数形结合：提升小学生解决问题能力的有效途径

⦿杨 竞

数学学科的重点研究对象是空间形式和数量关系。小学生的年龄大多为6～12岁，具有的认知理解能力较弱，不管是空间形式还是数量关系对于小学生来说都是难以理解的。数形结合这一数学思想，可以将抽象的数学关系具体化，复杂的空间形式简单化，能够有效降低学生进行数学概念理解的难度，而且能够在一定程度上促进学生数学思维能力的良性发展。［1］笔者结合多年数学教学实践经验，认为可以从以下方面入手利用数形结合来提升小学生解决数学问题的能力。

一、深入挖掘数学教材，数形结合解决问题

苏教版小学数学教材是经过国内众多数学名师反复修改后编撰形成的，更加贴合学生的社会生活实际，融入了丰富的数学思想方法，特别是数形结合思想。教师要深入挖掘数学教材，引领学生数形结合解决问题。

例如，对体积、面积、小数、分数等晦涩难懂数学概念的理解；几何图形体积、面积、周长等公式的数学推导过程；数学现实应用问题的解决；四则运算法则意义的理解等，都是借助大量的数学几何图形，帮助学生在获得感性数学认知的基础上，强化学生对数学理论知识的理解认知。教学中，教师应该充分挖掘教材中运用数形结合思想的教学内容，利用数形结合思想，将各个数学教材知识点进行串联，强化数学思想的融合和渗透，在潜移默化中对学生形成数形结合思想的应用性锻炼，帮助学生树立正确利用数形结合思想解决数学实际问题的意识。

二、鼓励学生动手操作，培养学生画图能力

数学学科教学本质是各个数学教学实践活动的综合。只有在数学实践操作活动中学习数学教材知识，在“玩耍”中进行数学探究，学生对抽象数学教材知识的认知才会更加透彻深刻。因此，对于晦涩、难懂、复杂的数学问题，教师应该鼓励学生多多参与数学实践操作活动，将死板的数学知识“演活”。只有学生沉浸式投身于数学实践操作中，学生的数学思维才能被激活，才能更好地找到进行数学问题处理的最优途径。教学中，教师应该更多地激励学生参与动手实践活动，多利用直观形象的几何图形来进行数学问题的处理、分析和解决。遇到解题瓶颈时，不妨先将数量关系转化为数学图形，通过分析数学图形寻找突破解题瓶颈的方法。经过反复的几何图形绘图训练，学生的绘图能力可以得到“质”的提升。

例如，在教学苏教版六年级下册第三单元《解决问题的策略》问题一：“小明将总容量为720ml的果汁倒进1个大杯和6个小杯子中，刚好能够倒满。已知，大杯容量是小杯容量的3倍，求大、小杯子的容量？”时，其中含有的数量关系是“一个大杯的容量+6个小杯子的容量=720ml”以及“3个小杯的容量=1个大杯的容量”。在具体的数学问题解决过程中，教师可以引导学生思考：如果将720ml的果汁全部倒进大杯子，那么可以倒满多少个大杯？帮助学生进行数量关系的理解，并学会绘制相应的线段图，将1个大杯子看作为3个小杯子，利用数形结合思想进行数量关系的再次简化，方便学生进行数学方程的列式、转化、计算和解答。

再如，在教学苏教版六年级下册第三单元《解决问题的策略》中“星河小学美术组一共有35人，其中男生人数是女生人数的2／3，美术组中男生和女生各有多少人？”习题时，教师可以发现学生很难仅仅依靠文字描述，找准各个数学未知数之间的潜在关系。为了有效打破学生利用文字进行数学问题解决的学习常规，教师可以鼓励学生绘画想用的线段图。选择画图的策略，可以使各个数学量之间的关系更加清晰明朗，学生的数学思维也会因此受到启发，从而更从容地将绘制的数学图形转变为数学列式，帮助学生更好地进行数学实际问题的解决。

三、树立数形结合观念，促进学生思维发展

数形结合思想实质上就是把复杂、抽象的数量关系与数学几何图形进行有效整合，从而寻找出解决数学现实问题的突破口。因此，教师应该要对学生重复强调数形结合思想的优越性，提高学生对数形结合思想的正确认知，帮助学生利用数形结合思想来简化复杂的数学应用问题，在学生解决数学问题的过程中，促进学生数学思维的良好发展。

