穿墙雷达墙体参数估计以及补偿方法综述

肖 骏，梁步阁，杨德贵，朱政亮

(1.中南大学 自动化学院，湖南 长沙 410083；2.厦门大学 水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建 厦门 361005)

0 引言

穿墙雷达(Through-Wall-Radar,TWR)能够利用电磁波穿透砖墙、混凝土、木板等介质对遮挡目标进行探测和定位，因此在反恐安全、灾后救援、医疗监护等领域得到广泛应用[1-3]。在美国联邦通信委员会向民用领域开放超宽带(Ultra Wide Band,UWB)技术后，UWB TWR成为TWR应用的主流，UWB TWR工作时发射UWB信号，即发射带宽比超过中心频率25%的信号[4-6]。

与窄带TWR相比,利用大带宽信号UWB TWR的优势[7-8]在于：超高距离分辨率、抗多径衰落、抗干扰能力强、穿透性强。

根据信号体制不同，TWR可分为冲激脉冲(Impulse Radar,IR)、步进频连续波(Stepped Frequency Continuous Waveform,SFCW)、调频连续波(Frequency Modulated Continuous Wave,FMCW)；按技术复杂度，TWR天线体制设计逐步由一发一收(Single Input Single Output,SISO)到一发多收(Single Input Multiple Output,SIMO)，现以多发多收(Multiple Input Multiple Output,MIMO)为主；根据天线阵列设置不同，可分为固定阵列和可移动阵列。

TWR主要是探测墙后人体目标和分析墙体结构，二者都需要研究墙体的介质特性以及雷达信号穿透墙体后的衰减与延时补偿。随着收发通道的增多，雷达分辨率更高、探测距离更远，能大幅提升TWR的性能，且探测模式更多样化，但墙体参数估计、墙体补偿等问题也更复杂。

本文主要对墙体参数估计方法和墙体补偿方法的发展研究进行回顾。首先，简要介绍TWR的发展以及探测墙后雷达目标的工作原理；然后，针对目前墙体参数方法和墙体补偿方法的研究现状进行分析与比较；最后，对TWR技术的发展趋势进行展望。

1 TWR发展

TWR凭借在无接触式探测领域的性能优势，具有良好的应用前景，国内外对此进行了大量的研究，并取得了一定的成果。目前，由于国外公司和科研机构起步较早，产品较为成熟，在商业化上具有一定的优势。但是，随着国内各个领域对TWR的需求急剧增大，我国众多科研机构与企业展开合作，也取得了较多的研究成果，并积极推动商业化进程。

在国外，美国Time Domain公司于2003年研发的SV2000A1[9-10]用于军队在人口密集地区的作战需求，如图1所示。其可通过检测相邻回波的能量变化来检测目标的运动。以色列Camero-Tech公司于2004年研发的XaverTM系列[11]，可穿透主要非金属障碍物对人体目标进行探测。XaverTM-800是该系列中最先进的一款，可以实现三维成像和目标检测、跟踪，设备与运行结果如图2所示。

图1 Time Domain的穿墙雷达——SV2000A1

(a)XaverTM-800穿墙雷达

在国内，某公司研发的SJ6000+雷达[12]，可以穿透42 cm的墙体，探测18 m内静止人体和27 m内移动人体目标的呼吸信号。IR-UWB多通道雷达中心频率为400 MHz[13]，具有多个自由度，可根据探测场景调整收发单元的位置和探测方向。Radar Eye TWR系统[14]使用无载频双极短脉冲，可以探测3～5 m的目标，且对周围环境电磁干扰小，适合部署在敏感地区。CE/CEM系列产品[15]中的CE200 雷达可以对墙体后方25 m内的静止目标、30 m内的运动目标进行多目标探测和二维定位；CEM400雷达能够实现墙后目标三维成像。TWR R300[16]属于多通道UWB脉冲雷达，工作频率为100～2 500 MHz，可穿透主要非金属以及低含水量物体进行单/多目标探测。

