大气湍流中偏振紫外光定位系统性能分析（特邀）

乔琳，李春艳，罗豆，李渭龙，李庚鹏，汤琦

（1 西安邮电大学电子工程学院，西安 710121）

（2 西北大学光子学与光子技术研究所，西安 710127）

0 引言

紫外光通信技术是利用大气中的粒子、气溶胶、灰尘等微粒对“日盲”紫外波段的光波进行散射来实现信息传输［1-3］。近年发展起来的基于紫外光（Ultraviolet，UV）的非视距（Non-line-of-sight，NLOS）通信技术在复杂环境或无线电静默条件下，具有保密性能好、机动性高、无需布线和抗干扰力强等技术优势［4-5］，可作为一种局域军事保密通信的手段，对现代国防及军事领域具有较强的理论意义和实用价值［6-7］。在复杂作战环境中，若士兵之间无法进行有效信息的交换时，可通过基于偏振紫外光的NLOS 定位系统对目标的距离、方位信息进行确定，从而对目标完成定位，为更方便快速地解决作战时出现的突发事件提供了一定的支撑。

紫外光在NLOS 传播中除了受到大气散射和吸收的影响，也会被大气湍流影响而引起光辐射强度闪烁，从而使路径损耗增大，信噪比降低，甚至导致通信中断影响系统定位性能。因此大气湍流是研究基于偏振紫外光定位系统性能的一个重要因素。目前，在相对较短的距离内，NLOS UV 通信的吸收和散射已经得到了很好的研究［8-9］，在NLOS紫外光通信模型及后续性能方面也有了很大的进展［10-11］。虽然大气散射使紫外光NLOS传输成为可能，但实现紫外光NLOS传输的代价是造成有限传输距离的高路径损耗以及由大气湍流引起的衰落和光强快速波动。在文献［12］中，作者通过对数正态分布对NLOS 紫外信道进行了研究，分析了采用译码转发协议和最佳中继选择技术的NLOS UV 通信。此外，ARDAKANI M H 等［13］分析了大气湍流条件下多跳紫外通信系统的中断性能及不同参数对系统性能的影响。 LIU T 等［14］研究了NLOS紫外通信在大气湍流下的误码率性能，研究表明，通信距离一定时，强湍流环境中的通信速率要比无湍流时中的通信速率降低一半。

目前为止，对基于偏振紫外光的定位系统在大气湍流性能方面的研究未见报道。基于此，本文对基于偏振紫外光的NLOS 定位系统进行性能研究，该定位系统通过推导接收光强与定位距离及方位角之间的关系，通过接收端探测的光强解算定位距离，再结合目标的方位角度信息完成目标定位，该目标定位方法相对组网多点坐标相互解算的定位方法［15］和采用多光接收机定位技术实现定位的方法［16］减少了硬件部署，增大了定位距离，且能有效降低白天工作时自然背景光的干扰。为了分析该定位系统的性能情况，建立了基于偏振紫外光NLOS 传输的光辐射强度波动分布模型，推导了被大气湍流影响时接收端紫外光强的概率密度，从而引入作为衡量系统性能重要指标的中断概率，通过理论推导及数值仿真的方法，研究了大气湍流强度与接收光强方差以及定位距离之间的关系。在数值仿真中，系统接收光强、路径损耗和中断概率随定位距离的变化趋势与实际情况基本吻合，验证了系统的可行性。本文研究结果为拓展紫外光通信系统的功能及实际应用提供了理论基础。

