基于前景理论和VIKOR的直觉梯形模糊多属性决策模型研究

杨国俊,周小虎

(南京理工大学 经济管理学院,江苏 南京 210094)

直觉模糊型多准则决策问题是近年来研究的热点问题之一。直觉模糊集主要采用隶属度、非隶属度函数表征模糊形式的判断,比传统的模糊集更加全面,得到了广泛的应用。近年来,关于直觉模糊型多准则决策方法方面的研究得到广泛关注。相关学者重点深入研究了直觉模糊集的特征和多属性决策方法及其应用,取得了丰硕成果。

针对直觉模糊型多属性决策问题的特征,决策者的态度、意见的相似度等是决策模型设计的重要参数。针对现有直觉模糊相似度未考虑其隶属度和非隶属度的实践语义且在一些情形下可能出现违反直觉等问题,刘久兵等[1]考虑到决策者不同风险态度,设计了一种具有多风险偏好的直觉模糊三支决策模型。李小南等[2]则从相似度视角讨论多属性决策模型,定义了一个由模糊因子、均值因子和概率因子三部分组成的相似度函数,提出了一种基于评价值的划分测度和一种新的阈值求解方法。Hao等[3]定义了一种新的相似性测度,并提出了一种理想解相似度排序偏好的决策模型。杨璇等[4]则从粗糙集的视角提出了多尺度决策系统中基于模糊相似关系的决策粗糙集模型,拓展了基于模糊相似关系的决策粗糙集在多尺度决策系统下的应用。彭友等[5]认为,采用相似度测算来处理区间直觉模糊集多属性决策问题有可能造成相关信息损失,提出了融合犹豫度和相关性的决策模型。王雯琦等[6]综合考虑决策者偏好和可能度两个因素,基于Atanassov偏序和犹豫度改进语言直觉模糊数的可能度,提出了一种基于改进的可能度和偏好顺序结构评估法,解决权重信息不明的语言直觉模糊多属性群决策问题。这些模型均考虑决策信息集结的影响机制,为构建决策模型提供支撑。

直觉模糊型多属性决策中,数据转换、权重和集成模型是多属性决策模型的重点问题。Qing等[7]研究了区间直觉模糊数转化为二元联系数的方法,提出了一种新的多属性决策方法。Garg等[8]利用集对分析理论提出了一系列语言联接数幂加权和有序加权几何聚集算子来聚集不同的语言联接数。Yue等[9]用语言直觉模糊集描述不确定评价信息,给出两个语言直觉模糊集之间的汉明距离和不同方案的正理想解、负理想解和相对贴近度并设计了语言直觉模糊集理想点方法。谭春桥等[10]考虑了犹豫-直觉模糊语言形式的属性值特征,提出了一种拓展的VIKOR多属性决策方法。卜全民等[11]重点研究属性赋权问题,提出了一种正S线型的赋权方案。曾守桢等[12]利用区间直觉模糊正、负两种方案的投射关系,构造了一种利用投影法确定未知属性权重的计算模型。上述文献较好地分析了数值转换、权重设计、集成算子对决策模型设计的影响。

群体决策环境下,直觉模糊型多属性决策模型需要兼顾群体共识和满意问题。潘芬萍等[13]采用加权聚集算子建立了区间直觉模糊数的测度模型。乐琦等[14]充分考虑了双边匹配思想,基于每个主体的满意度设计了多目标匹配决策模型。郭茜等[15]结合隶属度和非隶属度表征形式,以双方总体满意度为目标设计多属性交互式算法。钟晓芳等[16]结合统计检验技术设计了群体意见调整的阈值,提出了相应的群体结果优化模型。这些模型很好解决了群体信息集结算法设计的动机和目标问题。

基于行为的多属性决策重点考虑了行为因素对决策结果的影响,是近年来的研究热点。顾婧等[17]采用直觉模糊数刻画了决策者的信息,采用前景价值和预测绩效设计多属性决策模型。高建伟等[18]提出了一种基于前景理论的决策方法,解决属性权重未知且属性值为区间直觉模糊数的状况,使用前景理论分析了权重部分信息下的直觉模糊型随机多属性决策问题并构建了多属性决策模型[19]。

上述文献大部分从单一视角研究多属性决策模型设计问题,较少将行为因素引入到直觉梯形模糊型多属性决策之中。鉴于直觉梯形模型集的特征,分析其数据转化、参考点设计和行为特征元素对决策模型构建的影响尤为必要。为此,本文在深入分析直觉梯形模糊集的特征和运算法则的基础上,重点设计了参考点,形成了前景价值和概率权重,进而设计了面向前景理论的VIKOR方法,凸显了行为因素对于直觉梯形模糊型决策的影响。

1 直觉梯形模糊集概述

min(b1b2,b1c2,c1b2,c1c2),

max(b1b2,b1c2,c1b2,c1c2),

max(a1a2,a1d2,d1a2,d1d2)];

|(1+μ1-ν1)b1-(1+μ2-ν2)b2|+

|(1+μ1-ν1)c1-(1+μ2-ν2)c2|+

|(1+μ1-ν1)d1-(1+μ2-ν2)d2|]

2 直觉梯形模糊型前景价值与概率权重设计

作为一种行为决策理论,前景理论较好地体现了参考点对于前景价值的作用,特别是多种状态下通过比较形成前景价值矩阵等[21]。为了更好地体现行为因素对多属性决策结果的影响,本文将分析前景价值与概率权重。

