考虑碎石桩加固的液化场地桥梁地震风险分析
2022-11-14古泉俞至权邱志坚
古泉 俞至权 邱志坚
摘要：以一座典型的四跨钢筋混凝土连续桥梁为例，建立三个液化场地桩-土-桥梁体系平面应变有限元模型，考虑饱和土体中孔隙水与土颗粒的动力耦合效应，探究碎石桩作为桥梁工程抗液化加固措施的效果，通过构建液化场地桥梁结构的易损性曲线和地震危险曲线，在概率理论框架下诠释碎石桩加固措施对桩基桥梁地震风险的影响，并对有无碎石桩加固措施的计算结果进行对比分析.结果表明：碎石桩抗液化效果显著，可以有效减少土体的超孔隙水压，进而大幅降低液化场地桥梁的整体侧向变形、破损概率和地震风险.
关键词：砂土液化；碎石桩加固；桩-土-桥梁结构；易损性；地震风险性
中图分类号：TU473.1文献标志码：A
Seismic Risk Assessment of an Liquefaction Ground Bridge System Using Stone Column for Reinforcement
GU Quan，YU Zhiquan，QIU Zhijian
（School of Architecture and Civil Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China）
Abstract：A typical four-span reinforced concrete continuous bridge is employed as examples in this paper，and a plane strain Finite Element（FE）analysis model is developed for three liquefaction pile-ground-bridge systems. Considering the dynamic coupling effect between the pore water and soil particle in the saturated soil，the effect of stone column as a liquefaction countermeasure on excess pore pressure buildup and overall bridge-ground system seismic response are systematically investigated. In addition，the influences of stone columns on the bridge's seismic fragility and earthquake hazard curves are explored through constructon of the liquefaction ground-bridge structures. Based on the probability theory，the effect of reinforcement measure using the stone column on the seismic risk of the pile-ground-bridge system is established，and the results with/without stone column scenarios are compared. The results show that the stone column has a significant effect on the sand liquefaction. The use of stone columns can significantly reduce the excess pore pressure of soil，thus lowering the bridge-ground system's overall deformation，seismic vulnerability，and earthquake risk.
Key words：sand liquefaction；stone column mitigation method；pile-ground-bridge systems；seismic vulnerability ；earthquake risk
隨着我国城市现代化程度的提高与经济的快速发展，公路桥梁安全的重要性越来越突出.桩基础因其承载力高、稳定性好、变形小等优点被广泛应用于道路桥梁等重大工程建设中，被认为是预防地基失效的一种重要抗震措施[1-4].当前我国大量桩基桥梁位于河流中下游或滨海平原，此类地区通常地下水位较高，表层土多为厚实的饱和砂土，在地震中易于液化，对桩基桥梁抗震设防极为不利.近年来，我国受环太平洋地震带等强震区影响，呈现地震频发趋势，因此，液化场地桩基桥梁地震安全评估成为岩土工程抗震研究的热点和难点[5-8].唐亮等[9]采用多屈服面砂土本构建立了液化场地桩基数值模型，并通过振动台试验数据进行了验证；王晓伟等[10]针对我国可液化河谷场地群桩基础简支桥梁进行了地震反应分析，重点研究了场地液化与否对梁桥各部件地震反应的影响；Shin等[11]建立了典型的二维河谷场地桥梁模型，主要研究了砂土液化侧扩流对河谷两侧桥台的动力相互作用.
碎石桩作为一种有效的地基土抗液化加固措施，因其施工简单、取材方便、成本低廉，在工程中得以广泛应用.目前，国内外学者对碎石桩加固的方法已展开了相关的研究[12-16].Elgamal等[17-18]探究了碎石桩加固的微倾斜场地侧向变形规律，分析结果证明碎石桩能有效降低孔隙水压力的累积，进而减少地震作用下微倾斜场地的侧向变形；邹佑学等[19]总结了碎石桩在改善加固区抗液化能力的同时，可大幅降低可液化场地建筑物的沉降；唐亮等[20]系统分析了碎石桩直径和长度等参数对液化场地高桩码头加固效果的影响.当前，关于碎石桩加固的液化场地桩-土-桥梁体系地震反应研究较少，且针对该加固措施对桩基桥梁地震风险的影响的研究尚显不足.
