小学课堂中渗透数学思想方法的策略

福建省仙游县赖店中心小学 林庆和

数学是一门思想性、逻辑性、抽象性很强的学科，学好数学对一个学生来说，能力比知识重要，方法比结论更重要。而作为一名数学教师，不能满足于教给学生知识，更应致力于全面提升学生的数学素养，不断渗透数学思想方法。数学思想代表了学习体系中对数学的本质的认识，然后通过总结思想形成普遍规律的解决方法，可以提高数学学习及数学解题的效率，是教育方法的一种。常见的数学方法包括假设法、类比法、符号转换等多种类别，对数学教学来说，在诸多教育观点中，都将数学思想和数学方法分开来，认为数学思想代表了对数学本质的认识，而数学方法则是通过数学思维解决数学问题的方式。在课堂中将这些数学思想方法渗透给学生十分重要，学生通过这种方法的感悟一方面可以加深对数学的认识，另外一方面也可以建立自己的数学思维体系，是一种良好的小学数学课堂教学方法，也是本次研究的重点。如何将数学思想融入数学课堂，提高学生的数学学习能力，我在这方面也做了许多尝试。根据平时课堂教学中的实践，具体总结如下。

一、数学思想方法策略内涵

很多观点认为数学方法是数学思想的具体反映。也就是说，数学思想要相比数学知识及数学方法更为高级，代表了一种基本思想，对后两者有指导作用。而伴随着教学理念的深入及各种交叉学科思想的出现，在现代数学体系中，很难将这种教育观点落实。很多数学思想方法由于其解题思路和基本逻辑都建立在数学思想之上，而在实践中很难直接判断这类型到底是属于思想或者方法，导致诞生了数学与思想方法这一概念。

因此，从内涵角度来说，在当代数学教学中，数学思想与数学方法联系得比较紧密，在应用中二者往往是结合在一起的。从教学角度而言，在教学中直接将数学思想方法结合进行教学，有利于学生的后续成长。

数学思想方法的分类有很多种，不同的方法类别也有着各自不同的作用，从这个角度出发来看，其实如数形结合思想、分类讨论思想和转化思想一类的数学思想都可以在教学中有所体现，而对学生而言，掌握了这部分方法，就掌握了数学的精髓。

（一）数形结合的思想

数形结合思想代表可以利用图形的特征来反映一些数学公式，而通过数学公式也可以反推图形相应的几何表现。例如，简单的以线段长度比较为例，在分数的计算中，很多学生无法明确分数大小比较，尤其是一些较为复杂的数量比较，可以利用线段来进行划分，进而让学生了解得更加直观，这也是数形结合的思想体现。在具体的教学中，利用数形结合来展开教学，将抽象与形象结合，可以更好地训练学生的思维。

（二）分类讨论的思想

分类讨论则是针对一类属性相同的公式及数字将其划分到一类之中。从逻辑角度来看，各种学科如自然科学及社会学科都会广泛地应用这种方法，从数学角度来说，分类讨论更是会贯穿整个数学教学过程。对一些公式和数学定理进行分类讨论，有助于相应数据体系的建立。例如在学习常见的数量关系时，就是通过分类讨论思想来学习一些常见的数量关系，学会运用如路程速度时间、单价数量总价等，来解决生活中一些常见的数学问题。

（三）转化的思想

转化思想是小学数学学习中经常用到的一种思想方法，它是通过一个把未知的问题，转化为已知的、可以解决的问题，或者是把复杂的问题转化为简单的、可操作的问题，从而达到解决未知的、复杂问题的方法，是数学的一种重要的思想方法。转化的思想方法贯穿于小学阶段四大模块学习之中，是非常常见，也是非常重要的一种数学思想方法。例如，在学习长方形面积计算公式之后，通过转化的方法，把平行四边形、三角形、梯形转化成长方形，从而推导出平行四边形、三角形、梯形面积计算公式；又如在立体图形体积的教学中，也是经常把新的立体图形转化成已学过的立体图形来推导计算方法的。可以说，转化的思想方法是小学数学学习中非常常见的、重要的一种思想方法。

二、课堂中渗透数学思想方法的策略

（一）深入教材挖掘数学思想方法

教材体系是根据教学内容逻辑体系及教学体系所建立的体系内容，教材配合教学展开，也是教学思想方法的有效融入路径，而且在实际的教学中，数学思想方法虽然并未写入教材中，但是在教师的教学中都有所体现，这也就造成了数学思想方法的普及及应用一定要配合教材展开。

