多元线性回归法在雷达波测流系统中的应用分析——以黑河正义峡水文站为例

朱 咏，兰芝梅，王启优，郑自宽

(1.甘肃省水文站，甘肃 兰州 730030； 2.甘肃省张掖水文站，甘肃 张掖 734000)

0 引 言

雷达波测流系统是一种非接触式水面流速监测系统，主要分为固定探头式和移动轨道式，其测流原理是基于声学多普勒频移，利用面积流速法进行流量计算，可实现实时在线监测[1]。系统主要设备包括雷达波测速仪、雷达水位计、数据采集终端(RTU)、通信设备及管理软件，根据需求将监测数据上传至控制中心，接受控制中心的远程控制。雷达波测流适用于流速快、水流紊乱、漂浮物多且波浪较明显的水流条件，在低流速或水面较平静的水流情况下，需适时优化测验方案[2]。刘代勇等[3]研究表明：双轨道雷达波测流系统不受漂浮物、滚石影响，特别适合山溪性河流高流速测验。杨建东等[4]对雷达波测流和流速仪测流做了比测分析，但并没有改进雷达波测流的流量计算方法。根据雷达波测流系统试验应用情况分析可知，其流量测验的关键在于水面测点流速与断面平均流速能够有较好的单值对应关系[5]。在流量计算过程中，须保证测点流速和涉及到的水面流速系数、流量系数、岸边系数有较高精度。雷达波测流系统流量计算公式如下：

(1)

Q0=K雷达波Q雷达波

(2)

根据式(1)，(2) 发现，若在不同水位级按照相同的系数计算，会影响测验精度。因此，为提高雷达波测流系统的流量监测精度，本文分别在提高水面测点流速精度和优化流量计算方法两个方面进行研究。

1 研究区域及测站概况

1.1 区域概况

黑河是中国第二大内陆河，发源于青藏高原北部祁连山北麓，途经青海、甘肃和内蒙古3省区，干流全长821 km，流域面积约为14.29万 km2。根据地理结构差异，黑河出祁连山口莺落峡以上为上游祁连山地区，河道两岸山高谷深，植被丰富，多年平均气温低于2 ℃，年平均降雨量200～500 mm，是黑河流域的主要产流区；莺落峡到正义峡为中游河西走廊平原区，两岸地势平坦，干旱严重，年平均降雨量120～200 mm，年蒸发能力达1 410 mm，人工绿洲面积大，是典型的农业灌溉区；正义峡以下为下游金塔—鼎新盆地、额济纳旗盆地，东邻巴丹吉林沙漠，西靠走廊北山，属典型的大陆性干旱气候，年平均降雨量不足50 mm[6]。

自2000年，中华人民共和国水利部依据“九二方案”和“九七方案”，制定并实施水利部水资源[2000]221号《黑河干流年度水量实时调度方案》，即根据当年度分水方案中莺落峡不同保证率来水量，正义峡下泄水量需达到一定指标[7]。为确保水量调度的准确性、实时性，测验断面处需应用较高精度的现代化流量测验设备。

1.2 测站概况

正义峡水文站位于张掖市高台县罗城乡天城村，是黑河中游和下游的分界断面和黑河流出张掖地区进入酒泉、内蒙古的国家重要控制水文站；于1943年建站，位于东经100°09′，北纬40°40′，集水面积35 634 km2，距河源488 km。测验河段顺直，正义峡水文站测验断面(铅鱼缆道处断面)上游1.5 km处有山洪沟两个；下游300 m处有弯道控制[8]，断面无明显冲淤变化(图1)，水位-面积关系单一(图2)。

图1 正义峡水文站2014～2019年实测大断面Fig.1 Measured large section of Zhengyixia Hydrological Station from 2014 to 2019

图2 水位-面积关系Fig.2 Relationship between water level and area

正义峡水文站流量测验方式为全年驻测，采用传统的流速仪铅鱼缆道测流法和涉水测流法，实测数据可靠。正义峡水文站测验断面上游有弯道控制，断面基本稳定，使得断面控制良好，畅流期水位流量关系呈单一曲线。应用2017～2018年实测水位流量资料绘制历年综合水位流量关系曲线(图3)。

图3 水位-流量综合关系线Fig.3 Comprehensive relation line between water level and discharge

正义峡水文站于2018年在原来的测验断面上游70 m处新设一雷达波测流断面，安装TEL-12的双轨全自动雷达波在线测流系统，系统由雷达波流速仪、雷达运行车、测流控制及数据传输系统、自动在线充电系统、无线电台、水位计、太阳能供电系统、配套支架和中心站管理软件等组成。系统利用两根不锈钢钢丝绳做导轨，雷达波测速仪、步进电机、雷达测速控制器、锂电池和无线电台等设备安装在雷达运行车内。在基本断面安装雷达水位计，该系统控制器可同时采集水位数据，再将水位、流速等数据发送给流量计算终端，实时计算断面流量。系统设定每天08∶30自动施测，流速测量范围0.15～15.00 m/s，测验数据直接上传服务器，用户可以在网上登录账户直接获取数据。目前该系统运行稳定，每次自动施测均能记录各垂线水面测点流速。

