数形结合在初中数学教学中的运用研究

宋彦兵

（甘肃省平凉市灵台县第三中学，甘肃 平凉）

数学中有一种重要的思想就是数形结合，数与形紧密相连，二者的结合让数学问题直观化，简化了数学解题的流程。数字与图形的结合可以帮助学生在学习数学的过程中快速理解所学知识。因此，对于初中数学教师来说，数形结合思想的培养和应用可以有效地提高数学教学效果，快速提升学生的数学学习能力和成绩。

一、数形结合内涵分析

数形结合思想属于直观性教学范围，能够把数字和图形进行结合，利用数字及图形的彼此转换，学生可以对重要知识点进行直观理解，能够获得满意的教学效果。就数学教学而言，直观展示图形不仅能对学生的空间想象力进行培养，还可培养其抽象思维。举例说明，教师能在“数轴与数”知识点中运用数形结合的思想，利用展示数轴方式，学生能直观发现数轴和数的方位关系，还可以更快地掌握数字学名，进而顺利实现教学目标。

二、数形结合在实际教学中的应用效果

在当下的数学教学过程中，许多初中教师总是要求学生以最快的速度掌握知识，而忽略了对学生思维模式的培养，甚至部分教师会直接向学生展示正确的解题方式，这种情况不利于学生数学思维的形成，降低了学生自主学习和探索的能力。在解决问题的过程中，教师必须给予学生足够的时间进行思考，引导学生利用数形结合的思想完成对数学问题的探索，学生根据指定的问题条件，依靠自己的能力发现和找到解决问题的方法，提高自己的学习能力和自主探究能力，由此可以看出，数形结合在初中数学中发挥着不可磨灭的作用。

（一）让初中数学的教学内容直观化

理论和实践相结合有助于学生对数学知识的掌握和理解。对典型数学问题进行解答时，教师应注意教育学生了解和体验如何通过探索、比较和实际应用将数字和图形结合起来。中学数学科目的研究方向可以分为两类：数和形，数与形互相关联。数形结合思想在教学过程中的应用不仅是发现和解决数学问题的突破口，还是解决数学问题的催化剂，学生应注重数形结合的方法，利用图形将文字的内容展现出来，从而帮助学生快速理解和计算出问题的正确答案。

具有很强的逻辑是中学数学的显著特征。此外，数学知识具有系统性，许多部分是相互关联的。因此，如果学生能有效运用数形结合思想将教材中每一部分的知识点串联起来，就能使数学内容更具体和直截了当，会大大提高学生学习数学知识的效率，从而促进学生理解和高效运用。

（二）提高学生学习数学的兴趣

在初中数学教学中，教师应不断向学生灌输数与形相结合的概念，让学生熟记。初中数学教师在进行教学设计时应充分考虑知识的产生过程，注重培养学生的数感，将数形结合的思想逐渐渗透到实际教学过程中，便于培养学生迁移知识的能力，从而提升教学的质量与效率。总而言之，教师应以数学概念为基础，重视培养学生的数学思想，深入研究有效提高学生数学能力的方法。

大部分学生在进行数学学习时会觉得乏味、困难，以至于完成作业的效率很低，效果也不够好，导致许多学生学习数学的兴趣不高，缺少积极性。初中数学教师运用数形结合的思想，可以使数学知识更加生动、形象，便于学生理解和掌握，以此提高学生学习数学的欲望。

（三）有助于学生思维能力的提升

数学包含许多内容，其中许多是数与形的结合思想，如与函数有关的知识。在学习这些知识的过程中，复杂的知识可以以图像的形式进行表达和展示，让学生在图形中进行推理。学生的能力不容小觑，可以让问题从复杂化转变成简单化。教育学生学习数学的根本就是希望学生可以从中获取到探索世界的能力和精神，理解数学科目的概念，熟悉解决问题的能力，对问题之间相互融合联系的方法进行掌握，让学生了解世界并了解数学的真理。所以，教师及时引导学生，培养学生结合数字和图形解决问题的能力是非常重要的。动态、创新的图形，加上简洁的语言描述，二者的有力结合促使学生体会到学习数学的乐趣，感受数学的魅力，这对学生解决问题的每个步骤都有帮助，可以清楚地认识到自己通过观察怎样的特征，获取到合适的信息，进而产生相应的联想，对解题方法进行筛选，从而找出最佳的解决方案。授人以鱼，不如授人以渔。教师只有通过正确的引导才能让学生掌握学习数学的方法和思想，进而提升教学效率。教师应对学生学习数形结合的思想意识进行培养，让其探索思考问题和解决问题的思维模式，体验数形结合的数学思想方法价值，从而提升学生利用数形结合思维解决问题的能力，在感受数学魅力的同时提高解决问题的能力。

