如何充分利用形象思维进行小学数学教学

马雪柏

(甘肃省天水市秦州区太京镇中心小学 甘肃 天水 741014)

前言

实际上，数学是小学众多学科颇具难度的一门学科，这主要是因为其知识内容相对复杂，学生学习理解难度相对偏大。因此教师需要基于多元化教学手段来培养学生数学能力，例如基于形象思维培养拓展数学课堂教学过程，拓展学生学习思路。特别是针对高年级小学生而言，要强化他们对于抽象知识的理解能力，为他们进入初中更好学习数学奠定良好学科知识基础。

1.关于形象思维

形象思维是指代人所能见到事物外在形象的加工过程。在课堂教学过程中，教师无法将形象思维具象呈现在学生眼前，但却能够通过知识教学传授渗透形象思维内容，培养学生运用形象思维解决问题。也就是说，形象思维是基于学生主体与客体所存在的一种感知性内容，它主要结合学生的主观体验与客观认知来展开应用，帮助学生科学学习、合理判断知识内容。在小学数学教学课堂上，数学知识相对抽象，教师若要将这些抽象知识清晰呈现给学生，就要通过形象思维将原本抽象的知识内容具象化，例如通过文字、图像、语言等等常见的课堂教学形式为学生打造一种形象思维方式，帮助学生学习数学知识。所以说形象思维是具有形象性与非逻辑性等诸多特点的，目前它已经成为了小学数学高年级课堂教学中的重要教学手段[1]。

2.数学教学中充分利用形象思维的多元化思路分析

2.1 充分利用直观教学手段培养学生形象思维。在小学高年级数学教学中，教师要善于利用直观教学手段来帮助学生初步构建形象思维，将某些抽象的知识具象化、具体化，让学生对于所学习的数学知识拥有一个相对全面的、直观的认识，提高学生学习效率。例如教师可以基于图形表征来帮助学生理解属性结合知识内容，数形结合知识点在小学数学部编版教材中属于重要知识点，教师在教授学生这一知识点过程中就必须思考如何利用图形表征这一直观教学手段来形成数学形象思维，特别强调数形结合教学背景下教学实践过程的全面优化，例如在部编版小学数学五年级下册的《奇偶数》教学过程中，当教师讲解到针对连续个奇数的和等于奇数个数的平方这一知识点过程中，就要面向学生同时展示直观的形象思维内容，利用图形辅助展开教学过程，让学生观察如下内容[2]：

1=1x1

1+3=2x2

1+3+5=3x3

1+3+5+7=4x4

1+3+5+7+9=5x5

引导学生利用图形表示数，可用1个正方形表示相关内容，进而获得第二个式子展开图形表示。在这一教学过程中，教师希望结合图形明确表示边长为2的正方形面积，基于等式角度层面理解1+3=2x2这奇偶数等式，同时说明等式中中数的含义，有效验证图形表征理解数中的相关关系。此时教师希望结合等式中数含义发现其中规律，从1开始，基于n个连续奇数的和构成n2，让学生通过观察图形解释说明等式含义，加深对学生等式的深刻理解。例如要计算1+2+3+……+n的值，该数值涉及无限借助图形从简单有限个开始展开探索过程，让学生观察从1加到6的图形，找图画一条斜线，且将斜线分割为两个部分，引导学生观察发现斜线右下方以6为边长的正方形面积的1/2，进而得到1/2x6x6。在图形辅助下，基于1开始连续到6个整数，结合上述基础内容扩展出n个整数和，进而归纳出以下算式如[3]：

在这一教学过程中，教师将形象思维与当堂知识点联系起来，为学生展示了具有一定思维深度的运算过程，确保学生直观理解相关知识点。

2.2 有效运用形象思维展开数学教学方法。教师应该根据高年级小学生思维特点展开形象思维数学教学，培养学生的形象思维，基于此，教师应该选择一些科学合理的教学方式不断促进学生学习数学法则，例如掌握其中的概念、定律等等内容，将原本抽象的数学思维转化为形象思维，帮助学生更好理解数学知识。在这一过程中，学生的思维方式不断构建，在动手操作实践能力与观察能力上都有提升，这让学生更善于在数学学习过程中动手做、主动思考、帮助它们更为系统的学习数学知识内容，最后形象思维逐渐成熟。

