基于图像处理技术的树木疏透度确定方法研究

李正农，周立凡

（湖南大学建筑安全与节能教育部重点实验室，湖南长沙 410082）

引言

疏透度是林木结构的重要特征之一［1］，不同风速下树冠的形态将发生变化，其疏透度将相应发生改变［2］，研究树木疏透度的确定方法对于树木抗风研究具有重要意义。

国内外学者对于树木疏透度的确定方法有一定的研究，早期的方法有：目测法、方格景框法、照像法、概率分析估算法、以及间接的概率数学模型的方法［3］，但是这些方法存在误差较大，操作复杂等缺点。从20世纪90年代开始，相继有学者开始利用数字化扫描的方法进行树木疏透度的测定，Kenny等［4］率先使用数字化扫描的方法测定单颗树木的疏透度。为了进一步使得树木疏透度的测定更准确便捷，随着计算机技术的发展，数码相机结合计算机图像处理软件测定树木疏透度成为现阶段的主流方法，关文彬等［1］和杨雨春等［5］借助数码相机和计算机图形处理软件CIAS测定防风林的疏透度，需要人工选取阈值区分林带枝体与孔隙。何定颖［6］利用Photoshop软件结合数码相机计算了单株模型树的疏透度，利用魔棒工具手动分割树冠与背景。Hana STŘEDOVÁ等［7］现场拍摄摩拉维亚南部4个防风林的彩色图像并利用图像处理软件将防风林数码图像转换为黑白两相的二值图像，通过人工划定网格来获取防风林的疏透度。这些方法在确定树木疏透度的过程中往往需要手动确定图像的测定范围，同时将彩色图像转换为灰度图像之后，需要人眼主观判断树冠区域与背景区域是否分割清楚，此类方法依赖于人工干预。

为了降低人工干预，文中尝试利用图像处理技术中的灰度阈值方法和分水岭算法自动分割树冠部分并对树木疏透度进行量化计算，主要利用数码相机拍照结合计算机视觉工具Opencv计算单株模型树的疏透度，计算机视觉工具Opencv包含诸多集成的图像处理算法，操作简单方便。

1 试验对象及风洞试验概况

1.1 试验对象概况

文中的试验对象选取与真实树木外观相似的3株树木幼苗，分别为九里香六年苗、八年苗（对应拉丁文Murraya exotica）和豆瓣黄杨（对应拉丁文Buxus sinica），3种树都是从花卉市场采购而来的有代表性的活树，九里香从形态上看，树姿秀雅，枝干苍劲，四季常青。从结构上看，其树干刚度较大，质量较轻，树枝生长较为匀称，豆瓣黄杨树叶较薄，叶片呈阔卵形，其叶片面积较小、树冠相对较疏。文中模型树的几何缩尺比为1：40，模拟实际高度为20 m的树木。表1为3株树木的几何参数。

表1 模型树的几何参数Table 1 Geometric parameters of the model trees

图1 九里香八年苗Fig.1 The eight-year seedlings of Jiulixiang

图2 九里香六年苗Fig.2 The six-year seedlings of Jiulixiang

图3 豆瓣黄杨Fig.3 Douban boxwood

1.2 试验对象图像采集

将三株树木放置于风洞实验室内，利用数码相机对其进行拍摄，其中数码相机型号为佳能EOS550D，最大像素可达1 800万，满足拍摄需求。在光照充足的情况下分别拍摄0、6、8、10、12、14 m/s这6个风速工况下3种树木的照片，风场环境为B类风场，风速测量设备参考高度定位60 cm，略高于树木高度。为了防止风速过大导致模型树晃动影响实验精度，本次试验将模型树根部固定在制作好的铁质套筒中，在铁质套筒与树根缝隙处加塞木屑进行二次加固，最后将铁质套筒与模型树通过加设固定螺丝的方式固定在转盘的中央，无风状态下树木图像如图1～图3所示，5个有风工况下的树木图像如图4～图6所示。

图4 九里香八年苗5个风速工况下实物图Fig.4 The physical map of the eight-year-old Jiulixiang seedlings under five wind speed conditions

图5 九里香六年苗5个风速工况下实物图Fig.5 The physical map of the six-year-old Jiulixiang seedlings under five wind speed conditions

图6 豆瓣黄杨5个风速工况下实物图Fig.6 Physical image of Douban boxwood under five wind speed conditions

