培养初中生数学解题能力的相关策略

陈菁菁

(浙江省温州市永嘉黄田中学 浙江 永嘉 325100)

从基础概念和思维模式等方面的对比来看，初中数学在概念的内涵与外延的深度以及思维的广度上都比小学数学有更高的要求，导致在小学数学基础不错的很多同学出现了解题能力下降的情况。在本文中笔者分析了初中生数学解题能力偏弱的原因并提出了相应的解决策略，希望这些策略有助于初中生数学解题能力的培养和数学学习自信的重塑。

1.初中生解题能力偏弱的原因探析

1.1 思维能力弱。小学的数学知识逻辑性和抽象性都不太强，很多概念和规律不需要思维的推理与外延的拓展。而初中数学不一样，如果学生们仅仅认为把概念和规律背过就能解题，肯定要栽大跟头。因为如果学生们对概念认知浅薄，就会在解题中忽视概念要素间的逻辑关系，导致数学知识间的联系处于混沌状态，在解题的时候只能看到题目中表面上所给出的数量关系或者位置关系，而无法发挥思维的变性与灵活性，更无法体现思维的深度，导致思维视域狭窄，解题没有头绪。

1.2 审题能力弱，不能准确理解题意。很多学生在审题上能力较弱，对一些概念不了解，比如收入和利率的关系。对于一些问题的计算方法不了解。一些教师在教学过程中不注重教学生如何找到问题的方法和技巧，从而使学生很难成功地研究问题，有些学生往往一看到问题就开始回答。有的学生审题时态度不认真，不能一遍遍地仔细阅读所提的问题，导致在理解上断章取义，有时容易出现低级错误。

1.3 建模能力弱，难以实现问题抽象。目前，许多教师不重视教授学生数学建模的技能。教师在教学时没有详细解释公式的定理、术语和本质，也没有进行变换和推导公式。有些学生习惯于死记应背公式。直到现在，都很难准确地纠正和充分理解问题的含义，将短语和公式应用于数学，或者在材料和给定数据之间进行练习。由此导致学生们在面对习题时感觉无所适从，不知道用什么知识和公式来解决问题，也不知道如何建立一个科学的数学模型来解决问题。

1.4 计算能力弱，难以实现准确解答。现在的初中生数学计算能力很差，他们在计算复杂数据时有一种懒惰的心态，以求助于计算机以节省计算时间，这样不利于提高数学计算能力。在面对考试而又不允许携带计算机的情况下，自己计算的结果往往不准确。即使计算结果准确，也可能需要很长时间并降低解决数学问题的整体效率。

2.培养初中生数学解题能力的相关策略

2.1 用概念和规律的透彻理解垫高解题的基础。数学是基于定义和概念的知识体系，很多公式与性质都是建立在数学定义与概念的基础上，如果初中生无法透彻地理解这些数学概念和数学规律，达到对数学概念与规律所涉及的数学要素以及数学要素间关系甚至与数学要素有关系的其他数学知识要素间的关系，学生们的思维就只能局限于对这些概念与规律的表面理解，如果数学测试的内容与深度较为浅薄，学生们的思维所至，答案就能呼之欲出，一旦数学思维一环扣一环融入题目中，学生们就无法进一步解答。因此，要想培养和提升初中生的数学解题能力，绝不能忽略基础知识的夯实而想要一步登天，教师一定要采取有效措施让学生们透彻地理解数学各知识模块所涉及的数学概念、定义以及相关的公式、定理与数学规律并以此来垫高学生们的解题基础。

教师要给学生们一种暗示和学习导向，要鼓励学生们认真推敲和深入研习这些数学概念和数学规律，要理清概念的确切内涵并明晰这些概念、公式、定理的应用范围、与之相关的数学知识和包含的相关数学要素的确切内涵。例如，在某几何题目中发现有两个三角形且它们有两个边相等，但是其对应的夹角是否相等并不知道，在证明三角形全等的时候，如果不能证明这个夹角相等，但是有其他角相等，在证明这两个三角形全等时就不能用边角边这一定理。因为这个角不符合规律的特定要求。

2.2 用题例解析拓宽学生们的思维视域。用题例解析拓展学生们的思维视域 数学概念或数学规律是学生解题时思维生发的基础和源头，数学规律具有科学性，即便在不同思维视域下也是不变的真理。同一数学公式和定理会洐生出数种、十数种题型，要想初中生也有高屋建瓴、透过现象和数据看本质的能力，教师就要做好题例解析的工作。