在《多边形的面积》(部编版小学数学五年级上册)教学过程中，教师就可以考虑结合几何命题问题来对应等价代数问题，培养学生的形象思维。例如教师就知道学生直接在课堂上提出命题1：如果存在两条线段，其中一条线段被分割成任意几段，其中有两条线段所夹矩形就等于各个小段与未截的线段所夹矩形之和。采用记法为：

a(b+c+d+…)=ab+ac+ad+…

在这里，教师参考了经典《几何原本》数学资料内容，在资料中提取出无理数概念也可寻求提出各种解法，如此可开启数形结合思想方法展开解题过程，保证培养小学生良好的数学形象思维，加深学生对于所学习知识的基本印象。

2.3 全面引导学生展开联想学习。再者，教师也要引导学生全面进入到数学课堂的联想学习界断面，建立一种基于联想的形象思维，确保学生在解决数学问题过程中快速形成解题思路，提高他们的解题效率。教师在教学过程中还需要注意一点，要从某一个知识点出发展开教学过程，引导学生对数学知识的特征内容进行总结分析，形成学生对于数学问题的联想过程。而在培养学生的联想形象思维过程中，教师也要培养学生懂得在数学学习过程中展开质疑，让学生在某些数学题目中产生疑问，结合相关思考内容形成一种联想性形象思维，有效提升学生对于数学知识的理解能力。

2.4 建立数形结合机制培养学生形象思维。教师在为学生建立数形结合教学机制过程中要进一步培养学生良好的形象思维，将数学中的数与形紧密结合起来，首先从形的层面出发建立学生的形象思维机制，同时指导学生认真观察、操作、甚至在比较分析过程中感性学习理性数学内容，将原本抽象的数学知识转化为具象化知识内容，如此才能更好理解数学知识，并做到学以致用。进一步讲，高年级小学生已经拥有了一定形象思维，所以教师在指导学生从形的方面展开形象思维思考，主要是围绕观察、操作、比较、分析来感性分析数学内容，例如采用数形结合方法绘制线段图，建立正确表象，确保某些隐蔽复杂的数量关系逐渐变得明朗化，如此能起到事半功倍的学习效果，满足学生在数学学习过程中形象思维与抽象思维上的相互互补。

比如说《鸡兔同笼》就是部编版小学数学五年级上册的重要知识点，也是经典问题，基于多种解法诠释数学问题，结合主流解法诸如假设法、列表法、画图法、列方程等等来计算研究面积，同时计算统计鸡脚与兔脚的数量，基于数形结合计算鸡兔同笼问题，培养学生形象思维，其解题过程如下：

目前有头35个、脚94只，提问鸡兔各有多少只？

采用假设法进行求解，但是可能学生难以理解，所以要结合几何图形来为学生形象思维认知体系。这里可假设全是兔，利用最大矩形面积表示35只兔子脚的数量，计算如下[4]：

35x4=140(只)

140-94=46(只)

结合虚线表示矩形面积，基于代数含义表示假设如果全是兔之后实际多出的46只脚，由于兔子比鸡多2只脚：

46÷2=23(只)

计算矩形的边长为2，那么它的另一边长应该为23，因此有23只鸡，有12只兔，结合图形面积理解用假设法求解鸡兔同笼问题，强化几何直观观察效果。保证解题思路在几何意义的辅助下更加清晰透彻，对于学生的形象思维培养也十分到位。

3.小学数学教学中充分利用形象思维的案例应用

在小学数学课堂教学中，充分利用形象思维展开教学还应该结合具体课例展开分析，下文简单列举若干例。

3.1 基于信息技术的《长方体和正方体的体积》形象思维教学案例应用。《长方体和正方体的体积》是部编版小学数学五年级下册的知识内容，教师在教学过程中可以引入形象思维内容，配合动态图来展示正方形到正方体的动态变化过程，同时要求学生能够尝试自己动手绘画出正方体。在课堂上，教师希望学生利用多媒体平台来感知形象思维内容，激发他们的学习兴趣与积极性，在观察正方形、正方体过程中进行大脑形象思维加工，将原本抽象的内容形象化呈现在眼前，最终形成学生脑海中的形象性思维体系。在课堂上，教师也需要利用多媒体将较大的正方体直接切割划分为多个大小体积相同的小正方体，在学生脑海中留下性新的正方体思维形象。