在前景理论之中,参考点有多种类型,如期望值参考点、零点参考点、最大值参考点、最小值参考点等等,参考点的选择对于决策方案的前景价值具有重要影响。作为一种最为常见的参考点,期望值参考点能够较好地代表了各个方案的具体特征,但是以样本方案推导总体部分的特征尤为关键,这是确定概率和期望值的必经环节。

如果将决策方案当成样本,决策属性当成变量,则通过拟合样本状况间接推导出其分布状况,从而获取各个属性的期望值。鉴于直觉梯形模糊集的形式,可以将其转化为记分函数后才能进行非参数检验。

为此,本文拟采用非参数检验的方式检验其分布状况。

(1)构造总体假设,即H0:Fm(x)=F(x);H1:Fm(x)≠F(x)。其假设的分布可以是正态分布、均匀分布、指数分布或者泊松分布等等。

(2)在H0假设成立的前提下,计算各个决策方案值的理论累计概率值F(x)和实际累计概率值S(x),以及两者之间的差值。

(3)设最大的绝对差为Dm=max{|Fm(x)-F(x)|}=max{d1,d2,…,dm}。如果样本容量m<100情形,查表得到临界值D(m,α)。如果Dm

(4)基于所假设的分布,获得相应的决策方案的概率,将概率乘以相应的直觉梯形模糊集的四个数值,从而得到期望值参考点θj。

3 基于前景理论和VIKOR的直觉梯形模糊型多属性决策步骤

运用前景理论进行方案评价和排序时,依据综合前景值Ui进行排序。综合前景值是价值矩阵和决策权重的信息合成,从准则层面、参考点层面、决策者心理层面等综合体现了方案的前景值。如果排名靠前的方案综合得分较为接近时,可能会要求选取一个以上的方案,如果决策者对方案的偏好不明显,仅依据综合前景得分则难以做出取舍。VIKOR方法是一种考虑妥协解的多属性决策方法,其前提条件是决策环境复杂多变,核心是最大化群体效用和最小化个人遗憾。鉴于现有多属性决策方法在决策方案区分度方面的优势不显著而导致最终无法做出有效决策,考虑到VIKOR方法在获得妥协解的优势,故本文基于前景理论和VIKOR方法设计决策模型。具体步骤如下。

步骤1直觉模糊评估值的无量纲化处理。

步骤2计算规范化后的直觉梯形模糊集的记分函数,按照第2节所提出的方法计算其期望值参考点。

步骤4基于前景价值函数和概率权重,得到了关于多状态下的合成矩阵,合成矩阵的行仍然表示决策方案,列表示属性,每个方案在每个准则下的合成值为前景价值与概率权重的乘积。

4 算例

某些企业在实施国际化的过程中,重点从投资国的政治环境、经济环境、科技环境和劳动环境4个方面进行评估。政治环境主要指投资项目可行性之前的分析和运营之后的政治环境的变化,经济环境主要指投资国或者地区的成本、税收、经济发展水平、供应链水平、市场需求等因素,科技环境主要指投资国家和地区的科技发展水平,劳工环境主要指在员工的薪酬、福利、工作条件、解聘等人力资源方面的安排。4个方面的评估指标值为直觉梯形模糊数,决策方案为5个企业,综合考虑市场需求状况有高、中和低3种,3种状态下的决策矩阵如表1所示。

步骤1按照第3节提出的无量纲化方法对属性值进行无量纲化处理,得到3种状态下的无量纲化的多属性决策矩阵。

步骤2经过K-S检验,正态分布检验均通过。于是,计算期望值参考点。

步骤3给定3种状态的概率分别为0.2,0.3和0.5,计算前景价值矩阵。

步骤4选取μ=0.5计算群体效用值、个体遗憾值、利益比率,见表6。

表1 状态1下的直觉梯形模糊多属性决策矩阵

表2 状态2下的直觉梯形模糊多属性决策矩阵

表3 状态3下的直觉梯形模糊多属性决策矩阵

表4 期望值数参考点

表5 前景价值矩阵(汉明距离)

表6 群体效用值、个体遗憾值、利益比率表

基于表6,得到排序结果为A3≻A5≻A4≻A1≻A2。采用本文提出的方法,可以得到妥协解为A3和A5,如果采用一般的多属性评价方法,则最优解为A3,因此,使用VIKOR方法可以获得更为全面的结果。其次,本文采用了3种距离加以计算,3种距离状况下的评估结果相同,说明采用本方法得到的评估结果可靠性较好,可以增强决策结果的可信度。尽管本文提出的方法的前提是直觉梯形模糊集,但是也可以拓展到其他类型的模糊集。

5 结论

直觉梯形模糊型多属性决策问题是一类较为复杂的决策问题,本文从行为决策的视角下研究并构建多属性决策模型,创造性地引入了非参数检验方式获得期望值参考点,避免了人为确定期望值参考点的缺陷,为前景价值设计奠定了基础。同时,本文考虑到一般多属性决策方法获得的决策方案评估值区分度问题,引入了VIKOR方法设计评价模型,较好地支撑了决策结果对现实的作用,妥协解集合也有利于决策者做出更加贴近现实的决策,减少了决策风险。今后研究可考虑到多属性决策问题中评估值为混合值的情形,进一步拓展研究混合情形下的多属性决策模型,以更好地支撑科学决策。