其中教材所给范例或课后习题一般难度不大，或是通过旧有知识对新知识的推演，让学生理解不同模块间数学知识的具有一定的关联性，如：从小学已学过的整数和分数基础上引入负数的概念，把数的已知范畴拓展为有理数，教师可以通过教材第2页的题例让学生们清晰地看到减少6.4%和增长1.3%的实际内涵为经济增长的速度和对经济的影响，而其本质则在提示大家增长属于正值，而减少则属于负值，在日常生活中我们可以借用正负符号来表示意义相反的量，然后通过教材第5页的题例让学生们明晰带有不同符号的数值应该归入哪个类别，其内在含义是什么，为后续引入有理数在数轴上的一一对应关系和具体位置做好铺垫，以便学生们于后续有理数的对比。有的题例是对数学规律的验证与认知的强化。如，所求为平方根或算术平方根在赋值上存在差异性。

而有的公式和定理在融入习题过程中会设置不同的思维视角，教师要先通过教材题例让学生们掌握公式与定理的基本内涵，然后根据自己的教学经验、教学大纲中的测试要求收集整理日常各种教辅中出现的经典题例尤其是思维视角不同的经典题例，让学生们透过题例正确理解该视域下数学思维的走向与脉络，从而实现思维视域的拓展与思维灵活性的训练。如，对一元二次方程来讲，a、b、c数值与符号的不同会导致方程对应的图像开口不同、和x轴与y轴的相交情况也会发生变化。笔者不仅让学生们讨论什么情况下图像开口向上或向下，和x轴与y轴有不同数量交点的情况，而且每个都会有经典题例让学生们剖析和研究，最终所有的学生都形成了通过解析方程式的数据和图像就知道从哪里入手去解题的能力。

2.3 用高标准的要求提升解题的准确度。在实际的初中数学课堂教学中，笔者也经常发现这样的一种不良现象：学生有较好的数学认知基础，数学思维也得到了一定程度的开发，其思维的逻辑性与灵活度都达到了第一梯度的层级，但是每次测试结果都不如预期的理想。究其原因就会发现，这些学生存在很多解题细节上的缺陷，无法保证解题的准确度。因此，笔者认为初中数学教师应当用较高的标准来要求学生，从细节上完善解题过程，不要出现无谓的失分情况。

首先，教师要对学生们的运算能力提出较高的要求，严禁运用计算器计算，规避看错数值、符号、丢掉符号、书写错误等现象。

其次，教师要提醒学生解题步骤要规范性，要保证解题步骤符合数学的解题要求，保证思维的逻辑性、连贯性以及解析的完整度，要符合数学表达的要求，所用符号、文字描述以及作图要标准。

2.4 锻炼学生独立学习、独立思考能力。学生往往因为对学习没有兴趣而厌学，遇到简单的问题时不愿意动手计算，遇到困难的问题时不积极思考。然而，学习数学的过程需要发散自己的思维使学生积极思考与学习相关的数学问题的解决方案。只有这样，学生才能显著提高他们的数学技能。因此，数学教师在教学生数学的同时，应培养独立思考和自学能力。这不仅促进了学生对数学的深入学习，而且有利于学生的发展。数学的学习没有窍门，随着数学知识一点一点积累，学生就可以想出合适的想法来解决数学问题并自己学习更多。

2.5 引导学生已知知识与题目有效关联。初中数学比较难，但数学知识在不同材料之间有一定的共性和一定的联系。换言之，学习者在解决问题时必须克服已知的界限，系统地将问题与知识相结合。因此，初中数学教师必须充分调动学生的自学能力，同时开展教育活动，帮助学生解决问题，帮助学生吸收本学科已知的信息知识——解决思路必须清晰。例如：学函数学习在数学初中阶段是较为常见的，如果题目中给出了定点及定点坐标，在获取二次函数的解析式时，教师引导学生通过解析表达式的目标选择，在提取二次函数解析表达式时以顶点表达式为参考。选择已知的解方程方法，并以有限的方式解决练习。因此，不难看出，学生是解决问题阶段的主体，教师必须做好自己的工作，引导和丰富学生的知识和理解。故障排查效率大大提高。

2.6 从审题习惯着手，培养学生的解题能力。学生要学会正确思考解决问题，首先要理解问题的含义。通过为学生提供数学知识来学习数学并理解问题的内容，学生可以思考并学习如何解决问题。例子：如果实数运算的平方根小于3，一个实数可以得到什么整数值？一个不认真对待这个问题的学生回答0,1,4，但答案是0.1,2,3,4,5,6,7,8因为题中求的是这个实数的整数解。真正的解决方案是没有明确要求算术的平方根是否为整数。所以会漏掉许多答案，因为算术的平方根也必须是整数。因此，培养学生分析问题的能力对于提高学生解决数学问题的能力非常重要。