1 偏振紫外光单次散射模型的建立

1.1 偏振紫外光单次散射路径分析

基于偏振紫外光的NLOS 单次散射模型如图1。

Tx为定位目标，同时作为发射端向大气发射线偏振紫外光，Rx为接收端，通过探测偏振紫外光并对光信号进行解算，完成目标Tx的定位。收发系统中偏振片的起偏方向和检偏方向在xoz平面且分别与发射光轴和接收光轴垂直。此外，图1 中θR和θT分别为收发仰角，ΨR和ΨT分别为收发视场角，Cr和Ct分别为收发光轴。V为有效散射体，是发射光锥与接收光锥重合的部分，S为V中某一散射点，ζ为散射点S与Rx的连线偏离接收端光轴Cr的角度，散射角θS=θR+θT为光子散射时传播方向发生偏转的角度。D'为接收光轴Cr上任意一点D在yoz平面的投影，C点为收发光轴在xoz平面的相交点，C'为C点在z轴上的投影，则∠CRxD为接收光轴从参考物方向水平转至能接收到最大偏振紫外光强时的角度，即方位角αR，∠C'RxD'为∠CRxD在yoz平面的投影，且∠C'RxD'=∠CRxD。

图1 中定位距离可设为R，则收发端的坐标分别为（0，0，R/2）和（0，0，-R/2），R1为光子从发射端Tx传播到散射点S的距离，R2为光子从散射点S传播到接收端Rx的距离。F为地面上某一参考物，接收端光轴从参考物方向转至能接收到最大偏振紫外光强时，计算Tx与Rx之间的距离R，结合接收端光轴旋转的角度，即可完成目标Tx的定位。

光波传输过程中的偏振态变化可通过Stokes矢量描述［17］，设发射端光源的Stokes矢量为S0=（1，0，0，0）T。对于NLOS 偏振紫外光单次散射模型，光子从发射端散射传播到接收端的过程中，需要经过起偏参考面、散射参考面和检偏参考面，设定起偏器和检偏器的Mueller 矩阵分别为MA（θR）和MP（θT）。则偏振紫外光子经过散射到达接收端的Stokes 矢量为

式中，RM（φPS）是将光子Stokes 矢量从起偏参考面转换到散射参考面的旋转矩阵，RM（φSA）是将光子Stokes矢量从散射参考面转换到检偏参考面的旋转矩阵，φPS和φSA分别为对应的旋转角度。M（θS）为总散射矩阵，表示大气散射特性。

1.2 模型光辐射强度分析

图1 模型中紫外光进行非视距传播，其传播路径可由R1、R2两条直视路径组成，假定发射端紫外光源的辐射强度为It0，且从发射端均匀发射，发射光锥所对应的立体角为［18］。则被公共散射体内某一微元δV散射到接收端的光辐射强度为［19］

式中，Ks为散射系数，Ke为消光系数，P(cosβ)为散射相函数，Ar为接收孔径面积，ζ为散射点S与发射端的连线偏离发射端光轴Ct的角度。其中

在球面坐标系下δV=R12sinθdθdφdR1，则到达接收端的光辐射强度为

联立式（1）和（3），接收端的Stokes 矢量为

式中，Ka为吸收系数，由于式（1）已考虑紫外光的大气散射传输特性，因此式（4）中消光系数Ke=Ka，R2=为光子被微粒散射后传播到接收端的距离为散射相函数因子。式（4）中［θmin，θmax］，［φmin，φmax］，［R1min，R1max］分别是对θ，φ和R1的积分限制。

由式（4）得接收端的Stokes 矢量为

将式（5）推导并展开，由于Stokes 矢量的第一项表示光强，则接收端光强为

式中，Ks为总散射系数，Ksr、Ksm分别为Rayleigh 散射系数和Mie 散射系数，Mr(θs)、Mm(θs)分别为Rayleigh散射矩阵和Mie 散射矩阵，此外F11，F12，F33为Mie 散射矩阵参量。Rayleigh 散射和Mie 散射分别为大气环境中气体分子和气溶胶粒子引起的散射现象。

1.3 系统的仿真及分析

基于1.2 节的推导，仿真不同方位角、不同收发仰角和不同收发视场角对系统的影响，从而选取能使接收端探测到较大偏振紫外光强时的收发仰角及收发视场角。而后基于选取的收发仰角及收发视场角仿真系统接收光强随定位距离的变化。主要仿真参数如表1。

