频谱分解技术S变换在地震资料精细处理中的应用

杨广宪， 龙 御

(中国煤炭地质总局地球物理勘探研究院，河北涿州 072750)

0 引言

随着石油、煤炭等资源勘探与开发不断深入，对地震勘探资料处理、解释能力提出了更高的要求。尤其在较小尺度异常“三高”处理成像，高精度精细解释、反演等领域，需要有关键的技术支撑。频谱分解技术能够获得更高分辨率的地震成果，提高精细刻画井下工程、细小构造等小尺度异常的成像能力，解决高精度地质勘探的要求，满足社会对能源日益增长的需要。

常规处理的地震成果中，地震信号是由许多不同厚度薄地层的响应叠合形成，呈现出各种频率的复合波组状态，小尺度地质体、隐伏性地质体、薄互层等地震波相互干涉，无法得到精细成像，即使是“三高”处理成果也难以准确识别、解释。

频谱分解是研究复杂区域的一种有价值的后期高分辨率处理技术，通过时频变换，将时间域的地震信号变换到频率域，其振幅谱体现了地层时间厚度的变化，而相位谱则刻画出地质体横向不连续性特征[1]。分析各个频率成分的振幅、相位特征，并消除时间域内复合频率成分的相互干扰，能够获得更高分辨率的地震信号成像。

笔者在山西吕梁兴县某煤矿三维地震勘探和新疆克拉玛依油田某区二维地震勘探项目工作中，对两测区地震数据进行了S变换频谱分解处理[2]，在吕梁兴县某煤矿获得了两条狭小的主副斜井巷道的清晰成像；在新疆克拉玛依油田某区精细准确地刻画了冒油裂隙的通道及分布，获得了相较于以往更加高分辨率的地质成果。

1 技术原理

根据薄层调谐理论，Widess模型研究了薄地层地震波振幅、频率与地层厚度的调谐规律，使薄层的厚度识别能力突破了波长λ/4的限制，为薄层或薄互层的地质研究奠定了理论基础[3]。在调谐厚度(λ/4)之内，薄层调谐振幅和频率与地层厚度之间存在近似的线性关系，因而可通过频率与振幅的调谐关系来精细定量描述薄层地质特征。

在地震勘探中，接收的地震波为非平稳信号，信号不同频率、振幅和相位信息反映了不同厚度地层的调谐特征[4]，常规处理的地震道信号是所有频率响应的叠合，致使高频信号损失严重，分辨率较低。为满足高分辨率的勘探要求，在对非平稳信号的研究中，时频分析是一种非常重要的方法，主要有短时窗傅立叶变换、小波变换、S变换等[5-7]。频谱分解是通过时频分析将叠合的信息分开，把不同频率对应的不同厚度的地层信息呈现出来。频谱分解技术能够获得小尺度目标体成像，准确定位隐伏地质体反射位置，定量描述薄层厚度，刻画复杂地层内部的地质构造，揭示地层中细微的不连续体的空间特性。

在图1中，描述了薄地层地震反射波的射线路径， 及在常规傅立叶变换、频谱分解S变换前后，其薄层反射波在时间域和频率域特征指示的差异。地震子波的带限固有缺陷，使地层厚度分辨率无法超越λ/4的限制，时间域地震道成像无法获得厚度小于λ/4的薄层特征指示[6，8-9]。

绿色图框内，描述了在常规傅立叶变换后频率域反射波特征，经全道长或长时窗傅立叶变换后，反射系数频谱是白化的，而震源子波频谱是带限的，其成果地震道的振幅谱和地震子波的振幅谱是相似的，薄层的振幅谱特征无法反映出来，薄层反射波无法成像。

蓝色图框内，描述了经频谱分解S变换后频率域反射波特征，其特点是在短时窗内完成的，且时窗是可调节的。反射系数的频谱不再白化，呈现周期性陷频特征，周期倒数等于薄层的单程旅行时间厚度，其成果地震道的振幅谱和震源子波的振幅谱不再相似，而是反映出子波与局部地层相加特征，即子波叠覆现象，薄地层反射波在频率域中的频谱特征可反映时间厚度，从而获得薄层的地震波成像[7，10-11]。

S变换在时窗设计上，把频率的倒数做为尺度因子，调节时窗，使时频表示关联起来，直接建立起时频的对应关系。后经多人对S变换进行推广，提出了多种广义S变换方法，在高分辨率地震勘探中广泛应用。

设定地震信号为f(t)，其S变换定义为

(1)

(2)

地震信号f(t)可以由其S变换S(τ,f)通过傅立叶逆变换重构，整个过程具有无损可逆的特点，其S逆变换为

(3)

