基于车辆动力学混合模型的智能汽车轨迹跟踪控制方法*

方培俊，蔡英凤，陈 龙，廉玉波，王 海，钟益林，孙晓强

（1.江苏大学汽车工程研究院，镇江 212013；2.比亚迪汽车工业有限公司，深圳 518118；3.江苏大学汽车与交通工程学院，镇江 212013）

前言

由于智能汽车可以极大减轻驾驶员负荷，实现更高的道路交通利用率和拥有更好的驾驶安全性，汽车智能化技术受到学者的广泛关注并逐渐成为近年的研究热点之一［1-3］。

轨迹跟踪控制作为实现汽车自动驾驶的重要支撑技术，主要利用控制算法计算调节前轮转角，在底层执行装置的作用下，使得车辆在沿参考轨迹行驶过程中的横向位置误差和航向偏差尽可能小，同时保证车辆具有一定的稳定性和行驶安全性［4］。轨迹跟踪控制算法的设计大多依赖被控对象的系统模型，因而建立车辆动力学模型是控制系统设计的第一步。文献［5］中建立了经典的2自由度车辆动力学模型，该模型具有较好的线性特性，降低了控制策略设计难度和硬件算法求解压力，广泛应用于控制算法的设计中。此外，很多专家学者在此基础上建立了具有更高自由度的车辆动力学模型，包括描述转向响应的3自由度模型［6］，添加魔术公式轮胎公式的非线性7自由度模型［7］，可充分描述轮胎、悬架的非线性特性和运动学约束关系的17自由度模型［8］等，这些模型可以更加精确地描述车辆运动过程中的动态特性变化。在控制算法设计中，许多方法都是通过基于理论推导的车辆动态数学模型计算出如车辆横摆角速度等描述车辆运动的物理量，然后设计反馈控制系统以进行跟踪。Liu等［9］分析指出在常规工况中线性2自由度车辆模型的控制效果与14自由度模型相当，但在极限工况中存在较大差距，必须考虑轮胎模型、载荷转移等车辆非线性效应。Aouaouda等［10］提出一种非线性模型预测控制方法，采用2自由度线性车辆模型和魔术公式经验轮胎模型，设计了自动调节的模糊控制器，不断迭代调整模糊控制器的隶属函数和规则库以对车辆的转向进行控制。王家恩等［11］基于7自由度非线性车辆动力学模型设计滑模控制器，通过跟踪期望横摆角速度来保证车辆稳定地跟踪目标路径。王秋等［12］针对车辆动力学建模简化过程中出现的未建模动态，建立了考虑未建模动态的2自由度车辆动力学模型，然后基于随机模型预测算法设计控制器。

虽然机理建模方法在车辆动力学领域已获广泛应用，但其实际应用效果仍存在不足，原因在于基于理论推导的车辆机理分析模型通常在建模时进行了理想化假设来简化，导致难以建立接近实际研究对象的精确数学模型。特别是在极限工况下，车辆系统和相关子系统内在机理复杂，具有高度时变非线性和强耦合特征。扩张模型维度可以提高模型精度，但会增加建模难度，给算法的快速求解带来挑战，此外，基于模型的轨迹跟踪控制方法通常受参数摄动、不确定性干扰、时滞和执行机构饱和约束等影响［13］，使得一些数学假设不再成立。比如处于非线性区域中的轮胎被视为线性模型或驾驶环境突然变化，车辆的行为可能变得无法控制，导致智能汽车将失去轨迹跟踪能力和稳定性。

近年来，大数据、人工智能技术的进步，使得数据驱动的复杂系统分析方法得以快速发展，为汽车非线性动态系统建模问题提供了新的解决途径。与机理建模方法相比，数据驱动建模方法是根据研究系统历史运行数据，构建状态变量间所隐含的等价准则规律，从而计算未知相关数据［14］。其中，神经网络是一种基于数据驱动的主流建模方式。1996年，Ghazizadeh等［15］较早开展神经网络车辆模型的研究，提出“Neuro-Vehicle”模型，并证明可以模拟双轴车辆动态行为的能力。James等［16］基于大规模真实世界驾驶条件下的纵向行驶数据，比较了标准线性状态空间模型和神经网络模型的性能，结果表明神经网络模型显著改进了车辆处于非线性条件时的纵向状态计算精度。Fraikin等［17］提出将分析单轨模型与长短期记忆神经网络耦合，在显著减少模型计算时间的同时提供准确的车辆横向动力学长期预测。

