基于神经网络及深层充电的电子通量反演模型

周宏涛，方美华

南京航空航天大学 航天学院，南京 211100

1 引言

2004年7月，中国发射的TC-1与TC-2卫星同时频繁出现通信异常、仪器失效等故障，严重影响了卫星正常运行。文献[1]指出是空间高能电子增强导致的深层充电效应引起了故障。深层充电是指能量在0.1～10 MeV的高能电子在穿过航天器表面屏蔽层后，在航天器内部介质材料沉积并建立电场。当电场强度超过材料的击穿阈值后便会引发静电放电现象(electrostatic discharge，ESD)，严重影响航天器的电子系统，甚至对航天器的仪器和结构造成破坏。在对国外航天器在轨故障的统计中，由深层充电引起的ESD占到了由空间环境引起的异常的23%[2]。因此研究深层充电对于航天器的安全运行极为重要。

目前，对深层充放电风险的研究主要集中在两个方面：

一是在卫星上搭载深层充电探测器，通过探测高能电子在探测器中的电流信号，实现对深层充放电的风险评估。缺点是没有考虑不同材料的特性，如文献[3]对Giove-A卫星上深层充电探测器的探测电流进行了分析。

二是在地面建立卫星轨道的环境电子模型，利用GEANT4等软件对卫星在轨运行的内带电情况进行仿真计算，从而评估卫星深层充放电的风险。如文献[4]结合GEANT4与RIC模型对复杂结构的介质进行了深层充电数值模拟；文献[5]在此基础上，研究了非线性电导对深层充电的改善；而文献[6]则利用该模型研究了位于木星轨道上的卫星对高能电子进行屏蔽的最佳材料。这种方法的缺点是无法实时评估卫星放电风险，且计算耗费时间较长。

卫星深层充放电与高能电子环境、材料特性和接地方式等因素密切相关，而上述两种方法不仅无法针对不同的材料特性给出相应的结果，在对深层充放电风险评估的实时性、准确性等方面也无法满足航天工程的需求，因此本文提出了一种基于神经网络算法的高能电子环境反演模型来实现对深层充放电的风险评估。

近年来，得益于人工神经网络的发展与空间辐射环境观测数据的大量积累，神经网络算法在空间辐射及效应方面得到了广泛的应用。文献[7]利用神经网络，根据当前卫星位置和电子环境对未来一段时间的电子环境进行预测；文献[8]基于大量的观测数据，利用神经网络建立了磁层中高能粒子分布模型、磁层顶的三维模型、地球辐射带电子动力学模型以及太阳活动参数的预测模型；文献[9]则实现了太阳辐射的估计。基于空间电子环境与深层充电的关联性，将神经网络算法应用于深层充电计算中，相较于传统的数值模拟方法，既能实现空间电子环境的反演计算，又能规避数值计算的高时间复杂度，在模型训练完成后便可迅速计算得出结果，同时也具有较好的精度。数值模拟方法虽然能较准确地反映出深层充电效应，但是存在建模复杂、计算时间长等缺点，同时也无法由深层充电反演出空间电子环境。 此外，由于根据辐射探测器的计数率计算入射带电粒子的通量属于不适定问题[10-11]，计算困难，且容易出现较大的误差。利用神经网络计算得出的结果可以帮助对辐射探测器的结果进行修正。

本文基于空间高能电子环境与深层充电的关联性，设计了一种用于探测深层充电效应的探测器，并将实际探测数据与模拟探测数据作为神经网络的训练集，建立了通过深层充电反演空间电子环境的神经网络模型，最后利用探测结果验证了模型的准确性与可靠性。

2 深层充电与空间电子环境的关联性分析

2.1 深层充电计算

空间高能电子在穿过屏蔽、进入介质后，与介质材料发生相互作用，传递能量并产生新的次级粒子。文献[11]将铝板作为材料，研究了电子在其中的运动过程，给出了用于计算能量Ee<10 MeV的电子的最大射程的公式：

(1)

式中：R为最大射程，单位g·cm-2。

当电子的最大射程小于介质厚度时，便会沉积在介质中引起深层充电效应，否则就会穿过介质。由此可以得到简要计算厚度为d的介质的深层充电电流密度Jd的公式：

Jd=f(E

(2)

式中：f为电子积分通量，单位cm-2·s-1；E为电子能量；Ed为根据式(1)计算得出最大射程R=d时电子的能量。

根据式(2)对深层充电电流密度的计算，结构如图1所示的深层充电探测器SURF被设计用来探测深层充电效应，由3个以堆叠方式安装的铝屏蔽集电板组成，以在3个不同的屏蔽深度进行内部充电电流的测量。3个铝板的厚度分别为0.5 mm、0.5 mm、1.0 mm，代表航天器内电介质的典型厚度，每片铝板都各自连接到静电计以测量沉积的电流。考虑到在卫星所处的轨道质子的数量相比电子的数量来说可以忽略不计，因此探测得到充电电流可以较准确地反映出深层充电效应。

