多因素影响下高拱坝长周期序列变形预测及工程应用研究

伍 远 朋， 刘 宗 显

(雅砻江流域水电开发有限公司，四川 成都 610051)

0 引 言

自新中国成立以来，我国水电事业飞速发展，实现了从学习西方到引领世界的历史性跨越[1]。修建大坝形成水库不仅能够保障供水、削减洪峰、贡献能源、促进当地经济发展，而且能够更好助力实现“碳中和”的目标[2]。截至2021年5月，在国家能源局大坝安全监察中心注册备案的大坝共计615座，其中服役期超过10年(2010年前蓄水)的大坝共计395座，占比为64.22%[3]。随着大坝数量的增多以及运行周期的加长，我国将逐渐由高峰期的筑坝阶段转变为常态化的大坝安全管理阶段。

在众多坝型中，具有高次超静定空间壳体结构的高拱坝安全稳定问题一直是坝工领域的研究重点与热点[4]。受混凝土水化热、上游库水位、气温及服役时效等多种复杂因素影响，高拱坝变形值是反映服役健康状态的量化参数。因此，在高拱坝运行管理阶段，各管理单位普遍将大坝变形监测作为主要的监测项目。目前，常用于建立大坝变形预测模型的方法主要包括时序回归分析法、数理统计法和原型资料分析建模法三类[5]。以原型监测资料为基础，建立大坝变形高精度预测模型，对大坝未来变形数值进行动态预测并与现场实测值进行对比分析，有利于及时发现坝体异常情况，有助于强化大坝精细化管理水平。大坝变形预测模型能否应用于指导实际工程管理，主要取决于模型的预测精度是否满足现场要求。模型的精度主要由训练数据集的代表性和预测方法的可靠性决定。

在训练数据集的选择方面，主要取决于选取工程原型监测数据的完整度，通常包含水位、温度及时效三方面因素。在进行混凝土坝变形预测研究时，吴中如院士[6]提出原则上应以混凝土内部温度计实测值为温度因子。在工程监测资料缺失的情况下，如刘敬洋[7]、胡波[8]、谢怀宇[9]众多学者以基于三角函数拟合的温度因子为输入参数，对大坝变形进行了预测研究。胡江等[10]指出，周期项温度因子难以准确描述坝体内部混凝土温度的非线性、非稳定性变化特征，因此，融合实测环境温度和坝体内部温度，构建了大坝变形预测模型，取得了良好的效果。

在建模方法中，机器学习技术的诞生和快速发展为大坝变形预测分析提供了新的途径，如基于仿生优化算法扩展的支持向量机模型[11]、随机高斯模型回归算法[12]、增强回归树等机器学习方法被广泛应用于大坝变形预测建模领域，极大提高了预测精度和效率。然而，由于监测设备的精度、传输路线的通畅性等因素的影响，大坝长周期变形监测数据常具有噪声(如部分监测数据缺失、异常等情况)，在噪声数据的影响下，上述方法易陷入过拟合，因此，未能有效指导现场监测管理工作。

为了有效解决训练数据集代表性不强、预测模型预测精度不高的问题，本文开展基于随机森林算法的多因素影响下高拱坝长周期序列变形预测研究。首先，以国内某高拱坝为研究载体进行研究。该高拱坝运行20余年，大气温度、坝体混凝土温度、库水位信息以及变形数据等各类监测资料记录详实、可靠，积累了大量的宝贵数据，为构建详实、可靠的数据集提供了数据支撑。其次，基于随机森林算法(Random Forest，RF)对选取的训练数据集进行学习训练，确定算法的各个参数值，利用测试集对模型的精度进行测试分析。最后，通过与目前常用的多元线性回归算法、BP神经网络算法、支持向量机算法的预测结果进行对比分析，验证本研究的可靠性。

1 高拱坝变形预测模型与方法

1.1 数学模型

本研究中建立的数学模型如公式(1)～(5)所示。

δ=f(δH,δT,δθ)

(1)

M=Ma∪Mp∪Me

(2)

δH=fH(H,H2,H3,H4)

(3)

δT=fT(Tc,Te,Th)

(4)

δθ=fθ(θ1,θ2)

(5)

公式(1)定义了模型的目标函数，高拱坝变形预测模型的目标是基于获取水压变形分量(δH)、温度变形分量(δT)及时效变形分量(δθ)得到拱坝综合变形值(δ)。公式(2)定义了模型的方法集(M)，包括数据清洗降噪方法(Ma)、变形预测方法(Mp)以及模型性能评价方法(Me)三类。公式(3)～(5)分别定义了水压变形分量、温度变形分量以及时效变形分量的求解方法，其中，综合国内外参考文献研究现状，选取上游水深(H)、水深平方(H2)、水深三次方(H3)以及水深四次方(H4)作为水压变形分量求解的因子集；为了综合实测温度数值以及拟合温度数值的优势，本研究选取坝体内部混凝土温度实测数值(Tc)、大气环境温度量(Te)以及三角函数拟合的温度值(Th)三类温度数据作为温度变形分量求解的因子集；以监测日和基准日时间为基础，选取了时间分量(θ1)以及时间对数分量(θ2)作为时效变形分量求解的因子集。

1.2 数据清洗降噪方法

随着监测仪器长周期的运行，部分监测仪器以及传输网络可能存在损坏的风险，因此，长时间序列的监测数据往往存在部分数据缺失的情况。在数据挖掘领域，数据缺失会影响模型的训练，往往导致实际运用过程中精度不高以及泛化能力差等问题。因此，对原始数据进行清洗降噪，对缺失的数据进行处理工作必不可少。数据缺失的处理包括直接删除和利用已知数据及插值方法进行插值处理两类方法，前者处理简单，但难以有效反应数据的完备性，在缺失数据占比较大的数据集中，会造成资源浪费以及影响建模效果；后者主要利用已知的数据进行拟合求解，常用的方法包括固定值处理法、多元线性回归法、克里金插值法、滑动平均窗口法以及拉格朗日插值法等。考虑到本研究选取的研究对象的监测数据具有长周期性及低缺失率性等特点、滑动平均窗口法具有简洁性及计算量小等优势，本研究采用滑动平均窗口法对缺失数据进行处理[13]。