此外，建立准确的车辆动力学模型并将模型引入控制算法的设计，可以有效提高控制算法效果。Bansal等［18］提出了一个简单的FNN模型，适用于基于模型的线性二次调节器，并证明了改进的四旋翼飞行控制性能。Spielberg等［19］利用赛车驾驶过程中车辆生成的大量数据，设计从数据中学习以提高性能的自动驾驶车辆模型和控制策略以提高赛车的圈速成绩。Albeaik等［20］结合深度神经网络和深度强化学习应用于重型货车纵向动力学建模和控制，并证明在捕获潜在的非线性状态动态的同时实现了与精心设计校准的控制器相当的控制效果。

综上所述，目前大多数基于数据驱动的神经网络车辆动力学模型只关注网络对动态系统建模的能力和模型精度的提高，且在训练完成后仅用于车辆状态估计和运动策略生成。应用数据驱动技术建立车辆动力学模型的相关基础理论仍待完善，在模型的可解释性和稳定性方面存在瓶颈难题。此外，如何结合现代控制理论将训练完成的高精度数据驱动模型用于自动驾驶运动控制算法的研究较少。机理模型具有良好的系统力学背景和物理意义，而数据驱动模型具有无需任何的先验知识、仅依赖样本数据等优点，将两者融合可实现模型间的优势互补，具有非常大的潜力。因此，基于混合建模技术建立车辆动力学模型并设计轨迹跟踪控制算法具有一定的研究意义和实际价值。

针对上述机理分析模型精度低、数据驱动模型可解释性低、基于模型的轨迹跟踪控制效果差等问题，本文中提出一种基于机理-数据串联混合模型轨迹跟踪控制方法。该方法融合机理分析理论和数据驱动技术，采用串行排列扩展微分方程进而设计混合模型，并对模型精度进行测试评估。使用Euler积分完成模型的离散化，将其作为预测模型设计模型预测控制轨迹跟踪算法。此外，设计前馈反馈控制算法在实现车辆的纵向控制的同时提供轨迹跟踪横向动力学所需的外部输入数据。CarSim/Simulink联合仿真结果表明，该方法实现了不同道路附着系数下控制量高精度平滑输出，同步提升了智能汽车轨迹跟踪控制精度和稳定性，具有良好的横纵向协调控制效果。

1 机理分析-数据驱动串联混合模型

1.1 机理分析模型

轨迹跟踪控制归属于车辆操作稳定性研究，其重点在于基于经典力学分析车辆横向、横摆动力学特性，并得到相关的数学映射关系。基于合理假设与简化，设定车辆为前轮驱动，基于机理分析理论的单轨模型如图1所示。

其运动微分方程可表示为

式中：Ux、Uy分别为车辆质心处沿车体坐标系x、y方向的速度；γ为车辆横摆角速度；a，b是车辆质心处距前后轴的距离；m为车辆整车质量；Iz为车辆绕质心z轴的转动惯量；Fyf、Fyr分别为前轴和后轴轮胎受到的侧向合力；Fxf为前轴轮胎受到的纵向合力；δ为前轮转角。为了拓展车辆模型的适用范围，引入Fiala非线性轮胎模型，即

式中：Cα和μ为轮胎侧偏刚度与路面附着系数；Fz为轮胎垂向载荷；α为轮胎侧偏角；αsat为轮胎饱和侧偏角。前后轮胎侧偏角计算公式为

当车辆处于高性能行驶时，车辆由于加速或制动会增加或减少在每个轮胎上承受的垂向力，与非线性轮胎模型结合使用会影响轮胎侧向力的计算，进而影响车辆横向动力学，引入纵向负载转移效应，前、后轴的垂向力Fzf和Fzr的计算公式为

