多电压等级直流配电系统小信号稳定性评估方法

2022-11-14袁宇波刘瑞煌何棒棒

电力系统自动化 2022年21期

陈庆，袁栋，袁宇波，刘瑞煌，陈武，何棒棒

（1. 国网江苏省电力有限公司，江苏省南京市 210000；2. 国网江苏省电力有限公司电力科学研究院，江苏省南京市 211103；3. 东南大学先进电能变换技术与装备研究所，江苏省南京市 210096）

0 引言

随着直流负荷的日益增多［1-2］、可再生能源和储能系统的大规模接入［3-4］，直流配电系统已逐渐成为国内外研究热点［5-7］。尽管直流配电系统可实现分布式能源的并网及消纳，且不存在无功、相位和频率问题［8-10］，但众多电力电子设备间复杂的阻抗交互作用，导致系统稳定性问题突出，影响电网安全稳定运行［11-13］。此外，恒功率负载的负阻抗特性会降低系统阻尼，也是导致系统失稳的主要原因［6，14］。

阻抗分析法是评估电力电子系统小信号稳定性的常用方法［15-17］，最早于1976 年被提出并应用于滤波器设计［18］：当源变换器和负载变换器独立运行稳定且源输出阻抗远小于负载输入阻抗时，级联系统稳定，并定义源载阻抗比为系统等效环路增益。不过，文献［19］指出当源变换器为电流源时，等效环路增益应为源载阻抗比的倒数。随后，文献［20］通过将任一直流变换器归类为母线电压控制型变换器（bus-voltage-controlled converter，BVCC）和母线电流控制型变换器（bus-current-controlled converter，BCCC），统一解释了阻抗比的两种情况，即等效环路增益为BVCC 与BCCC 的阻抗比。除阻抗比判据外，现有文献还提出了基于阻抗和［21-22］、导纳和［23］、全局导纳［24-26］及母线阻抗［6］的稳定判据，以评估不同场景下含单条直流母线配电系统的小信号稳定性。

近年来，中低压直流配电系统等含多条直流母线配电网逐渐兴起，多母线直流配电系统的稳定性研究受到了广泛关注［27-28］。针对此类问题，文献［3］针对中低压直流配电系统，提出了基于系统等效环路增益的稳定判据，但基于变换器二端口模型建立的系统模型较为复杂，难以进一步推广到含更多电压等级直流母线的配电系统。随后，文献［29］指出若从不同母线处将系统划分为两个子系统，那么当任一母线对应的子系统阻抗比满足Nyquist 稳定判据时，中低压直流配电系统即可稳定，该结论需要基于文献［3］中推导的系统等效环路增益进行证明。类似地，文献［30］通过戴维南和诺顿等效方法，研究了多电压等级直流配电系统的阻抗比判据。此外，文献［31］提出了一种逐级稳定性分析方法来评估含多条直流母线的交直流混合配电系统稳定性，然而该方法可能会导致系统稳定性的评估结论较为保守，这是由于逐级划分后的子系统稳定性并非一定是整个系统稳定性的充分条件之一［32］。文献［33］将中低压直流配电系统划分为中压和低压直流级联系统，并基于各自的阻抗比评估整个系统的稳定性，但直流变压器（DC transformer，DCT）的输入、输出侧是否可以直接解耦仍需要进一步讨论。文献［34］建立了含多电压等级柔性直流电网的统一阻抗模型，并基于等效环路增益评估系统稳定性；所提系统模型较文献［3］有所简化，但仍存在传递函数推导较为复杂的问题，且没有考虑DCT 工作在输出电流或功率控制模式的情况。

为解决上述研究中存在的系统运行模式考虑不全面、小信号建模复杂、稳定机理阐释不完善且难以推广到多电压等级直流配电系统等问题，在现有研究成果的基础上，本文提出了多电压等级直流配电系统的统一形式、小信号模型和基于等效环路增益的系统稳定性分析方法，并通过案例分析和仿真验证了理论分析的正确性。

1 系统统一模型

含n条不同电压等级直流母线的配电系统如图1 所示，相邻直流母线间通过DCT 连接。此类复杂系统稳定性分析的最大挑战是系统内各变换器运行模式多样且无法被视为简单的电压源或电流源模型。因此，需要首先对系统内所有变换器进行分类，得到系统的统一模型。