2 TWR工作原理

TWR主要任务是对非金属介质障碍物后方的人体目标进行探测，雷达通过发射天线向探测区域辐射电磁信号，穿透障碍物之后经目标反射并二次穿透障碍物并被接收天线接收进行处理。传播过程中，探测区域的环境反射波、系统噪声以及其他噪声随着目标回波一起被接收。

图3 TWR回波模型

(1)

式中，a(t)为直耦波；b(t)为墙体表面的反射波；xt(t)为墙后目标回波；n(t)为外部噪声。在进行目标检测前，需要对回波信号进行预处理，去除直耦波、墙体反射波以及外部噪声，提高信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)。

图4 脉络图

3 墙体参数估计方法

目前，墙体参数估计方法主要分为基于时延估计、基于墙体特征值匹配和基于成像质量评估等3类。

3.1 基于时延估计的墙体参数估计方法

基于时延估计的墙体参数估计方法目前研究较多，按照理论模型不同分为2类：双基地法[18]和单基地法[19]，如图5所示。在模型中，假设墙体为由单层均匀介质组成，厚度为d，相对介电常数为εr，天线与墙体前侧的距离为r。

(a)双基地

双基地法：通过分置收发天线来获取墙体的前、后侧回波，天线水平放置，距离为2L。在进行墙体参数估计时主要使用图5(a)中表示的后墙回波，根据该模型可将后墙回波的延时表示为：

(2)

式中，x为折射点P的水平位置。根据折射定理和回波模型，εr可表示为：

(3)

也可近似[20]为：

(4)

(5)

式中，Lm为第m组数据对应的发射天线和接收天线水平距离的一半。

单基地法：通过收发共用天线获取多次反射回波，且通常考虑电导率σ的影响。在进行参数估计时，通常提取前3次回波进行处理，计算前3次回波的幅值相继比来估计墙体参数d,εr和σ。在理论模型中，前3次回波的幅值可表示为：

(6)

(7)

(8)

式中，α为墙体衰减系数；Γ为墙体反射系数。所以，3次回波的幅值相继比ρ1和ρ2可分别表示为：

(9)

(10)

通过求解式(9)和式(10)，可得到d,εr和α的关系式：

(11)

(12)

(13)

式中，t1，t2分别为前2次回波的延时。σ可由α求出，而对于低损耗墙体，σ可表示为：

(14)

除此之外，有学者提出使用图5(b)中的前2次墙体反射回波进行参数估计[21]。通过分析前2次反射回波与d，εr，σ的关系，得到代价函数：

(15)

再根据测得的回波最小化式(15)，得到εr和σ的估计值，d可由式(12)求得。

单-双基地混合法：相较于双基地法，单基地法过程简单，计算量较小，且能对电导率σ进行估计，但需要对后墙的2次回波进行提取，而因墙体导致的回波衰减，会使回波的提取难度递增。所以，基于时延估计的参数估计方法通常采用单-双基地混合的方式[22-24]：先利用双基地法对墙体的d和εr进行估计，再利用单基地模型中前2个回波的比值ρ1由式(13)和式(14)计算出墙体电导率。这样，既降低了对雷达技术的要求，又能对墙体电导率进行估计，且减少计算量[25-27]。

基于时延估计的参数估计方法除同侧架设天线外，还可以在墙体两侧分别架设发射、接收天线且与墙面保持一定距离，利用传播延时和振幅衰减系数与d，εr的非线性关系进行参数估计[28]。但该方法需要在两侧架设天线的方式与实际环境差别过大，仅用于实验测试。