1.3 变形预测方法

美国科学家 Breiman 于 2001 年提出了随机森林算法，该算法是基于并行式集成学习的 Bagging 方法与随机子空间方法相结合成的一种机器学习方法[14]。随机森林算法自提出以来，被广泛应用于回归、预测研究中，考虑到其具有精度高、抗噪能力强、训练速度快以及泛化能力强等优势，本研究基于随机森林算法构建高拱坝变形预测模型。随机森林算法本质上属于集成学习算法的范畴，因此，在实现过程中需要构建决策树。在本研究中，拟解决的问题为大坝变形回归预测，故需要建立基于回归决策树的随机森林算法。

随机森林算法模型建立包括模型训练和模型预测两部分。随机森林算法的性能和效率主要取决于随机森林树的数量(Ntree)、叶节点的样本数(Nodesize)和节点分裂的随机特征数(Mtry)3个参数。其中，Mtry直接决定算法的预测精度，Ntree决定算法的随机性。在模型训练阶段，首先，采用 Bootstrap 统计技术从训练数据集中进行有放回的随机抽样，抽取的次数为原始样本的数据量；然后，通过抽取的数据集对参数进行优化分析。模型训练结束后，将预测数据集输入到每棵回归树中，每棵回归树都会得到一个预测值，然后通过计算所有回归树预测值的平均值来获得最终输出结果。

2 结果分析与讨论

2.1 工程概况

某高拱坝位于我国西南地区雅砻江上，该拱坝是我国20世纪建成最大的水电站，坝顶高程1 205.00 m，最大坝高240 m，设置39个坝段。为了监测该拱坝水平位移变形情况，自建设之初设计安装了包括正倒垂线、坝顶及坝后观测墩、多点位移计、引张线和伸缩仪等多类监测设施。该拱坝正倒垂线共计设置20台，分别布置在4号、11号、21号、33号和37号坝段的五个断面，其中在19号和23号坝段各布置一条80 m的倒垂线，21号坝段同一部位布置不同长度的两条倒垂线，垂线监测系统布置见图1。

图1 垂线监测系统布置图

2.2 模型数据样本选择

大量的工程实践表明，水压、温度荷载、泥沙压力、浪压力、地震等荷载均能够致使坝体结构性态发生改变。因此，大坝变形过程是多因素复合影响的结果，在大坝变形预测领域，专家学者常采用水位因子、温度因子、时效因子三项作为影响变形的主要因素。本研究通过上述三项因子产生的变形分量的和作为坝体变形值，从而构建影响因子与变形结果的数学表达式，其形式如式(6)～(9)所示：

δ=δH+δT+δθ

(6)

(7)

(8)

δθ=c1θ+c2lnθ

(9)

式中a0为常数项；H为上游水深；n为坝型系数；Ti为混凝土内部温度计实测温度；Tj为环境量实测温度；i为周期，t为监测日到基准日的累计监测天数，其中θ=t/100；ai、bi、bj、b1i、b2i、c1和c2均为系数。

2.3 变形预测结果分析

首先，将数据随机分为训练集和测试集，其中训练集1 800组，测试集392组；其次，应用训练集对随机森林算法进行训练拟合，确定各个参数最优值；最后应用测试集对训练好的随机森林算法进行性能测试，预测值和实测值见图2。

图2 预测值和实测值

由此可知，预测值和实测值基本保持一致，实测值和预测值相关系数为0.992 6，预测结果与实测值存在强相关关系。因此，基于随机森林算法的大坝变形预测模型预测精度优良，因此，可以应用本研究所提出的方法进行大坝变形预测。

2.4 模型性能对比分析讨论

为了验证本文模型在变形预测中具有优越性，以多元线性回归、BP神经网络算法以及支持向量机算法作为对比算法，分别应用训练集对上述三种方法进行训练，并基于测试集对上述三种方法的预测性能进行测试。四种方法的大坝变形预测计算结果与实测值分析结果见表1。由表1可知，与其它三种方法的预测结果相比，本文的结果与实测值均值最接近、相关系数最高、平均绝对百分比误差(MAPE)最小，均方根误差(MSE)以及平均绝对误差(MAE)均最低，可以看出本文所提出的方法预测精度最高；与目前常用的回归方法相比，本研究所提出的基于随机森林算法的高拱坝变形预测模型具有优越性。

表1 四种方法的大坝变形预测计算结果与实测值分析结果

3 结 语

为了解决高拱坝长周期变形预测分析，本文提出基于随机森林算法的多因素影响下高拱坝长周期序列变形预测模型，取得了以下成果：

(1)针对传统研究均基于拟合的温度因子难以反映混凝土内部温度信息的不足，选取了水位因子、混凝土内部温度因子、环境量温度因子、拟合温度因子、时变因子共计12个参数作为大坝变形预测的因子集；

(2)针对传统长周期安全监测数据缺失的问题，基于滑动平均窗口法对缺失数据进行处理，取得了良好效果；

(3)应用随机森林算法对历史变形监测数据进行学习训练，并与常用的数据挖掘方法对比，本文所提出的方法预测精度最高，具有十分突出的优越性；

(4)下一步，可将本文模型应用于大坝安全管理系统中，通过模型预测值与实测值进行对比分析，及时掌握高拱坝服役性态，实现对大坝的精细化管理。