解析2020年波兰数学奥林匹克不等式试题

杜贵君 庞耀辉

(甘肃省兰州市第七十一中学 730080)

其中A,B,C为正数，并且ABC=1 ③．

②式是在条件③式成立时的不等式，在A=B=C=1时等号成立．②式比①式简单一些，但并非实质性的变更，困难依然．②式与①式均有根号，如何“去根号”？

方法2 由柯西不等式，得

上面用最普通的方法将不等式化为尽可能简单的④式，然后利用ABC=1及均值不等式导出结果．这是一个训练学生基本运算能力的好题．计划简单，在教师的帮助下，实现也不困难．