表1 系统主要仿真参数Table 1 Main simulation parameters of the system

为了选取能使接收端探测到较大偏振紫外光强的收发仰角θR、θT和收发视场角ΨR、ΨT，设定不同定位距离，仿真收发仰角、收发视场角和方位角变化时对接收光强I的影响。

图2（a）、（c）中，收发视场角ΨR、ΨT不变，通过改变收发仰角，观察接收光强的变化趋势，当收发仰角θR、θT越小时，接收光强I越大。仿真图（b）、（d）中，收发仰角θR、θT不变，通过改变收发视场角，观察接收光强的变化趋势，接收视场角ΨR越大，接收光强I越大，方位角αR检测范围增大；发射视场角ΨT越大，接收光强I基本不变，方位角αR的检测范围基本不受影响。从图2 也可看出，方位角αR增大时，接收光强减小，直至减小为0，原因是方位角αR太大时收发端光锥无法交叉形成有效散射体，导致光子无法从发射端散射传播至接收端。分析各角度变化趋势对接收光强的影响，选取较小的收发仰角θR、θT和较大的接收视场角ΨR可以使接收端探测到较大的接收光强。因此，为了满足系统NLOS 定位的需求，且能获得较大接收光强及方位角的检测范围，最终结合实际将收发仰角θR、θT都设定为25°，收发视场角ΨR、ΨT分别设定为65°和30°。

由图2 可知，各种条件下方位角αR=0°时，接收光强I最大。因此，为了观察定位距离R对接收光强I的影响，仿真方位角αR=0°时最大接收光强I与定位距离R之间的关系，如图3。

通过图3 仿真可以看出，接收光强随定位距离的增大呈指数衰减。在进行目标定位时，起初接收端光轴方向正对参考物F，水平转动接收系统，当探测到最大偏振紫外光强时，记录光强大小和接收系统转动的角度αR，之后根据接收光强I与定位距离R之间的关系解算定位距离R，结合αR完成目标定位。

为了更直观地观察接收光强与定位距离之间的关系，对式（6）的仿真曲线进行7 阶拟合，使得拟合曲线更贴近仿真曲线，拟合得到接收光强与定位距离的关系表达式，如图3，其中y和x分别表示接收光强I与定位距离R。在各参数设定不变的前提下，通过该表达式可对接收光强与定位距离的关系做定量分析。在定位距离为600 m 时，结合人眼具有一定的搜寻及捕获目标的能力，若要求定位偏差不超过20 m，则接收光强偏差不得超过0.37 mW·m-2。本文系统的定位精度主要取决于系统探测器对偏振紫外光的接收精度，且不同定位距离处，定位精度不同，因此在实际工作时应选取精度较高的紫外光探测器，以达到较高的定位精度。

2 定位系统在大气湍流中的性能分析

系统实际工作时，大气湍流会造成紫外光辐射强度发生变化，具体表现有光强闪烁、信号衰减等形式［20-21］，导致系统性能严重下降。为了研究大气湍流对基于偏振紫外光的NLOS 定位系统的影响，首先建立偏振紫外光在NLOS 传播时的湍流信道模型，而后研究不同大气湍流环境中该定位系统性能随定位距离及收发仰角的变化。

2.1 NLOS 湍流信道模型

本文定位系统的路径可看成由两条直视路径组成，即紫外光从发射端到公共散射体的路径和公共散射体到接收端的路径。对于这两条直视路径，可以分别建立偏振紫外光的湍流信道模型，然后结合两条直视路径的大气湍流模型得到NLOS 时的大气湍流模型。

