基于Matlab的迈克尔逊微小位移测量

罗天娇，吴幸锴，孙微微，侯丽华

(1.长春电子科技学院 光电科学学院，吉林 长春 130000 2.长春理工大学 光电工程学院，吉林 长春 130000)

随着科学技术的不断发展和工艺生产水平的不断进步，微小位移已在众多应用领域中显得格外重要。目前微小位移测量主要有两种方法分别为接触式测量和非接触测量。接触式测量方法在测量的过程中会对物体产生力的作用，从而影响测量结果，所以接触式的微小位移测量很难实现高精度的检测。而非接触测量主要采用光学的方法，由其是非接触、高精度、全场测量、对被测物体无影响等优点，目前被广泛地应用研究[1-3]。

传统的非接触微小位移测量中，通常采用迈克尔逊干涉法利用人眼观察条纹变化的方法来计数，当条纹变化数较多时，由于工作量较大与长时间的视觉集中，容易产生视觉疲劳，造成人工误差，对微小位移测量精度产生影响[4]。本文根据迈克尔逊干涉仪原理，采用CCD对干涉条纹进行采集，利用Matlab中 Waved Ruler(波尺)对干涉条纹进行采集以及图像处理，从而计算出微小位移量，为微小位移的实时自动测量提供一种新的可行性方案。

1 迈克尔逊干涉仪原理

本实验基于迈克尔逊干涉仪原理如图1 所示，激光源为能产生632.8 nm红光的He-Ne激光器，激光通过分束镜分为两束相干光束后，光束1照射在固定平面镜M1后折返，光束2照射在可移动被测物体M2后折返，最终光汇聚在CCD上并形成明暗相间的同心圆环，再通过计算机实时计算并给出数据。当被测物体每移动半个波长，就有一个条纹在成像屏上出现或消失[5]。若条纹变化数为N，则物体移动的距离为

图1 迈克尔逊干涉系统原理图

(1)

Δd为物体位移量；N为条纹变化数；λ为激光波长。干涉条纹通过高帧图像传感器实时将画面数据传输到计算机，计算机程序对图像降噪处理、取条纹坐标、并通过两帧之间的条纹位移量实时给出被测物体的位移量。

为了以这样的方式进行计算，图像传感器选取的画面应为略偏离圆环圆心的位置，且使条纹在画面中接近竖直状态。使用这种原理制作的微小形变量测量装置，其理论测量精度可达光波长数量级，相比机械、几何等测量方法精度有本质的提高。对条纹检测这种方式也远比读数等传统统计方法更精确。

2 实验内容

图2为截取的干涉图像，图3为对图2直接取亮度平均值为阈值的二值化图像，可以看到条纹清晰度不理想，不能直接用于计算，需要进行处理后使用，为此所设计的程序给出四个处理步骤：

图2 干涉图像

图3 亮度平均值为阈值的二值化图像

2.1 除背景噪声

图2中除条纹外有明暗无规则的光斑，它们是由于分束镜、平面反射镜平面度不足、污染等因素产生的，而发现，当被测物体形变时，背景的明暗无规则光斑不随条纹移动，且具有很好的稳定性。因此在测量前可遮住与被测物体联动的平面镜，记录此画面，将此画面作为背景噪声，通过接下来的图像与背景噪声相减来抵消这种噪声。

图4 背景噪声图像

图5 去除背景噪声后的图像

2.2 纵向多重取样

测量的数据区只取一个像素作为高度会受到噪声的极大影响，如果取多个像素高度后取这些属于同一列像素的平均值进行计算，不均匀分布的噪声就会被部分抵消。图6为每一个像素都取其相邻的20个像素的平均值并取适当值二值化。

图6 纵向多重取样后二值化图

2.3 除小噪声

在画面上经常会出现处于二值化临界值附近亮度构成的区域，这样的区域取二值化后就会出现零散的黑白像素点，会被误认为是条纹，除小噪声就是设定一个阈值，任何条纹宽度小于该阈值的条纹都会被忽略。图7为以上述方式处理后取适当值二值化的图像。

图7 除小噪声后二值化图

2.4 条纹优选

以上三种降噪方法都是在二值化之前进行的处理，条纹优选则是在计算时进行的处理，由于条纹降噪后的效果不可能一直保持稳定，程序对条纹的识别也有可能出现部分失误，而只要画面中的多数条纹准确地被识别位置，条纹优选就能找到多数条纹的间距等特征，并排除偏离此特征的条纹，使被排除的条纹完全不影响计算结果。

以下图像展示了数据区域坐标-光强曲线，其中红色空心圆点代表由程序识别的暗条纹所在的位置，而绿色点则代表条纹优选所选择的条纹，可以看到，某一点及与其相邻的点被准确识别时，条纹优选都准确的标记了这个位置。

图8 条纹优选标记图

3 程序设计

程序Waved Ruler(波尺)是由针对此实验和设备独立编写的程序。采用MATLAB的App Designer工具编写。Waved Ruler(波尺)由“参数设置”、“光学调试”、“开始测量”三个模块组成。“参数设置”模块进行图像传感器准备工作及简单的参数设置。之前列举的降噪方式在程序的“光学调试”模块可进行对应的设置并预览降噪效果，在设置完毕后，可以使用此程序的“开始测量”模块测量微小形变，并可以对计算结果进行数据可视化、导出等操作。

图9 Waved Ruler界面图

4 测量数据及误差分析

由于干涉条纹不可区分，在计算时，若条纹在两帧之间的相对移动比例，就会有一个新的条纹更接近移动前的该条纹。计算机无法对这样的情况加以判断，所以为了限制这种情况的发生，给出了达到这种临界状态的物体位移速度

(2)

以作为最大位移速度，其中f为相机的帧率，这也解释了选择较高波长的光，以及使用高帧摄像头的原因。在本装置中，理论速度最大值为52 μm/s，当计算机程序检测到位移速度达到该值的80%以上时，程序便会给予提示。

由于迈克尔逊干涉仪是非常精确的光学仪器，在使用时对环境振动有着十分灵敏的响应，在被测物体不发生形变时，也能观察到干涉图像的抖动，通过程序测量无位移的物体，可以得到环境振动引发的测量误差。

在实验室中环境振动产生的速度幅度峰值大约为10 μm/s(这个值并不代表环境振动的速度最大值为10 μm/s)，这会对可测量的最大速度产生影响，在考虑到这种情况下，装置所能测量的最大形变速度约为42 μm/s。而可以看到环境振动只在平衡位置上下附近振动、且振幅小于测量精度，因而不会对测量精度产生影响，在不超过速度限制时，不会引起测量误差。

在实验室中，通过调节光学调整架的位移，模拟物体形变，对比调整架上的标尺读数与程序的测量结果。从表1中看出可以对10.00 μm的微小位移精确测量，且相对的误差值最大为1.7%。

表1 实验结果误差分析

5 结 语

基于迈克尔逊干涉测量系统，在传统系统中采用CCD获取干涉条纹，并利用MATLAB中 Waved Ruler(波尺)来提高干涉条纹的采集精度和灵敏度。根据Waved Ruler(波尺)中干涉条纹的变化，对条纹进行优化，最后对条纹进行计算得到位移量。从实验结果可以看出实现了10.00 μm微小位移的精确测量，且测量最小误差可达到0.4%，相比于传统微小位移的测量，本实验精度高、成本低、信号采集过程中噪声小等优点，为在以后的干涉测量继续提高精度中提供了借鉴。