2.7 在最大程度上有效鼓励学生进行错解反思。在正常情况，对问题的错误回答往往反映了学生对特定方面的知识不足。回答错误问题的过程可以显示学生的缺陷，帮助他解决错误的问题。自诊断的目的是确定错误的原因，进行彻底的调查，确定问题的类型，找到与错误相关的问题的解决方案，并以快速有效的方式解决与错误相关的问题。这将大大增加此类型题目的成功率，并提高教师教学的有效性。

2.8 培养学生提炼数学基本思想和方法的能力。解决数学问题的想法是基于数学教科书中的基本概念和思想。基本上，数学问题的求解过程受教科书知识的定义、概念和条件的制约。使用这些数学思想为将来正确解决问题奠定基础是一种很好的做法。因此，教师必须确保在学习过程中，学生不仅可以学会针对特定问题解决问题，并在一定程度上应该向学生推导此概念思想的来源，让学生掌握相应的推导过程，有助于学生更好地理解此类问题，并能对同一定理或定论给出不同的推理过程。例：计算平行四边形的面积时，老师可能会推荐两种求平行四边形面积的方法。老师先把平行四边形分成两个小三角形和一个长方形，帮助学生理解平行四边形的概念。方程式规则可以以多种方式考虑平行四边形乘以高度乘以地面的面积。另外，教师可以将课前准备好的平行四边形的剪纸，先剪掉对面的窗台画一个长方形，学生可以更有效地解决长方形面积问题。平行四边形的面积就是求这个长方形的面积。这样，进一步增强了学生对数学概念和形式的理解，同时也让学生在解决问题时更容易思考。

2.9 培养学生提炼数学基本思想和方法的能力。如今数学运算能力差已经成为学生解决问题能力差的主要限制因素。一方面，教师应选择具有代表性的数学学习题，以便学生提高练习水平。尤其是一些使用更复杂数据和复杂操作程序的练习，可以让学生避免使用计算机，按照解题的步骤进行认真的数学运算，在不断的练习中提升运算的能力。另一方面，教师应着重教授学生特定的算术技能和能力，例如：如何做到“化整为零”“四舍五入”，如何通过估算实现“快速准确”，如何让学生们通过“换元”和“带入”实现“捷径运算”。常用的公示的演绎和推导出来，学生只要稍加练习，就可以实现准确高效的直接使用。在推导公式时，可以节省解题和运算的时间，这样做可以减少运用公式过程中的错误。

2.10 重视学生的基础知识的掌握,注重培养学生知识归纳能力。初中生的逻辑思维正处于发展阶段，其归纳能力还未达到一定的水平。所以，初中生在提高解决问题的能力的过程中，如果没有基本的知识归纳能力，其的解决问题的能力是无法真正取得成效的。因此，为了提高初中生解决问题的能力，教师应引导学生进行相关的知识获取和归纳。教师可以在每节课正式开始教新内容前跟学生提下之前所学知识，这不仅加深了学生对知识点的印象，而且提高了学生的知识归纳和知识思维扩展能力。

在教学《圆》的内容时，如果解决圆和其他图形如长方形、正方形等结合的问题，那么这个问题就很难解决。但教师可以在课上给学生总结例如线与圆的关系以及圆与圆的关系。这样，通过积累和总结所学内容，帮助学生提高解决问题的能力。

2.11 促进知识迁移能力的提高。初二是初中时期的一个重大转折点。大多数学生的知识迁移能力在这个阶段有了显著提高。因此，这个阶段学生的数学成绩差异是显而易见的。在不断学习的过程中，学生不断接受新知识，但其的知识转移能力也随之升高，而有些学生还没有意识到知识迁移的概念，致使学习越来越困难。因此，知识迁移是提高学生解决问题能力的关键。

例如，教材中一个问题，一商场积压了100件商品，当前已经提出了两种方法来尽快处理该问题。第一个方案是将产品价格提高2.5倍，然后开展3次打三折的活动。第二个方案是以原价出售。请问两种方法，哪个获益更大？

原价可以假设为a。如果你按原价销售，你得到的销售额是100a，但按照第一个销售计划，最终销售额为109,375a。事实证明，第一种方法获益更大。用这个例子可以看出，运用知识迁移技能是解决实际问题的一项重要技能，不仅提高了学生解决问题的能力，还有利于加强学生应用数学知识的能力。

综上所述，以上是笔者对提升初中生数学解题能力所采取的相关策略，虽经教学实践的验证有一定效果，但是仍需完善，仅供参考。