类比法在“电磁波与天线”课程教学中的应用

曹文权，刘 涵，刘杨

（中国人民解放军陆军工程大学 通信工程学院，江苏 南京 210007）

引言

“电磁波与天线”课程定位为高等学校电工电子信息相关专业的基础课程，属于电磁类专业的核心专业课程，是国内综合传统的“电磁场与电磁波”“天线与电波传播”及部分“微波技术”内容的新课程。课程将传统的三门课综合为一门课，其内容多，学时有限，再加上概念多、公式多、定理多，是高等院校公认的一门难教难学的课程［1］。如何在有限的课时内，高效完成教学任务，需要在课程教学方法上深入挖掘，提升教学效果。

类比法作为一种重要的教学方法，在理工科课程中具有很好的实践效果，也为“电磁波与天线”课程教学提供了很好的借鉴。类比法也叫“比较类推法”，是指根据两个（类）或多个（类）对象之间在某些方面存在相同或相似的属性，从而推出它们在其他方面也可能具有相同或相似属性的一种推理方法，具有很强的逻辑性和科学性。类比法在电磁学基础课程中得到了广泛应用，涉及物理模型、物理概念、基本定律等［2］。比如，不同坐标系的矢量微分元的类比，库伦定律和安培定律等实验定律的类比，静电场、恒定电场和恒定磁场等场量的类比，理想介质和有耗媒质中的电磁波传播特性的类比，有源和无源空间中的电磁性质类比，等等［3-7］。类比法对教师的“教”和学生的“学”都具有很好的帮助作用。一是“教”的方面，类比法可以明确课程不同知识点的规律相似性特点，方便教材的结构设计与内容编排。应用类比法可以帮助教师节省授课时间，提高教学质量。二是“学”的方面，有利于学生对复杂概念、相似定理、烦琐公式等的理解，从而提升学生对新知识的应用能力和学习效率。本文采用类比法作为研究手段，重点从教学过程类比、教学内容类比和教学思路类比三个方面进行探讨，帮助师生掌握“电磁波与天线”课程的内容，提升课程“教”与“学”的效率。

一、教学过程类比

（一）电流元与磁流元的电磁特性求解过程类比

分析天线的基本辐射元一般采用直接积分法，也就是按照基本辐射元的辅助位函数方法，求解思路为：J→A→H→E。在教学过程中，严格按照这种方法分析展开电流元的教学。而分析磁流元的场分布规律，有两种求解方法：一是直接积分法，也就是按照电流元的辅助位函数方法。与电基本振子的唯一区别是积分路径由直线变成了圆环。二是对偶原理法。自由空间的电流元与磁流元之间存在对偶关系，可以用对偶原理求出磁流元的场，而不必求解达朗贝尔方程。考虑到电流元与磁流元的相似性，在教学过程中不再采用复杂的直接积分法，而是采用第二种方法。根据对偶性原理，如果描述物理现象的方程具有相同的数学形式，则其解也将具有相同的数学形式，这样可以大大简化求解过程，从而得到二者具有相似的电磁特性，如图1所示。电流元的辐射电场只有Eθ分量，磁场只有Hφ分量，而磁流元辐射电场只有Eφ分量，磁场只有Hθ分量。所以，磁流元的E面方向图与电流元的H面方向图相同，而H面方向图与电流元的E面方向图相同，如图2所示。

图1 电流元与磁流元辐射场类比

图2 电流元与磁流元方向图的类比

（二）喇叭天线H面扇形、E面扇形和角锥喇叭的求解过程类比

喇叭天线是最简单的口径天线，既可用作反射面天线或透镜天线的馈源、阵列天线的辐射单元，也可用作微波中继站和卫星上的独立天线，在天线测量中，被广泛用作标准增益天线，如图3 所示。由波导的宽壁（H 面）尺寸逐渐扩展而窄壁（E 面）尺寸保持不变形成的喇叭，称为H 面扇形喇叭；由波导的窄壁（E 面）尺寸逐渐扩展而宽壁（H 面）尺寸保持不变形成的喇叭，称为E 面扇形喇叭；若波导的四壁尺寸均逐渐扩展就形成了角锥喇叭。严格求解喇叭天线的辐射场比较困难，因此可用近似或类比的方法分析喇叭天线的特性。

图3 喇叭天线结构

对H面扇形喇叭天线采用“几何结构—口径场—辐射场”的分析过程，得到最终的辐射特性，而分析E面扇形喇叭天线和角锥喇叭天线则应用类比法，简化求解过程，直接分析辐射场的特性。

二、教学内容类比

（一）自由空间和波导中的电磁波传播（传输）特性类比

分析规则金属波导中的电磁波传播特性，通过类比自由空间的电磁波传播特性方便掌握。区别在于波导具有截止现象，不能传播TEM模，其相移常数、相速、群速、波导波长和波阻抗等特性参数多了一个波导因子，为方便学生掌握理解，类比见表1。

表1 自由空间和波导中的电磁波传播（传输）特性类比

（二）电荷、电流和天线中的镜像法类比

镜像法的根据是唯一性定理。由于镜像电荷的引入原则是满足原有的边界条件，而引入镜像电荷后，镜像电荷处在所研究区域之外，在所研究区域内泊松方程或拉普拉斯方程的形式不变，因此，所求问题的解没有任何变化。课程在静态场典型问题解法中详细介绍了镜像法在电荷中的模型，而针对镜像法在电流和天线中的应用场景则采用类比法。

电流元的镜像法。无限大理想导电平面上电流元的辐射场，应满足理想导电平面上的切向电场处处为0的边界条件。为此，可在导电平面的另一侧设置镜像电流元，代替导电平面上的感应电流，使得真实电流元和镜像电流元的合成场在理想导电平面上的切向值处处为0。根据唯一性定理，关注区域的场可用真实电流元和镜像电流元的合成场表示。

天线的镜像法。对于电流分布不均匀的实际天线，可以把它分解成一系列电流元，所有电流元的镜像元集合起来即为整个天线的镜像。

三、教学思路类比

“电磁波与天线”的核心内容分为电磁波的传播、电磁波的传输和电磁波的辐射三个部分。其分析思路具有类比性，如图4 所示。无论是在理想介质中传播还是在有耗媒质中传播，电磁波的传播均按照“无源区麦克斯韦方程组—波动方程—方程的解—传播特性”的思路展开教学；电磁波的传输分为两部分，其中均匀传输线按照“分布参数电路—传输线方程—方程的解—传输特性”的思路展开教学，规则金属波导按照“有边界麦克斯韦方程组—波动方程—方程的解—传输特性”的思路展开教学；电磁波的辐射按照“有源区麦克斯韦方程组—达朗贝尔方程—方程的解—辐射特性”的思路展开教学。可以看出，课程的主要环节均按照“方程—解—特性”的思路展开。理解了这一点，对于提升学生的逻辑分析能力和教师的授课能力具有重要的意义。

图4 电磁波的传播、传输和辐射教学思路

结语

在课程教学过程中，针对相近或相似的内容进行有效类比，既可以帮助学生较好地理解抽象繁杂的内容，增强分析和解决问题的能力，又可以帮助教师因材施教，灵活掌握教学方法，提升教学效率。本文分别从教学过程、教学内容和教学思路进行类比，通过举例深入剖析类比法在“电磁波与天线”课程中的运用。借助类比法以点带线、以线带面、举一反三、触类旁通，可以达到学以致用的目的，有效提升了教师“教”与学生“学”的能力。类比法可以快速有效地提高课堂的教学效率和教学质量，具有很好的应用价值。