基于时延估计的参数估计方法准确度与时延估计结果相关，时延估计方法不同，最终参数估计值准确度也不同。常用的时延估计方法有基于相关矩阵特征分解的估计算法[22-23]和基于稀疏重建的估计算法[24-26]，还可以直接使用矢量网络分析仪(Vector Network Analyzer,VNA)进行测量。其中，基于相关矩阵特征分解的估计方法有基于旋转不变技术的信号参数估计(Estimating Signal Parameter via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)方法、多信号分类(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法等；基于稀疏重建的估计方法有稀疏盲反卷积、正交匹配跟踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)等算法。前者需要对回波数据进行解相干处理，且在低SNR时性能降低，导致参数估计准确度降低；后者在低SNR时仍有较好性能。在d=15 cm，εr=6和σ=0.012 S/m仿真数据下进行不同SNR环境的验证，结果如表1所示。d和εr相对均方根误差(Relative Root Mean-Squared Error,RRMSE)如图6所示[26]。

表1 ESPRIT和OMP方法在不同SNR下估计结果

(a)厚度

随着智能算法的发展与广泛应用，支持向量机(Support Vector Machine，SVM)也被用于墙体参数估计，可分为2种训练方式：第1种方式[29]的理论模型如图5(a)所示，固定收发天线且与墙体保持一定距离，利用不同d和εr下前侧与后侧回波的最大幅值和延时分别训练d，εr，σ；第2种方式[30]的理论模型如图7所示。

图7 基于SVM的墙体参数估计模型

天线紧贴墙面基于SAR的原理形成合成孔径，利用墙后目标在不同d和εr回波的最大幅值和延时分别训练d和εr。

总而言之，基于时延估计的墙体参数估计方法，主要适用于UWB脉冲信号体制TWR，多通道体制或可移动天线。其中，单基地法主要用于收发共用或天线间距较小的TWR；双基地法和单-双基地法主要用于多通道体制或可移动天线的TWR，且双基地法对设备要求相对较低。而收发天线分置于墙体两侧的方法受应用场景影响较大，实用性较差，基于SVM的方法由于智能算法对芯片的性能要求高，主要用于离线处理或处理、探测分离的TWR。

此类方法虽然简单直接，理论上能够分辨多层介质，但因为实际操作环境和雷达硬件的限制，当前研究都是使用仿真、高性能试验设备实测或VNA直接测量的数据，现有雷达产品难以准确地提取墙体回波，无法达到预期效果，所以现有雷达均不采用此类方法。基于时延估计的墙体参数估计方法也展现了独特的优点及发展前景，随着雷达技术的发展，该类方法将成为TWR的常用方法之一。

3.2 基于墙体特征值匹配的墙体参数估计方法

基于墙体特征值匹配的墙体参数估计方法通过不同的信号处理方法在雷达回波中提取参数与已知墙体参数进行匹配，得到墙体参数的估计值。此类方法大都通过改变天线阵列的布局来获取多组数据进行特征值匹配，以其目标位置进行墙体参数的估计。

文献[31-32]通过设计多种阵列结构进行墙体参数的估计，天线阵列紧贴墙面，在不同天线阵列下对墙后目标进行定位、成像，并假定多组参数对目标位置进行补偿，得到每种天线阵列下的目标位置轨迹，再比较任意2种天线阵列形成的轨迹，其交点就是目标真实位置，对应的墙体参数即为估计值。同样，也有固定天线阵列结构，改变天线阵列与墙面的间隔，然后假定不同参数对墙后目标进行定位、成像，任意2种距离形成的轨迹交点即为目标真实位置，其对应的墙体参数为估计值[33]。

这2种方法都是通过改变阵列或阵列与墙面位置进行墙体特征值匹配的，操作相对复杂，受场地限制。为了减少操作，文献[34]进行了改进，将天线阵列与位置固定，假定几个不同的εr，再对每个εr下不同的d对墙后目标进行目标定位、成像，形成目标位置轨迹，轨迹交点即为目标真实位置。

假设d和εr均未知，预测值分别表示为de=dT+Δd和εe=εT+Δε，其中dT，εT为真实值，Δd，Δε为误差。厚度误差Δd对目标定位的影响如图8所示，目标位置p对应墙体参数(dT,εe)，因为Δd，目标位置偏移到q点，对应墙体参数(dT+Δd,εe)。根据文献[32-33]的结论，Δxpq和Δypq可表示为：

