基于固定时间一致性算法的孤岛微电网分布式容错二次控制策略

陆 瑶，王 杰，王子强，李鹏瀚，姚 钢，刘 辉

（1. 上海交通大学 电力传输与功率变换控制教育部重点实验室，上海 200240；2. 国家电网有限公司西北分部，陕西 西安 710049；3. 上海动力储能电池系统工程技术有限公司，上海 200241）

0 引言

微电网是解决分布式可再生能源消纳问题的有效途径，分为并网和孤岛2种运行模式［1］。孤岛模式下的微电网与主电网断开，完全依靠分布式电源DG（Distributed Generation）、储能装置和可控负荷的协同控制来保证区域内的负荷需求，目前广泛应用于航空、汽车、船舶以及大电网无法覆盖的偏远地区［2］。

由于失去主电网的支撑，孤岛微电网动态特性易受扰动影响，通常采用分层控制结构在不同时间尺度上进行多目标控制［3］。一次控制层基于下垂控制策略，通过本地控制器快速响应，是一种有差调节。为提高控制精度，引入二次控制层以消除一次控制产生的频率、电压偏差和功率分配误差［4］。分布式二次控制利用稀疏通信网络实现各DG 的协同控制，相比于通信网络复杂的集中式二次控制和无法实现全局协调的分散式二次控制，具有通信成本低、可靠性强、扩展性好等优点，是目前应用较广的二次控制方式［5］。

信息物理系统的可靠性是微电网分布式二次控制的基础。随着微电网信息侧和物理侧的深度融合，软件密集型控制器和电力电子设备的大规模应用增加了微电网遭受攻击和故障的可能性［6］。由于微电网信息物理系统的特殊性，攻击者在窃取信息获取经济利益之外，更注重引起更大规模的故障和扰动，从而造成电力供应中断等大型事故［7］。控制系统中执行器、传感器等重要结构便可能遭受攻击，引发严重故障。执行器故障和传感器故障分别干扰控制器的输出指令和输入信息，导致控制目标无法实现，严重破坏孤岛微电网的稳定运行及安全可靠性［8］。因此研究有效抵御执行器故障和传感器故障的分布式二次控制策略具有重要意义。

针对微电网控制通道中潜在的执行器故障和传感器故障，已有部分文献提出了分布式容错二次控制策略，以保证微电网在故障条件下仍能在可容许的性能范围内运行［9-14］。根据容错控制理论，执行器和传感器故障模型包括部分失效故障项和偏置故障项，前者表示系统控制策略的失效程度，后者表示系统控制通道被注入的错误数据或遭受的扰动［9］。文献［9-12］忽略部分失效故障项，仅针对偏置故障项对微电网容错二次控制问题进行研究。文献［9］同时考虑执行器故障和传感器故障，在所提自适应一致性策略的作用下，实现了孤岛交流微电网频率和电压的恢复。文献［10］基于微电网反馈线性化模型，设计了一种分布式H∞控制算法补偿执行器故障和传感器故障。文献［11］针对孤岛微电网中执行器和传感器所受到的错误数据注入攻击，提出了一种基于局部信息观测器的分布式二次控制算法。文献［12］将执行器故障看成扰动项，提出了一种基于自适应积分滑模的分布式控制策略以实现对未知扰动的动态补偿。然而，在实际微电网控制系统中，部分失效故障项不能忽略，当该项数值较小时，控制策略几乎完全失效。针对这个问题，文献［13］共同考虑了执行器故障的部分失效故障项和偏置故障项，提出了一种基于滑模控制的容错二次控制算法。文献［14］在时变通信拓扑下，提出了一种容错一致性算法补偿微电网执行器部分失效故障和偏置故障。但文献［13-14］均未考虑传感器故障对孤岛交流微电网二次控制的影响。因此，同时讨论执行器故障和传感器故障，且在故障模型中综合考虑部分失效故障和偏置故障的孤岛交流微电网容错二次控制问题值得被进一步研究。

此外，随着微电网规模的扩大，收敛性能成为控制算法实用性的一个重要指标［15］。近年来，微电网分布式二次控制所采用的一致性算法从渐近一致性、有限时间一致性发展到固定时间一致性。有限时间一致性算法具有较快的收敛速度［15］，但其收敛时间上限与系统初始状态有关，在实际应用中由于无法提前获取微电网的初始状态而存在局限性［16］。固定时间一致性算法的优势在于收敛时间上限与初始状态无关，目前在微电网分布式二次控制领域已有一定的应用。文献［17］提出了一种基于滑模控制的固定时间一致性控制算法实现微电网电压的恢复和无功功率的准确分配。文献［18］针对直流微电网，提出了一种基于动态平均一致性的分布式固定时间二次控制方案。在微电网分布式容错二次控制领域，以文献［9-14］为代表的容错二次控制策略均为有限时间收敛，当微电网初始状态或故障扰动未知时，难以满足收敛时间的要求。而固定时间收敛加快了收敛速度，提高了微电网的电能质量。因此，基于固定时间一致性的微电网容错二次控制策略也应被进一步研究。

