北斗和GPS系统监测在GNSS高铁测量中的应用

肖雁峰

(中铁第四勘察设计院集团有限公司，武汉 430063)

引言

在GNSS(Global Navigation Satellite System，GNSS)动态测量中，电离层作为大气空间环境中的一个重要组成部分，在太阳辐射和宇宙射线等作用下发生复杂的光化学反应，产生大量的自由电子、离子等，会影响和改变穿过该大气层的GNSS无线电信号的速度和方向，造成GNSS动态测量数米至上百米的测距误差，称为电离层延迟误差[1]。

为削弱电离层对GNSS测量精度的影响，双频用户通常可采用“无电离层组合”法，而单频用户多采用经验电离层模型，然而以上方法仅能削弱部分低阶电离层的影响[1]。近年来，对电离层进行了大量的研究，在电离层延迟估计方面，根据电离层延迟大小与信号频率关系通常采用无几何组合方法[1]，受伪距测量精度的限制，估计精度不高；而非差非组合PPP(Precise Point Positioning)将电离层作为参数在滤波中一起估计，相较前者精度有所提高[2]。在电离层监测和时空变化方面，相关研究表明，电离层具有明显日变化、周年变化和季节变化以及各种异常现象，如“赤道异常”等[3-5]。

以上的研究大多是基于全球范围的大尺度的电离层时空变化，在工程勘测中，其所涉及的空间尺度多属于小区域，监测小区域的电离层变化情况有助于增强对所属测区空间环境的了解，更有利于在该区域开展GNSS勘测工作[6-8]。

1 基本理论和方法

1.1 电离层对GNSS信号的影响

GNSS无线电信号受电离层的影响主要与信号传播路径上的总电子含量密度及变化率有关，在信号传播中，由于折射率的改变，导致传播速度发生改变。对于GNSS伪距信号，按照群速度计算的几何距离ρ′和假设无电离层的几何距离ρ的关系可简化为

(1)

(2)

由式(1)可知，电离层延迟误差大小与信号频率成反比，且同频率的伪距信号和载波信号大小相等方向相反。

1.2 非组合PPP电离层延迟估计

相较于传统PPP算法不同的是，非组合PPP算法保留了电离层延迟信息并作为参数，与其他位置信息等参数采用扩展卡尔曼滤波一同解算，其基本观测方程为

(3)

IGS的精密钟差产品采用无电离层组合方式，若直接采用IGS的精密钟差产品会带入额外的卫星硬件延迟，为了消除该部分的影响，需要对原始观测方程进行重新参数化，重新参数化后的电离层参数在观测方程中表达为

(4)

式中，DCBr、DCBs分别为接收机端和卫星端频间硬件延迟。电离层延迟项与站星DCB存在高度相关，参数之间无法有效分离。为分离解算的电离层延迟和站星硬件延迟，通常做法是：①利用IGS发布的卫星DCB产品进行改正；②与电离层模型系数作为参数一同解算[9]。对于第二种方法，是以电离层单层薄层假设为前提，将斜路径电离层延迟量STEC通过投影函数转换至穿刺点天顶方向上VTEC。对于小区域的电离层模型，一般采用多项式函数建模，该模型结构简单，根据纬度和太阳时角的变化特征，用一个规则曲面刻画各穿刺点处实测VTEC值[10]，模型表达式为

(5)

式中，N和M为模型最大阶数；Enm为电离层多项式模型系数；φ和S分别为穿刺点的纬度和太阳时角；φ0和S0分别为建模中心点纬度和中间时刻的太阳时角。

鉴于所研究的区域范围，采用4×4阶的多项式函数模型，以分离站星硬件延迟，将其与电离层模型系数分时段一同解算，求解模型系数和分离硬件延迟的观测方程为

(6)

2 数据处理与分析

2.1 基准站分布和数据准备

长沙至赣州高速铁路(简称“长赣高铁”)位于湖南省东部和江西西南部。西起湖南长沙，途经浏阳，和江西省上栗、萍乡，莲花、永新、井冈山、遂川，东至赣州，在赣县站东端连接龙铁路，以联络线引入赣州西站，沟通长沙经赣州至深圳方向径路。由于电离层在纬度方向变化明显，为了分析该线路区域范围的电离层空间环境变化特征，选取其沿线附近8个基准站(A～H)，基准站按照沿铁路沿线径向分布(纬度方向)，各基准站之间平均站间距为10 km左右，纬度和经度分别在27°N～29°N和113°E～114°E范围内，具体分布见图1。

图1 长赣铁路部分段的基准站分布

数据选取方面，选取了上述8个基准站2021年7月16日至7月21日连续5 d的数据，采用30 s的采样间隔，且基站支持北斗和GPS系统。其中卫星截止高度角为15°，根据章节1所述，分别利用北斗和GPS卫星反演该线路区域上空的电离层并监测其时空变化特征。