三、数形结合在初中实际教学中的具体应用

将数学知识运用到实际生活中，解决问题和困难是数学教学的根本目的，所以在反复的数学教学中，教师应将数形结合的意义着重凸显出来，让学生明确学习数形结合的目的，认识到数形结合对数学教学的重要性。教师应选择合适的时间组织学生参加有关数学的实践活动，让学生在实践中加深对数形结合的认识和理解，亲自体会数形结合在解决典型数学问题时所发挥的作用，通过实践找出数学知识之间的联系，发现规律，对学生的思维方式进行锻炼，让学生拥有自主解决问题和困难的能力。

（一）几何教学中的应用

中学数学课本更复杂，学生需要具备数学思维，面对数学问题可以独立处理，学会使用教科书，从中获取并掌握新知识。将数字和形状结合起来的最佳方法是将抽象的数学知识转化为特定的内容，有利于学生对数学概念的理解。与此同时，在数学教师的帮助下，图形与数字的结合可以有效吸引学生的注意力，有助于学生迅速融入数学课堂，整体提高学生学习数学的能力，并利用图形与数字的结合为学生提供帮助。例如，在研究等边形区域时，数学教师必须确定教学目标，帮助学生迅速了解如何在三角形区域基础上计算等边形面积。运用数形结合的方法向学生展示平行四边形图形，引导学生理解平行四边形的底和高，从而帮助学生掌握平行四边形的运算。在这一过程中，数形结合的应用能让学生快速理解图形的内容，同时加深学生对新的数学知识的记忆，从而激发学生参与学习的积极性，营造活跃的学习氛围，并在实际数学课堂教学中强化运用图形与数字组合的效果。为了提高数形结合的运用效果，数学教师可以为学生创设现实的生活情境。如家庭小区的地下停车场的底为8米，高为4米，那么这个停车场的面积有多少？学生需要使用数字和图形组合画出平行四边形，分别标出底和高，从而求出平行四边形的面积。

（二）方程式教学中的应用

方程式的学习对初中生来说虽然困难却很重要，所以，为了帮助学生更好地理解教材内容，数学教师要通过数形结合的方式加强学生对方程的有效理解，降低数形结合的方式解决实际方程问题的难度。也就是说，学生在解决方程问题时需要用图形的方式来表达问题，这样才能更直观、更清晰地理解方程问题，探索出更好的解决问题的方法。

（三）三角函数中的应用

初中生的被动学习模式在学习数学知识时较为严重，一方面，单纯的数学教学模式无法满足当前学生的实际需要，另一方面，学生并没有形成健全的数学思维。因此，数学教师应积极使用数形结合的方法，逐步提高学生解决问题的能力。“三角函数”在解决初中数学实际问题方面最常见的方法就是数形结合，它不仅有助于学生迅速查明整个问题的根源，还能积极营造数学课堂氛围，激发学生学习新知识的兴趣，培养学生自主寻找解题方法的能力。例如，当学生刚接触到三角函数，然后用三角函数来处理数学问题时，他们总是会把数字和图形结合起来，不知不觉影响着学生数学思维模式的形成。比如，一家水果店有两种促销活动，一种是在水果店每斤卖20 元，如果顾客买10 个以上，每斤可以便宜50分；另一种是在水果店销售30 元每斤，如果顾客能买到5 个以上，每斤可以便宜1 元。以这样的教学场景为例，学生不仅可以了解现实生活中的推广活动，还可以运用数学知识处理现实生活中的问题，数学教师需要借助三角函数在黑板上画个图形，引导学生循序渐进地参与到解题过程中，积极探索哪种解题更合适，逐步发散学生数形结合的思维，强化学生对数学知识的高效认知。

综上所述，抽象和严格是数学的主要特征。在初中数学教学过程中，教师应重视培养学生在实际教学过程中应用数形结合的思想，通过这种形式让教学更直观，让学生加深对知识的理解，降低学习难度，激发学生的学习兴趣，从而提高学生思考和解决问题的能力，促进学生综合素质的发展。