针对孤岛交流微电网控制通道中潜在的执行器故障和传感器故障，本文提出了一种基于分层结构的分布式固定时间容错二次控制策略。该策略考虑部分失效故障项和偏置故障项对执行器故障进行建模，无需提前获取故障信息，通过设计上层分布式一致性控制算法和下层本地容错控制算法，有效避免了单个DG 故障在微电网的传播，在故障条件下实现了频率、电压的恢复和功率按照容量的精确分配；设计观测器对传感器故障信号进行波形观测，有利于后续故障处理方案的生成；具有固定时间收敛特性，保证了收敛时间上界与微电网初始状态无关。理论分析和仿真实验均验证了所提控制策略的有效性。

1 微电网分布式容错二次控制建模

1.1 通信网络图论基本知识

1.2 分布式容错二次控制架构和目标

基于三相电压型逆变器的孤岛交流微电网分层控制结构如图1 所示，直流侧并联了一个滤波电容以输出稳定的电压，交流侧经LCL 滤波器和输出连接阻抗Rci+jXci接至微电网。三相电压信号vabcoi、电流信号iabcoi经过功率控制环得到电压参考信号vdq*oi输入电压控制环，然后得到电流参考信号idq*Li，与电感电流idqLi共同参与电流内环控制，最后生成脉冲宽度调制信号驱动逆变器。

图1 孤岛交流微电网分层控制结构Fig.1 Hierarchical control of islanded AC microgrid

以孤岛交流微电网中第i个DG（DGi）为例，动态下垂特性表达式为：

下垂控制是一种有差调节，存在电压和频率的偏差，因此需要二次控制实现准确的电压和频率跟踪，并按照容量进行功率分配。为实现这一目标，在下垂控制表达式（1）中加入二次控制修正项：

式中：uωi和uvi为二次控制的虚拟控制输入。

定义有功功率比例χPi=mPiPi和无功功率比例χQi=mQiQi。为实现微电网实际功率对功率估计值的跟踪，定义有功控制输入uPi和无功控制输入uQi分别满足：

随着微电网软件密集型控制器和电力电子设备的大规模应用，控制通道中潜在的执行器故障和传感器故障发生概率增加，给二次控制带来挑战。执行器故障发生在微电网软件密集型控制器向实际物理系统输入控制指令的过程。若同时考虑部分失效故障项和偏置故障项，执行器故障模型表示为：

传感器故障发生在传感器对实际物理系统采样并向控制器传递信号的过程，对测量或传输物理量注入干扰，破坏控制器输入信息的可靠性。发生传感器故障后的测量物理量模型表示为：

式中：ωi和vi分别为DGi逆变器输出角频率和电压幅值；ωi，m、vi，m、Pi，m、Qi，m为发生传感器故障后的测量物理量；φωi，m、φvi，m、φPi，m、φQi，m为偏置故障项。

根据实际微电网故障信息未知的特点，给出如下假设：上述执行器故障和传感器故障的部分控制失效故障因子、偏置故障及其导数均有界，但该界限大小未知。综合上述讨论，共同考虑执行器故障和传感器故障，将式（4）代入式（3），并对式（3）积分，得到孤岛交流微电网二次控制修正项如下：

2 基于分层结构的分布式固定时间容错二次控制

基于分层结构的分布式固定时间容错二次控制策略包含上层的分布式一致性控制和下层的本地容错控制。该结构能够有效避免单个DG 的故障在通信网络中的传播，将故障的影响范围限定在本地。

2.1 上层分布式一致性控制器

上层虚拟系统基于稀疏的通信网络与相邻DG进行信息交流。该层包含角频率、电压、功率的分布式一致性控制器。

式中：Tfmax为Tf的上限值。

2.1.1 角频率和电压的分布式控制器

以DGi为例，根据引理1，设计角频率分布式控制器如下：

定理1：定理1 的证明过程见附录A。式（12）所示角频率分布式控制器的估计值能够在固定时间内以完全分布的方式跟踪角频率额定参考值ω0。其中固定时间f满足：

式中：为的上限值；λmin(K)为矩阵K的最小特征值，K=L+B。由固定时间Tω^f表达式可知，在通信网络拓扑不变的前提下，主要影响控制性能的参数是l1ω和l2ω，选取较大的l1ω和l2ω可以提高角频率估计值跟踪额定值的速度，但随之也放大了sig(x)k函数带来的抖振。