鉴于此，本文以一座典型的四跨连续桥梁为例，建立三个液化场地桩-土-桥梁结构平面应变有限元模型，采用OpenSees[21]有限元软件模拟桩-土-桥梁体系，考虑饱和土体中孔隙水与土颗粒的动力耦合效应，通过构建液化场地桥梁结构的易损性曲线和地震风险曲线，对有无碎石桩加固措施的计算结果进行对比分析；系统诠释碎石桩作为桥梁工程抗液化加固措施的效果，并在概率理论框架下探究碎石桩加固措施对桩基桥梁地震风险的影响.研究成果可为液化场地桩基桥梁地震安全评价和桥梁体系抗液化加固措施的选择提供依据.
1地震风险分析
桥梁结构地震风险分析通常涉及地震危险性和结构地震易损性[22-24].结构地震易损性分析可以描述某一地震动强度下，结构地震响应超过规定极限状态的概率.同时，易损性分析能有效地将多种不确定性因素联系在一起，为桥梁地震损失综合评估提供理论基础.
1.1易损性分析
液化场地桥梁结构地震易损性分析主要包含以下几步：
1）建立典型的液化场地桩-土-桥梁结构非线性有限元模型；
2）选取符合条件的地震动记录（IM），输入到液化场地桥梁有限元模型中；
3）根据计算得到的响应结果，采用线性回归法建立概率地震需求模型ln Sd=ln a+bInIM，式中Sd表示桥梁结构的地震需求，a和b分别表示线性回归参数；
4）确定桥梁桩基的地震损伤指标，定义相应的极限状态SC；
5）计算在不同强度地震动IM作用下，桥梁结构达到或超越某一极限状态的条件概率P（D≥C丨IM），并绘制桥梁结构地震易损性曲线：
式中：C和d分别表示桥梁结构的抗震能力和地震需求；Φ［·］表示标准正态分布函数；βD/IM表示结构地震需求的离散程度；βC表示结构抗力的离散程度.
1.2危险性分析
基于上述概率地震需求模型，液化场地桩基桥梁的地震危险性曲线[25]（即不同损伤状态发生的概率）表达式如式（2）.
式中：HLS表示地震风险函数；a和b为上述概率地震需求模型中的两个回归参数；k0、k分别表示与地震动强度有关的参数，可利用式（3）（4）进行计算[23].
式中：vDBE和vMCE分别表示中震和大震的年超越概率；IMDBE和IMMCE分别为对应的地震动强度.
2桩-土-桥梁结构有限元模型
2.1桥梁结构
本文选用一座典型的四跨钢筋混凝土連续桥梁为研究对象，桥全长为60 m，如图1所示.桥墩为实心圆形墩，直径为0.5 m.桥墩截面由核心混凝土、32 mm钢筋和6 mm厚钢管组成.基于有限元平台OpenSees，本文采用非线性梁柱单元forceBeamColumn对桩基进行模拟，其纤维截面和弯矩-曲率关系如图2所示.桥梁面板假定为线弹性，采用elasticBeamColumn进行模拟.
2.2桥梁场地情况
桥梁场地土层分布情况如图1所示，包括上覆黏土（抗剪强度c=40 kPa）、可液化松砂（相对密度Dr= 30 %）和底层密砂（相对密度Dr= 75%），水位线设置在可液化松砂顶部.本文采用OpenSees与围压相关的多屈服面弹塑性PDMY02本构模型模拟地震作用下饱和砂土的剪缩、剪胀及液化后土体侧向永久变形的累积规律（表1）.上覆黏土采用与围压不相关的多屈服面弹塑性PIMY本构模型，其材料的强度破坏主要由偏平面剪切引起（表2）.土层单元采用基于Biot土颗粒-水耦合作用理论的u-p公式，即OpenSeesquadUP单元[26]，其中u为孔隙水压力，p表示土颗粒有效围压.
2.3有限元模型
本文建立了三个液化场地桩-土-桥梁体系的平面应变有限元模型（图1），模型总长度为300 m，高度为30 m，共包括3 336个quadUP单元和3 508个节点.为近似模拟桩身（直径= 0.5 m）对土体侧向移动的阻碍效应，土体单元平面外尺寸取4 m.为合理地模拟桥梁远端自由场边界的动力反应，有限元模型两侧的土体平面外尺寸设置为107m，以产生相似的剪切梁边界条件（即桥梁远端自由场响应与剪切梁响应相同）[27-28].三个模型的具体建模方式如下.
