浅谈核心素养视域下中学数学解题教学策略建构

曾 旭

(新疆兵团第十师北屯市教育技术装备和信息服务中心 新疆 北屯 836000)

引言

从中学数学教学的普遍情况来看，当前很多教师都习惯于通过新知识讲解、问题探究引导等方式来培养学生的学科核心素养，对解题教学与学生核心素养培养间的关系则缺乏准确认知，常常会将解题教学看作是单纯的习题讲解，认为只需帮助学生提高解题能力即可。然而在实际上，由于解题教学能够将学生掌握的各种数学知识与解题技巧有效整合起来，并引导学生围绕习题的多样化解题思路展开深层次分析，因此其在学生核心素养培养方面往往能够发挥出十分关键的作用，而从培养学生数学学科核心素养的角度出发，对中学数学解题教学策略展开探索，自然也是十分必要的。

1.数学学科核心素养概述

中学阶段的数学学科核心素养主要由数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析几方面要素构成，这些核心素养要素虽然都属于学生数学学习过程中形成的思维方式与知识应用能力，且能够对学生的数学知识理解与数学综合能力发展起到促进作用，但不同核心素养要素的内涵仍然存在着明显差异[1]。从具体上来看，数学抽象素养主要是指在接触各种事物时，能够从直观的数量与数量关系、图形与图形关系乃至数形关系中抽象出一般数学规律，并利用数学符号、术语将这一数学规律准确表达出来，对理性思维发展有着很大帮助。逻辑推理素养主要是指能够在数学学习乃至现实生活中发现数学问题、提出命题，并以某些客观事实与真实命题为基础，依照逻辑规则将另一命题有效推理出来，属于解决数学问题、参与数学交流活动所必须要基本的思维品质。数学建模素养作为解决实际数学问题的基本手段，简单来说就是能够将现实问题抽象为数学问题，利用数学语言将问题准确表达出来，同时充分调动自身掌握的数学知识与方法构建数学模型、解决数学问题，在数学应用方面发挥着十分关键的作用。直观想象素养主要是面向几何知识学习与应用，通常是指能够利用自身的几何直观与空间想象能力，对各种事物的几何形态特征与变化进行准确感知，并根据自身的事物感知与图形理解来有效解决几何相关数学问题。数字运算素养的内涵较为简单，主要是指在运算对象得到明确的情况下，能够熟练运用有关运算法则、技巧来解决实际数学问题，可具体表现为准确理解运算对象、熟悉运算法则、合理选择运算方法等形式，在数学思维形成发挥着十分关键的基础性作用。数据分析素养是指在面对明确研究对象时，能够对研究对象相关数据信息的价值做出准确判断，并根据有价值数据信息的分析来形成知识，得到正确的数学分析成果，通常可正常表现为收集数据、整理数据、提取信息等形式[2]。

2.核心素养视域下中学数学教学的有效解题策略

2.1 明确解题教学目标。从核心素养培养的角度来看，由于数学学科各项核心素养要素与教学内容间的关系比较复杂，有些核心素养要素仅面向部分教学内容，或是与部分教学内容的联系较为密切，因此对于教师来说，要想保证中学数学教学的有效性，帮助学生实现学科核心素养发展，首先就必须要从实际教学内容出发，将相应的解题教学目标下来，为后续的教学设计与教学活动组织提供重要支持[3]。例如在进行“等差数列的前n项和”、“等比数列前n项和”等部分课程的教学时，应充分考虑到等差(等比)数列前n项和公式推导过程较为复杂的特点，将培养学生逻辑推理素养列为核心教学目标，同时适当融入“培养学生数学运算素养、数学抽象素养”等次要教学目标。而在进行“平面与直线平行的判定和性质”、“棱柱”、“棱锥”等部分课程的相关教学时，则需要充分考虑到课程内容与空间几何直接相关的特点，并将“培养学生直观想象素养”设立为核心教学目标。

