小学课堂教学的数学化探究

2022-11-24刘欣江苏省吴江经济技术开发区山湖花园小学215200

教学管理与教育研究 2022年17期

刘欣（江苏省吴江经济技术开发区山湖花园小学 215200）

数学化的课堂教学关注现实与知识的联系，设计适宜探究的数学活动，使学生在数学化的学习氛围中感悟最本质、最纯粹的数学方法和思维，养成用数学的眼光和思维解决现实生活问题的习惯，进而培养学生的数学素养。

一、数学化课堂教学结构的构建

数学化有自身的实施步骤，是从实际问题引入，再由引出的问题抽象出数学常识，由生活经验到数学知识，再到实际问题中应用数学知识，构建新的知识体系，而不是单纯让学生认识数字、符号等“冰冷”的数学素材。数学化课堂的构建是数学教学的灵魂，通过数学化的课堂让学生探究数学结果，使学生头脑中已经具有的零散、浅显的数学知识转化为系统、有序的数学结论，从中体验数学探究带来的乐趣，激活数学学习的潜力。从具体实施上讲，构建小学数学化的课堂有两种形式：一种是将生活情境中的问题转化为数学问题，也就是引导学生找到生活情境中的数学元素，将数学元素再进行数学化加工；一种是将数学符号概括成数学概念，也就是以数学为平台对符号化素材进行抽象化加工。基于此，数学化的课堂架构可以按如下步骤搭建：

课堂结构即包括课堂的基本步骤，也包括完成基本步骤过程中应用的思想方法。步骤与方法契合度越高，课堂结构就越紧密。数学化课堂结构可分为四步：呈现素材、感受新知、构建知识、实践应用。同时，在教学行为中可应用三类思想方法：以情境为平台、以问题为桥梁、以思维为路径。在实施教学的过程中基本步骤与思想方法应相互融合。陶行知先生曾提到“生活即教育”，生活素材的呈现以情境为平台，使学生初步感受新知，情境可以是真实的生活情境，可以是教师创设的问题情境，通过素材呈现感受新知，从客观素材中发现数学元素；从感受新知到建构知识的环节，设计的问题为桥梁，通过环环相扣的逻辑性问题，激发出学生的新思路、新创意、新想法，进而重新建构知识；从建构知识到实践运用环节，由于重新建构的数学知识抽象性较强，学生必须经历内化过程。教师应当为学生创设实践巩固的平台，使学生以思维为突破口运用知识解决实践问题。通过四个步骤、三类方法构建课堂结构，可实现课堂教学的数学化。

二、小学数学课堂教学数学化的实施

在搭建起数学化的课堂结构基础上，主要从横向和纵向两个角度实施数学化课堂教学。

1.横向数学化：从呈现素材到感受新知，数学化课堂教学的开端

（1）横向数学化的意义

数学化课堂强调学生用数学的方法探究周围世界，深入思考客观现象并总结归纳，进而对客观规律形成理性认识。同时，数学化课堂上思想方法的应用也是为了帮助学生有效解决问题，其中关注学生知识与技能的掌握，更重要的是提升学生的数学意识和数学思维。

结构主义认知理论指出，学生只有对外部世界形成真切体验才能重新建构知识。创设适宜的情境能够调动学生学习积极性，营造良好的学习氛围。学生面对熟悉的情境，更容易理解知识，并用合适的数学符号表示，用数学思想方法解决问题。

（2）把握本质，达成横向数学化

生活情境将数学知识融入生活，这就为横向数学化的达成提供了广阔平台。教师要引导学生在探究过程中分析生活情境，提炼出生活情境中蕴含的数学元素，总结背后的数学规律，准确把握知识的本质，理清知识脉络。

以苏教版数学五年级上册第七章《解决问题的策略》教材内容为例。某学校组织足球联赛，有四支足球队参加，分别为A队、B队、C队、D队，如果每两队对决一次，问一共要组织多少场比赛？这道题目是学生生活情境中常见的问题。在课堂教学中，教师需要帮助学生理解题目的含义，引导学生用适合自己的方式探索解决问题的方法，用多元化的方式呈现探究结果。对于记录方式的多样性，学生也会积极思考哪种方式最简洁。比如，用四种图形分别代表四支球队，学生可先用圆与三角形、正方形、正五边形搭配，再用三角形与正方形、正五边形搭配，最后用正方形与正五边形搭配，简洁、直观地记录球队两两对决的过程，最后统计所有的搭配种类，即比赛的总场次，从而将生活中的问题抽象成用数学图形表示的数学问题。

2.纵向数学化：关注思维发展，使数学化深入推进

在从生活问题中抽象出数学问题后，再运用思想方法进一步加工和整理，进而实现数学化的纵向推进。结合学生的生活经验、智力和心理的发展、当前的知识基础等因素，理解抽象程度高的数学概念困难较大。此时，教师更多呈现的是直观、形象的素材内容，采用深入浅出的教学方法，使学生对横向数学化体会变得更加深刻，但也容易使学生思维停留在浅层次，难以形成连贯的思路。而纵向数学化关注思维发展，能够弥补横向数学化的短板。在小学数学化课堂教学中，教师应当将纵向和横向两种数学化有机结合，使学生从一类情境中找出共性，从深层次理解数学概念的本质，形成知识体系，促进学生高阶思维的健康发展。