图8 厚度误差Δd对目标定位的影响

(16)

Δypq=yq-yp=

(17)

式中，θto,p,φto,p和θro,p,φro,p为目标位置p到发射、接收天线路径在墙体-空气分界处的入射角和折射角。

因此，在假定一个εr时，以不同d对目标进行定位，将目标位置拟合为线性轨迹，斜率k可表示为：

(18)

由式(18)可见，轨迹斜率k仅与εr，θto,p,φto,p和θro,p,φro,p有关；当天线固定时，θto,p,φto,p和θro,p,φro,p只与εr相关，所以εr是影响斜率k的唯一因素。

通过对固定阵列在至少2个假定的εr进行目标定位或成像，在每个假设的εr下，目标位置通过不同的d拟合成线性轨迹，轨迹斜率仅与εr有关，并且Δε引起的位置偏移和Δd引起的位置偏移会抵消，轨迹都会经过目标真实位置，所以这些轨迹交点为目标真实位置预测值。而对于每个假定的εr，d与目标位置存在一种线性关系，可表示为：

(19)

该改进方法减少了参数估计的操作，但仍存在该类方法的一些缺点：一是需多次实验，计算复杂，实用性较差；二是估计的参数值虽能对墙体干扰进行补偿，得到高质量的目标定位和成像效果，但大都是匹配值而非真实值，且存在多组。这是因为墙体参数之间在对雷达回波的干扰上具有一定相关性，它们的误差在一些情况下会抵消，纠正了相关组合成像场景中每个像素波形返回的聚焦延迟集。所以，该类方法在应用时通常先通过肉眼等方式根据墙体类型缩小参数范围来得到相对真实的参数估计值，极容易产生偏差，且仅适用于单层介质。因此，该类方法亟需对墙体参数间的耦合机理进行研究，以解决多组解和非真实解的问题。

3.3 基于成像质量评估的墙体参数估计方法

相较于前2类方法的高要求，基于成像质量评估的墙体参数估计方法不受外界环境影响，适用性较好，在现有雷达技术下能够很好地应用。此类方法是通过对不同墙体参数组合计算出补偿因子进行成像，再对图像进行质量评估，找出成像效果最优的参数，其流程如图9所示。此类方法的准确度与成像算法、图像质量评估函数以及预估参数范围相关。在此类方法中，成像算法主要使用后向投影(Back Projection,BP)算法、三角定位成像算法等具有代表性的方法。

图9 基于成像质量评估的墙体参数估计方法

质量评估函数的选取上，文献[35]通过分析理想墙体模型中目标和墙体的电磁波散射场，与真实墙体模型中目标和墙体的电磁波散射场进行对比，构建出真实墙体模型与理想墙体模型的目标函数，再针对墙体参数进行迭代优化，使目标函数最小化，从而得到墙体参数的估计值。

此类方法是对成像后图像的质量进行评估，故常用评估方法大都是基于图像自聚焦技术的，主要分为2类：熵和对比度。其中，熵类方法以图像信息熵为评估指标[36-38]，熵值越小成像效果越好，图像信息熵表示为：

(20)

式中，I(rk,kk)为图像在(k,kk)处的相对强度，可表示为：

(21)

对比度方法常以锐利度为评估指标[39]，锐利度越高成像效果越好，锐利度为：

(22)

式中，n为第n锐利度。

同样，也有利用图像峰度作为评估指标[40]，将Q个像素点图像的峰度定义为：

(23)

(24)

(25)

为了减少计算量，即缩小参数估计范围，文献[37]通过分析SFCW雷达接收的墙体回波特性和电磁波在墙体中的多径效应，得到d和εr与墙体回波的距离向压缩关系：

(26)

式中，Δd为压缩后2个峰值的延时差；Δf为信号的频率阶；θ1pq为折射角；L为IFFT点数。墙体的材质大多可以直接确定，得到εr的估计范围，再根据式(26)计算d的估计范围。然后，利用范围内参数计算补偿因子对墙后目标进行成像，再进行图像质量评估，得到较精准的估计值。