式中：hCG是到车辆质心的高度；g是重力加速度；L是车辆轴距；ax为车辆纵向加速度。

1.2 数据驱动混合模型

混合建模的思想是将机理分析模型和数据驱动模型相结合，进而实现模型更好的全局性能。分析模型具有可解释性和确定性，一般称为“白盒模型”，神经网络模型通过系统状态数据来描述输入输出的非线性关系，被称为“黑盒模型”。因此，混合这两种模型的组合可被称为“灰盒模型”。混合模型具有多种组合建模形式，Agarwal［21］基于机理分析模型与数据驱动模型的不同布置架构，定义了并联、Wiener串联和Hammerstein串联3种基本的混合建模方法。

如图2所示，Wiener结构的串联混合模型是将机理分析模型串联排列在神经网络模型之前，神经网络模型作为机理分析模型输出向量MAM的“过滤器”。该方法可以结合机理分析模型输出MAM和真实输入向量u（t）、x（t）来弥补机理分析模型的弱点和缺点，结合实际系统输出向量y（t）来优化机理分析模型的初始计算值MAM，具有估计机理分析建模中的不充分和不确定部分等优点。

基于大量简化和假设条件的机理模型在接近附着力极限等强非线性、高动态性的复杂驾驶情况下模型计算存在较大的误差，系统模型误差比随机噪声、参数不准确等问题更为严重。同时，并联方法基于“白盒”机理分析模型和“黑盒”神经网络模型的显式总和来进行计算预测，相比之下，串联方法可以提供更好的可解释性。此外，串联方法中的Hammerstein结构混合模型需要对机理模型的输入部分进行额外的处理以有效处理神经网络模型的输出。因此，最终选择Wiener串联结构作为机理-数据混合模型的主体架构。

时序数据一般指数据中存在某种时间顺序上的关联特征，车辆动力学状态数据是典型的时序数据。基础的全连接神经网络的隐藏层内部节点间不能进行有效信息传递，导致网络没有记忆能力，时序数据上的时步关联信息无法传递给下一隐藏层节点。短时记忆网络（LSTM）作为循环神经网络的一种变种，是以时序数据为输入的网络模型，具有链式循环的网络结构，不仅具有很强的非线性建模能力，还可以解决循环神经网络存在的梯度消失或梯度爆炸的问题。此外可以实现数据时序关联信息的传递，拥有提取时序数据时间序列特征的能力，可对不同道路附着系数下的车辆动力学进行良好的建模。基于上述分析，将LSTM作为数据驱动模型的主干网络，设计机理-数据串联混合车辆动力学模型（MD-SHM），具体的模型结构如图3所示。

MD-SHM模型的输入特征为车辆的动力学状态和控制信息，状态信息包含横摆角速度γ，横向速度Uy和纵向速度Ux，控制信息包含前轮转角δ和车辆纵向力Fxf。每个输入特征向量中包含当前与3个时间步长的历史信息组合的车辆控制和状态数据。这些输入特征向量输入到前文建立的机理分析模型中，在考虑轮胎非线性和负载转移效应的前提下，计算得到共4个时间步长的横摆角速度微分值和横向速度微分值，实现基于机理模型的数据前处理。经机理模型计算得到的数据作为数据驱动模型初始的带有物理意义的车辆历史动态基准输入，与输入特征向量进行级联合并得到新的4个时间步长的车辆状态与控制数据组合，继而，具有7个动力学特征的车辆状态与控制时序新数据输入到串联在机理模型后的数据驱动模块中，该模块通过第1层LSTM对数据时序特征进行编码，经全连接层映射到高维特征空间，第2层LSTM实现特征解码，传递给回归层计算最终所需的横摆角速度微分值和横向速度微分值。综上，数据经过MD-SHM前向传播，实现应用车辆运行过程中产生的连续时间状态数据序列去计算映射车辆的当前状态变化量。

