运用公式 巧妙解答

◎马济敏

两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类问题在数学领域称为“相遇问题”。相遇问题，其数量关系主要是：速度和×相遇时间=总路程。反过来，还有：总路程÷速度和=相遇时间，总路程÷相遇时间=速度和。我们在解答时，简单的题目可以直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。

例1：南京到上海的水路长392 千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米。经过几小时两船相遇？

求相遇时间，利用公式“总路程÷速度和=相遇时间”来解答，得到：392÷（28+21）=8（时），即经过8小时相遇。

例2：小王和小李在周长为400 米的环形跑道上跑步。小王每秒跑5 米，小李每秒跑3 米。他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么两人从出发到第二次相遇需要多长时间？

题中的“第二次相遇”可以理解为两人跑了两圈，因此总路程就是400×2=800（米）。相遇时间是：800÷（5+3）=100（秒）。

例3：两个港口相距168 千米。一艘客轮和一艘货轮同时从两地相对开出，4小时相遇。客轮的速度是26千米/时，货轮的速度是多少千米/时？

一般方法：先求客轮行了多少千米，再求货轮行了多少千米，最后求货轮的速度，即（168-26×4）÷4=16（千米/时）

巧妙方法：因为“总路程÷相遇时间=速度和”，所以先求速度和，再减去客轮的速度，即168÷4-26=42-26=16（千米/时）。

请你也来练一练：

甲、乙两人同时从两地骑自行车相向而行。甲每小时行15千米，乙每小时行13 千米。两人在距离中点3 千米处相遇，求两地的距离是多少千米。