1.3 风洞试验概况

图7 风洞试验中平均风剖面和湍流度剖面图Fig.7 The average wind profile and turbulence profile in the wind tunnel test

图8 Cobra Probe眼镜蛇三维脉动风速探头Fig.8 Cobra Probe Cobra three-dimensional pulsating wind speed probe

本次风洞试验在湖南大学HD-3大气边界层风洞中进行，该风洞为低风速直流型风洞，风洞试验区横截面宽3 m，高2.5 m，转盘直径1.8 m，试验段风速可调节范围为0～20 m/s，在该试验段连续可调。实验风速的测量采用CobraProbe眼镜蛇三维脉动风速测量仪，风速仪探头是由澳大利亚TFI公司生产，风速量程为2～100 m/s，风向测量角范围为±45°锥体，风速精度为±0.5 m/s，偏角和倾角精度范围在±0.1°。使用尖劈、粗糙元等装置模拟大气边界层B类风场，风洞雷诺数约为105，风速剖面和湍流度剖面符合规范规定的指数率，粗糙度指数α按规范规定取0.15。平均风剖面与湍流度剖面如图7所示，风速测量设备如图8所示。

2 疏透度确定方法

2.1 疏透度定义

对于单株树木，疏透度为透光孔隙投影面积S′与树冠投影总面积S之比［8］。文中使用β来表示疏透度，疏透度的计算公式可以如下表示，

2.2 疏透度计算方法

为了定量计算树木疏透度，Gillies等［9］将树冠的三维空间透光疏透度由二维图像迎风面疏透度来代替，这是一种比较普遍的替代做法来量化树木的疏透度，文中同样采取此思路计算树木疏透度。树木疏透度在图像层面上表现为像素的比值［10］，即孔隙部分像素总数比上树冠部分像素总数与孔隙部分像素总数之和。定义树冠像素总数为（树枝和树叶）XS，孔隙部分的像素总数为Xp，p对应单位像素面积。，其中p×Xp对应式（1）中的S′，为孔隙面积，p·( )

Xp+XS对应于式（1）中的S，为树冠总面积。

2.3 图像处理技术

如何获取式（2）中的XP和XS是确定树木疏透度的关键，文中首先通过分水岭算法获取树木的外轮廓线即树木与背景的交界，统计树冠轮廓范围内的像素总数记为X，再利用数字图像处理技术中的灰度直方图的方法获取XS，最后用树木轮廓范围内的像素总数X减去XS可得到孔隙部分像素总数XP。

2.3.1 树冠轮廓范围确定

对于单株树木而言，前人为了获取图像中树木孔隙像素总数XP，需要利用Photoshop中的魔棒工具划定单株树木外轮廓［6］，虽然计算精度能够满足，但操作不便且易受人为因素干扰，前后标准无法统一。

以九里香六年苗0m/s风速下的图像为例，文中借助图像处理技术中的分水岭算法自动获取单树冠外轮廓线，操作简便。分水岭算法是一种基于数学形态学变换的图像处理算法［11］，在分水岭算法当中可以将需要进行分割的输入图像看作是一个拓扑地形图，每一个像素的灰度值GRAY代表着地形的海拔高度。灰度值大的对应山峰，灰度值小的对应山谷。将所有的谷刺穿，山谷谷底开始积水，水平面就开始匀速上升。随着水平面的上升，积水的面积会越来越大，最后漫过整个地形表面。为了防止不同谷的积水汇合，在汇合处筑坝。当水平面完全漫过整个地形表面之后，所筑水坝就会将积水分割成一个一个的区域。在这个过程中，水坝就是分水岭，也就是图像分割完成后的区域与区域之间的边界，而不同的区域就称作是积水盆地，T为漫水高度。

对于文中的树木图像而言，孔隙部分灰度值小于树冠部分，因此在孔隙部分存在诸多局部最小值，若使用传统分水岭算法会将树木分割为多个区域，不便于统计树冠轮廓范围内的像素总数。为了获取一个完整的轮廓，需要在传统分水岭算法基础上进行改进，首先获取树木图像确定的前景和背景部分，再对这些部分进行标记，对标记过的图像开始实施分水岭算法就能改善过度分割的现象，具体做法如图9所示。