图1 深层充电探测器结构示意Fig.1 The structure of deep charging detector

2.2 数据集

对于神经网络训练所需要的数据，为了使模型能更加准确地反演不同情况下的电子通量，分别利用AE9模型与FLUMIC(flux model for internal charging)模型建立两个不同的神经网络模型，获得不同位置、不同时间下电子通量分布，再根据式(1)(2)计算得出3个铝板的充电电流密度，作为神经网络的输入。AE9模型给出了地球捕获带电子环境模型，相对于AE8等传统模型，它使用的数据集更为准确，电子能量的跨度范围40 keV～10 MeV，空间范围0.98Re～12.4Re[12]，Re为地球半径。而FLUMIC模型考虑到会引起电子通量在量级上发生改变的因素，如高能电子增强事件、太阳活动等，其对空间高能电子环境的建模相较于AE9而言更为恶劣，较常用于深层充电的计算中。

3 基于BP神经网络的建模过程

3.1 BP神经网络

由于通过深层充电探测数据对电子环境进行反演存在非线性、输入参数较多、数据量较大等特点，因此采用建立人工神经网络进行反演研究是一种较好的方法。

人工神经网络是一种模拟人脑神经元网络进行计算的模型，通常用于对非线性函数进行拟合和对数据进行分类，具有极强的非线性映射能力。利用BP神经网络，将误差进行反向传播，并利用梯度下降法等算法使误差达到最小，其结构如图2所示。样本由输入层进入，经过隐含层后由输出层输出，每层由若干个神经元组成，神经元的结构如图3所示，其作用是计算所有输入的加权和并通过一个非线性函数输出结果，可以表示为：

(3)

图2 BP神经网络结构示意Fig.2 The structure of BP neural network

图3 神经元结构示意Fig.3 The structure of a neural

对于至少具有一个隐含层、激励函数为sigmoid函数的神经网络，如果其具有足够多的神经元，便可以以任意精度逼近任意连续函数[13]。训练流程是通过对样本数据的学习，修正不同神经元的权重，从而实现对空间电子环境的反演，如图4所示。

图4 神经网络训练流程Fig.4 Flow chart of the process of the neural network

3.2 神经网络建模

(1)输入层和输出层的设计

根据图 1给出的探测器的结构，使用探测器3片铝板的充电电流密度J1、J2、J3与电子能量E作为神经网络的输入，电子积分通量f(>E)作为神经网络的输出，如图5所示。

图5 神经网络输入与输出示意Fig.5 Diagram of neural network input and output

(2)隐含层的设计

对于隐含层层数的设计，通常取1～2层。增加隐含层层数虽然能提高模型精度，但会使计算时间大大增加。对于隐含层神经元个数的设计，本文参照了以下的经验公式：

式中：n1为隐含层神经元个数；n为输入神经元个数；m为输出神经元个数；a∈[1，10]，为常数。基于以上结论并经过测试，设置模型的隐含层层数为1，神经元个数为10。

(3)激励函数和误差函数的选取

本文选取线性整流函数(ReLU)作为神经网络的激励函数：

其优势是使得梯度下降和反向传播更有效率，简化计算过程，并且避免出现梯度消失的问题；选取均方误差(MSE)函数：

3.3 模型训练结果

选取数据中的70%为训练集，15%为验证集，15%为测试集。神经网络利用训练集进行训练，在每次训练中神经网络会根据输入数据更新一次权值。每训练一次会将验证集中的数据输入网络，得到误差。在误差经过一定的训练次数不再下降后，停止训练。图6(a)(b)分别给出了利用AE9模型和利用FLUMIC模型进行训练的神经网络模型的MSE随训练次数的变化，可以看出验证集和测试集的误差随着训练次数的推移而增加，图(a)在第25次训练后达到最小值0.041 22，而图(b)在第171次训练后达到最小值0.008 751 1。

图6 MSE随训练次数的变化Fig.6 The variation of MSE vs.the training epochs

4 应用及分析

以搭载了深层充电探测器的Giove-A卫星为例，验证模型在反演电子环境上的准确性。该卫星于2005年12月28日发射，轨道高度为23 300 km，倾角为56°。由于卫星会经过外辐射带的中心，可能暴露在相对论电子下，会发生严重的深层充电效应。下面分别将基于AE9模型训练的神经网络以及基于FLUMIC模型训练的神经网络应用于日平均充电电流、高能电子增强事件发生时的充电电流两个方面。

4.1 日平均充电电流分析

图7给出了2015年间卫星在磁壳参数L=5.00处对充电电流密度的探测结果的日平均值，其周期性变化特征是由图8给出的同一时段内测得太阳风速度的变化[3]所引起的。将3块板的充电电流密度与E=2 MeV作为神经网络输入，得到E>2 MeV电子通量随时间的变化，与GEO轨道在同一时刻电子通量的对比如图9所示。GEO轨道的电子通量由GOES卫星观测得到，由于E>2 MeV电子通量与地球静止轨道的内部充电问题密切相关，因此被广泛用作内部充电威胁等级的指标，即使是在其他轨道区域[14]。可以由图9看出在太阳风的影响下，两者具有一致性。根据图10[15]给出的外辐射带高能电子分布图可知，在GEO轨道由于太阳风的挤压，高能电子通量的变化幅度在102～104.5cm-2s-1sr-1MeV-1内；而L=5.00处于外辐射带中心，高能电子通量均保持在103.5cm-2s-1sr-1MeV-1以上。图 9中给出的神经网络输出与上述变化趋势吻合得较好。