MD-SHM模型的前向计算过程如下式所示：

式中：x t为单个时步的车辆状态数据；u t为单个时步的车辆控制数据；[γ̇，U̇y]STM为单轨模型计算数据基准输入；X t为级联合并后的车辆状态与控制数据组合；h t为多个时步的X t数据；Wlstm{1，2}∈(wi，wf，wg，wo)，WFC{1，2}，blstm{1，2}∈(bi，bf，bg，bo)；bFC{1，2}为训练得到的不同网络层的权重参数；Flstm为LSTM网络的运算函数缩写；z为不同网络层的计算输出。

1.3 模型训练

所提出的MD-SHM混合模型运用了数据驱动技术，需构建车辆动力学数据集驱动神经网络学习数据的内在联系。数据集的构建主要从仿真和实际环境中获取车辆动力学状态数据。通过CarSim仿真软件中设置不同的驾驶场景、道路环境并提供高保真动力学模型，采用Logitech G290转向踏板系统输入控制车辆的操作信号，Simulink与CarSim连接，前者接受来自底层的控制信号，后者通过其动态模型执行并反馈相关动力学操作，获取其中的通信来收集数据。仿真数据采集系统结构如图4所示。

利用智能驾驶平台“奇瑞艾瑞泽”采集实际车辆的动力学数据，收集到的数据包含约行驶时间为1 h的有效轨迹样本，并包含了实际情况下智能汽车在不同驾驶风格、不同温度时行驶在干燥、潮湿沥青路面条件下的动力学响应数据，同时保证试验数据在高、低附着系数下大致平均分配。该试验平台如图5所示，包括了环境感知系统、惯性导航定位系统、决策控制模块和底层线控执行机构，并安装有车轮力传感器、S-Motion DTI和MSWDTI传感器，并接受来自CAN总线的数据。

网络成功训练的关键是设计一个正确的损失函数来调整网络内部参数使得损失值不断下降。在训练过程中，通过误差反向传播调整网络内部参数使得损失值不断下降，损失值越小，则表示网络对数据的拟合精度越高。应用Euler积分法对训练损失函数定义如下：

式中：γ、Uy为车辆横摆角速度和横向速度的状态测量真值；γ̂、Ûy为模型输出经过Euler积分计算得到的网络下一时刻车辆横摆角速度和横向速度的预测值；N为训练数。

训练首先使用混合不同摩擦因数的仿真数据对提出的MD-SHM模型进行预训练，然后使用混合不同摩擦因数条件的实车数据进一步优化更新神经网络模型的权重参数，使得提出的模型输出更符合实际车辆动力学的变化。

估计不确定的路面摩擦条件是评价MD-SHM模型的重要方面，体现了该模型对行驶路面条件的理解能力。为测试和验证提出的MD-SHM模型的性能，采集不同路面摩擦条件的双移线工况下车辆动力学仿真状态数据，给不同的模型输入相同的状态数据与控制数据后得到各自的模型响应输出，以评价不同模型对车辆动力学变化的计算性能。在图6中，不同摩擦因数的测试结果使用虚线垂直线进行划分。第1部分为μ=0.85的模型输出对比结果，第2部分为μ=0.5的模型输出对比结果，结果显示，与包含不同自由度的机理分析模型相比，MDSHM模型的计算精度具有明显的优势，与输出响应真值相吻合，可以准确反映车辆的真实动态变化。机理分析模型进行大量简化和假设，拟合得到的参数无法包含更多高阶非线性效应的影响，造成模型计算输出与实际系统动力学响应存在较大的误差。而所提出的MD-SHM模型融合了机理分析模型与数据驱动模型的优点，通过包括状态和输入的时序数据信息，可以补充计算出机理分析模型中的部分未建模效应和摩擦因数μ的不准确与不确定性，例如双移线工况中急转弯导致的左右轴荷转移等，相比于其他模型，减少了模型计算量的超调，提高模型输出的计算精度。

