浅谈变式训练在初中数学教学中的应用与思考

文/李玉雪

引 言

新课程改革背景下，初中数学教学有了新的变化。教师应改变传统教学方法，立足学生综合能力的教学高度实施教学策略。发散思维是学生学好数学的必备能力之一，教师在教学中应该结合学生发展要求调整教学方向，以培养学生发散思维为目标，利用灵活的变式训练活动启发学生、锻炼学生，督促学生改变以往机械式、单一化的解题思维，培养自主创新的能力，结合现有资源，灵活看待问题、分析问题、解决问题。事实上，初中数学课程也是这样要求教师和学生的。初中数学知识比较丰富，同一个题目所容纳的知识点较多且题型变化多样。教师要结合学生发展和课程内容，重视变式训练教学的应用，通过丰富多样的变式训练教学活动让学生在自主实践中探索新的解题方法，培养学生勇于探索、敢于开拓、乐于求新的勇气，继而拓展学生的发散思维，构建高效数学课堂。

一、变式训练在初中数学教学中的重要性

变式训练其实就是变通教学，是指通过专门的数学题训练，让学生在自主做题中有意识地将不同的题型加以分类，使学生在训练的过程中掌握不同知识间、不同题型间的联系。当然，变式训练更是对学生基础知识的考查，目的是让学生锻炼自身的变通能力，以实现“以不变应万变”的学习效果。在初中数学教学中应用变式训练，其作用主要有以下几点。

第一，变式训练可以逐渐提升学生的数学综合能力。初中数学课程难度加大，知识面变得更加广泛，对学生综合能力的要求也更高。通过变式训练，学生能在实践的过程中积累做题经验和技巧，巩固基础知识，同时还可以锻炼思维能力、自主能力，所以重视变式训练有助于学生综合能力的提升。

第二，变式训练可以提高学生的思维能力，让学生不再局限于固有的思维模式，不再局限于一种解题方法。在变式训练过程中，学生能了解不同题型的变化过程，理顺题干中的定量关系，实现思维转化，将复杂的数学知识简单化，提高解题能力。

第三，变式训练对于教师实际上是一种教学反思、总结，对提高初中教学质量有极大价值。一方面，学生在变式训练中可以对多种题型的解题思路、方法进行反思、总结。另一方面，教师也可以通过学生的变式训练了解学生的解题思路、知识技能的掌握情况，对指导教学具有重要意义。教师可以结合学生的变式训练了解教学问题所在，为教学活动的开展提供参考，保证数学教学的连续性，达到查漏补缺的教学效果。

第四，通过变式训练，学生会逐渐增强自主解决问题的能力和信心，在反思和总结中提升数学素养。

第五，初中数学于很多学生而言是抽象的、复杂的，很多学生对此产生了排斥心理。为了让学生直面数学，教师要用变式训练培养学生直面数学的勇气，在实践中让学生获得攻克难题的快感，并对数学产生浓厚的学习兴趣，进而帮助学生养成良好的思维习惯、学习习惯，激活学生创造性思维[1]。

二、变式训练应用于初中数学教学的问题

（一）学生思维固化

初中数学教学中，变式训练最主要的问题是学生思维固化。部分学生由于训练过少还停留在单一解题的思维中，思维不够灵活，难以转化。由于以往单一的解题认知深刻印在学生脑海中，学生虽然能认识到问题所在，但是由于变通能力不足，思维不够灵活，对知识点的把控也不够，因而在变式训练中思维受到传统解题思想的限制，无法突破原有认知，无法找到新的解题方法，一旦题型变化就无法灵活应对，进而影响变式训练的效果，阻碍了数学能力的提升。思维固化的原因是学生在初步审题时未能正确判断定量关系，导致在变式训练中对新的条件和定量关系认识不足，缺乏对题目的全面分析，影响了判断能力，降低了变式训练教学效果[2]。

（二）题目十分灵活

在变式训练中，大多数的数学题目都设计得极其灵活，同时也容纳了各种知识点，训练题目的变化性和干扰性都极大。学生在进行变式训练时，要分析各种定量关系，但是可能会因为变式中的外在因素而导致判断不足。因此，教师在变式训练中要对式子中的干扰条件进行分析，在学生理清解题思路后再进行训练。变式训练是以学生为主的教学活动，教师在此过程中要做好引导，但由于学生对训练问题的认识不够，常会被训练式子中的干扰条件影响，不能正确判断，导致变式训练阻碍重重。

（三）引导不够

变式训练虽然以学生为主，但是为了培养学生的发散思维，教师要做好引导，如此才能实现针对性的训练目标。但是在实际的变式训练中，教师对学生的引导不足，导致学生不能在训练中得到教师的指导，降低了变式训练的效率。如果训练缺乏引导，学生的思考就缺乏方向，其也找不到解题的正确方向、出现错误的原因，进而限制自身思维，导致变式训练效果不佳。常常变式训练后只有小部分学生得到了能力提升，大多数学生的提升并不明显。

三、变式训练在初中数学中的应用原则

在初中数学教学中，要想充分发挥变式训练的价值，教师就要遵循以下基本原则：站在全局的角度看待教学，系统地看待各种问题；以全新的眼光和思维引导学生分析问题，结合学生的兴趣深入解析数学问题。只有这样，教师才能在变式训练中将复杂的问题转化成简单的问题，进而让学生从不同的角度认识数学。