图1 多电压等级直流配电系统Fig.1 DC distribution system with multiple voltage levels

根据文献［20］，将控制或影响母线电压的变换器视为BVCC，而将控制或影响母线电流的变换器视为BCCC。根据上述定义，采用输出电压控制的DCT 可视为BCCC-BVCC，而采用输出电流控制的DCT 则视为BCCC-BCCC，于是多电压等级直流配电系统的统一形式如图2 所示。其中，直流母线k(k=1，2，…，n)上并联的第j(j=1，2，…，Nk)个BVCC 和第l(l=1，2，…，Mk)个BCCC 分别记为BVCCk，j和BCCCk，l；vbus，k为直流母线k的电压；直流母线k和直流母线k+1 之间由第k个直流变压器DCTk连接。需要指出的是，系统内各变换器运行模式和投入数量的变化仅改变Nk和Mk的取值，并不改变整个系统的统一模型。

图2 多电压等级直流配电系统的统一模型Fig.2 Unified model of DC distribution system with multiple voltage levels

2 系统小信号模型

图3 给出了1 ＜k＜n时直流母线k的小信号模型，而k=1 和k=n则为其特例，分别对应着DCTk-1或DCTk不存在。需要说明的是，本文所有带“^”的变量均表示小信号扰动，例如v̂bus，k表示vbus，k的小信号扰动。图3 中：îDCTo，k-1和îDCTin，k分别为DCTk-1和DCTk的输出和输入电流扰动；所有BVCC 均采用戴维南等效模型，v̂k，j、Zo，k，j和îo，k，j分别为BVCCk，j等效模型中的电压源小信号扰动、输出阻抗和输出电流小信号扰动；所有BCCC 均采用诺顿等效模型，îk，l、Yin，k，l和îin，k，l分别为BCCCk，l等效模型中的电流源小信号扰动、输入导纳和输入电流小信号扰动。这些等效模型均是基于闭环控制的变换器小信号模型简化得到的，相应的简化过程已在文献［6］中进行了详细推导，这里不再赘述。

图3 直流母线k 的小信号模型Fig.3 Small-signal model of DC bus k

根据文献［6］和文献［21］，当BVCCk，j独立运行稳定时，其输出阻抗Zo，k，j没有右半平面（right half plane，RHP）极点，且v̂k，j是有界的，即其幅值不会随时间无限增加，仍属于小扰动范畴；而当BCCCk，l独立稳定运行时，其输入导纳Yin，k，l没有RHP 极点且îk，l是有界的。

所有DCT 均采用二端口小信号模型，以连接直流母线k和直流母线k+1 的DCTk为例，如图4 所示。当DCTk为BCCC-BVCC 时，其二端口小信号方程为［3，35］：

图4 DCTk的二端口小信号模型Fig.4 Two-port small-signal model of DCTk

式中：YDCTin，k、Gii，k、Gvv，k和ZDCTo，k分别为DCTk的输入导纳、反向电流比传递函数、电压比传递函数和输出阻抗。

当DCTk为BCCC-BCCC 时，其二端口小信号方程为［3，29］：

式中：Gvoi，k和Gvii，k均为DCTk的转移导纳；YDCTo，k为DCTk的输出导纳。

式（2）和式（3）给出的二端口模型中4 类传递函数表达式的推导过程见附录A。

对于所有的BVCC 而言，有：

对于所有的BCCC 而言，有：

由基尔霍夫电流定律可得：

将式（7）至式（9）代入式（6）并整理可得母线电压vbus，k的小信号表达式为：

特别地，直流母线1 和直流母线n的电压vbus，1和vbus，n的小信号方程分别为：

2）情况2：DCTk-1和DCTk均为BCCC-BCCC

由式（2）可得：

将式（13）和式（14）代入式（6）可得母线电压vbus，k的小信号表达式为：

特别地，直流母线1 和直流母线n的电压vbus，1和vbus，n的小信号方程分别为：

3）情况3：DCTk-1为BCCC-BCCC，而DCTk为BCCC-BVCC

将式（8）、式（9）和式（13）代入式（6）并整理可得母线电压vbus，k的小信号表达式为：

4）情况4：DCTk-1为BCCC-BVCC，而DCTk为BCCC-BCCC

将式（7）和式（14）代入式（6）并整理可得母线电压vbus，k的小信号表达式为：

3 系统小信号稳定性评估方法

根据式（10）至式（12）、式（15）至式（19）可求解得到各母线电压扰动v̂bus，k与系统所有输入扰动v̂k和îk间统一的传递函数表达式v̂bus，k=f(v̂k，îk)。进一步根据Maxwell 判据可知：任一系统闭环稳定的充要条件是其所有输入输出传递函数没有RHP 极点［36］。因此当任一v̂bus，k=f(v̂k，îk)中的传递函数不含RHP 极点时，多电压等级直流配电系统是稳定的。于是，基于v̂bus，k=f(v̂k，îk)可进一步分析影响系统稳定性的因素，并归纳系统等效环路增益表达式。