为进一步验证该模型在实际车辆运行中相比于基于机理分析的非线性车辆模型（NVM）的优势，选择使用混合摩擦条件实际车辆数据更新完成的网络权重参数进行模型对比测试。机理分析模型选择为包含所有非线性建模效应的单轨模型。在湿滑、干燥条件下的实际道路中额外采集了两条完整的车辆动力学状态轨迹，状态轨迹中的动力学数据作为模型的共同输入，模型的输出经Euler积分后得到下一时刻车辆横摆角速度和横向速度的预测值。如图7所示，其中，蓝色虚线为测量得到的车辆状态轨迹真值数据，带三角的红色虚线是基于机理分析的非线性车辆模型的状态预测值，而带菱形的绿色虚线是基于本章提出的MD-SHM的状态预测值。可以发现，无论是在湿滑路面还是干燥路面条件下，本文提出的MD-SHM模型预测的未来状态比NVM更加贴近真实未来状态轨迹，这是因为MD-SHM模型在输入层不仅添加了历史状态与控制的数据信息，还同时在机理分析模型后串联神经网络模型，使得网络的隐藏节点可以形成状态与控制数据的长短期记忆，并且让模型具有可以隐式地获取车辆与路面之间的交互性。其中，NVM模型在湿滑路面条件下状态预测值相较于干燥路面的误差更大，而本文提出的MD-SHM模型在湿滑路面中的预测提升的效果更加显著，该模型拓展上述输入层的状态空间和建立串联混合模型结构后，理解路面不确定变化下车辆动力学的能力明显提升。

综合来看，MD-SHM模型在提高建模精度和保证计算效率的同时改善了神经网络模型的外推能力，可以补全机理分析模型未建模效应，适用于不同道路条件下的动力学计算，具有更好的可解释性。

2 基于MD-SHM的轨迹跟踪控制设计

在控制算法中引入准确的车辆动力学模型，并将其作为预测模型，可以有效提高控制算法对未来车辆跟踪参考轨迹行为的预测能力，增加非线性约束条件，从动力学控制的角度进一步挖掘车辆的潜能，提高控制精度和稳定性，保证智能汽车安全稳定运行。

2.1 预测模型构建

在图1所示的单轨模型的基础上建立车辆轨迹跟踪误差模型：

考虑上节所建立的基于机理-数据串联混合车辆动力学模型，历史和当前时刻的状态和控制量作为MD-SHM模型的输入，表示如下：

式 中：状 态 量x(t)为[γ，Uy，Ux]t；控 制 量u(t)为[δ，Fxf]t。车辆在轨迹跟踪过程中的前轮转角由模型预测控制算法优化求解得到，纵向控制单独实现，因此，车辆的纵向速度和前轮纵向力可视为是横向动力学的外部输入，将在MPC优化问题之外进行计算。

为了将MD-SHM模型应用于模型预测控制算法的设计，实现该模型在MPC优化问题中的连续时间预测，对其进行离散化处理，具体使用Euler积分方法，将连续动态转换为离散动态，并保证优化问题中的系统控制信号在各阶段之间保持分段恒定。在优化的每个阶段中，每个离散的状态和控制变量都被视为优化变量，如下式所示。

由于MD-SHM模型的输入量存在历史状态和控制量，在MPC中实现时，高阶积分项较难计算，通过选择欧拉方法，可以实现优化问题中对MD-SHM模型进行最少次数的计算，并得到优化范围内计算得到下一个阶段时刻离散动力学状态信息，从而提高计算效率，满足控制算法实时性要求。

在完成对MD-SHM模型的离散化后，需要将其嵌入模型预测控制算法中以实现对未来轨迹误差状态的预测。MD-SHM模型将沿着预测时域在每一次的优化问题中展开计算。在优化问题的第1阶段，MD-SHM模型的输入只包括测量得到的历史和当前状态信息和当前优化得到的控制信息；在随后的3个阶段中，模型输入由测量和优化得到的车辆状态与控制信息组成。从第5个阶段开始，模型输入只包括优化得到的车辆状态与控制信息。如图8所示，具有3个延迟状态的MPC预测问题显示了每个阶段中每个MD-SHM模型的输入如何变化，并最终仅由优化状态和控制信息组成。

在每次的优化问题中，MD-SHM模型计算得到下一时刻的车辆状态预测值，这些状态值代入计算，得到预测时域内的车辆未来时刻的轨迹跟踪误差输出。此外需要注意的是，在实际控制过程中，一般要求控制时域小于预测时域，即Nc＜Np，当优化求解时的预测时域大于控制时域，控制增量设置为0，即