除此之外，也可通过计算出d取值范围内对应的折射率，使成像效果最佳，再拟合出参数对的最大锐利度曲线[39]。在这条曲线上取几组参数成像，其成像效果相近，验证了在成像方面d与εr之间存在一定相关性，即当满足参数耦合条件时，不同参数组合能实现相似的成像效果。

总而言之，基于成像质量匹配的墙体参数估计方法实际上是通过多组墙体参数预测值的成像效果去找出最优的几组预测值作为估计值，在此类方法中虽可用一些方法缩小预测值范围，但由于成像的计算量较大，此类方法仍耗时较长，难以满足当前需求。此类方法最终的参数估计值也不是唯一值，如第二类方法只是参数的匹配值而非真实值，需对在成像质量上墙体参数间的耦合机理进行研究，以确定墙体参数唯一、真实估计值。

4 墙体补偿方法

墙体补偿方法大都是通过寻找雷达信号在墙体与空气交界处的折射点，再计算出每个位置目标回波时延，对雷达回波进行补偿，实现位置修正和高聚焦成像。目前，国防科技大学、斯洛伐克技术大学等的专家学者对墙体补偿方法进行研究，也取得了一定的成果。其中，传统墙体补偿方法都是基于牛顿-霍纳迭代法[40]和牛顿-拉夫逊法[42]对四阶多项式进行求解，需耗费巨大的计算量。为了降低计算量，专家们研究出多种方法进行替代。

最短路径的墙体补偿方法[44-45]是基于电磁波总是沿着最短延时路径进行传播的理论，即使在穿透介质发生折射时仍会寻找一条特定的路径使传输时延最小，理论模型如图10所示。

图10 最短路径法模型

通过对成像平面内所有像素点的最短延时进行计算：

(27)

再根据回波延时进行遍历，确定目标位置，以实现墙体补偿。该方法补偿效果较好，减少了一部分计算量，但探测区域偏大时计算量仍较大，限制了在实际探测中的应用。

折射角近似法[46]的理论模型如图11所示。

图11 折射角近似法模型

将天线紧贴墙面置于A2(xA2,yA2)，目标P(xP,yP)位于另一侧。设天线在墙体另一侧投影点为Q1(x1,y1)，电磁波路径折射点设为Q2(x2,y2)。

根据图11，电磁波从天线A2传输到目标P的时延τA2P可表示为：

τA2P=τA2Q2+τQ2P=

(28)

式中，唯一不确定的参数是折射点的水平位置x2，可表示为：

x2=d/cotφ2+xA2，

(29)

式中，cotφ2可以通过折射定理的变式求得：

cot2φ2+1=(cot2θ2+1)·εr。

(30)

为了减少计算量，可假设存在一个虚拟天线A3(xA3,yA3)，其折射点为A2与P连线和墙体后侧的交点Q3(x3,y3)，该点对应入射角如下：

(31)

图12 不同εr下折射角及余弦值随入射角变化

基于折射角近似的墙体补偿方法能够快速对墙后目标位置进行修正，但近距离目标难以聚焦成像，且效果比最短路径法差，在实际中也存在一定限制。为了进一步提高目标位置校正效果，在最短路径法和折射角近似法的基础上，有学者提出一种基于折射角近似的最短路径墙体补偿方法[47]。该方法基于折射角近似的原理，确定折射点区间，在精度不变的情况下大幅减少了最短路径法的计算量。

(32)

再求出该点的折射角φ1，找出对应的M1(xM1,yM1)，使得A2M1‖A1Q1。这样，M1可作为最短路径法折射点搜索区间终点。在确定最短路径法的折射点区间后，取N个折射点位置形成集合，再对成像区域所有像素点的最短时延进行计算。