同样在《长方体和正方体的体积》这一课教学过程中，教师在指导学生计算正方体体积过程中将正方体的体积平均分成长宽高均为1cm的小正方体，建立动态的切分教学过程。在课堂总结过程中，教师需要运用多媒体动画形式对《长方体和正方体的体积》这一课中的关键知识点内容进行展示与分析，必要时也应该运用思维导图这一形象思维内容来教授学生，深化学生对于知识点的表象认识。实际上，运用多媒体平台教授学生数学知识是能够体现形象思维强烈的视觉冲击优势的，它也是其他教法所无可替代的。在教学中教师必须善用形象思维调动学生五官全部参与到学习过程中，进而提高学生的学习兴趣与学习自信心。例如教师可以尝试利用信息技术内容为学生布置某些自由的、开放的作业内容，保证强化学生学习兴趣，在培养学生收集、分析和处理数学知识信息的能力方面，教师要做到身先士卒，引导学生进一步参与到学习过程中，培养自身良好的形象思维。

3.2 基于小组合作的《长方体和正方体的体积》形象思维教学案例应用。同样在《长方体和正方体的体积》教学过程中，教师应该结合小组合作形式展开形象思维教学，其目的是更进一步激发学生的实践动手操作能力，引导学生结合自身生活经验展开自主与合作学习过程，确保学生深切体会知识运用与形象思维形成过程，甚至将课堂上所学习过的数学知识直接运用到实际生活之中。

在教学中，教师会为学生直接分组，以4人为一小组共同合作研究长方体中的面、棱以及顶点的基本特征，并设计课件表格。教学中，教师为每个小组分配学具，指导他们合作动手制作一个正方体框架，思考用哪些小棒插得速度快，展开合作学习实践过程。在合作学习中，教师也希望学生思考一个问题“长方体的棱长长度是一样的吗？”结合这一问题，学生通过合作讨论纷纷得出结论，有小组就回答“长方体有6个面，其中每个面都是一个长方形，而长方体中相对的面在面积上是相等的。为了证明这一点，小组学生合力用剪刀将长方体中相对的面剪下来并进行比较，同时测量想对面的长度和宽度，证明其长宽长度是完全相等的。基于形象思维分析与实践动手操作对比，师生共同得出数学知识结论“长方体中相对的面面积相等。”[5]

在长方体的制作过程中，教师为学生分组，希望他们集思广益思考形象思维内容，将原本抽象的东西通过动手合作制作具象化。最后指导学生直接观察、思考长方体中相对面，测量相对面的面积相等。通过大量的学具与合作学习过程，教师就帮助学生加强印象，让学生在脑海中将某些抽象的数学知识转化为具象知识内容。如此不但让学生认识了长方体立体图形，同时也强化了他们的形象思维能力。

4.小学数学教学中运用形象思维学生能力完善建议

针对小学施数学教学中运用形象思维，提升学生形象思维能力过程中还需要提出以下3点完善建议：

4.1 由浅入深培养形象思维能力。在小学数学知识教学中，平面图形最为重要，它在小学五年级中也经常出现，因此教师要以平面图形为基础培养小学生的初显形象思维能力，将原本抽象的平面图形逐渐简化，并实现小学生形象思维能力的健全化。在这一过程中，教师要明确一点即平面图形问题在教学过程中学生理解相对困难，即便是最基础的平面图形知识也是如此，所以教师要加强平面图形的教学过程，保证学生把握平面图形知识能力，帮助学生夯实学习基础。比如说，学生可能不理解平面图形与数之间的关系，所以教师应该结合数量原则配合线段为学生绘制平面图形，同时在平面图形上标明数值，再在对比分析过程中帮助学生解决问题，确保平面图形形象思维教学逐渐简易化，形成从数到线段的简易教学，教会学生相对简易的解题方法。换言之，要在该基础之上将线段扩大到平面图形上，逐渐扩充知识确保平面图形与数之间的关系理解程度持续加深，这其实也是数形结合思想由浅入深的教学思路，如此对于培养学生良好的形象思维帮助很大，例如在数形融合过程中体现图形抽象画表达，运用图形直观展示某些数量关系，保证二者之间相互对立统一。当然，学生在平时解题过程中如果采用常规解题方法可能会面临困难，因此他们需要在草纸上尝试自己绘制二维图形来形成形象思维来帮助自己解题，相对形象直观的体会图形与数之间的微妙关系。比如说，在学习正方形边长变化导致正方形面积变化这一问题时，如果教师单纯采用数与数之间的关系来帮助学生解题则其解题过程会相当复杂，而如果通过画图来推算就会容易许多。换言之，要让学生机制深刻体会数与形之间的变化关系，保证学习记忆形象更加深刻持久，这就是由浅入深的帮助学生学习掌握平面图形与数之间的关系，这也是学生发展数学形象思维能力的最基础、最有效方法。