式中：S(τ,f)为信号S变换；ω(τ-t,f)为高斯窗口函数；τ为控制高斯窗口在t轴中心位置参数；t为时间；f为频率。由式中可以看出，S变换不同于短时傅立叶变换之处在于高斯窗口的高度和宽度随频率而变化，这样就克服了短时傅立叶变换窗口高度和宽度固定的缺陷[12]。

S变换可以看作是对连续小波变换的一种“相位修正”[13]，并可以从连续小波变换推导而来。地震信号的连续小波变换可以定义如下：

(4)

式中的基小波函数可以表达为

(5)

S(τ,t)=exp(2πift)W(τ,d)

(6)

式中：S(τ,t)为S变换；W(τ,d)连续小波变换；w(t-τ,d)为基小波函数；exp(2πift)为相位因子；τ为时移参数；d为尺度因子，t为时间；f为频率；特别注意的是：d=1/f。因此，地震信号f(t)的S变换式(1)可以表示为式(4)作为变换核进行连续小波变换，再乘上一个相位校正因子，即表达式(6)[14]。

S变换是短时傅立叶变换与连续小波变换的优势互补，对地质构造的空间差异性反映突出，尤其在地震信号的高频段，成像能力较强[15]。另外，S变换在由时间域与频率域的正反两次变换过程中，无论低频信息还是高频信息，没有任何丢失，具有无损可逆性的高分辨率特点，对非平稳信号时间分辨率和频率分辨率能够同时提高[16]。

在高分辨率的地震勘探中，对高频段信号成像要求难度较大。在前期常规处理中，要遵循“三高”处理工作思路，保持地震信号的振幅特征，尽量拓宽研究区域的有效频带，改善原始资料的信噪比，为后期频谱分解技术的应用奠定良好的基础。

2 应用效果

在地震资料精细处理中，应用S变换对某煤矿地震数据进行处理，力图获得小断层、缝洞、裂隙等小尺度地质构造成像，满足精细解释要求。S变换处理成果，得到了两条狭小主副斜井巷道的地震成像，主副斜井高3m宽4m，呈缝洞状态，与地表位置准确对应，说明S变换的应用提高了地质分辨率，达到了精细处理的要求。在对某油田查找冒油裂隙的地震勘探中，应用S变换频谱分解技术，精细刻画出裂隙通道的空间分布，解释了多条冒油裂隙发育带，和钻孔揭示完全一致，高精度解决了困扰该油田的裂隙冒油地质问题。

2.1 S变换在某煤矿的应用(煤矿巷道-缝洞)

某煤矿位于山西境内，井田含煤地层主要为古生界上石炭统太原组和下二叠统山西组，主采煤层自上而下依次为山西组的4#、6#、8#煤层和太原组的13#煤层。地层总体为走向北西，倾向南西的单斜构造，煤层埋深较大，煤层赋存较稳定，地质构造较简单，基本发育一些较小的断层和裂隙。常规处理解释成果，发现了一些大于5m的断层存在。

由钻孔资料揭示：井田内出现了井喷现象，喷出气体主要为高压瓦斯。正常情况下，瓦斯一般产生并储存在煤层中的，而一些非煤层中也出现高压瓦斯，说明瓦斯是经产生、运移、储存后而形成的富集区。

矿方请石油、煤炭有关专家进行了地质研究分析认为：该井田一定发育许多小尺度构造，如小断层、缝洞、裂隙等，形成了瓦斯富集区。要求对常规地震数据进行精细处理解释，尽可能提高地质分辨率，发现那些小于5m的小尺度断层、缝洞、裂隙等地质构造，进一步预测井田瓦斯赋存差异，揭示瓦斯富集区，保证矿井安全生产。

在常规“三高”处理成果的基础上，应用频谱分解技术S变换，经行了精细处理工作，来提高小尺度地质构造的成像能力，目标是揭示井田内存在的小于5m的构造、裂隙等，为进一步预测瓦斯富集区提高基础数据。

经S变换处理后，成果成像存在一组奇怪的同相轴，与地层赋存规律完全矛盾，无法确认该反射波同相轴的地质属性。通过收集矿方资料，经位置、深度对比，发现该波组是井田主副斜井巷道的地震成像，位置、深度数据完全吻合。主副斜井巷道狭长，由西南向东北倾斜贯入700m左右，直到8#煤层与13#煤层之间，为小尺度人造缝洞构造。这个成果表明：经S变换处理后，分辨率完全达到识别3m地质构造的分辨能力。相比常规处理成果，S变换对精细准确揭示小尺度地质构造，具有较强的能力。

