新时代新课标背景下人教A版新旧普通高中数学教材函数部分比较分析

古伟林

（温宿县第一中学 新疆阿克苏 843100）

人民教育出版社依据2003年《普通高中数学课程标准（实验）》编写了2007版高中数学教材。全国教育大会后，2019年人民教育出版社依据2017年中华人民共和国教育部制定的《普通高中数学课程标准》出版了高中数学新教材。

随着立德树人根本任务和数学核心素养理论的相继提出，以及高中课程改革和高考综合改革的一体推进、不断深入，国家已经为数学教材的编写明确了宏观的目标任务和微观的机制措施，就是把握数学本质，聚焦数学素养，体验数学文化，渗透数学思想，加强数学应用[1]。函数作为现代数学最基本的概念，是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具，在解决实际问题中发挥着重要作用。

本文选取人民教育出版社2007年出版（A版）的普通高中课程标准实验教科书数学必修1第一章、第二章、第三章与必修4第一章内容和人民教育出版社2019年出版（A版）的普通高中教科书数学必修第一册第三章、第四章、第五章内容为研究对象，从知识内容、组织结构、训练体系、习题难度、教师体验方面进行研究，旨在弄懂弄透两版教材函数部分之间的区别，为全面铺开新教材的使用提供参考和借鉴。

一、知识内容

新旧两版教材整体都是严格遵守《普通高中数学课程标准》的，教材主要分为必修和选择性必修。新版教材把高中函数部分的主要内容都放在了必修第一册第三章、第四章、第五章，第一章的集合与常用逻辑用语和第二章的一元二次函数、方程和不等式都是作为学习高中数学的预备知识而编排的，三角恒等变换作为第五章三角函数的一节，除了知识点之间有非常密切的联系，主要是为了更加完整的呈现三角函数这一章内容，方便后续知识点的学习和掌握，便于学生建构起更加全面的知识体系。旧版教材把函数的主要内容都编在了必修1第二章、第三章和必修4的第一章，由于函数的本质是映射，是一种集合，所以函数的基本概念、基本性质放在了必修1的第一章，与集合编写在一起了[2]。三角恒等变换则由于两角和的余弦值公式是根据向量推导出来的，则编写在了必修4第一章三角函数、第二章平面向量的后面。整体来看，新版教材根据知识内容进行编写，更利于学生知识体系的建构。旧版教材根据知识逻辑进行编写，也有利于学生知识的迁移。

1.编写顺序对比分析

除了章节的顺序有调整外，章节内每一课的内容顺序基本上没有大的变化。旧版教材中《基本初等函数（1）》第三节的幂函数，在新版教材中则编在了《函数的概念与性质》一章中，新版教材不再提基本初等函数的概念了，而是把名称调整为“指数函数与对数函数”。在《指数函数与对数函数》中，新旧版教材的主要区别是在课的名称上以及每一课编写的详略上。在新版教材中《函数的应用》没有单独成章，旧版教材的《函数的应用》的第二节内容中的“函数模型及其应用”中的“几类不同增长的函数模型”放在了新版教材教材“对数函数”的最后一课，“函数模型的应用实例”则修改为“函数模型的应用”，在《三角函数》一章中，新旧版教材的内容与顺序则是一致的，唯一不同之处在于新版教材比旧版教材在“函数”一节中多了“匀速圆周运动的数学模型”的内容，其目的是将旧版教材中创设的“交流电的电流随着时间的变化”的情境改为“我国古代水利灌溉工具筒车在转动时的情境”，一是践行为学生创设可视化情境的理念，二是在渗透我国古代先进的科技文化，增强学生的民族自豪感和文化自信心[3]。