模型1：考虑液化场地桩-土-桥梁结构相互作用，无碎石桩加固.
模型2：在桥梁两侧加入碎石桩（宽度为1 m，长度为13 m），从地表延伸至松砂层底部.
模型3：在模型2的基础上，对桥梁的中部（即第二和第三跨）也进行碎石桩加固（图1）.
本文中饱和松砂和密砂的渗透系数均取为10-5m/s.在有限元模型2和模型3中，碎石桩仍采用OpenSeesquadUP单元进行模拟.为达到碎石桩的排水效果，其渗透系数取为0.1 m/s.因此，在地震荷载作用下，碎石桩周边的液化土体能快速将超孔隙水压力进行消散.此外，碎石桩桩直径为1 m，长度为13 m，桩距为2 m.为了计算简便起见，本文未考虑碎石桩施工过程中对地基土的加固效应.
2.4加载情况和数值解法
本文从Center for Engineering Strong Motion Data 数据库中选取了100组较为典型的地震动记录，其中地震的峰值速度PGV介于0.02～1.8 m/s，震中距R介于2.8～62 km，地震烈度Mw介于5.8～7.3.在获得合适的地震动记录后，根据桥梁场地的土层剖面和特性，采用反演程序（Shake91）对地震动沿深度进行反演，得到模型底部加速度并积分为速度vs.通过施加在模型底部的等效节点力F = 2ρvsCsA，实现人工透射边界模拟［29-30]，其中ρ、Cs、A分别表示模型基底土层密度、剪切波速和有限元模型底部面积.最终，将地震波通过模型底部等效节点力的方式施加到有限元模型中.
非线性地震反应分析采用Krylov算法和Newmark积分方法，系数分别为γ=0.6和β=0.302 5.由于桩-土-桥梁体系的主要阻尼来自土体非线性应力-应变的滞回响应，因此本文采用相对较低的与初始刚度相关黏性阻尼来提高数值稳定性（系数= 0.003）［27-28].此外，桩和土之间采用刚性连接，即equalDOF.
3计算结果与分析
本节采用1989 Loma Prieta地震记录作为输入（加速度PGA = 0.63g，峰值速度PGV = 0.55 m/s），分别从液化场地残余超孔隙水压力比、震后桩-土-桥梁体系整体变形、桥梁结构侧向变形和曲率等四个方面，系统分析碎石桩作为桥梁工程抗液化加固措施对桥梁体系地震反应的影响.
3.1残余超孔隙水压比
图3给出了三个模型的残余超孔隙水压比ru，即超孔隙水压力/初始围压.由图可见，模型1的饱和松砂层残余超孔隙水压比峰值达到了1，表明地震结束时该松砂层发生了完全液化.受松砂层底部液化的影响，密砂层顶的ru峰值约为0.5～0.7，说明该层顶部发生轻微的液化.通过在模型2和模型3中采用碎石桩进行抗液化加固，可以看到碎石桩排水效果显著，桥梁两侧和中部残余超孔隙水压比接近0，未引起松砂层液化.因此，该土层抗剪强度并未丧失，从而能极大程度地约束地震作用下桥梁的侧向变形，并为桥梁提供足够的承载力.
3.2桩-土-桥梁体系整体变形
结合图3和图4可知，当桥梁两侧加入碎石桩后，加固区地基土的超孔隙水压比明显降低，桥墩两侧场地的侧向变形显著减小.通过在桩-土-桥梁结构有限元模型中考虑碎石桩加固措施，桩基础侧向变形也有很大程度的降低.此外，在本桥梁模型的第二跨和第三跨中也进行碎石桩加固，可以有效降低桥梁中部场地的超孔隙水压比.
究其原因，主要是由于碎石桩的排水作用，使得地震过程中场地孔隙水压力下降幅度增大，其液化程度也就减小，地震过程土体变形越小，进而限制了地震过程中桥梁桩基础的侧向变形，提高了桥梁结构的整体抗震能力.
3.3液化场地桥梁结构的震后变形
图5和图6给出了液化场地桥梁结构的震后侧向变形和曲率.可以看出，采用碎石桩加固后的桥梁整体变形显著下降，尤其是两侧的桥梁桩基，较大的曲率值只出现在桩顶和松砂与密砂的交界处.由此可知，碎石桩不仅能有效地改善松砂层加固区的抗液化能力，同时可以大幅降低桥梁结构的侧向变形和曲率.