文献［21］研究表明，在弱大气湍流中光强闪烁服从对数正态分布，从发射端发射的偏振紫外光波传输到公共散射体的过程中，光波的辐射强度的概率密度函数表示为［21］

式中，Iv0和Iv分别表示无湍流和有湍流时公共散射体内的偏振紫外光辐射强度。由式（5）可得

将公共散射体散射的光子看成二次散射光源，这些光子传播到接收端，接收端的光辐射强度边缘分布概率密度函数为

Iv和Ir的联合密度函数为f(Ir，Iv)=f(Ir|Iv)f(Iv)，将式（7）和（9）代入，则接收端的光辐射强度闭合概率密度函数为

仿真折射率结构常数Cn2=10-16m-2/3时，不同定位距离处的接收端光辐射强度闭合概率密度函数曲线和定位距离为300 m 不同大气湍流时接收端光辐射强度闭合概率密度函数曲线，分别如图4 和图5。

图4 中可以看出左边的曲线逐渐平坦并远离均值，表示随着定位距离的增大，接收光辐射强度分布的方差不断增大，均值不断减小。原因是紫外光传播距离越远时传播信道的不均匀性逐渐增强从而引起接收到的偏振紫外光强起伏加剧，同时紫外光传播距离越远时存在的光强闪烁更强，紫外光传播受到的湍流影响更大。

图5 表明当大气湍流比较弱时，光强起伏对数正态分布曲线中心接近均值，大气湍流从弱到强变化时增大，接收光辐射强度分布的方差随着增大，分布曲线越远离光强均值，曲线收敛速度减慢，表明紫外光传播信道不均匀性增加导致传播时的偏振紫外光强起伏加剧，同时大气湍流强度增强时存在的光强闪烁更强，紫外光传播受到的湍流影响更大。

2.2 系统路径损耗分析

路径损耗是光子在传播过程中由于路径衰减所导致的光功率的损失，不同的大气湍流对光子传播路径的衰减不同。定义无线紫外光NLOS 通信路径损耗为［23］

式中，Pt0和Pr分别为发射端光源功率和大气湍流中接收端光功率。不同湍流下路径损耗的变化如图6。

图6 仿真结果表明，湍流引起的路径损耗随紫外光传输距离的增大而增大，且在定位距离不变时湍流越强即Cn2值越大时路径损耗越大。这是因为紫外光NLOS 传播时的性能主要取决于大气中粒子对紫外光的散射作用和吸收作用，而湍流增强时对偏振紫外光的衰减和消光增强导致路径损耗增大。系统在定位距离为600 m，湍流强度为Cn2=5×10-16m-2/3时，系统的路径损耗为117.3 dB。本文系统在短距离（100 m）和弱湍流情况下定位时可以忽略湍流效应，但在长距离（800 m）和强湍流情况下定位时对系统性能影响较大。

2.3 系统中断性能分析

中断概率为衡量通信系统性能的指标之一，对于本文所提出的基于偏振紫外光的定位系统，偏振紫外光从发射端到接收端的中断概率定义为端到端信噪比SNRr低于预定阈值χth的概率，当接收光的信噪比低于预定阈值时，正常的通信便会中断［24］，于是接收端将无法准确获得传播来的偏振光强信息。为了衡量系统工作时的稳定性能，需对系统中断事件的发生概率进行分析，即分析系统信噪比低于某一目标信噪比值时的概率。

对于NLOS 环境中的无线紫外光通信，偏振紫外光信号在大气湍流中传输会引起光束扩展和光强闪烁，湍流的闪烁效应会给无线通信系统引入噪声，若不考虑其他噪声的影响。紫外光闪烁信噪比可以定义为