例如，在教学苏教版五年级下册第六单元《圆》中“圆的面积计算”时，对于常见的圆面积计算题目：面积为20平方米的正方形中存在一个面积最大的圆，求圆的具体面积？文字转述能力较弱的学生在面对这样抽象的数学问题时很容易束手无策，究其原因是学生不能够通过文字描述正确判断出圆的直径和半径。此时，教师就应该引导学生利用数形结合思想，稍加变通，根据文字描述进行数学几何图形的绘制尝试，通过反复的尝试，学生很容易就可以发现圆的直径是正方形边长，也就是说圆的半径是正方形边长的1／2。

除此之外，教师还可以通过提问学生如下问题：圆的半径与半径相乘可以得到什么？激发学生进行圆的面积计算公式的深入思考。随后引导学生通过绘制图形来比较圆的半径与半径相乘再乘以2与圆面积的大小，帮助学生利用数形结合思想来进行数学公式的推导和理解，加深学生对圆的面积计算公式的理解和认知。

四、整合应用解题策略，养成良好解题习惯

值得注意的是，苏教版小学数学教材中融入了非常多利用数形结合思想来进行数学现实问题解决的策略。为了更好地帮助学生构建健全的数形结合思想学习网络结构体系，教师要将教材中蕴藏的数形结合解决策略进行逻辑性整合，激发学生利用数形结合思想来进行数学现实问题解决的意识，进而帮助学生养成数学结合思想进行解题的良好习惯。［2］

（一）借助“形”，强化学生数学概念的理解

例如，对于小数、百分数、分数等抽象化数学概念，都是借助大量的数学几何图形来加深学生对它们的认知理解。苏教版教材中引用了大量的数学插图，引导学生利用图形来进行数学概念的表示；或者是给出相应的数学概念，引导学生利用多样化的数学几何图形来表述。从逆向、正向这两个层面来简化抽象数学概念的认知理解，有助于学生数学思维优化。

（二）利用图示法，进行间隔问题的快速解决

针对间隔问题，小学生往往很容易出现理解错误、计算错误、分析错误等问题。例如，对于楼梯、植树等现实数学问题，学生往往很难明确什么时候点数和间隔数相等、什么时候点数比间隔数少1以及什么时候点数比间隔数多1。为了有效改善这种状况，教师可以引导学生绘制相应的示意图，利用数形结合思想来明确点数和间隔数两者之间的关系。

（三）巧用线段图，解决分数、行程等应用题

对于分数、行程以及与“比”相关的数学应用问题，学生解决过程中仍然存在一定的阻碍和困难，教师在教学相关应用题时，应该适当地向学生传授绘制线段图的技巧方法，引导学生巧用线段图来进行数学题干的理解，帮助学生明晰其中隐藏的数量关系。

（四）学会列表，解决租船、租车等现实问题

针对租船、租车、鸡兔同笼等隐藏丰富逻辑关系的题目，往往题目题干要求和条件比较多，数学问题的解决方案也非常丰富，学生很容易迷失于寻找最优解决方案的道理中。为了帮助学生快速寻找最优问题解决方案，教师可以引导学生列出相应的图表，提高学生数学思维的逻辑性，帮助学生系统化地进行方案理解，降低学生解决相关数学问题的错误率。

（五）借助几何图，解决易错、较复杂的问题

针对正方体、长方体表面积计算等题目，经常会遇到如下经典数学问题：“已知，长方体的高增加3厘米就会成为边长相等的正方体，表面积也会增加93平方厘米，求原有长方体的表面积是多少？”为了方便学生认识到“高”到底增加在长方体的哪一个部位，教师可以借助长方体实物，引导学生近距离观察长方体的形状、性质和特征，这样，学生就能够更加容易地判断出增加的3厘米所在的具体位置，为数学解题提供便利。

另外，教师还可以制作相应的动画，为学生动态演示长方体高的增加过程，让学生利用数学图形来进行数学题干的理解，以此提升学生分析、处理、解决数学问题的实践应用能力。

总而言之，巧用数形结合，可以促进学生数学思维能力发展，帮助学生在“数”和“形”中感受数学教材知识的应用价值，帮助学生扫除未来学习道路上的障碍。因此，小学数学教师应该积极地探索数形结合思想在小学数学教学中的创新应用方法和策略，不断地促进数形结合思想课堂应用效果的提升。