2.2 约束条件建立

在基于动力学的模型预测控制算法的设计中，由于车辆内部的控制单元复杂，执行机构存在机械饱和和物理约束，因此需要添加控制量约束、控制增量约束、车辆动力学约束等，保证控制算法能够准确快速求解。具体约束条件如下。

（1）约束前轮转角控制量，求解得到的控制量小于车辆底层执行机构的转向极限，约束极限为±32°，表示如下：

（2）约束前轮转角控制增量，每个采样周期内的控制增量限制在合理范围内可以避免控制量突变，保证控制量的连续性，约束极限为±2.25°，表示如下：

（3）约束质心侧偏角，质心侧偏角限定在合理范围内可以提高车辆稳定性。据BOSCH公司研究表明，车辆稳定行驶在附着良好的干燥沥青路面，质心侧偏角极限值为±12°；行驶在附着系数较低的冰雪路面，极限值为±2°。本文面向不确定的道路附着系数，故质心侧偏角约束取较大限值为±12°，表示如下：

2.3 目标函数设计

合理设计模型预测控制算法中的目标函数是保证智能汽车快速且稳定跟踪参考轨迹的重要基础，在设计基于MD-SHM的模型控制算法时，为了能清楚地与基于NVM的模型轨迹跟踪控制算法进行对比，考虑选择应用较多的轨迹跟踪目标函数，加入对系统状态量的偏差和控制量的优化，采用如下形式的目标函数：

式中：前轮转角控制增量Δδ直接作为优化变量；Q e、QΔψ、QΔδ分别为横向误差e、航向偏差Δψ和控制增量Δδ的权重矩阵；Np、Nc分别为预测时域和控制时域。第1项表明了系统跟随参考轨迹的能力，要求车辆跟随参考轨迹的横向误差和航向偏差尽可能小，从而提升轨迹跟踪效果。第2项表明了对控制增量约束的要求，尽可能保证控制变量快速平稳地变化。目标函数的整体目标是使被控对象能够快速、准确且稳定地进行轨迹跟踪。

综合以上目标函数和约束条件，基于MD-SHM预测模型的轨迹跟踪控制算法在每个控制周期内解决以下带约束的非线性优化问题：

通过求解某一个控制周期内的上式所示的非线性优化问题，得到该周期内控制时域内的一系列控制增量：

使用求解得到的控制增量序列中的第一个控制增量来计算实际作用于被控系统的控制量，即

车辆在控制量的作用下会产生新的动力学状态量，并传递给下一个控制周期进行下一次的优化求解，从而通过上述问题不断求解迭代实现智能汽车的轨迹跟踪控制。

2.4 纵向控制设计

为了实现车辆纵向速度控制，设计前馈控制与反馈控制两部分算法来跟踪预先计算的期望纵向加速度和纵向速度曲线。此外，在进行图8所述的模型预测与求解横向控制量问题中，车辆的纵向速度和前轮纵向力是横向动力学的重要外部输入量。

预先对参考轨迹进行速度规划，得到期望的纵向加速度ax，des和纵向速度Ux，des曲线，并代入纵向控制输入量的求解。基于点质量假设，测量车辆当前的速度、沿参考轨迹的前向行驶位置，前轮纵向力求解由期望加速度和阻力补偿的前馈项和跟踪期望速度的反馈项组成，如下式所示：

假设点质量模型相对于参考轨迹的横向误差和航向偏差较小，计算MPC预测时域中所需的纵向速度外部输入ṡt+1，近似为

预测时域中下一轨迹点的位置由Euler积分得到：

3 控制仿真分析

为验证本文提出的基于MD-SHM预测模型的轨迹跟踪控制算法的性能，搭建CarSim/Simulink联合仿真模型。仿真中采用的车辆模型参数如表1所示，控制算法参数如表2所示。

表1 仿真车辆参数

表2 控制算法参数

车辆动力学模型精度的提高可以有效改善控制算法效果。为验证所提出的控制算法在极限工况下智能汽车的轨迹跟踪控制性能，进行双移线工况的联合仿真，车速为20 m/s，道路附着系数μ=0.85，并与前馈反馈控制、基于NVM的模型预测控制进行对比。双移线轨迹定义［22］如下：

