UbD理念下基于“大概念”的“双向解码”教学探究——以“离散型随机变量及其分布列”为例*

张美旋

(福建省厦门第三中学 361006)

当前，高中数学教学存在两种弊端：其一是教师缺乏学生立场，以输入端为教学思考的起始点，从固有的教材、浅层的目标，擅长的教法实施“覆盖书本”的教学设计，导致学生被动学习、浅层记忆，迁移能力低下；其二是教师有学生立场，但缺乏明确的大概念作引导，无法精准把握课程核心内容，无法从思想方法的层面去设计帮助学生真正理解知识的活动，导致课堂教学浅层化、碎片化，导致学生缺乏对活动意义的深刻思考，无法获得学习力的提升和智力的成长．

为解决社会对人才的需求与课堂教学现状的矛盾，笔者尝试UbD理念下基于“大概念”的“双向解码”教学设计，提炼了实操策略，取得了良好的成效．

1 UbD理念下基于大概念的双向解码教学模型

美国课程与教学专家格兰特·威金斯和杰伊·麦克泰格提出的“理解为先的教学设计”(Understanding by Design，简称UbD)强调评价设计先于课程设计和教学活动开展，是一种创新型的教学设计模式．它与古希腊人提出的“逆向思维”、波利亚和泰勒提出的以目标为导向的逆向设计，以及中国的深度学习一脉相承．[1]

UbD理念下基于大概念的双向解码包括两个步骤：步骤1，以人的培养看学科素养，以学科素养看课程设计，以课程目标看单元教学，以单元目标看课时设计，以课时目标寻找大概念，确定预期目标；步骤2，以大概念架构课时设计，以学生的视角设计教学内容、教学评价、驱动问题，以合适的工具撬动、引领学生深度学习与迁移应用．

上述两个步骤均围绕大概念和核心问题设计课程，围绕知识迁移和应用的真实性评估来设计教学，突显教、学、评一体化．

2 UbD理念下基于大概念的双向解码教学实操

章建跃博士提出，要搭建单元知识的整体感知平台，通过实施单元整体教学，引导学生从“见木”转向“见林”．[2]下面以“离散型随机变量及其分布列”为例，简析UbD理念下基于大概念的双向解码的教学设计．

2.1 首次解码：逐层递进确定大概念

《普通高中数学课程标准(2017年版)》强调课程整体性，既指内容与数学学科核心素养的融合，还包括教材的整体结构(如必修与选修内容的连续性与层次性)、内容之间的有机衔接(如主线的联系性)等，更强调了课时设计要在单元教学设计基础上进行，切实防止碎片化教学．[2]笔者尝试自上而下进行逐级探索，确定大概念，根据学习目标要求和理解为先的理念设计课程．

·明确学科素养

教材以隐含的“函数关系”为主线，通过“两点分布”的建模过程，体会类比、函数和转化等思想，重在培养学生数学抽象、数学建模、数据分析的学科素养．

·理清课程主线

高中数学课程除了预备知识外，必修课程与选择性必修课程结构有着相同的四条主线：函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动．[3]伴随着数学文化的融入，每条主线背后都对应着有内在统一性的若干个单元．从时间轴上看，学生在不同的学段，有着不同的知识储备和个体经验，对学习的需求也不同．因此同一主线的内容在课程规划中演变成不同的单元，例如对应思想，从低龄段的数数开始渗透，到中学阶段的变量对应说，到高一必修课程中的集合对应说、具体函数性质探究，再到选择性必修课程中数列、随机变量的应用等，逐步深入，让学生在越来越抽象的情境中观察、比较、分析、联系与建构、应用与迁移，真正达到知识的理解．

·明确单元目标

本章隶属选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》，是必修概率知识的延续．本单元基于随机变量描述随机现象，侧重概念、建模．重视核心概念的归纳和抽象，提升数学抽象的核心素养[4]；强化二项分布等模型的特征及抽象和建模过程，渗透模型思想，是发展学生核心素养的好素材．

·定课时大概念

本课时内容的本质是离散型随机变量及其分布列，既是对必修课程函数、概率知识的延伸，也是后续二项分布等概率模型学习的基础．学情分析如下：

(1)已有储备知识与经验：学生的认知结构，学生在必修课程中已有抽象概念(函数、映射概念)的学习，并对具体函数性质的探究积累了经验．

(2)预测学习的困难点：①)实验结果数字化，虽然生活中有相应的经历，但要让学生课上自己想出来很难；②)从确定性到不确定性，抽象性陡然增大．因此如何引入函数类比来学习是一难点．

