基于机器学习的质子交换膜燃料电池寿命预测研究*

蓝 煜，吴占宽，姜 琦，熊树生

(浙江大学，浙江 杭州 310012)

0 引言

质子交换膜燃料电池(Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC)是一种可以将燃料及氧化剂中的化学能直接转化为电能的装置，具有能量转化率高、反应产物对环境友好等特点，是一种极具发展潜力的新能源技术。耐久性较差是目前PEMFC急需解决的问题之一，同时也是PEMFC未能大规模普及的原因之一，因此提升PEMFC寿命成为PEMFC的研究热点。

精准预测PEMFC的寿命，有利于PEMFC的状态维护，也有利于制定相关控制策略，从而提升PEMFC寿命。目前PEMFC寿命预测的方法可分为2类：基于模型的方法与基于数据的方法[1]。基于模型的方法指在对PEMFC老化行为建模的基础上，对PEMFC的寿命进行预测，基于模型的方法具有适用性强、精确性高等特点，但PEMFC的老化行为是一个多因素耦合的模型，难以对PEMFC系统的衰退行为进行准确建模，因此目前基于数据的方法是预测PEMFC寿命的主流方法。基于数据的方法指利用数学工具或是机器学习技术对大量的PEMFC老化数据进行学习，建立PEMFC的衰退模型从而对PEMFC寿命进行预测的方法。Silva等[2]基于自适应神经模糊推理系统(ANFIS)建立了PEMFC输出电压预测模型，研究结果表明，所建立模型适用于预测PEMFC系统的老化行为。Xie等[3]提出了一种新的基于深度信念网络(DBN)和极限学习机(ELM)的PEMFC性能退化预测模型并进行了实验验证，研究结果表明该模型无论是在训练阶段下，还是在多步提前预测下都具有较好的预测性能。

为对PEMFC的寿命进行预测，本文基于恒定工作电流密度下PEMFC的老化测试实验数据，提出一种基于小波阈值去噪算法与长短时神经网络(LSTM)算法的PEMFC寿命预测方法，利用小波阈值去噪算法剔除原始数据中的噪声信号，并利用LSTM建立PEMFC寿命预测模型，最后使用老化测试数据对预测模型进行训练及验证。

1 小波去噪算法及长短时神经网络算法原理

1.1 小波阈值去噪算法

将原始数据以式(1)表示，原始数据由长度为N的原始信号与噪声信号组成，对原始数据进行多尺度小波分解后，由于原始信号的小波系数的幅值比噪声的小波系数幅值大，利用这一特性提取出原始信号的小波系数。具体做法：人为设定一个阈值，将幅值低于阈值的小波系数置0，高于阈值的小波系数全部保留，并将剩余小波系数利用逆小波变换进行重构。利用小波阈值去噪算法对原始数据进行处理的流程图见图1。

图1 小波阈值滤波去噪流程图

XN=fN+eN

(1)

式中：fN为原始信号；eN为噪声信号。

1.2 LSTM算法原理

LSTM是循环神经网络(RNN)的变形，其原理图见图2所示。LSTM引入“门”的机制，“门”本质上是一个sigmoid函数，来自前一时刻或当前时刻的信号，经过“门”的处理映射到[0，1]范围内，利用这一机制控制“门”的开度，对输入数据进行有选择性的保留。

图2 LSTM原理图

图2中：σ为激活函数sigmoid；ct为细胞状态；ht为隐藏状态；ft为遗忘门输出；mt为输入门输出；ot输出门输出。

遗忘门用于控制是否遗忘上一时刻的细胞状态，遗忘门的输入为上一时刻的隐藏状态ht-1及当前时刻的输入值xt，遗忘门的输入通过激活函数sigmoid处理得到遗忘上一时刻细胞状态的程度ft，ft的表达式如下：

ft=σ(Wfht-1+Ufxt-1+bf)

(2)

输入门对当前时刻的输入信息进行选择性过滤后加入细胞状态中，输入门的输入同样为ht-1和xt。允许添加至细胞状态的信息由两部分共同决定，每一部分使用不同的激活函数对输入信号进行处理，第一部分使用激活函数sigmoid得到输出mt(输入门)，第二部分使用激活函数tanh得到输出nt，最终添加至细胞状态的信息it为mt与nt的乘积，it的表达式：

it=σ(Wmht-1+Umxt+bm)⊙tanh(Wnht-1+Unxt+bn)

(3)

式中：⊙为Hadamard乘积。

输出门对输送到下一时刻的信息进行选择性过滤，输出门需要对ht-1及xt进行处理，细胞状态Ct经激活函数tanh处理得到输出pt，ht-1及xt经输出门处理后得到ot，当前隐藏状态ht为pt与ot的Hadamard乘积，ht的表达式如下：

ht=σ(Woht-1+Uoxt+bo)⊙tanh(Ct)

(4)

式(5)为细胞状态Ct的更新表达式，Ct的更新与遗忘门和输出门有关。

Ct=Ct-1⊙ft+it

(5)

(6)

LSTM的反向传播即通过梯度下降法调整权重和偏置，使损失函数逼近全局最小，反向传播的核心是计算各参数的梯度，以权重Wf的梯度计算为例，由链式法则可得权重Wf的计算式：

(7)

细胞状态Ct和隐藏状态ht的梯度可分别由式(8)和式(9)计算：

(8)

(9)