以“多边形的内角和”教学为例，多边形的内角和为180°×（n-2），在具体的教学中，关于多边形的内角和划分是以三角形内角和来进行确定的，这种思想也就是数学思想方法中的图形结合方法。在实践中将多边形转化为三角形，通过辅助线的方式完成转换，更加有利于学生直接观察到这种定理的应用，数学思想方法的应用体现为辅助线的应用，而添加辅助线后就让多边形的内角更加直观。

图形世界代表了空间与图形的基本部分，而这种也同样是数学思想方法中数形结合的相关思想，在教材定义中主要是通过发展学生空间观念展开。通过图形的形状变化，包括一些图形的折叠及展开的教学活动，对一些基础的点、线、面都形成认识，在几何体中对视图进行主视图、俯视图和左视图的区分，进而可以让学生观察到整体空间划分。整体来说，这种方式与当前的教育理念是符合的，而且为了更好地让学生理解，可以配合折纸活动来认识，让学生折纸形成基本的图形，如正方形，再次折叠后变成长方形，而长方形对折后会成为三角形，这种实际发生在学生手里的变化，会让学生更加清楚地认识到图形的真谛。

如在教学“分数的初步认识”这一课时，为了让学生了解分数的基本概念，也就是区分给出的份数进行平均分和给出的每份数进行平均分，为了更好地推动这个概念，可以在教学中引入一些实践活动来介绍概念。具体活动如下：条件设置为共有8 个桃子，而在分配中，每个小朋友都需要分到两个桃子，那么8 个桃子可以分给几个小朋友。这种问题设置的核心在于设置8 个桃子中能分出几份2 个，也就是8 里面有几个2。通过实践活动的展开，让学生意识到这种内容就是探讨8 之中究竟包含多少个2，这两种除法计算在本质上是一样的，所以教师要重点引导学生说出“一共有多少个，每几个为一份，可以分成几份”或“一共有多少个，平均分成几份，每份有几个”。这种教学是可以直接引入道具的，也就是教师可以实际拿8 个桃子展开教学，而且在教学理念中，通过这种方式可以建立相对应的数据模型，更好地帮助学生认识到数学思想方法的核心本质。

（二）在教学体系中选择合适的数学思想方法

在探讨小学数学教学渗透数学思想素材的相关研究中，数学思想方法作为基础教学资源，是整个教育理念的关键。在基础方法的选取上，数学教师要深刻认识到数学思想方法的重要意义与作用，然后在小学生的客观认知规律之上选择合理的方法展开教学。这种选择一般来说都是为了学生能够更好地理解与吸收而展开的，保证小学生通过这部分方法将会受益。数学思想方法倾向于总结后的经验，对小学生来说较为抽象，因此教师需要将抽象的方法转换成为比较具体的案例，也就是让学生能够将数学思想这类较为抽象的概念联系到现实生活中，进而根据现实生活的经验判断来建立对数学思想的初步认识。在几何图形知识的教学中，教师应引导学生运用数学方法来学习新知，通过渗透数学思想方法，帮助学生找到理解、探究新知的途径。以圆柱体积的计算公式为例，通过把圆柱沿着它的半径和高切分成十六、三十二、六十四等分，然后拼成一个近似的长方体，接着通过对比，发现这个长方体的长宽高就是原来圆柱的关系，从而就能根据长方体体积计算公式推导出圆柱的体积计算公式。

而在定律概念的相关教学中，则应该突出关系与变化这两个关键词。以乘法交换律为例，乘法交换律最为核心的思想就是在乘法计算中相乘的因数位置发生变化并不会影响结果，即（a×b）×c=a×（b×c）。在实际的教学中，这种规律的教学即数学思想的教学，让学生通过这种交换律的掌握，认识到关于数据计算的基本本质，了解核心内容机制，在教学中能够帮助学生认识到这种关键内容，是比简单的传授知识更加重要的，也是在教学实践中选择合适的教学方法的重要体现。

此外还包括一些命题的解读也是引入数学思想方法的有效路径，例如，利用比例知识来解决树的高度的问题，题目为不知树为多高，正午时分投在地面的影子为300 厘米，而一个人身高为1.7 米，站在树同样位置生成的影子为100 厘米，求问树高多少米？结合教学进行比例概念的介绍，而在解题中引入关于比例的概念后，则可以很好地解决问题，这也是在教学中渗透数学思想方法的重要路径，而且通过问题的解决可以让学生建立观念，即在数学问题的解决中，选择合适的数学思想方法尤为重要，这对他们日后解题能力的提升有着重要帮助。