图9 研究方法流程图Fig.9 Research method flow chart

表2 前景与背景三通道灰度平均值Table 2 Three-channel gray average of foreground and background

数码相机拍摄的树木图像为彩色照片，传统的加权平均值灰度法并不能适用于所有彩色图像的灰度化处理，这是因为其R（红）、G（绿）、B（蓝）各分量的权重是根据经验得到的，没有根据具体的图像调整各权重的大小。为了使得图像灰度化结果更准确，文中在加权平均值法的基础上进行改进，根据树木图像的具体情况，计算3个通道的权重。

灰度图像中的灰度值反映的是图像各像素点的亮度，前景和背景的灰度差异越明显，前景和背景越容易分割开，首先分别计算前景部分（树冠部分）所有像素点三通道的灰度均值Rˉ1、Bˉ1、Gˉ1，计算背景部分所有像素点三通道的灰度均值Rˉ2、Bˉ2、Gˉ2，以九里香八年苗例0 m/s风速工况下图像为例，计算结果如表2所示。

观察表2结果可知，前景部分（树冠部分）在G通道的平均灰度值最大，这是由于前景部分多为绿色树叶所导致的，而背景部分R、G、B三个通道的平均灰度值比较接近。通过计算前景和背景在三通道的灰度均值之差可知：前景和背景在G通道的平均灰度之差最大为119.5，在R通道平均灰度之差次之，为19.3，在B通道的平均灰度之差最小为11.8，说明前景和背景在G通道差异最明显，因此G通道的的权重占比最大。前景和背景的灰度差异越明显，前景和背景越容易分割开，以前景和背景在三通道的灰度之差作为权重系数的比值能够放大这种差异程度，这为下文选取阈值提供了便利性，即ωR：ωG：ωB=19.3：119.5：11.8，由于ωR＋ωG＋ωB=1，计算得到的权重系数为ωR=0.128、ωG=0.794、ωB=0.078。以该权重作为图像灰度化的权重，即：Gray=ωR·R＋ωG·G＋ωB·B，经上述操作图10所示源图像即可转换为图11所示的灰度图像。

图10 源图像Fig.10 Source image

图11 灰度化图像Fig.11 Grayscale image

对灰度化后的图像进行二值化操作，接着获取图像确定的前景和背景区域主要运用到图像形态学操作，文中主要运用到的形态学操作有腐蚀、膨胀、开运算，开运算是一种先腐蚀后膨胀的过程［12］，图像形态学操作一般用于从图像中提取、表达和描绘区域形状对我们有用的图形分量。其中A代表输入的二值化图像，B为结构元素，Ac为A的补集，B̂是以B关于它原点的映像，∅表示空集，结构元素B在集合A中进行距离为x的卷积运算完成腐蚀和膨胀运算，其中结构元素B形状为矩形，经过尝试当结构元素的核为两行两列的行列式，所有元素值都为1时的效果最好，经过对输入图像先进行开运算再进行膨胀操作既可以获取确定的背景区域，对该部分进行标记为外部标记。直接对输入图像进行连续腐蚀可得到确定前景，对该部分的标记称为内部标记。进行标记的目的是使得分水岭算法中的漫水区域从外部标记位置开始，至此对标记过的图像执行分水岭算法。

图12 树木灰度图像直方图Fig.12 Tree gray-scale image histogram

分水岭算法需要寻找到分水岭线，对于文中所采集的树木图像，绘制出其灰度图像直方图如图12所示，树木图像直方图呈现明显的双峰性，对于双峰性明显的图像，两个峰之间的谷底处所对应的灰度值即为前景和背景的交界处［13］，文中尝试将该谷底对应的灰度值设定为分水岭算法的漫水高度T，当背景区域的水漫到漫水高度处时分水岭算法完成。如图13所示，树冠轮廓部分被分割出来，用红线表示，最后就能统计出树冠轮廓范围内（红线范围内）的像素总数X。对于不同风速工况下的树木图像，使用同样的方法确定其轮廓，其漫水高度汇总与表3，漫水高度即对应灰度直方图中谷底所对应的灰度值。