2.文本内容对比分析

新旧版教材在具体的知识点上，内容是完全一致的。不同点主要在课后的阅读与思考、探究与发现、信息技术应用。在“函数的性质”一节中，旧版教材的信息技术应用中用计算机绘制函数图象是以Excel和《几何画板》为例的，而新版教材则是以软件《GeoGebra》为例的，充分体现了新版教材的与时俱进，以及对先进理念和技术的应用。在“幂函数”一节之后的探究与发现中，新版教材增加了“探究函数的图象与性质”的内容，使学生在探究中理解两个函数相加构成的函数有什么样的性质和图象，以及与原函数的内在联系。在“指数函数”一节之后的阅读与思考中增加了“放射性物质的衰减”。在新版教材中删除了旧版教材中《函数的应用》一章中的信息技术应用“借助信息技术求方程的近似解”和“收集数据并建立函数模型”，但单独增加了“建立函数模型解决实际问题”的内容，旨在突出高中数学的核心素养，提升学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。新版教材中删除了旧版教材中的实习作业中的“设计一个方案，对牛顿冷却模型进行验证”的内容，增加了“对数概念的形成与发展”，更加注重帮助学生认识数学文化的历史脉络，以及重大数学成就的来龙去脉，突出了数学的人文素养[4]。

二、组织结构对比分析

新旧版教材函数部分的组织结构变化不大，都是由知识内容、阅读与思考、探究与发现、信息技术应用构成的。经统计：“知识内容”在新旧版教材中数量分别为29个和23个，“阅读与思考”在新旧版教材中的数量分别为6个和5个，“探究与发现”在新旧版教材中的数量分别为4个和3个，“文献阅读与数学写作”在新旧版教材中的数量分别为2个和0个，“实习作业”在新旧版教材中的数量分别为0个和2个。区别在于：一是新版教材单独增加了“建立函数模型解决实际问题”的内容；二是新版教材删除了旧版教材中的“实习作业”，改为了“文献阅读与数学写作”。从设置题目上看，新版教材更加突出鲍建生教授综合难度模型中的探究与背景，即对应核心素养中的数学建模和数据分析，旨在进步拉近我国与欧美国家在课程题目设置上的距离，增强学生的独立思维与创新创造能力。所分类中新版教材中各板块知识分布更加合理，使得知识点的内在联系更加紧密，逻辑体系更加系统，综合性更强，培养学生自主学、合作探究的理念更加明显，高中数学的六大核心素养都能得到更好的体现。

三、训练体系对比分析

在知识内容中，新旧版教材中都有思考、探究、例题等三个内容，旨在训练学生的自主阅读、独立思考、小组探究、合作发现的意识，使学生在潜移默化中养成良好的数学素养。在课后习题中，旧版教材分为练习和习题，其中习题又分为A和B组，其中练习中的题目比较基础，习题B组的题目较难。新版教材分为练习和习题，其中习题分为复习巩固、综合运用、拓广探索三个层次，与旧版教材相比，新版教材的课后习题难易层次多了一层，更加注重对学生的分层训练，尤其拓广探索，非常注重学生对知识的综合运用，对实际问题的数学建模和对数学文化、数学思想的渗透。这也与高考综合改革的方向目标是一致的，真正体现出了国家对教材育人功能的顶层设计，体现出高中课程改革和高考综合改革的一体推进，逐步深入的战略构想[5]。

经统计，旧版教材中的思考类题目为25个，探究类题目18个，例题类题目65个，练习类题目有99个，习题类题目有206个。新版教材的思考类题目为30个，增加20%，探究类题目34个，增加89%，例题类题目67个，增加3%，练习类题目有123个，增加24%，习题类题目有229个，增加11%。整体地从数量上对比，新版教材的各类型题目都比旧版教材的要多，说明新版教材更加注重通过各类训练增强学生对知识的理解和把握，更加注重对知识的建构与迁移，更加突出了对课程标准的遵循。通过对比习题类中的问题，新版教材根据时代变迁，更新大部分现实性问题，问题的时代性、综合性、前瞻性更加强烈。尤其要说明的是，探究类题目增加的是最突出的。随着我国改革开放越来越深入，我国的教育工作者与国外的同行也进行各方面的比较，鲍建生教授在自己的博士论文《中英初中数学课程综合难度的比较研究》中充分地说明了我国在基础教育数学学科方面存在的主要问题是知识含量、推理、运算三个方面确实比欧美国家要强，但是在背景、探究方面就远不如欧美国家，这也导致我国中学生研究带有背景问题、开放探究问题的能力欠佳。此次新版教材的出版，很大程度上也在弥补这种不足，促进我国中学生的数学素养均衡发展。