2.2 合理选择讲解例题。在中学数学教学中，由于学生对于要求较高，因此要想实现对学生学科核心素养的有效培养，同样还需在充分考虑到讲解例题代表性、探究性与难度的情况下，尽可能选择形式多样、内容灵活或具有一题多解、多题一解特点的讲解例题，为深层次的例题讲解创造良好基础条件，进而实现解题教学效果的最大化提升[4]。例如在进行“集合”这部分课程的教学时，教师就可以先带领学生学习课程基础知识，之后再选择类似例1的习题，利用其形式灵活的特点，组织学生进行随堂习题训练，并围绕习题的解题思路展开讲解。由于例1的内容主要是由多个集合相关命题组成，不仅具有着很强的灵活性，同时还具有着命题与集合基本概念直接相关的特点，因此教师完全可以根据学生的基础知识掌握情况，对习题中的命题进行合理调整，使例题讲解更具针对性，而在讲解例题的过程中，学生则能够逐渐将几个命题与集合元素具有确定性、集合中元素应能够明确判断、集合中元素具有无序性等基础知识联系起来，发现将定义带入习题、利用基础知识解决数学问题的规律，进而实现对数学抽象、逻辑推理等学科核心素养的有效锻炼。

例1 下列命题中正确的是( )

①0与{0}表示同一个集合

②由1,2,3组成的集合可表示为{[.2.3}或{3,2.1}

③方程(x-1)2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{11.2}

④集合{x|4

A.只有①和④；B.只有②和③；C.只有②；D.以上都不对

2.3 创设趣味教学情境。对于中学数学教师来说，由于学生的学科核心素养发展通常都是在探究学习活动中发生，只有以合适的探究学习活动为基础，才能够将培养学生核心素养的教学目标有效落实下去，因此要想通过解题教学来提高学生的数学学科核心素养，同样还需充分考虑到学生的探究引导问题，并通过对趣味教学情境的创设，有效激发出学生参与解题探究活动的兴趣，使其能够以全身心的状态面向习题展开解题探究，进而为自身学科核心素养提升创造良好基础条件[5]。例如在进行“向量”这部分课程的教学时，教师就可以选择如例2类型的应用题作为讲解例题，并利用多媒体课件创设“追踪犯罪嫌疑人”的相关教学情境，将例题内容中汽车行驶情况转化为某位犯罪嫌疑人驾车逃离的路线，并提出“你能帮助公安机关快速计算出犯罪嫌疑人驾车行驶里程和起始点到终点的位移情况吗？”等类似引导问题，将学生引入到教学情境之中。在这样的教学活动中，由于例题属于向量相关概念性质与几何知识的交汇，学生需要联系几何图形的相关性质及向量相关知识进行解题，将向量与几何图形有机地结合起来，因此通过相对直观的教学情境将习题内容转化后，学生能够获得解决几何类问题的机会，使自身直观想象素养得到有效锻炼。同时，在教学情境对学生具有一定吸引力的情况下，其解题探究效果与数学运算、数学建模等核心素养也会随之得到显著提升。

例2.一辆汽车从A点出发向西行驶了100km到达点B，然后又改变方向，向西偏北50°行驶了200km到达点C，最后又改变方向，向东行驶了100km到达点D.

(1)求汽车从A点行驶到达D点的总路程

(2)求汽车从A点到D点的三次位移的和的大小及方向.

2.4 重视解题方法传授。从素质教育的角度来看，由于中学数学解题教学并非是简单的习题讲解，而是要通过习题讲解来促进学生多方面能力素养发展，为素质教育目标的实现提供支持，因此在解题教学实践中，教师要想对学生进行有效学科核心素养培养，同样需还需提高对解题方法传授的重视，围绕典型例题对各种解题方法的核心思路、应用要点展开全面分析，使学生能够在掌握解题方法的过程中，逐渐实现学科核心素养的有效提升[6]。例如在进行“正弦定理、余弦定理”这部分课程的教学时，教师就可以先为学生提供典型例题(如例3)并鼓励其尝试利用所学知识解答，待学生解题完毕之后，再通过平等讨论的方式了解学生解题思路，说出自己利用根据题意画出示意图并综合运用正弦定理、余弦定理的解题思路。这样一来，由于教师在阐述自身解题思路是，会先带领学生回顾方位角的含义，之后再逐渐分析题意，分清已知与所求，并根据题意正确画出示意图，将实际问题有效转化成熟悉的数学问题，最后结合示意图，将正弦定理、余弦定理融入到数学问题中，完成计算，整个解题过程的思路十分清晰，如画出示意图、综合运用两种定理等解题要点也能够得到明确，因此学生能够轻松理解这一解题思路背后的解题方法，并迅速掌握解题方法的应用要点，将其应用到后续其他解题探究活动中，而对于解题方法的掌握与应用，则能够对学生数学建模、直观想象等核心素养的发展起到促进作用。