式中，Ir为大气湍流中接收端偏振紫外光辐射强度，ηr为光电转换效率，N0为噪声功率谱密度，L为路径损耗。

已给出了该系统接收端的信噪比公式，对中断概率的研究可看成对接收端光辐射强度闭合概率密度函数的积分［25］

为了进一步分析不同距离时大气湍流及收发仰角因环境发生变化时对系统性能的影响，进行如下仿真，如图7 和图8。

不同环境中NLOS 偏振紫外光定位系统的信噪比与中断概率之间的变化关系如图7。在弱湍流中，信噪比与中断概率成反比。相同的信噪比下，折射率结构常数越大，即湍流强度越大时，系统的中断概率随着增大，这是因为湍流越强对传输时的紫外光的衰减作用和散射作用就越强，这两者都造成到达接收端时光能量的衰减，这必然导致系统的中断概率增大。另外若湍流一定时随着距离的增大中断概率也在增大，原因是距离越大时光波路径损耗增大信噪比降低，从而中断概率增大。若要求定位系统的中断概率低于10-2时，其定位稳定性在可接受范围内，则该定位系统在弱湍流（Cn2=1×10-17m-2/3）环境中平均信噪比为15 dB 时，定位距离的范围应在1 200 m 内，在强湍流（Cn2=5×10-16m-2/3）环境中平均信噪比为15 dB 时，定位距离的范围应在600 m 内。文献［15］中严重雾霾天时组网多点坐标相互解算的定位方法的最大定位范围为70 m，本文强湍流环境下的定位范围比文献［15］中定位方法的定位范围增大了8.6 倍，更适用于NLOS 环境中的远距离定位。

图8（a）～（b）表示定位距离分别为400 m 湍流强度Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3时不同收发仰角与系统中断概率的关系，图8（c）～（d）表示定位距离分别为800m湍流强度Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3时不同收发仰角与系统中断概率的关系。仿真结果表明，湍流强度和定位距离增大时，收发仰角变化对系统性能的影响明显加强，收发仰角增大时中断概率增大系统性能降低，这是因为收发仰角增大导致公共散射体体积减小，接收端能探测到的偏振紫外光子减少。另外发射仰角变化相比接收仰角变化对系统中断概率的影响更为突出，分析原因是发射视场角ΨT=30°小于接收视场角ΨR=65°，有效散射体体积受发射视场角的影响更大。如果要求中断概率为10-2时系统稳定工作，在400 m 定位距离，湍流强度分别为Cn2=5×10-17m-2/3和Cn2=1×10-16m-2/3时收发仰角从10°到40°变化都满足系统正常工作需求，此外，在定位距离800 m 湍流强度为Cn2=1×10-16m-2/3发射仰角为30°时接收仰角只能从0°变化到20°，接收仰角为30°时发射仰角只能从0°变化到25°。为了达到NLOS 定位效果且不影响系统定位性能可设收发仰角都为25°，这与分析图2 仿真结果选取的收发仰角一致，从而验证了收发仰角选取的准确性。

3 结论

本文对基于偏振紫外光单次散射的目标定位系统的可靠性进行了研究。首先分析了偏振紫外光NLOS 单次散射模型，利用矩阵光学的方法描述了紫外光在NLOS 传输时的偏振散射特性和光辐射强度的变化。分析仿真图得到在定位距离600 m 时，结合人眼可捕获目标的能力，要求定位偏差不超过20 m 时，接收光强偏差不得超过0.37 mW·m-2。其次建立了基于偏振紫外光传输的大气湍流模型，利用MATLAB 软件对模型中各关系进行了仿真，仿真图中系统接收光强、路径损耗和中断概率随定位距离的变化趋势与实际情况基本吻合，验证了系统的可行性。研究结果表明当定位距离和湍流强度增大时，紫外光传播信道不均匀性增加从而导致传播时的偏振紫外光强起伏加剧，定位性能下降。若要求定位系统中断概率低于10-2，则该定位系统在弱湍流环境中平均信噪比为15 dB 时，定位距离的范围应在1 200 m 内，在强湍流环境中平均信噪比为15 dB 时，定位距离的范围应在600 m 内。此外，湍流强度和定位距离增大时，收发仰角变化对系统性能的影响加强，结合仿真结果可得当系统收发仰角都设为25°时可保证系统在NLOS 环境中正常工作且能达到较高的稳定性。本文提出的定位系统以及对系统性能的研究结果为拓展紫外光通信系统的功能及实际应用提供了理论基础。