四、例题难度对比分析

本文以鲍建生教授提出的数学课程综合难度模型概念为根据。教材例题作为期望课程，主要体现国家教育意志和教学期望，对实施课程和获得课程有直接的影响，再者，教材例题中的题目的解答过程是常规的，也是符合绝大多数学生的思维的，在解题步骤上是清楚的，更便于对难度因素进行指标量化，故选取新版教材67个例题和旧版教材65个例题构建出综合难度模型。

统计表明，新旧版教材中属于“识记”水平的例题分别占37%和45%；属于“理解”水平的例题分别占比46%和43%；属于“探究”水平的例题分别占比16%和12%。从探究方面，新教材更趋向对知识的综合理解和开放探究。新旧教材中以“公共常识”和“科学背景”为背景的例题分别占比16%、15%和10%、9%，说明从背景的角度看，新教材的编写导向也是明确的，突出要求学生对数学背景的理解。根据综合难度模型分析，旧版教材在探究、背景、运算、推理、知识含量五个方面的加权平均值分别为1.68、1.63、4.15、3.43、1.81，新版教材的加权平均值分别为1.79、1.69、4.57、3.63、1.93，分别增加0.11、0.06、0.42、0.20、0.12。从综合难度分析模型上看，新旧版教材的衔接是非常紧密的，在知识点的选取、例题的选取上也是一脉相承的。区别也有，一是相比探究、背景、知识含量，尤其在推理和运算方面的难度增加更加明显，这也符合新课标中对逻辑推理、数学运算的核心素养的要求。二是不论是新教材还是旧教材，运算、推理在模型的五个方面中都很突出，新教材也并没有为了突出探究、背景而弱化其他三个方面，更多的是同步增强、协调突进。需要重点强调的是，新教材中增加了探究类和背景类的题目，不仅是量的增加，更加侧重背景知识更新。总体说明，我国虽然有意向国外先进教学设计理念学习，但并没有否认新世纪以来基础教育的优势，而是在保持我国教材设计优势的前提下，努力补齐短板，短板的补齐方式也是循序渐进的，遵循了教材之间的衔接性、教育的递进性规律的[6]。

五、教师体验

经过与一线教师的交流以及调查，教师普遍认为新教材的知识背景更贴近现实生活，对探究能力的要求更高，知识的综合难度更大。从难度的角度讲，认为“基本一致”的教师占15%，认为“新教材较难”的教师占37%，认为“新教材比旧教材难很多”的教师占48%。从教学的角度讲，认为“还可以接受”的教师占比82%，认为“经过努力可以适应”的教师占比17%，认为“不能接受”的教师占比1%。因为笔者处在少数民族边疆地区，个别教师思想上无法适应新高考改革的现象也是存在的。更多的教师则是担心十余年的学习思维的惯性，学生能否接受新教材带来的改变，面对高考的指挥棒，自己所教的学生能否脱颖而出。

六、教学思考与建议

通过对新旧版教材在编写顺序、文本内容、组织结构、例题难度以及教师体验等五个方面的综合分析可以看出，新教材的知识点体系更加健全，内部联系、思路脉络更加清晰，更容易进行知识的迁移与建构，有助于学生对知识的内化与转化，更加凸显高中数学的核心素养。教师在运用教材时要充分熟悉教材，尤其对整章内容的前后衔接联系要非常清楚，便于在课堂上一步步帮助学生对知识进行整理。教师对现代经济社会发展也要广泛认知与接触，便于对教材从深层次进行把握，积极引导学生基于现实背景的自主学习、合作探究，从而提高学生的数学素养和创新能力。