当前，墙体补偿方法虽对目标位置修正、成像聚焦具有一定的效果，但仍有着局限性，无法适用于所有场景。传统方法能够精确计算墙体的延时，但计算量过大，无法满足应用需求；固定延时法能够迅速对墙体延时进行粗略补偿，但无法完全校正目标位置；最短路径法能够得到与传统方法相似的效果，且计算量远小于前者，但在探测范围较大时仍需要较大的计算量；折射角近似法能够快速校正目标位置，但近距离目标难以精准定位或聚焦成像；基于折射角近似的最短路径延时补偿方法在最短路径法的基础上减少一定计算量，但仍难以达到应用需求。不同于基于寻找折射点位置的墙体补偿方法，也有学者提出一种基于图像域的补偿方法[41]，首先，在忽略墙体影响下进行成像；然后，根据墙体参数计算出补偿因子直接对图像进行补偿，只需要一次成像操作就能对多个目标进行补偿，很大程度减少了计算量。

因此，目前对墙体补偿方法的研究都旨在保证补偿精度的情况下减少计算量，取得了一定的成果，展现了在TWR定位、成像领域的应用潜力，但计算量和精度仍难以同时达到需求，无法满足所有场景，需进一步提升。对于天线体制，多发多收相较于一发多收的区别主要在于，不同发射天线的发射信号不同，需要在接收信号中区分出不同的发射信号，在补偿时每个接收通道需要进行发射信号区分，并考虑到发射天线位置的不同。

5 结束语

本文围绕TWR目标位置修正和成像聚焦，对墙体参数估计和补偿方法近年的发展进行论述，通过对TWR现有墙体参数估计和补偿方法的分析，介绍了雷达信号在穿透介质时的影响，讲述了多种墙体参数估计和补偿方法的优势和适用领域，以及在某些方面的不足。

通过对国内外已发表的文献进行归纳总结，可以发现大量学者和专家对墙体参数估计方法进行了多方面的研究，并在一些方面都取得了不错的成果，能够为目标位置修正、成像聚焦和介质检测等方面提供较准确的数据支撑，具有一定的应用价值；而墙体补偿方法能够在保证一定精度的情况下大幅度减少计算量，展现了在TWR对墙后目标精准定位和成像领域的应用潜力。

对于未来的反恐安全、灾后救援和医疗监护等领域，TWR对墙体特征参数估计和墙后目标定位、成像的速度、精准度有着很高的要求，结合目前的发展现状以及TWR的应用需求，墙体参数估计和墙体补偿领域的发展趋势可能有：

① 复杂墙体的参数估计。目前，墙体参数估计方法大都基于单层均匀介质进行研究，在多层等复杂墙体的效果较差，而TWR应用场景中需要穿透的介质往往组成复杂，既有单层的也有多层的，既有均匀的也有非均匀的，需要加强对多层、非均匀介质参数估计的研究。

② 墙体参数估计方法的实用性和适用性。目前，由于TWR设备硬件和应用场景的限制，基于时延估计的墙体参数估计方法的实用性相对较差，需要对雷达硬件设备进行改进、升级，在保证设备便携性的前提上提高雷达各模块的性能，并尝试使用其他信号体制或多模融合，与其他方式相结合，实现互补；基于成像质量评估的方法虽被认为是如今最有可能用于实际的方法，但此类方法得到的估计值存在多组且不一定为真实值，在多层、非均匀介质上更甚，无法有效解决多层、非均匀介质的参数估计问题，其根本原因是缺少对墙体参数之间耦合机理的研究；而基于特征匹配的墙体参数估计方法两方面都存在一定问题，上述两方面都需要进行改进。

③ 墙体补偿方法计算速度、精度的提升与平衡。在墙体参数已知的情况下电磁波的传播机理研究较为成熟，且相较于传统的墙体补偿方法，当前对墙体补偿方法的研究旨在减少计算量，保持一定的结果精度。虽然目前的研究已大幅度减少了墙体补偿的计算量，但仍存在一些缺点，难以适用于所有场景，且计算量和精度仍难以同时达到应用标准。所以，在当前研究的基础上，可以结合多种方法进行改进或是与其他领域结合。