图13 分水岭算法实现后图像Fig.13 The image after watershed algorithm segmentation

表3 谷底灰度值Table 3 Valley gray value

2.3.2 孔隙部分像素获取方法

对于灰度化之后的图像，仅考虑树冠轮廓范围内的部分，使用2.3.1节中同样的方法绘制树冠轮廓范围内的灰度直方图，由于树冠轮廓范围内枝叶成分占比较大，孔隙部分占比较小，灰度直方图同样表现为双峰性，同样将双峰之间的谷底所对应的值作为树冠与孔隙的分割阈值T1，最后将图像中灰度值大于T1像素点判定为树冠部分，小于T1的像素点判定为非树冠部分，统计灰度值大于T1像素个数即可得到树冠部分像素总数Xs。再利用2.3.1节中得到的树冠轮廓范围内的像素总数X减去树冠部分像素总数Xs即可得到孔隙部分像素总数Xp，至此树木疏透度即可根据式（2）计算得出。

3 不同风速下树木疏透度的确定与分析

3.1 不同风速下疏透度计算结果

前人多使用图像处理软件Photoshop计算树木疏透度，徐满厚等［14］和何定颖［6］分别利用Photoshop工具从像素的角度计算防风林和单株树木的疏透度，并验证了其计算精度，说明该方法能够作为计算树木疏透度的参考。为了验证文中方法的可行性，将文中计算方法与Photoshop方法进行对比。

式中：M为文中方法计算疏透度结果；N为Photoshop方法计算结果；P为百分比差异；计算结果见表4。

表4 两种方法模型树疏透度计算结果对比Table 4 Comparison of the calculation results of the two methods model tree porosity

由文中灰度化方法和分水岭算法得到的九里香六年苗、九里香八年苗、豆瓣黄杨的灰度化图像以及分水岭分割图像如图14所示，分水岭算法获取的树冠外轮廓线贴合树冠与背景的交界处。由于篇幅有限仅展示0 m/s风速下3株树木经过分水岭分割及灰度化后的图像。

图14 3种树木分水岭分割图及灰度化图像Fig.14 Watershed segmentation images and grayscale images of three types of trees

在不同风速条件下，利用文中方法计算3种树木的疏透度与Photoshop方法计算结果的百分比差异范围在2%～8%，差异较小，说明文中方法在一定程度上具备可行性。

观察表4可以发现3株树木的疏透度数值均随着风速的增加而增大，说明3株树冠的疏透性随着风速的增大逐渐增加。并且观察不同风速下的树木图像可知，随着风速的增大，树木枝叶逐渐向后蜷缩，文献［6］的研究结论为树木的迎风面积随着风速的增加而减小，而迎风面积与所受风荷载成正比例关系，迎风面积减小能够相应减小树木所收到的风荷载，这可以理解为树木的一种自我保护机制。

3.2 结果讨论

前人的研究多采用模型树模拟真实树木并采用风洞试验的方法模拟风环境对树木风致响应进行研究［15］，文中选取的九里香与豆瓣黄杨树苗与真实树木在形态结构上具备相似性，能够较好的模拟真实树木受风作用，通过文中方法能够得到较好的树木疏透度的计算结果，对于实际树木疏透度的计算具有一定参考价值。

前人对于树木疏透度计算多用到图像处理软件Photoshop［2，16］，使用图像处理软件对图像进行分割、灰度化等操作需要对图像进行人工干预。而文中采用的分水岭算法对树冠轮廓进行自动分割，使用谷底最小值法对图像自动选取最佳阈值，无需人工干预，具有简便快捷等优势。并且文中方法测定树木疏透度的结果与Photoshop计算结果差异很小，说明文中使用的方法具备可行性。

4 结论

文中采用3株具有一定代表性的活体树木幼苗为实验材料，采用图像处理技术与数码相机相结合的方式计算树木疏透度的具体数值。同时，为了保证实验数据能够充分验证文中方法的适用性，拍摄3株树木在5个不同风速以及静态环境下的图像进行疏透度计算，得到以下结论。

（1）采用图像分割算法和数码相机相结合的方式对模型树疏透度进行数字化测定是可行的，该方法与传统的图像处理工具Photoshop计算模型树的疏透度的计算结果没有显著差异，两者之间的百分比差异性在2%～8%。同时Photoshop方法计算疏透度的方法在获取树冠轮廓以及分割树冠与背景的过程中需要进行一定程度人工干预，而文中的方法是通过算法对图像自动分割，能够避免人为因素的干扰。

（2）随着风速的增加，3类树木的的疏透度均呈现增大的趋势，这是由于树木自身的韧性，枝叶逐渐向后蜷缩，迎风面积逐渐减小，进而导致疏透度计算结果随着风速的增大而增大。树冠的迎风面积减小同时能够减小其受到的风荷载起到保护自身结构稳定的作用。