4液化场地桥梁结构地震风险分析
4.1桥梁结构损伤指标
本文以混凝土受压破坏应变所对应的曲率作为描述桥梁结构损伤的指标.基于图2的弯矩-曲率关系和对应的混凝土压应变，桥梁结构的地震破坏可分为四种破坏状态，即轻微损伤、中等损伤、严重损伤和完全损伤.其中，轻微损伤定义为核心混凝土受压开裂（即应变ε=0.5%），对应的曲率为φ=0.04 m-1；严重损伤定义为核心混凝土受压破裂（即应变ε=1.8 %），对应的曲率为φ=0.15 m-1；中等损伤定义为轻微损伤和严重损伤的平均值，即φ=0.095 m-1.由于钢管混凝土截面有较大的延性，因此完全损伤对应的曲率为φ=0.3 m-1.此外，对于结构能力的不确定性（式（1）和（2）），本文采用对数标准差βC=0.15来反映结构抗力的离散程度.
4.2地震易损性曲线
基于非线性动力分析结果，以PGV作为地震动强度参数，建立桥梁概率地震需求模型.由于该桥梁是一座对称的四跨钢筋混凝土连续桥梁，因此本文以桩P1顶部、桩P2密砂和松砂交界处的曲率为例（图6箭头所指位置），计算结果如图7所示.可以看出，在考虑碎石桩加固措施后，模型2和模型3的整体曲率显著降低.利用式（1）和上述曲率损伤指标，可以进一步得到液化场地桥梁结构在不同损伤状态下的超越概率，并建立易损性曲线（图8）.
由图8可知，桥梁结构的损伤概率随PGV的增大而增大，且轻微破坏和中等破坏的发生概率及增长速度要远大于严重破坏和完全破坏发生概率.通过对比三个模型的地震易损性分析结果，可以看出，在桥梁两侧加入碎石桩（模型2）对应的损伤概率明显低于不加碎石桩的情况（模型1）.在桥墩两侧及中部考虑碎石桩加固的模型所对应的损伤概率将进一步降低，表明碎石桩能有效降低桥梁结构在某一地震强度下的破损概率.
4.3地震危险性分析结果
通过式（2），图9探究了桥墩P1和P2（图6箭头所指位置）的桥梁结构地震风险曲线.其中，根据中国地震动参数区划图可知，中震vDBE=1/475，IMDBE=0.2g；大震vMCE=1/2 475，IMMCE=0.38g.從图9可以看出，随着曲率的增大，桥梁结构的地震风险明显减小，且三个模型的降低趋势相似.在桥梁两侧进行碎石桩加固后（模型2），通过对比无碎石桩加固的桥梁模型计算结果（模型1），可以看出桥梁结构的地震风险概率显著降低.此外，在第二跨和第三跨中加入碎石桩，桥梁结构地震风险概率将进一步降低.因此，本节分析结果可以充分证明，碎石桩不仅能作为有效的场地抗液化措施，还能显著地降低桥梁结构的地震风险概率.
5结论
本文首先建立了二维液化场地桩-土-桥梁结构整体化有限元模型，考虑饱和土体中孔隙水与土颗粒的动力耦合效应，采用试验数据标定的OpenSees多屈服面PDMY02本构对饱和砂土液化过程进行模拟.在概率理论框架下探究了碎石桩加固措施对桩基桥梁地震风险的影响，系统诠释了碎石桩作为桥梁工程抗液化加固措施的效果.通过构建液化场地桥梁结构的易损性曲线和地震风险曲线，对有无碎石桩加固措施的计算结果进行对比分析.基于有限元数值分析结果，本文主要结论如下：
1）碎石桩加固措施抗液化效果显著，能有效地降低加固区附近液化土体的超孔隙水压.
2）由于碎石桩加固区附近的土体未发生液化，即强度未丧失，因此能极大程度地约束桥梁结构的侧向变形，并为桥梁提供足够的承载力.
3）通过采用碎石桩抗液化加固措施，可以大幅降低液化场地桥梁结构的地震风险概率和破损概率，为液化场地桩基桥梁地震安全评价和桥梁体系抗液化加固措施的选择提供依据.
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