(3)确定教学目标：①)抽象随机变量概念，理解随机变量结果数量化的必要性和合理性，体会本节课的研究价值(本课的重难点)；②)感悟随机变量及其分布列的含义，知道通过随机变量可以很好地刻画随机现象；③)发展核心素养：数学抽象、数学建模、逻辑推理等．

·提炼大概念

查尔斯将数学大概念定义为：对数学学习至关重要的观念的陈述，是数学学习的核心，能够把各种数学理解联系成一个连贯的整体．[1]

随机变量量化的引入，把随机现象规律性的问题转化为数学量化的问题．从映射的角度看随机变量的表示，不仅是对函数、映射思想的进一步应用，也是进一步理清分布列、密度曲线、概率模型的内容逻辑、学习路径的核心，因此本节课的大概念为随机变量的表示．

本课设计思路如图1所示，呈现由外而内的思考．

图1

首次解码，以培养什么样的人确立学科素养、单元课时目标，直至锁定有持久智慧价值的大概念，这样的设计，以学生的学为主，明确了学生通过学习要“去哪儿”的方向性问题．

2.2 第二次解码：以大概念架构教学与评估

迁移能力的形成，是学生真正理解知识的重要标志．教学经验告诉我们，在提及式的教学中，就算覆盖了很多的知识，迁移能力也未必形成，因此教学要从“知识覆盖”转型到“观念统领”，把握结构，建立联系，促进迁移．本课中，结构是随机变量与概率间的关系，联系是与函数进行共性与差异的对比，迁移是类比函数的研究路径学习本章及课时关键概念，感悟数学抽象的核心素养．

·以大概念为框架设计基本问题

在大概念教学的设计中，核心问题必不可少，这是学生进入深度学习，理解大概念的“钥匙”．史宁中教授强调问题是情境中的问题，基于具体情境设计的核心问题既可以引导学生联结学科内的概念，达成学科内知识的融汇贯通，还可以打通课堂教学与真实世界，促进学习方法在具体生活情境中的迁移应用．为此，笔者以大概念为框架，设计了本节课的几个核心问题：

(1)样本点与概率之间有什么样的对应关系？(任意对唯一)

(2)可以用什么数学知识来刻画它们的关系？(函数、映射)

(3)与之前所学的内容有什么区别？如何联系？(对象不同，将样本点映射成实数，可转化为函数 理解)

(4)将样本点映射成实数的必要性是什么？(转化成数学量化问题)

(5)类比函数，你觉得还可以对随机变量提出哪些问题？(如研究内容、路径等)

问题(1)立足学生思维的起点，注重在学生的“最近发展区”内设置问题，引导学生发现问题，为后续要深刻研究、理解随机变量的概念，创设了较为丰富的学习体验．

问题(2)有效引导学生以数学的视角，去观察、概括随机变量的规律，抽象出函数与映射，初步构建概率的模型．

问题(3)引导学生主动辨别、探究，在对比、类比中进一步深化对随机变量的认识与理解，感悟转化思想的妙用，进一步体会概率模型的作用．

问题(4)以必要性的问题驱动，引导学生思考随机变量的取值问题，有效地迁移，促进学生掌握快速、准确确定随机变量取值、求解的方法．

问题(5)突出开放性、整体性．在巩固随机变量概念的基础上，产生了新的问题情境，有效培养学生从整体上思考问题，进一步突显类比与对比思想的优越性，有效提高学生运用模型解决问题的能力．

·以大概念为框架设计评估方案

重视评价的多元性与差异性，从课堂学习的三个维度入手，设计评估方案．评估指标1：情感、态度与价值观．根据课上基本问题的提问，观察学生是否对问题的探究保持饱满的积极的状态；评估指标2：知识与方法．以学生自主提问的变式练习，作为测试的内容，采用必做和选做的方式，体现基础性与层次性；评估指标3：能力与素养．给出情境，设置开放题，供学有余力的学生拓展提升．某班A同学在射击队，B同学在非射击队．现在两人要比赛，请你补充必要的条件，并设计一个公平的方案，并用今天所学知识说明理由．

深度学习注重学习评估的全面性、整体性、客观性与持续性．本课在UbD理念下基于大概念设计的三个评估指标，指向三维目标，聚焦核心素养，强调四基四能，突显对人的整体培养．这样的评价指标，既有利于推进学生的深度学习，也有助于教师根据评估情况，及时调整教学方案，改进教学行为．

第二次解码，以教师的视角，回答了如何设计教学帮助学生“去哪儿”的问题．而以大概念架构教学与评估，更聚焦知识的理解，能力的迁移，能够实现学生的素养提升．

3 结语

只有将树置于森林中研究，才能窥见它的全貌；只有从认识一棵树开始，才算真正见到森林．