4.2 循序渐进培养形象思维能力。教师要在循序渐进中培养学生良好的形象思维能力，让学生在掌握平面图形与数的关系基础上进一步实现学生的数学形象思维能力独立，如此也能帮助学生进一步拓展出立体图形与数的关系，不断提升学生的数学形象思维能力的最佳手段。在进入高年级以后，小学生已经逐渐理解并掌握了平面图形知识内容，但是他们在学习数学过程中还会遇到超出平面图形范围以外的新知识题目内容，其学习难度会进一步加大。在如此背景下教师还要进一步培养学生的形象思维能力，运用立体图形与数来解题并保证解题过程更加简洁。实际上，这一阶段的数学学习相比于学习平面图形与数的知识学习过程具有相似性，所以教师要培养学生循序渐进学习知识，帮助它们掌握数形结合的正确方法，并能够利用这一知识来解题。例如从图形的结构过程与位置关系来直观发现图形之间所存在的内在联系，让原本复杂的数量关系变得直观形象化。

总体来讲，教师要通过培养学生形象思维能力来逐渐领悟数形结合解题思想，让学生了解到数与形就是数学中最为基本的研究对象，它们也都是数学中的最基础内容。教师要指导学生熟练掌握这些知识内容，并能够运用属性结合思想对数学中难度较大的问题进行分析，帮助学生彻底理解和掌握属性结合思想。当然，这一过程可能并不容易，所以教师还应该在潜移默化中培养学生的特定数形转化思维，不断加深各种解题方法的运用来帮助学生形成极具形象思维的数形结合思想，在潜移默化中建立正确的知识表象，确保在将相对复杂的、隐蔽的数形关系通过学生的形象思维能力做到明朗化，加深学生对于数形结合形象性数学思维的有效运用，潜移默化中建立学生正确的数学形象思维表象。在本文看来，针对高年级小学生的数学形象思维培养应该注重数形结合思想灌输，从两大方面展开教学过程：第一，教师需要指导学生做到以数解形；第二，教师需要指导学生以形助数，保证学生能够通过数形思想来发现其中数学规律，并能够为图形赋值，例如边长、角度等等。总而言之，逐渐渗透数形结合的解题思想对小学生数学形象思维能力的培养有着十分大的推进作用。

4.3 整理归类培养形象思维能力。总体来讲，数学形象思维所培养的就是学生的潜在逻辑性，这种逻辑性思维需要发掘其中潜在知识内容，学生在学习过程中要做到从浅显易懂的知识中挖掘某些深层次的知识背景内容，确保结合整体问题把握分析学生数学学习过程，并在其中提炼整合知识点，基于不同知识点对不同知识内容进行归类整理。总体来讲，教师要用纵观全局的眼光指导学生解决数形结合问题，综合运用各种方法指导学生学习数学知识内容，通过较好的数学思维方法来培养学生的形象思维，进一步发展学生的数学思维品质。在这一过程中，教师需要为学生整理归类整体思考能力，不断激发学生的数学形象思维能力得到更好发展。对于高年级小学生而言，他们需要拥有良好的数学形象思维能力，这对于他们未来学习更难的数学知识帮助很大。

总结

综上所述，在小学高年级数学教学中教师要善用创新教学手段，基于数形结合、动手实践、小组合作等多种教学方式帮助学生学习数学知识，培养他们良好的形象思维意识与能力。诚如本文中诸多教学案例一样，证明形象思维对于小学高年级数学课堂教学的重要价值，确保学生在形象思维正确合理运用过程中灵活转化数学抽象知识，形成具象知识内容，全面激发学生学习兴趣与积极性，让小学高年级数学课堂教学更生动有趣。