2.2 测站上空电离层连续监测变化

电离层TEC的监测通常是以站星信号传播路径与电离层的交点位置(穿刺点)为反演监测点，单位历元内观测到的卫星个数以及连续观测时段穿刺点的空间分布都将影响电离层反演和监测。图2和图3分别为基站B在7月17日全天24 h内北斗和GPS系统观测个数和穿刺点空间分布，其余基站的卫星观测数和穿刺点分布大致相当。

图2 基站B 2021年7月17日的北斗和GPS卫星观测个数(UTC:世界协调时)

由图2可知，GPS卫星每个历元内卫星在8颗左右，而北斗卫星在20颗左右，是GPS卫星个数的2倍多。由图3可知，全天内北斗和GPS卫星电离层穿刺点分布均为经度25°左右，纬度为18°左右，由于北斗卫星观测数大于GPS卫星，故北斗的电离层穿点在基站附近的分布比GPS更密集。另外，由于北斗系统具有“静地特性”GEO轨道卫星，如图3左中红色点，由于该类型卫星穿刺点在一天中的变化量很小，故可认为北斗系统的GEO卫星的穿刺点固定不变。

图3 基站B 2021年7月17日的北斗和GPS卫星穿刺点分布

图4为各基站上空电离层VTEC的变化情况，由图4可知，各基站之间电离层VTEC的变化趋势基本一致。另外，用北斗卫星反演的测站上空VTEC与GPS卫星变化趋势基本一致，说明利用北斗系统卫星反演电离层与GPS卫星反演电离层的变化性能相当。连续5 d监测结果表明，在没有干扰情况下，在每天同一时刻和同一地点的电离层VTEC较为稳定，且具有明显日变化特征，白天在太阳辐射作用下逐渐增加，形成“峰值”，夜间随着太阳辐射作用消失，形成“谷值”。

图4 各测站上空VTEC连续日变化

为了研究电离层对北斗和GPS卫星信号造成测距误差，对基站B在7月19号全天各系统卫星的第一频率的电离层延迟误差进行分析(见图5)。由图5可知，北斗和GPS第一频率的信号的影响，在该天中范围为0～16 m，其中，在UTC 7：00(地方时15:00)左右电离层延迟误差最大为12 m以上，夜间时分电离层延迟误差在2 m以下。

图5 电离层延迟误差日变化

2.3 区域电离层VTEC变化

反演出各测站电离层穿刺点VTEC后，利用4×4阶多项式函数分时段拟合，分别建立基于北斗卫星和GPS卫星的“长赣高铁”沿线区域电离层变化模型，由于篇幅限制，仅展示该区域7月17日的电离层每2 h的VTEC的时空变化情况，见图6。由图6可知，在该区域空间小尺度范围内(即在纬度和经度范围为2°×3°内)，电离层的VTEC变化很小，说明电离层在小空间尺度上具有很强的相关性；在时间尺度上，每2 h之间VTEC变化较为明显，白天时段大于夜间时段，其中VTEC最大值出现在7:00～8:00(UTC)，即地方时15:00～16:00，最小值出现在20:00(UTC)，即地方时4:00。

图6 2021年7月17日区域电离层VTEC变化

为了分析“长赣高铁”沿线的电离层精度，利用CODE分析中提供的GIM电离层格网产品，通过双线性内插出该区域时刻的电离层VTEC，并分别计算出2个系统与GIM产品在同一位置同一时刻的VTEC差值。区域范围为27°～29°N，112°～115°E，且每隔1°统计1次，则每个时段共有12个格网点，统计结果见图7。UTC18时的VTEC的差值分布情况见图8。

图7 2021年7月17日各时段反演的格网点处VTEC与GIM之间的差值

图8 2021年7月17日UTC18时VTEC差值分布

CODE分析中心所提供的电离层GIM产品全球的平均精度为3～8Tecu。由图7可知，区域电离层VTEC数据一般低于GIM数据，除个别时段外，反演的各网点处的VTEC与GIM的差值基本在3Tecu以内，其中利用GPS反演得到的VTEC更接近于GIM产品。同时结合图8可知，各格网点处的VTEC与GIM产品之间差值分布较为均匀，反映出反演电离层VTEC在空间分布上较为稳定。

3 结语

为研究电离层监测在GNSS高铁测量的应用，以长赣高铁为工程依托，选取了铁路沿线附近的8个基准站北斗和GPS连续5 d的数据，反演该区域的电离层VTEC，并进行连续多日的监测，分析该区域电离层VTEC的时空变化以及电离层延迟测距误差变化。结果表明，分别利用北斗和GPS卫星反演电离层VTEC结果变化趋势基本一致，与CODE的GIM产品相比，除个别时段外，其差值基本在3Tecu以内；长赣高铁沿线区域电离层VTEC在空间小尺度变化很小，在时间尺度上变化较为稳定，表现为每天在同一时刻同一地点VTEC变化较小；该区域电离层具有明显的日变化特征，白天时段VTEC大于夜间，一般在地方时15:00～16:00时之间电离层延迟误差最大，在地方时04:00左右电离层误差最小。因此，在该区域勘测施工时，应尽量避免在电离层误差延迟较大的时段进行施工作业。