（三）加强对数学思想方法的实践应用

针对数学思想方法的渗入来看，如何指导他们针对方法展开有效的学习及联系尤其重要。针对数学思想方法的使用，对学生而言，初期往往是困难重重的，在这个时期，教师要加以引导与指导。从数学思想方法的教育来看，选择配合思想方法教学的教学体系十分重要，可以有效地构建相应的教学提示体系推动数学教学。而且从数学学科的特点来看，将实践应用引入具体的教学中，也会提升整体的教学效果。尤其是小学课堂中，如果仅仅依靠教师展开教学，学生很容易由于兴趣缺失无法跟上教师的传授节奏，也导致课堂效果受到影响，而让学生自己动手操作，如画一画图形、比一比长度、量一量尺寸和剪一剪图形，都会让学生对数学产生兴趣，从而改善课堂教学效果，也是课堂中渗透数学思想方法的重要路径。

如五年级的“用数对表示物体的位置”就符合这种思想的应用，具体如在电影院等场合寻找自己的座位时，一般都需要根据票据中给出的数对来确定自己的位置，而票据中给出的数对往往如（2，3），这样的数对代表第2 排第3 个位置，这在具体的教学中如列队中的位置确认、班级内的座位确认等方面都有着积极的意义。通过数对描述物体的位置，在生活中也有相应的实践内容，更容易让学生理解，而为了让学生对数对的认识更加深刻，可以在教学过程中提出一个问题，也就是（1，5）和（5，1）代表是同一个位置吗？当然，二者代表的位置并不一样，让学生理解这种概念的区分，进而可以通过数对来准确描述物体的位置摆放等，将数学思想方法融入生活实践之中。

在数学教学中，帮助学生建立解题能力才是教育的根本目的，当然解决问题的方法可以分为很多种，而从小学生的学年段来说，通过数学知识和思想方法来解决实际问题，更可以帮助他们建立个体数学思维。例如，在探讨平行四边形的面积算法中，利用了数学思想中的转化思想，将平行四边形面积求解转化为矩形的面积求解，而这种转化方法可以让学生认识到面积的本质算法仍然是替换，在基础面积不变的情况下完成了目标转换，而这种方式也是图形面积求解过程中经常用的方法类型，日后的学习中也会再次面临同类问题。这种方式也是数学学习中经常需要面对的内容，选择适当的方式进行数学思想的总结，不断优化当前的教学纲要及教学理念，进而以分散式的教学方式来渗透教学，将会提高当前整体的教学效果。尤其是以小学数学教学为例，这种利用数学思想方法渗透的教学理念，以生活实践作为辅助内容来优化教学的基本常态，有利于提高教学效果。

（四）强化数学思想方法教学评价

分类讨论针对不能对过程做出单一结论的情况，一般来说这种结果都会由于各种情况的不同出现不同的结论，而针对这种不同结论的讨论其实就是分类讨论思想。笔者认为在实践中这种思想也需要应用到反馈评价之中，而当数学思想方法的评价基于意识培养展开，后续的评价效果才会准确。当然在实践中，对数学思想方法的评价还包括很多种，而从渗透的角度来看，基于这种方式所展开的评价也需要多元化。

如在“平面图形的认识”中，分类讨论了如何分类、直线的相互关系等，根据多种类的划分直接将这方面的知识内容进一步确定，避免出现错误与疏漏，可以提高学生的思维品质。在具体的数学思想方法应用中，还可以建立在学生生活经验之上，联系生活实际，进而对比这些事物的基本特征。

在分类教学完成后，对教学形成的过程进行评价及总结，可以更好地对学生知识总结形成相对应的经验总结，也会更好地帮助学生对课程展开过程及路径进行综合评价，形成后续的评价体系及评价内容。

三、结语

数学思想方法作为适合小学生培养自己数学思维的方式与方法，在小学教学中有着天然的优势，通过数学思想方法吸引小学生建立个人的数学思维，提高对数学学科的整体兴趣，对于其日后的数学学习都有着重要帮助。对我国当前的小学数学教学而言，引入数学思想方法，将会构建更为完善的体系内容，是一种整体性的提升，而本次研究正是基于整体性的提升来进行探讨的，也希望能够帮助数学思想方法更好地进入小学数学教育体系之中。