例3.在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处(13—1)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2nmile的C处的缉私船奉命以10y3nmile/h的速度追截走私船.此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?

2.5 合理设置引导问题。解题教学实践中，由于学生的思维能力尚未完全发展起来，面对一些较为复杂的数学问题时，往往很容易陷入到某个思维误区之中，出现无法找到正确解题思路的情况，因此很多教师都习惯于通过设置引导问题的方式对学生进行启发，帮助其在思考引导问题的过程中突破思维误区、发现正确解题思路。通过这种教学策略，教师不仅可以有效提高学生的探究学习效率，同时也能够在很大程度上保证自主学习探究活动的完整性，避免活动受到外界因素过多干涉，对学生的数学学科核心素养发展均能够起到很大帮助[7]。例如在进行“直线和平面垂直”这部分课程的教学时，教师就可以先讲解有关直线和平面垂直的相关概念知识，待学生初步掌握基础知识后，再提出一些相对简单的例题(如例4)，鼓励学生结合所学知识进行解题。待发现有学生对答案犹豫不决后，则可以向学生提出“与梯形两腰垂直的直线是怎样的？”、“你能否将笔和纸分别代替直线、平面，题目中所说的直线与平面间位置关系表示出来？”、“与梯形两腰垂直的不同类型直线，是否会和梯形所在平面形成不同位置关系？”等类似问题，使学生迅速发现正确解题思路，排除各种错误答案，进而使学生的数学抽象、数学建模等学科核心素养得到有效锻炼。

例4.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在的平面的位置关系是( )

A.垂直

B.斜交

C.平行

D.以上均有可能

2.6 鼓励学生自主纠错。中学数学解题教学中的核心素养培养，并非是以提高学生数学抽象、逻辑推理等数学学科核心素养作为根本目的，而是要通过培养学生核心素养的方式，为其在未来学习与生活中的全面发展提供基础支撑，帮助学生具备解决问题、改正错误的综合能力，如果将解题教学完全局限在对新题目的讲解上，那么学生就很难认识到自身出现解题错误的根本原因，其核心素养与改正错误能力的提升也同样会受到很大限制。因此在中学数学解题教学中，要想实现提高学生核心素养的教学目标，同样还需积极转变教学思路，将解题错误纠正纳入到教学内容中来，通过鼓励学生分析解题错误原因的方式，帮助其掌握调动自身核心素养的方式，并实现发现问题、改正问题能力的提升[8]。例如在进行“充分条件与必要条件”这一课教学时，教师就可以先向学生提出例5这一习题进行解题训练，待学生经过推理思考得出答案后，再公布正确答案(正确答案为A选项)，同时鼓励选择错误答案的学生回顾自身的逻辑推理全过程，分析自己作出错误判断的原因。如果有学生通过自主探究无法发现逻辑推理上的错误，也可以组织其展开交流讨论，同学间互相指出对方解题思路的错误，或是向选择正确答案的同学请教正确解题思路。这样一来，教师不仅可以通过组织学生进行自主纠错活动，有效锻炼其逻辑推理、数学运算等能力素养，同时还可以帮助学生明确认识到自身解题思路中出现的错误与逻辑推理偏差，使其能够在之后的解题训练中注意规避类似错误，将自身数学学科核心素养充展现出来。