电压分布式控制器可以类比式（12）所示角频率分布式控制器进行设计。

2.1.2 有功功率和无功功率的分布式控制器

为实现有功功率比例的一致性控制，并有效应对负荷变化，设计DGi的有功功率分布式控制器如下：

定理2：定理2 的证明过程见附录B。式（14）、（15）所示有功功率分布式控制器能够在固定时间内以完全分布式的方式实现虚拟有功功率比例的一致性，且有效应对负荷变化。其中固定时间满足：

上层有功功率分布式控制器引入了虚拟变量sPi，保证了系统对负荷变化的鲁棒性。同时，该功率控制器具有固定时间收敛特性，在通信网络拓扑不变的前提下，影响固定时间上限的参数主要是l1，min和l2，min。

同理，上层无功功率分布式控制器可以类比有功功率分布式控制器进行设计。

2.2 下层本地容错二次控制策略

基于上层的分布式控制结果，本节将在执行器故障和传感器故障共同存在条件下，设计角频率、电压、有功功率和无功功率的本地容错二次控制策略跟踪上层。

为实现对执行器故障相关项κωi、和传感器故障φωi，m的自适应控制，设计相应补偿器如下：

分析式（18）—（22）所示本地容错二次控制律可知，各部分承担不同的功能：式（19）的前两项用于实现固定时间收敛特性；式（20）和式（21）分别实现对执行器故障部分失效故障项和偏置故障项的自适应补偿；式（22）实现对传感器故障信号波形的观测。

综合上层分布式控制和下层本地容错控制，本文提出的分布式固定时间容错二次控制策略如图2所示。该策略能在固定时间T内实现控制目标，固定时间T满足：

图2 分布式固定时间容错二次控制策略图Fig.2 Diagram of distributed fixed-time fault-tolerant secondary control strategy

相比于传统分布式二次控制方法和现有分布式容错二次控制方法，本文所提策略优势如下：

1）相较于文献［9-12］忽略了执行器部分失效故障、文献［12-14］未考虑传感器故障，本文考虑的故障更加全面，且无需提前获取故障信息，即能够实现对不同故障的自适应控制；

2）相较于文献［9-14］在有限时间内的容错控制，本文所提策略具有固定时间收敛特性，加快了收敛速度，且收敛时间上限仅与控制器参数有关，更加具有实际意义，提高了微电网的电能质量；

3）相较于文献［9-10］无法在负荷变化情况下保证功率一致性，且未对传感器故障信号进行观测，本文所提策略对负荷变化有良好的鲁棒性，并实现了对传感器故障信号的有效观测；

4）相较于未考虑故障情况的分布式固定时间二次控制策略（如文献［17-18］），本文考虑了故障等非理想运行环境下的分布式二次控制策略，并分析证明了所提策略控制下的微电网系统稳定性。

3 算例分析

为了验证所提分布式固定时间容错二次控制策略的有效性，在MATLAB／Simulink 平台对附录D图D1 所示的5 机孤岛交流微电网系统进行仿真测试。该微电网系统额定角频率和额定电压分别为100π rad／s 和380 V，各单元具体参数见附录D 表D1。设微电网中只有DG1能获取参考信号。

设置所提分布式固定时间容错控制器的参数如附录D表D2所示，在以下实验场景进行分析验证。

场景1：二次控制。当t∈[0，1)s 时微电网处于下垂控制状态，在1 s时启动二次控制策略。

场景2：故障测试。当t∈[6，8)s 时DG1发生执行器故障；当t∈[9，11)s 时DG5发生传感器故障；当t∈[12，27)s 时，DG5发生执行器故障和传感器故障。故障参数如附录D表D3所示。

场景3：负荷变化。15 s 时增加12+j10 kV·A 负荷2；18 s时切除负荷1。

场景4：DG 投切。21 s 时切除DG2；24 s 时重新投运DG2。

3.1 算例1：无故障情况下二次控制验证

本算例在场景1、3、4 下进行了仿真测试，验证了无故障情况下本文所提控制策略的有效性，系统动态响应如附录D图D2所示。

当t∈[0，1)s 时微电网在下垂控制作用下运行，角频率和电压实际值均与额定值存在偏差，功率无法精确按比例分配。1 s 时启动所提容错二次控制策略，各DG 角频率实际值准确跟踪额定值，电压实际值与额定值的最大偏差从5.15 V减小为0.18 V，有功功率和无功功率实际值均按照容量精确分配。由于线路阻抗的影响，电压的准确恢复和无功功率的精确分配无法同时实现。算例保证了无功合理分配的性能，但电压实际值与额定值存在可容许的偏差。另外，在负荷变化和DG 投切的对应时间点，角频率和电压均能恢复到额定值，功率均能重新实现一致性分配。