1.3 数据分析

本研究共获取2019年正义峡缆道式雷达波测流系统水面流速试验成果82份，其中垂线数为10的试验成果有60份，实测水位变化范围2.70～3.44 m，根据水位-流量关系曲线查得流量变化范围24.8～65.3 m3/s，水位变幅占2019年实测水位变化范围(2.24～5.26 m)的24.5%；垂线数为12的试验成果有22份，水位变化范围3.52～3.83 m，流量变化范围76.1～116 m3/s，水位变幅占2019年实测水位变化范围(2.24～5.26 m)的10.3%。按照正义峡水文站水位(流量)级划分结果，这82份试验成果属中低水期，具有一定的代表性。由于雷达波测流系统断面与流速仪铅鱼缆道断面不重合，两断面相距70 m，左右岸平行，河床冲淤变化不大，中间无汇流，故雷达波实测水面流速与铅鱼缆道断面水面流速近似相等。按照历年综合水位流量关系表中查取断面流量，并根据水位-面积关系曲线求得断面面积，最终得到断面平均流速。

在垂线数为10的60份试验成果中随机选取10份作为回归模型的检验样本，剩余50份成果作为求取多元线性回归模型系数的训练样本；垂线数为12的22份试验成果中随机选取5份作为回归模型的检验样本，剩余17份试验成果作为求取多元线性回归模型系数的训练样本。

2 研究方法

2.1 水面测点流速测验方法

影响水面测点流速精度的主要因素有风向风力、测流角度及单次测流历时，且对于不同大小的流速，每秒测得的流速个数不同[9]。雷达波测流原理如图4所示，水面流速不同，最佳的测流角度略不同，本研究选定测流角45°；历时取定时长60 s，将测得的流速按照从小到大顺序排列，去除最大最小流速后再取平均值，作为最终的水面测点流速，以此增强单点流速的可靠性，减少双轨受振动等误差影响。

图4 雷达波测流原理Fig.4 Principle of radar wave current measurement

2.2 基于多元线性回归模型的流量计算方法

水面浮标测流法属流速面积法的范畴，适用于流速仪测流困难或超出流速仪范围情况的流量测验[10]，分为均匀浮标法和中泓浮标法。根据GB 50179-2015《河流流量测验规范》，均匀浮标法流量计算公式为

(3)

根据GB 50179-2015《河流流量测验规范》，中泓浮标法流量计算公式为

(4)

在线性相关条件下，研究两个或两个以上自变量与一个因变量的变化关系，称为多元线性回归分析。在不同的水位级情况下，以水面测点流速为自变量，断面平均流速为因变量，可建立不同垂线数的多元线性回归模型。在实际测验中，对于基本稳定的断面，以水边为始测点，沿水面横向依次等间距布设垂线，直到对面水边。不同水位级垂线数目由等间距和水面宽共同决定，水面宽变幅超过等间距，水位级改变，相应的垂线数目就增加或减少1条。在水位变化一定范围内，垂线数不变，对应的模型系数也不变。

(5)

式中：g为重力加速度。最终得出断面平均流速的多元线性回归模型表达式：

(6)

式中：βn为回归系数。

再与由水位查得的断面面积相乘得到断面流量：

(7)

2.3 模型参数估计及检验方法

利用收集、整理的因变量和多个自变量的历史观测值，一般应用最小二乘法对模型的未知参数给出估计，确定多元线性回归方程[12]，通过回归方程来预测因变量的变化趋势。拟合优度检验一般用于检验样本回归对观测值的拟合程度，用判定系数R2衡量估计，R2的值越接近于1，表明回归方程对实际观测值的拟合效果越好，反之越接近0，表明拟合效果越差[13]。回归残差独立性的判断用德宾-沃森(DW)检验统计量，DW值接近2，表明残差不存在自相关性，模型设计较好[14]。F检验可用来检验回归方程因变量对自变量整体线性的显著性，给定显著性水平σ=0.05，即置信度为95%，查表得到临界值F0.05。若F>F0.05(或p值小于0.05)则拒绝原假设，即判定回归方程整体上的线性关系显著。

3 应用结果与分析

3.1 模型构建及检验

表1 垂线数目为10的模型参数

表2 垂线数目为12的模型参数

(8)

(9)

由以上结果可得，引入水位变量的回归模型的各项指标均较好，说明水位是计算流量的重要因素；各个测点流速的系数值较小，整体线性关系显著。模型中测点流速的系数值不大，但方程整体有效，说明测点流速虽对断面平均流速值的贡献率不大，但可能起到重要的误差修正作用。

3.2 模型验证

将垂线数目为10和12的测试样本分别带入相应的多元回归模型中，计算断面平均流速，并与实测值对比分析，可得表3～4。

表3 垂线数目为10的断面平均流速

表4 垂线数目为12的断面平均流速

4 结 论

本文基于黑河正义峡水文站非接触式雷达波测流系统的实测数据，建立了计算断面平均流速的多元线性回归模型。结果表明：在低水期和中水期，基于多元线性回归的雷达波测流方法测验精度高，结果满足规范要求；在回归模型中引入水位变量，可明显提高模型的各项检验指标，表明水位是影响模型精度的重要因素。但是，在雷达波测流系统应用中也存在不足之处：① 雷达测流系统对硬件设备的稳定性、可靠性要求较高，受风力、降雨等极端天气影响也较大；② 流量计算过程中，借用大断面的误差可能较大，需配备测深仪，同步测取各测点水深。