其中：

双移线轨迹跟踪控制效果如图9所示，3种控制方法均可有效跟踪参考轨迹，完成车辆在双移线工况的轨迹跟踪任务。

图10所示为3种控制算法求解出的前轮转角控制量，结合图11可以发现，基于MD-SHM的模型预测控制获得了更为精准和稳定的前轮转角控制量，使其具有更低的跟踪误差，横向位置误差最大值为0.319 5 m，最大降幅为46.19%。分析原因在于，在相同的控制逻辑体系下，相比于NVM模型，MDSHM模型具有更高的模型保真度，能够在优化计算时包含更多的车辆非线性和高阶动态效应，因此可以有效改善轨迹跟踪控制效果，保障车辆在双移线极限工况下的控制精度和稳定性。此外，相比于前馈反馈控制，模型预测控制具有接受短期内潜在的单步跟踪误差以最小化未来的多步跟踪误差的优点，避免了在轨迹曲率较大处的控制超调。

图12所示为双移线工况下的车辆动力学状态响应对比结果，3种方法的横摆角速度和质心侧偏角均保持在允许的范围内，相比于前馈反馈控制，另两种方法明显降低了动力学状态量峰值，稳定性得到提升。值得注意的是MD-SHM MPC控制方法在轨迹曲率较大处的横摆角速度略大于NVM MPC控制方法，这是因为NVMMPC控制在轨迹曲率较大处跟踪误差较大，其横摆角速度未达到期望值。

为发挥MD-SHM模型可以隐式计算不同路面摩擦条件下车辆动力学的能力，验证提出的控制算法的优越性，分别对两种不同路面附着系数的回旋曲线工况进行仿真分析。回旋曲线基于Fresnel积分且仅包含一个描述回旋曲线形状的参数c，该参数c控制曲率沿路径变化的速率，定义［23］如下：

式中：ŝ=cs和s为沿回旋曲线前进方向测量的距离。

王树凤等［24］针对紧急转向极限工况，研究基于侧向加速度的安全分析车速和前轮转角的极限关系，认为ay=0.533μg为换道时的限制级侧向加速度。本文基于点质量假设以及摩擦圆理论［25］，结合上述限制级侧向加速度阈值，预先规划参考轨迹回旋曲线段的期望纵向加速度和纵向速度，μ=0.85和μ=0.5的轨迹加速度及速度规划曲线如图13所示。

图14（a）、图15（a）所示为前馈反馈控制、基于NVM的模型预测控制和基于MD-SHM的模型预测控制在两种路面附着系数下轨迹跟踪效果仿真对比结果，3种控制算法均能完成组合曲线轨迹跟踪任务，相比于前两种控制方法，基于MD-SHM的模型预测控制可以实现更好的跟踪性能。

由图14（b）、图15（b）可知，当车辆行驶到回旋曲线与恒定半径圆弧曲线的过渡部分时，前轮转角控制量会发生突然的超调输入，这些突变是由于曲线过渡部分航向角的不连续，进而导致车辆沿参考轨迹摆动，产生不理想的车辆偏航运动。与基于稳态转弯假设的前馈反馈控制相比，基于NVM和MDSHM的模型预测控制可以结合车辆的动力学模型处理更复杂的目标函数，考虑未来道路变化的影响，利用系统当前状态量和计算控制量来预测未来的输出，所以一定程度上避免了控制量的超调，提高了出弯过程中的跟踪精度和稳定性，具有良好的全局稳定性。

此外，由于MD-SHM模型可以适应不同道路附着系数并以更高精度计算车辆动力学变化，对未来的预测更符合实际行驶环境，因此在μ=0.85工况下，基于MD-SHM的模型预测控制利用了高摩擦条件计算输出了较大的前轮转向角，与轨迹跟踪所需的实际控制量吻合程度更高。而在μ=0.5工况下，道路可提供给轮胎的摩擦力减小，只需要较小的转向输入来跟踪轨迹并防止车辆滑移。因此，与μ=0.85工况相反，基于MD-SHM的模型预测控制行驶至在轨迹中间的曲线段时计算得到的前轮转角控制量相比于基于NVM的模型预测控制相对较小，由于NVM MPC在跟踪曲线时施加了相对较大的转向角输入，导致了更大的跟踪误差。