由式(8)及式(9)即可算出权重Wf及其他权重和偏置的梯度。

2 质子交换膜燃料电池寿命预测

2.1 小波阈值去噪

本文所使用的PEMFC衰退实验数据集来自IEEE Fuel Cell Data Challenge竞赛主办方法国燃料电池实验室FCLAB[4]。基于图3的实验平台，FCLAB对功率为1 kW的PEMFC进行了超过1000 h的测试，所测试PEMFC由5片单体电池组成，活化面积为100 cm2，额定电流密度为0.7 A/cm2，最大电流密度为1 A/cm2。实验数据集包含FC1数据集和FC2数据集，FC1数据集为PEMFC的工作电流密度恒定在0.7 A/cm2时的实验数据，FC2数据集为PEMFC的工作电流密度为(0.7±0.07)A/cm2时的实验数据。本文基于FC1数据集，以输出电压为PEMFC寿命的判断指标，对恒定工况下PEMFC的寿命进行预测。

图3 质子交换膜燃料电池测试平台[4]

图4(a)为利用FC1数据绘制的PEMFC电堆电压的波形图，可以看出原始数据含有较多噪声信号，利用MATLAB中的小波分析工具箱，按照表1中参数对PEMFC电堆的电压数据进行去噪处理，去噪前后PEMFC输出电压的波形对比如图4(b)所示。

图4 去噪前后PEMFC电压波形对比

表1 小波阈值去噪的参数设置

对比图4(a)和图4(b)，可以发现小波阈值去噪算法不仅可以有效剔除原始数据中的噪声信号，同时有效保留了电压下降趋势的信息。

2.2 LSTM模型预测结果分析

LSTM模型由两层LSTM层和一层全连接层构成，本节搭建的LSTM模型如图5所示。模型的参数设置为：LSTM层的激活函数为tanh，输入特征包括：电堆电压、工作电流密度、进出口空气温度、空气湿度及进出口空气流量，第一层与第二层的神经元数量分别为256和128，训练总次数(epochs)为100，单次训练所选取的样本数(batch_size)为64，初始学习率为0.01，优化器为Adam。

图5 LSTM模型结构

PEMFC寿命预测包括对未来时刻电压下降趋势与剩余使用寿命预测。为验证LSTM模型的预测效果，本文分别在T=750 h及T=850 h设置了预测起点，同时为从多角度评价模型的预测效果，引入评价指标均方根误差(RMSE)及决定系数(R2)用于评价模型对PEMFC电压下降趋势的预测效果；为评价模型对PEMFC剩余使用寿命的预测效果，将PEMFC最大输出电压的96%设置为PEMFC的失效电压，即当PEMFC降低至3.225 V时认为PEMFC的剩余使用寿命为0，并引入剩余使用寿命预测误差(FE)作为评价指标之一。三种评价指标的计算式如下：

(10)

(11)

(12)

式中：RULpredict为预测失效时间与预测起点的差值；RULtruth为实际失效时间与预测起点的差值。

图6为预测起点为750 h时实际输出电压与预测电压的对比图。对比图6(a)和图6(b)可以发现，LSTM模型预测PEMFC的电压变化趋势与实际电压的变化趋势基本相同。模型评价指标RMSE和R2分别为0.0048、0.8317；PEMFC实际失效时间约为808 h，而预测失效时间约为809 h，FE约为1.7%，但模型在1050 h后预测误差开始逐渐增大。

图6 T=750 h时预测结果与实际值对比

图7为预测起点为850 h时实际输出电压与预测电压的对比图。由图7(b)与图6(b)对比可知，训练集数量的提升可以有效提升模型的预测效果，预测起点为850 h模型的评价指标RMSE和R2分别为0.0041和0.8894，PEMFC实际失效时间约为883 h，而预测失效时间约为883.5 h，FE约为1.5%，验证了LSTM模型可以以较高的精度预测PEMFC寿命。表2给出两个预测起点PEMFC的指标对比。

图7 T=850 h时预测结果与实际值对比

表2 不同预测起点LSTM模型预测效果对比

图8给出在不同预测起点时LSTM模型的预测误差分布。由图8可知，除突变点以外，LSTM对250 h以内PEMFC电压的预测误差均控制在0.005以下；在增加训练集后，LSTM对1000 h后的预测效果得到明显提升，同时在整个预测区间内稳定性更好。误差分布图中的突变点与PEMFC在工作过程中出现的幅度较大的电压恢复现象有关，图8(b)中出现的两个突变点与图8(a)中的两个突变点相对应，预测起点为850 h时，尽管训练集数量增加，但这两处突变点处的预测偏差并未出现明显的变化。由图4(b)可知，PEMFC在700 h以前出现的电压恢复现象较为规律，700 h以后的电压恢复现象出现的频率更高，幅度更大，因此可以认为突变点的误差与所选用的训练集不能很好地表征整个样本空间有关。

图8 不同预测起点预测误差分布

3 结论

本文为精确预测PEMFC的寿命，以PEMFC的输出电压为寿命指标，提出了一种小波阈值滤波算法与LSTM算法相结合的预测方法。利用小波阈值滤波算法剔除原始数据中的噪声后，基于LSTM原理在colab中搭建PEMFC寿命预测模型，通过对未来时刻PEMFC输出电压的预测，从而实现对PEMFC寿命的预测。基于公开数据集，对模型的预测效果进行验证，LSTM在预测起点为750 h与850 h时RMSE均在0.005以下，R2均大于0.8，对于剩余寿命的预测误差均小于2%，三种指标的结果表明LSTM模型可以以较高的精度对PEMFC的寿命进行预测。