回旋加速器变式考查赏析

邵永 王成宝

利用电场和磁场相关知识制成的实用仪器有许多，例如回旋加速器、质谱仪、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计等。这些仪器的工作原理与受力分析、运动分析、功能关系等物理学科主干知识紧密联系，涉及这些仪器工作原理的物理试题综合性强，思维难度大，能够很好地体现基础与能力并重，基础与素养兼容的考查目标，因而成为各地各类考试考查的重点之一。下面就以涉及回旋加速器工作原理的试题为例，剖析其所含知识点，总结解题技巧，供同学们参考。

一、常用知识点剖析

1.电场和磁场的作用：电场的作用是对带电粒子做正功使其能量增大，磁场的作用是改变带电粒子的运动方向，使其回到电场中达到再次加速的目的。

2．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和交变电流周期之间的关系：因为两D型盒之间的狭缝很窄，带电粒子通过电场的时间通常忽略不计，带电粒子每加速一次完成半个圆周的运动，所以带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和交变电流的周期相等。

3．决定带电粒子最终能量的因素：因为D型盒的大小一定，所以不管粒子的带电荷量和质量如何，粒子最终从回旋加速器内射出时应具有相同的旋转半径，根据牛顿第二定

4．决定粒子在回旋加速器内运动时间长短的因素：带电粒子在回旋加速器内运动时间的长短不仅与带电粒子做匀速网周运动的周期有关，还与带电粒子在磁场中转动的圈数有关。设带电粒子在磁场中转动的圈数为n，加速电压为U，因为每经过一次加速带电

二、涉及回旋加速器工作原理的试题分析

1．磁感应强度和加速电场频率对粒子最大动能的影响。

例1 美国著名物理学家欧内斯特，劳伦斯因发明了回旋加速器而于1939年获得诺贝尔物理学奖。回旋加速器的工作原理如图1所示，置于高真空中的两D型金属盒半径为R，两盒间的狭缝很窄，带电粒子穿过的时间可以忽略不计，磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，A处粒子源产生粒子的质量为m，电荷量为+q，粒子在加速器中被加速，加速电压为U，加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。

（1）求粒子第2次和第1次經过两D型盒间狭缝后的轨道半径之比。

（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间。

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制，若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bmax．fmax，试讨论粒子能获得的最大动能。

解析：（1）设粒子第1次经过狭缝后的轨

点拨：本题（3）问中粒子能获得的最大动能的影响因素有别于常见的知识点，突破了考生原有的认识。因为加速不同粒子或者需要不同的最大能量时，为了使粒子能够从唯一的出口离开就必须改变磁感应强度，粒子做圆周运动的频率也会随之发生改变，而粒子做圆周运动的频率与交变电流的变化频率是相等的，则交变电流的频率也要随之变化，这样就会出现交变电流的频率不一定能满足磁感应强度变化需要的情况，也就会出现

点拨：本题需要考虑带电粒子在电场中的运动时间，这与常用的知识点明显不同。题设要求粒子每次经过狭缝均做加速运动，因为洛伦兹力不改变速度的大小，所以粒子再次进入电场时延续着原来的加速运动。要求粒子在电场中运动的总时间，可以把各段加速运动衔接起来作为一个匀加速运动来处理。因为考虑了带电粒子在电场中运动的时间，所以粒子进入电场与电场改变方向不再同步。当电场改变方向时粒子还在磁场中做圆周运动，即粒子再次进入电场比电场方向的改变滞后了在电场中加速的这段时间，要想使粒子在电场中能一直加速就必须保证在加速过程中电场不能反向，其临界情形是粒子最后一次从电场中出来时电场恰好反向。

3．保证圆周运动频率与电场变化频率维持同步的同步回旋加速器和扇形聚焦回旋加速器。

例3 同步回旋加速器在粒子物理研究中有重要的应用，其基本原理可简化为如图3所示的模型。M、N为两块中心开有小孔的平行金属板。质量为m，电荷量为+q的粒子A（不计重力）从M板上的小孔飘入板间，初速度可视为零。每当粒子A进入板间，两板的电势差变为U，粒子得到加速，当粒子A离开N板时，两板的电荷量均立即变为零。两板外部存在垂直于纸面向里的匀强磁场，粒子A在磁场作用下做半径为R的网周运动，R远大于板间距离。粒子A经电场多次加速，动能不断增大，为使R保持不变，磁场必须相应变化。不计粒子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射，不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应。求：

（1）粒子A运动第1周时，磁场的磁感应强度B，的大小。

（2）在粒子A运动第n周的时间内，静电力做功的平均功率P

（3）若有一个质量也为m，电荷量为十kq（k为大于1的整数）的粒子B（不计重力）与粒子A同时从M板上的小孔飘入板间，A、B两粒子的初速度均可视为零，不计二者之间的相互作用，除此之外，其他条件均不变。图4中的虚线圆和实线网分别表示A、B两粒子的运动轨迹。在粒子B的轨迹半径远大于板间距离的前提下，请指出哪个图能定性地反映A、B两粒子的运动轨迹，并说明理由。