例5.已知p:x1，x2是方程x2+5x-6=0的两根，q:x1+x2=-5，则p是q的( )

A.充分但不必要条件

B.必要但不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

2.7 组织解题实践活动。从学生终身发展的角度来看，由于核心素养通常都需要适应社会发展需求与学生终身发展需求，为学生解决现实问题提供支持，并非是单纯面向课堂教学活动中的数学问题，因此在中学数学教学中，为了有效培养学生的数学学科核心素养，教师同样还需突常规课堂教学的限制，组织学生间进行多种形式的解题实践活动，使其能够获得将自身所学数学知识应用于生活实践的机会，并在解决现实问题过程中使自身核心素养得到更好的锻炼[9]。例如在进行“概率”这部分课程的教学时，教师就可以组织学生进行以“随机事件‘抛掷一枚硬币，正面朝上’发生概率大致为多少？”为主题的解题实践活动，将班级学生分为多个小组(2人或4人一组)。活动中各小组需要先对实践中抛硬币、记录数据等工作进行合理分工，之后由负责抛硬币的同学从约30cm的高度下抛硬币，使硬币能够自由下落在桌面上，待硬币稳定后再由负责记录数据的学生对硬币正面、反面进行记录，反复重复以上操作100次后(可根据实际教学情况灵活调整)，将硬币为正面、反面的总次数统计出来，计算硬币为正面的概率。在这样的解题实践活动中，由于学生能够完整经历动手试验、分析数据、观察规律、总结结论等实践探究过程，体验随机事件发生的随机性及其频率的稳定性，因此其不仅能够树立起正确的随机观，准确理解随机性中的规律性，同时还能够使自身的数据分析、数学运算等核心素养得到有效锻炼。

3.核心素养视域下数学解题教学需要注意的问题

3.1 学生解题能力差异。在中学数学解题教学中，由于中学生的解题能力发展往往都存在着明显差异，如果完全按照相同的标准来选择、讲解习题，很容易使部分学生感到习题难度过高或过低，每位学生对于有关解题思路、解题方法的理解也会有所不同，因此要想解题教学的整体效果往往会受到很大限制。面对这一问题，教师还需转变解题教学策略，在充分考虑到不同学生间解题能力差异的情况下，借鉴分层教学策略，为学生提供不同难度的多种练习题，或是采用同一习题多个问题的方式，并以层层递进的方式展开习题讲解，这样既可以保证解题教学效率，同时也能够有效适应学生解题能力差异，使每一位学生的核心素养都能够在解题教学中得到锻炼[10]。

3.2 教学评价批评过多。与小学阶段相比，中学阶段的数学知识与数学习题在难度上有着较大提升，即便学生能够保持端正的学习态度与良好学习状态，解题探究过程中也同样会出现各种各样的错误，如果教师未能正确认识到这些错误的必然性，完全将解题错误看做是学生个人问题，并对出现错误的学生进行批评，那么学生的解题探究兴趣就会被大大削弱，其数学学科核心素养的提升也会随之受到很大限制。因此在中学数学解题教学中，教师还需充分考虑到教学评价中批评过多的问题，学会以宽容的态度看待学生解题错误，采取以鼓励为主的解题评价策略，帮助建立解决学习困难、改正解题错误的信息，并帮助其寻找出现解题错误的原因与正确解题思路、方法，仅在学生出现学习态度不端正等问题的情况下，对其进行适当的批评，以便于为学生的核心素养发展创造良好基础条件。

结束语

总而言之，中学数学解题教学虽然看似与学生核心素养发展并无太多联系，很难将核心素养理念贯彻到教学实践中来，但对于数学教师来说，只要能够准确把握各项数学学科核心素养构成要素的特点，从教学目标设定、教学情境创设、例题合理选择、解题方法传授、引导问题设置、学生自主纠错以及实践活动组织等方面入手，对各项解题教学策略进行灵活运用，同时对学生解题能力差异、教学评价中批评过多等问题加以注意，就必然能够在中学数学解题教学中实现对学生核心素养的有效培养，并使新课改背景下的解题教学效果得到显著提升。