图16所示为μ=0.85工况下的轨迹跟踪偏差，基于MD-SHM的模型预测控制的横向误差在-0.14～0.159 5 m之间，航向误差在-0.060 1～0.044 1 rad之间，相比于基于TDFB-NNVM和NVM的控制算法，峰值横向误差分别降低-0.034 6和0.109 6 m，峰值航向偏差分别降低0.025 6和0.012 1 rad。同时，基于MD-SHM的模型预测控制的横向误差和航向偏差分布更加集中在零误差附近，显著提高全局横向位置和航向跟踪精度。

由图17可知，相比于μ=0.85工况，在参考轨迹不变的情况下，μ=0.5工况中预先规划的纵向速度和加速度变化较为平缓且数值较小，3种方法都获得了更低的跟踪误差。但与另两种方法相比，基于MD-SHM的模型预测控制仍然具有更高的跟踪精度。此外，基于稳态转弯假设的前馈反馈控制算法在恒定半径圆弧曲线的后段控制效果较好，其横向误差实现了在零误差附近集中，基于MD-SHM的模型预测控制在相同路段计算的控制量与前馈反馈控制更加接近，进一步证明了其控制量的计算正确性。

车辆状态的横摆角速度、质心侧偏角是反映跟踪稳定性的一项重要指标。如图18和图19所示，在两种不同的道路附着系数工况下，相比于前馈反馈和基于NVM的控制算法，基于MD-SHM的模型预测控制的横摆角速度峰值和质心侧偏角峰值显著降低。当车辆行驶至回旋曲线与恒定半径圆弧曲线过渡部分，基于MD-SHM的模型预测控制减少前轮转角输入的超调，振动幅度和频率大幅降低，有效避免了由于航向角不连续问题而导致的抖动不稳定现象，在获得更优的轨迹跟踪精度的同时大幅提高跟踪过程中的稳定性。

图20和图21分别为两种不同道路附着系数工况下3种控制算法的纵向加速度、航向加速度和纵向速度散点图的仿真对比结果。基于相同的纵向控制算法，当车辆从直线行驶到曲线路段，MD-SHM MPC的前轮转角控制量更加平滑，横向加速度具有更小的峰值，且横、纵向加速度波动程度明显变缓。此外，在恒定半径圆弧路段中纵向加速度为零的情况下，MD-SHM MPC的横向加速度振幅更小，更快收敛到车辆的稳态转弯运动中，提高了弯道运动过程中的横向稳定性，实现了良好的横纵向协调控制效果。

4 结论

（1）本文基于混合建模技术研究了车辆动力学建模问题，构建机理分析-数据驱动的车辆动力学串联混合模型实现扩展微分方程描述不完全的动力学信息，该模型兼顾机理分析模型的可解释性和神经网络模型的非线性。模型测试结果表明，所提出的MD-SHM模型动力学计算精度得到显著提升，可补充部分未建模效应的影响，模型输出更符合高自由度车辆特性，且具有隐式理解不同路面附着条件的能力。

（2）应用Euler积分完成算法嵌入中预测模型的离散化，合理建立约束条件和目标函数以设计模型预测控制轨迹跟踪算法，纵向前馈反馈控制算法提供横向控制中预测模型所需的外部输入，最终实现符合实际行驶路面条件且更有效的轨迹跟踪控制效果。

（3）建立CarSim/Simulink联合仿真模型，结果表明，在双移线工况中该方法具有更高的轨迹跟踪控制精度，横向位置误差降低46.19%，此外，验证了该方法在不同道路附着系数下回旋曲线工况中具有更高的跟踪精度和更好的横向行驶稳定性，具有良好的横纵向协调控制效果。

（4）本文将在后续研究中对所提出的控制算法进行实车试验，进一步验证本文提出的方法应用于实际环境中智能汽车在不同道路附着系数下轨迹跟踪的有效性。