（一）熟练性原则

熟练性原则是指在变式训练中，教师要引导学生用自己掌握的数学知识解决新的数学问题，以不变应万变，将不熟悉的问题转化成熟悉的、简单的问题，然后再解决。在训练中，对于复杂问题，教师可以引导学生对其进行分解，通过分解理清题干中的定量关系，实现问题的转化。数学知识的关联性很强，不同知识点之间都有千丝万缕的联系，所以教师要引导学生了解这一规律，分析不同知识点的关系，从熟悉的知识切入，逐渐深入，进而完成训练任务。

（二）简明性原则

在变式训练教学中要遵循简明性原则，是指在训练中，教师要有意识地引导学生将原有的问题转化成不同的基础性问题，使复杂的问题变得清晰起来，通过分析突出问题的主干，让学生抓住主干问题逐层剖析。在变式训练中，学生要有自主思考的能力和意识，同时对题目有一定的了解，这样才能在变式训练中快速抓住问题的关键点。这一过程中教师的引导很重要。

四、变式训练在初中数学中的应用与思考

（一）变式训练，化繁为简

结合不同的知识点，教师可以设计专项变式训练，通过多种方式对知识进行转换，形成更简单的题型，简化数学知识概念、数学题目，让学生从不同角度了解数学，拓展自身的解题思路，将复杂问题转化成更简单的问题，提升理解能力。教师可以借助变式训练，将复杂的问题简单化，提升学生的解题技巧和能力，丰富学生的解题经验，让学生了解到同一种题型并不只有一种解决方法[3]。例如，在教学“全等三角形”一课时，教师就可以设计专项变式训练，通过变式训练题目，加强学生对全等三角形相关知识的掌握，强化学生记忆，发散学生思维，锻炼学生的解题能力。

例如，一个正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，将正方形AEFG以点A为原点进行旋转，得出ΔABE和ΔADG，求ΔABE≌ΔADG。

学生初看这一题时，往往会将注意力放在正方形上。教师可以设计专项变式训练，以已知条件为主，对题型进行转化和分析，使学生拨云见日，掌握定量关系。教师可以将E点旋转到DA的延长线上，将复杂问题简单化，发散学生思维，鼓励学生自主训练，同时在此基础上也可以鼓励学生寻找不同的解题思路，通过专项训练提高学生的解题能力。

（二）一题多练，锻炼思维

对于一道数学题而言，学生即使给出了正确的答案，也不见得就掌握了其中的知识点。为了帮助学生巩固基础知识，教师在变式训练中可以采用“一题多练”的方法，培养学生的解题思维。对学生而言，他们也存在“做对题目就掌握了该题知识点”的思维误区，从而导致对基础知识掌握不够牢固。所以在变式训练中，教师要指导学生端正思想，采用“一题多练”的方法，从根本上提升学生的解题能力，鼓励学生针对同一道题进行多次练习，运用不同解题方法解决问题，让学生在训练中明白同一种题型并不只有一种解决方法，帮助学生发散思维，巩固基础知识，提高解题能力。例如，在教学“勾股定理”一课时，教师可以借助一道经典习题展开“一题多练”活动，保证学生掌握相关知识点，锻炼学生的思维。例如：

已知x、y为正数，且|x2-4|+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（ ）。

A.5 B.25 C.7 D.15

在这一道题中，学生均使用勾股定理解题。在学生解题完成后，教师可以说：“大家想一想这一道题还有什么解决方法。”教师提出问题后，学生纷纷开始讨论，其中一名学生说：“可以用画图法。”这名学生给出的解题思路得到了多位学生的认同。教师说：“既然大家都说画图法可以解决这一问题，不妨尝试一下。”在教师的引导下，学生纷纷投入解题中，经过一番探讨和尝试，给出了正确的答案。

（三）一题多变，逻辑训练

数学题目的多变性是众所周知的，且不同知识相互联系，环环相扣，知识点联系紧密。所以在变式训练中，教师可以借助一题多变训练活动，锻炼学生的思维能力。对于同一道题目，将题干和定量关系稍加变化就成了新的题型。经过训练一方面可以巩固学生的基础知识，另一方面可以锻炼学生的变通能力[4]。在变式训练中，教师可以对题目进行总结和分析，帮助学生梳理题干和定量关系，让学生快速抓住题目核心，提升自身解题速度，让解题思路更清晰，不会被题目中的干扰条件困扰，迅速找到解题核心，高效完成变式训练。例如，在教学“有理数”一课时，为了让学生掌握有理数相关知识点，教师可以借助一道经典题展开“一题多变”训练活动，通过对题目中定量关系的变换形成新的题目，鼓励学生自主训练，在训练中拓展自身思维。

例如，写出三个有理数，使它们满足三个条件：①是负数，②是整数，③能被2、3、5 整除。

在这道题目中，教师可以将条件变为问题，将问题变成答案，如“以下三个有理数都有什么特点”，通过题型转换来活跃学生的思维，让学生在一题多变训练活动中受到启示，进而发散思维。

（四）一题多算，确定答案

在变式训练中，教师还要注重培养学生反复检查的数学做题习惯。数学本身是一门精准性极高的课程，在变式训练中对知识和题目的检查就更重要。在变式训练中，教师要引导学生反复检查，认识到精准计算的重要性。教师只有保证变式训练计算中的精准度，才能从根本上帮助学生巩固所学，提高训练质量。部分学生在变式训练中虽有清晰的解题思路，但是往往在演算环节出现错误，导致“满盘皆输”，对此，教师要做好引导。

结 语

综上所述，初中阶段的数学学习十分关键，教师借助变式训练可以提高课堂教学质量，锻炼学生的数学思维能力。为此，教师要在教学中充分发挥变式训练的价值，帮助学生增强自信心，提高学生数学学习质量。