根据本算例测试结果，本文所提控制策略能够在无故障情况下实现微电网二次控制目标，不仅对负荷变化有较好的鲁棒性，还具有DG 即插即用的特点。

3.2 算例2：故障情况下所提策略性能

本算例在场景1—4下进行了仿真测试，验证了故障情况下本文所提控制策略的有效性，系统动态响应如图3所示。

图3 故障情况下所提策略性能Fig.3 Performance of proposed strategy under fault conditions

当t∈[6，8)s时DG1发生了执行器故障，其他DG未受故障影响，DG1角频率和电压的实际值分别以0.008π rad／s 和0.015 V 左右的幅度在额定值附近波动，有功功率比例和无功功率比例实际值分别以0.001 5 和0.02 的幅度在一致性结果附近波动。在t∈[9，11)s 时DG5发生了传感器故障，所有DG 的二次控制性能均未受到影响。在t∈[12，27)s时DG5发生了执行器故障和传感器故障，其他DG 同样未受故障影响，DG5角频率、电压以及功率比例的波动很小，均在容许范围内。另外，在DG5发生执行器故障和传感器故障情况下，微电网对负荷变化和DG 投切事件仍具有良好的鲁棒性。

对比算例1 的测试结果，本文所提控制策略能够有效避免单个DG 的故障在通信网络的传播，在单独的执行器故障、单独的传感器故障以及执行器和传感器同时发生故障的情况下，均能保证二次控制性能和对负荷变化、DG 投切等大扰动事件的鲁棒性。

3.3 算例3：对比现有控制策略

本算例对文献［5］提出的传统分布式二次控制策略、文献［11］提出的容错二次控制策略和文献［20］提出的集中式二次控制策略在场景1—4 下进行了仿真测试，得到系统动态响应如附录D 图D3所示。

在文献［5］所提策略作用下，各DG 角频率和有功功率比例实际值在故障存在时均出现大幅振荡，角频率偏差远大于π rad／s 的允许值。在文献［11］所提控制策略作用下，单个DG 的故障能够限定在本地，但故障DG 角频率和有功功率比例的波动远大于本文所提策略，且在DG 投切等大扰动事件发生时，角频率偏差存在超出容许波动值的可能性。在文献［20］所提策略作用下，仅故障DG 角频率的实际值出现大幅振荡，角频率偏差远大于π rad／s；所有DG 的有功功率比例均受到故障干扰，出现大幅振荡。

为使控制策略的性能对比结果更加直观，引入

3.4 算例4：观测传感器故障信号波形

本算例验证本文所提控制策略对传感器故障信号波形的观测能力。分别在算例2、3 的仿真测试结果中读取本文所提策略和文献［11］所提策略观测到的传感器故障信号波形，并对比实际传感器故障波形，如附录D 图D5所示。结果表明本文所提控制策略能够有效估计传感器故障信号，并且比文献［11］所提策略更准确地逼近实际传感器故障波形，有利于后续故障严重程度的判断和处理方案的制定。

3.5 算例5：固定时间收敛特性验证

本算例验证本文所提控制策略的固定时间收敛特性。分别对本文所提固定时间收敛算法和文献［5］所提有限时间收敛算法在3 种不同的电压初始状态下进行了仿真测试，结果如图4所示。

图4 不同控制算法的收敛时间Fig.4 Convergence time of different control algorithms

在不同的电压初始状态下，本文所提策略的收敛时间均在3 s 左右，而文献［5］所提策略的收敛时间则受电压初始状态影响，差距较大。由此可见，固定时间收敛不受初始状态影响，相较于有限时间收敛，降低了保守性，收敛时间更快，性能更优。同时，本文所提分布式容错控制策略的固定时间收敛特性得到了验证。在该特性下既可以根据控制参数计算固定收敛时间上界，又可以在有控制时间要求的情况下反推控制参数以达到控制目标。

4 结论

为应对孤岛交流微电网控制通道中潜在的执行器故障和传感器故障，本文提出了一种基于分层结构的分布式固定时间容错二次控制策略。理论分析和仿真实验都验证了该策略在故障信息未知的情况下，能够有效避免故障在通信网络的传播，在故障条件下实现了频率电压的恢复和功率按照容量的精确分配，并且有效观测传感器故障信号波形。与现有控制策略相比，本文所提分布式固定时间容错二次控制策略不仅能在故障情况下对负荷变化和DG 投切保持良好的鲁棒性，还具有固定时间收敛特性，其收敛时间与微电网初始状态无关。

除了本文讨论的执行器故障和传感器故障，通信延时和通信故障等非理想通信网络情况下的分布式容错二次控制也是未来研究的方向。

附录见本刊网络版（http：//www.epae.cn）。