散度检测方法与传统新息序列卡方检测方法的检测性能。设置三组仿真试验:试验1 验证在突变式欺骗条件下两种方法的检测时间;试验2 验证在缓变式欺骗条件下两种方法的检测时间;试验3 验证在不同的欺骗方式下两种方法的欺骗检测率。按照ICAO 附件10 标准规定[19],仿真实验相关参数设置见表1。

表1 仿真参数Table 1 Simulation parameters

由表1的虚警率和漏警率计算式(10)和式(17)的欺骗检测阈值。仿真中设置仰角截止角为30o,保持可见星数为5颗,对单星施加欺骗。

试验1和试验2中分别施加突变欺骗量和缓变欺骗量,具体的欺骗量设置见表2。

表2 欺骗量设置Table 2 Settings of spoofing amount

由于机载组合导航的卡尔曼滤波估计技术是一种最优估计,很小的欺骗量对组合导航结果影响有限,因此设置的最小突变欺骗量为10m,最小缓变欺骗量为0.3m/s。

试验3 中不同欺骗方式下对每个伪距欺骗量进行100次蒙特卡罗试验,计算欺骗检测率P

式中,ts为欺骗发生时刻;Δt为欺骗告警时间;Num[Dk>Td,ts≤t≤ts+Δt]为成功检测的试验次数;N为蒙特卡罗试验次数。

参照ICAO 附件10 对巡航阶段的完好性要求,告警时间Δt取最大值30s,且告警时间内算法欺骗检测的漏警率不能超过0.001,即在受到欺骗式干扰30s 内检测算法的欺骗检测率需超过99.9%。

4.2 仿真结果分析

(1)试验1

分别施加10m、25m 和55m 的突变欺骗量,KL 散度检测方法的检测统计量随时间的变化如图2所示。

图2 施加突变欺骗量时KL散度方法检测时间Fig.2 Detection time of KL divergence method when applying abrupt spoofing amounts

由图2(a)可以看出,在第200s施加最小10m的突变欺骗量时,KL 散度检测方法的检测统计量在第213.57s 超过检测阈值,满足ICAO对巡航阶段的30s告警时间要求。对比图2(a)、图2(b)和图2(c)可知,KL散度检测方法的检测统计量超过检测阈值的时间随着突变欺骗量的增大而逐渐减小,即算法的检测速度随着突变欺骗量的增大而加快。

对比KL 散度检测方法与传统新息序列卡方检测方法对不同突变欺骗量的检测时间,见表3。

表3 不同突变欺骗量的检测时间对比Table 3 Comparison between detection time under different abrupt spoofing amounts

从表3 中可以看出,在相同的突变欺骗量条件下,KL散度检测方法相较于传统新息序列卡方检测方法有效地缩短了欺骗检测时间。特别是在10m的微小突变欺骗量情况下,传统新息序列卡方检测方法不能检测出欺骗干扰,而KL散度检测方法能以较快的速度检测出来。

(2)试验2

分别施加0.3m/s、0.5m/s 和1m/s 的缓变欺骗量,KL 散度检测方法的检测统计量随时间的变化如图3所示。

由图3(a)可看出,在第200s 施加最小0.3m/s 的缓变欺骗量,KL 散度检测方法的检测统计量在第225.86s 超过检测阈值。虽然欺骗检测延时较长,但仍满足ICAO 对巡航阶段的30s告警时间要求。对比图3(a)、图3(b)和图3(c),算法的检测速度随着缓变欺骗速率的增大而加快。

图3 施加缓变欺骗量时KL散度方法检测时间Fig.3 Detection time of KL divergence method when applying slowly varying amounts of spoofing

对比KL 散度检测方法与新息序列卡方检测方法对不同缓变欺骗量的检测时间,见表4。

从表4中可以看出,在不同的缓变欺骗量条件下,传统新息序列卡方检测方法的检测时间均不满足ICAO对巡航阶段的30s 告警时间要求。而KL 散度检测方法相对提高了算法对缓变欺骗量的检测敏感度,加快了检测速度。

表4 不同缓变欺骗量的检测时间对比Table 4 Comparison of detection time under different slowly varying amounts of spoofing

(3)试验3

根据式(19)计算每个伪距欺骗量下的欺骗检测率。如图4所示,以5m为间隔施加突变欺骗量,对比KL散度检测方法和新息序列卡方检测方法的欺骗检测率。新息序列卡方检测方法的欺骗检测率在突变欺骗量为25m 时收敛到100%。而KL散度检测方法的欺骗检测率在欺骗量为10m时即可收敛到100%,相对降低了算法对小于25m的微小欺骗量的检测漏警率。

图4 突变欺骗量条件下两种方法的检测率Fig.4 Detection rates of two methods under the condition of abrupt spoofing amounts

如图5 所示,以0.1m/s 为间隔施加缓变欺骗量,对比KL散度检测方法和新息序列卡方检测方法的欺骗检测率。在施加0.3m/s到1.4m/s的缓变欺骗量时,KL散度欺骗检测方法的检测率明显优于新息序列卡方检测方法。当缓变欺骗量达到0.3m/s时,本文KL散度检测方法的欺骗检测率即可收敛到100%。而新息序列卡方检测方法的欺骗检测率在缓变欺骗量达到1.4m/s时才收敛到100%。相比之下,本文方法有效地解决了传统方法对缓变式欺骗干扰检测能力差的问题。

图5 缓变欺骗量条件下两种方法的检测率Fig.5 Detection rates of the two methods under the condition of slowly varying amounts of spoofing

由以上三组仿真试验可知,本文方法相较于传统方法对欺骗式干扰的检测敏感度更高,检测性能更好。对于突变式欺骗干扰,本文方法可实现10m 以上的突变欺骗量的检测。对于缓变式欺骗干扰,本文方法可实现0.3m/s 以上的缓变欺骗量的检测。

5 结束语

本文基于航空运输飞机的机载电子系统体制,利用机载GNSS 和INS 导航数据,结合KL 散度理论,提出一种GNSS 欺骗式干扰检测方法。试验结果表明,相较于传统方法,本文方法提高了对缓变式欺骗干扰和微小突变式欺骗干扰的检测能力。同时,本文方法以软件形式集中进行信息处理,在不增加成本的前提下提高了算法的欺骗检测率,降低了检测漏警率。

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