在图2中，图a为主、副斜井巷道剖面示意图，由地面从左至右贯入地下，图b、图c为常规处理主、副斜井位置对应常规地震时间剖面，主副斜井因尺度较小而没有成像；经S变换精细处理后，主副斜井位置对应剖面为图d、图e，发现在CDP200-600之间，时间100～300ms内存在一组非煤系地层反射波，与主、副斜井展布形态一致，主井成像始端至终端简称ZJ1、ZJ2，副井成像始端至终端简称FJ1、FJ2。通过解释、时深转换计算，与主、副斜井位置、深度完全一致，说明小尺度的主、副斜井在S变换处理后能够得到良好的成像效果。经对比可知，通过S变换处理后，主、副斜井巷道成像清晰可见，地震剖面分辨率明显提高。

图2 煤矿地震资料S变换精细处理主副斜井巷道成像Figure 2 Fine processing of seismic data by S-transform in coal mine imaging of main and auxiliary inclined shaft roadways

2.2 S变换在某油田的应用(裂隙型构造)

某油田位于新疆境内，含油地层浅，通过注水加压开采。储油层位于侏罗系内，上覆白垩系和第四系。开采生产中，地表出现了许多随机的冒油点，严重影响了石油开采工作和经济效益，这个现象说明：自侏罗系储油层至第四系地表应存在一些导通的断层、裂隙等地质构造，在压力增加的情况下，致使油液从这些断层或裂隙通道中抵达地面。应用地震勘探技术对该地区开展了勘探工作，力图精细揭示测区的地质构造，查明断层、裂隙等构造的空间分布，储油层至地表的水力联系通道，为后续的通道治理提供坐标位置。

常规“三高”地震处理成果显示，在侏罗系与地表之间，地层及地质构造稳定，储油层在350ms附近，与地表之间没有发现较大构造，个别冒油点周围存在构造异常，但不明确、不清晰，很难确定储油层至地表的水力联系通道。说明测区存在的导通通道应是一些小尺度裂隙构造形成的，常规勘探成果的分辨率不足，无法揭示这些小尺度构造。

为提高地震勘探成果的分辨率，应用频谱分解技术S变换对地震数据经行了精细处理，图3为过冒油点MYD2与MYD3剖面，经S变换后，得到一系列固定频率的时频扫描成果。将MYD2、MYD3冒油点与时频剖面经行比对，选择与已知冒油点存在响应的时频成果经行解释，获得了许多裂隙构造指示，已知冒油点位置都有构造现象存在，水力联系通道清晰揭示，地质分辨率显著提高。

图3 油田地震资料S变换精细处理冒油点裂隙成像Figure 3 Fine processing of seismic data by S-transform in oilfield imaging of fissures at oil gushing point

在图(3)中，a—d为冒油点MYD2经S变换前后对比剖面，e—h为冒油点MYD3经S变换前后对比剖面。其中a、e为常规处理剖面，b、f为S变换40Hz剖面，c、g为S变换50Hz剖面，d、h为S变换60Hz剖面。经对比可知：在冒油点附近，常规处理剖面存在构造异常，但水力通道和裂隙分布无法揭示。经S变换精细处理后，不同频率剖面均反映出水力通道与裂隙分布，较低频率揭示了深部的通道、裂隙分布，较高频率揭示了浅部、 近地表的通道、裂隙分布，符合测区地质构造规律。

应用S变换处理成果，精细揭示了测区内储油层至地表的水(油)力联系通道，解释了多条导通裂隙带，裂隙尺度都小于5m，通过对16个冒油点的验证，有13个是吻合的。S变换的应用，查清了自储油层至地表之间，裂隙型小尺度构造的空间分布，为后续封堵治理提供了精细准确的空间位置。充分证明了频谱分解技术S变换，对裂隙型小尺度地质构造的分辨能力是显著的。

3 结语

频谱分解技术有多种变换方法，各有优缺点。短时傅立叶变换因其时窗固定，只适合较平稳的地震信号，无法根据信号的变化调整分辨率。连续小波变换使用可变的时窗，适应不同频率信号的特征描述，具有多分辨率的特点，在低频区有很好的分析精度，而在高频区分辨能力较弱。S变换克服了以上两种变换方法的缺点，结合了两者的优点，使用频率的倒数来调节时窗，无论信号的频率高低，分辨能力是一致的，对非平稳信号适应性较强。

在地震勘探中，通过S变换谱分解处理，显著提高了原始地震信号的分辨率，对如煤矿运输巷道、油田纵向裂缝等小尺度目标体有良好、明显的反映，其结果与已知数据对应一致，说明S变换谱分解技术在信号处理中具有广泛的使用与推广价值。