（1）引导有序思考，构建数学思维方式

小学阶段学生思维发展不够成熟，更多是以直观形象思维为主，逻辑思维还不成熟，思考问题、观察现象只停留于表面，缺少深入探究的习惯和有效方式。所以，数学化课堂教学应当着重渗透数学思想方法，引导学生有序思考，构建数学思维方式。

同样以苏教版五年级上册第七章《解决问题的策略》的教学为例。将“一共要组织多少场比赛”这种现实生活中的问题抽象成“一共有多少种图形搭配”的数学问题后，教师提出“如何才能数全面”的问题，让学生按自己的理解数一数。有的学生随意搭配图形，有的学生按照一定顺序进行搭配，但按照一定顺序进行搭配的方法也存在差异：有的先用圆与其他三种图形进行搭配，有的先用正五边形与其他三种图形搭配。经过学生独立探究、小组内交流想法、全班汇报总结，学生清楚有序思考的重要性，进而理解采用的方法不同排序也会产生差异。接着，教师可进一步提出问题：“两种搭配方式，算式都可以列成3+2+1，算式的含义是否相同？”学生独立思考，从深层次理解排序方式不同，但是数的过程相同，因此，算式也就相同，但表示的含义有所不同。

（2）借助几何直观，搭建抽象与直观的联系

对小学生而言，数字是高度抽象的，单纯理解数字会有很大困难。几何直观可以将抽象问题直观化，单纯研究图形容易陷入空洞的泥潭，抽象的数字则赋予图形更深层次的内涵。教师可在教学中握紧数与形内在联系的抓手，引导学生从深层次、多角度思考问题，借助几何直观研究数，通过数精确解释图形，通过数、形结合帮助学生理解数学、掌握数学。

仍以苏教版数学五年级上册《解决问题的策略》为例。教师可将“一共要组织多少场比赛”的现实生活问题抽象成“一共有多少条线段”的数学问题，进而把四支球队抽象为四个端点，然后两两相连组成线段，线段的条数就是比赛的场数。

（3）发展推理意识，寻找数学知识间的关系

推理意识的发展与知识和技能的掌握不同，需要经过长期训练。教师在教学过程中要为学生构建深入探索的空间，引导学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，将发展学生推理意识融入数学化课堂教学的进程中。

在《解决问题的策略》教学中，在“组织比赛”之后设计“两两握手”的问题，在迁移了有序思考、几何直观的基础上，引导学生继续探索随着人数增加握手次数的变化规律，通过画图探索每增加一个端点，线段的总条数如何变化，再推测增加更多的端点线段条数的变化规律。最终画图检验推测的准确性，总结出端点的个数与线段条数的关系，进一步发展学生的推理意识，养成严谨思考的习惯。

3.强调课后反思，使数学化切实服务于实际问题

（1）反思在数学化课堂教学中的重要价值

在课堂教学完成以后，横向数学化的实施步骤可以总结为：从生活情境中提取数学元素——进行符号化、概念化转换——找到知识间的内在联系和规律——辨析知识本质——与数学模型建立对应；纵向数学化的实施步骤可以总结为：用数学公式建立联系——验证相应规则——重新建构模型——实践应用模型。从横向和纵向数学化的实施步骤不难看出，课后反思的作用效果显著。换言之，学生在深度理解数学本质后，没有反思就不能将其准确归类，更不能对应到建构起的新模型。没有反思，学生就不能对模型做出调整和优化，难以在实践中恰当应用模型。纵观数学的发展历史，绝大多数数学知识均是源自直觉，在直觉感受的基础上积极探索、尝试表达、层层检验，再到总结知识、有序推理，最终掌握本质，完成数学化的全部进程。在此期间，积极探索原因、尝试语言表达、检验表达、有序推理等环节都是反思。

（2）反思是形成模型思想的重要动力

在数学化的课堂教学中，教师经常需要从多重角度引导学生思考、辨析，进而使学生对知识的认识更牢靠，理解更深刻，即便是遇到不熟悉的问题情境，也可以清晰、恰当地辨析数学概念，在运用数学知识解决数学问题时顺利地迁移知识来解决问题。纵向数学化是为了帮助学生找到恰当的数学模型，而且纵向数学化中的数学模型与水平数学化数学模型既有关联也有区别。两者之间的区别在于纵向数学化需要学生从深层次思考，将数学模型与数学概念有机结合，进而帮助学生理解数学知识的本质。

对于《解决问题的策略》的教学，教师在引导学生运用数线段解决“组织比赛”和“两两握手”现实问题的同时，还应当进一步反思数线段能够解决哪一类问题。通过对比辨析不同类型题目，学生可发现：同一类型事物任意选择两个进行搭配，则能够用数线段的方式解答，两个以上不能用数线段的方式；当事物的类型不同时，即使任意选择两个也不能用数线段的方式解答。通过理性反思，学生加深了对数学概念的认知，明确适合用数线段解答的实际问题类型。