图7 L=5.00处SURF探测器充电电流密度随时间的变化Fig.7 Change of charging current of SURF with time at L=5.00

图8 太阳风速度随时间的变化Fig.8 Change of solar wind velocity with time

图9 神经网络模型反演计算得出E>2 MeV电子通量随时间变化与GOES卫星观测结果的对比Fig.9 The time-dependent variation of E>2 MeV electron flux calculated by neural network compared with that observed by GOES

图10 外辐射带高能电子微分通量分布Fig.10 Differential flux distribution of high-energy electrons in the outer belt

4.2 高能电子增强事件分析

卫星运行期间，最大的充电事件发生在2010年4月，由太阳风所引起的地磁暴(KP=7)导致。图11给出了这段时间内深层充电探测器充电电流密度的变化，

图11 2010年4月1—17日地磁暴发生期间深层充电探测器充电电流密度的变化Fig.11 Variation of charging current of SURF during geomagnetic storm from April 1st to 17th，2010

表 1给出了探测器对应的充电电流密度峰值，可以看出顶板首先测量到了增加的充电电流，其次是中间板，最后是底板。分别将5号、6号、8号的探测电流密度作为神经网络的输入，得到如图 12所示电子能谱的分布。可以看出，相比于5号，6号地磁暴发生时，反演得出的低能电子的通量增加到了1011量级。在8号，顶板电流下降较为明显，而中间板和底板电流变化不大。根据第2.1小节中给出的对深层充电电流密度的计算，可知探测器的顶板对低能电子敏感，而中间板和底板对高能电子敏感，故神经网络输出的低能电子通量下降到了109量级，而高能电子通量变化不大。

表1 地磁暴发生期间不同探测板的峰值电流密度及发生时间

图12 神经网络模型反演计算得出2010年4月5日、6日及8日电子能谱Fig.12 The electron fluxes output from the neural network on 5th，6th and 8th April,2010

将图12给出的探测电流密度数据与E=2 MeV作为神经网络的输入，得到了如图13所示的神经网络模型输出E>2 MeV电子通量随时间的变化与实际探测得到电子通量的对比。可以看出在电子事件发生前后，模型输出的电子通量略高于真实电子通量周期性变化时的峰值。在7号发生地磁暴时，由于顶板电流的迅速增加，导致模型输出电子通量接近107量级，与真实值差距较大。而在7号至12号电子事件结束这段时间内，随着顶板电流的下降，模型输出电子通量下降到106量级，能够逐渐接近实际电子通量的变化峰值。

图13 地磁暴期间神经网络模型反演计算E>2 MeV电子通量与Giove-A实际观测数据对比Fig.13 Comparison of E>2 MeV electron flux between output of neural network and Giove-A flux data during geomagnetic storm

4.3 其他材料电位反演

除了空间电子通量分布以外，同样关心航天器中其他材料的深层充电电位，以实现航天器内充电风险实时评估。深层充电探测器探测得到的电流是空间电子环境的直接反馈，因此可采用神经网络算法直接用探测电流反演不同材料的电位[16]。利用探测器的探测电流计算其他材料的最大内电场。DICTAT可以根据输入的电子能谱计算不同材料电位，与上文类似，利用DICTAT计算得到大量数据，建立了由电子环境计算不同材料电位的神经网络模型，从而避免了直接使用DICTAT进行计算所带来的高时间复杂度。

以4.1中对日平均电流的分析为例，将深层充电探测器的探测电流密度作为神经网络输入，选择航天器3种典型的介质材料Teflon、Kapton、Epoxy作为输出材料电位。计算得到材料最大内电场随时间变化如图 14所示。设Teflon的击穿电场为1.97×107V/m，根据文献[17-18]的结论设Kapton的击穿电场为1×106V/m，Epoxy的击穿电场为1.21×108V/m，可以发现Teflon与Kapton的最大内电场始终在击穿电场以上，而Epoxy的始终在击穿电场以下。

图14 神经网络模型计算得出3种介质材料的最大内电场随时间的变化Fig.14 The variation of the electric fields of three types of dielectrics with time calculated based on the neural network

5 结论

本文基于人工神经网络，利用AE9辐射带电子模型及FLUMIC模型建立了由深层充电反演空间电子环境的神经网络模型。结果表明，该模型能充分利用深层充电与电子环境的关联性，借助深层充电探测器实现对电子通量的计算，不仅在测试集上具有较高的精度，与Giove-A卫星探测数据的对比也证明了该模型在实际应用中的可行性。此外，该模型还提供了一种获取航天器其他材料深层充电电位的手段。后续的研究工作将从以下方面进行：一是扩充训练集的范围，增加实际电子通量的探测数据，以提高模型在实际应用中的可靠性；二是将建模思路应用到表面充电，从而建立完整的航天器充放电反演电子环境模型。