下面以含两条不同电压等级直流母线（即n=2）的配电系统为例，给出基于上述模型分析系统小信号稳定性的方法。由于系统仅含一个DCT，根据DCT 的不同运行模式，可分为以下两种情况。

3.1 情况1：DCT1为BCCC-BVCC

联立式（11）和式（12）可得此时直流母线电压vbus，1和vbus，2的小信号方程分别为：

式中：Zbus，1，1和Zbus，2，1分别为直流母线1 和直流母线2在情况1 时的等效阻抗；Tm1为情况1 下系统的等效环路增益。

Tm1、Zbus，1，1和Zbus，2，1的表达式分别为：

由于式（20）和式（21）给出了两条母线电压扰动（v̂bus，1和v̂bus，2）与系统所有输入扰动（v̂1，j、î1，j、v̂2，j和î2，j）间的闭环传递函数。根据Maxwell 判据，当且仅当这些闭环传递函数均没有RHP 极点时，系统稳定。而当所有的BVCC 和BCCC 都可以独立运行稳定时，式（1）和式（2）的两个二阶矩阵中的8 个传递函数均没有RHP 极点。结合式（22）可知：只要表达式1/(1+Tm1)没有RHP 极点，系统即可稳定。进一步，当且仅当Tm1满足Nyquist 稳定判据时，整个系统稳定，反之则不稳定。

3.2 情况2：DCT1为BCCC-BCCC

联立式（16）和式（17）可得此时直流母线电压vbus，1和vbus，2的小信号方程分别为：

式中：Zbus，1，2和Zbus，2，2分别为直流母线1 和直流母线2 在情况2 时的等效阻抗；Tm2为情况2 下系统的等效环路增益。

Tm2、Zbus，1，2和Zbus，2，2的表达式分别为：

同样地，式（23）和式（24）中给出了当DCT2为BCCC-BCCC 时，两条母线电压扰动与系统所有输入扰动间的闭环传递函数。类似可得，当所有的BVCC 和BCCC 均独立运行稳定时，只要表达式1/(1+Tm2)没有RHP 极点，系统即可稳定。进一步，当且仅当Tm2满足Nyquist 稳定判据时，系统稳定，反之则不稳定。

通过对比Tm1和Tm2可以发现：DCT 采用不同控制方式时，由于其二端口模型不同，使得系统等效环路增益的表达式也存在较大差异，因此评估多电压等级直流配电系统的稳定性时，必须要根据DCT 的不同控制方式进行分类讨论。

3.3 评估方法分析

上述分析是在多电压等级直流配电系统的小信号模型和稳定性评估方法的基础上，针对含两个电压等级直流母线的配电系统这一特例，推导了系统等效环路增益。需要指出的是，式（22）和式（25）与文献［3］所得结论完全一致，且式（22）与文献［34］中所得结论也完全一致，这表明了本文所提多电压等级直流配电系统稳定性评估方法的正确性。

与现有的基于等效环路增益的研究相比，本文所提稳定性评估方法的不同之处如下。

1）研究对象不同。文献［3，29，34］主要研究含两个电压等级直流母线的配电系统，而本文则基于多电压等级直流配电系统提出了等效环路增益的推导方法，然后以含两个电压等级直流母线的系统为例给出了具体推导过程。

2）系统建模较文献［3，29］简单。文献［3，29］基于所有变换器的二端口模型建立了整个系统的小信号模型，较为复杂，并且系统等效环路增益需要基于系统的20 多类传递函数归纳总结得到，计算难度大。而本文所建模型中仅DCT 采用二端口模型，其余变换器则采用简化的戴维南或诺顿模型，通过结合系统矩阵方程进行建模分析，能够较为简便地推导系统传递函数，进一步降低了等效环路增益的推导难度。

3）适用范围较文献［34］更广。文献［34］仅考虑了DCT 采用输出电压控制（即BCCC-BVCC）的情况，而本文还考虑了DCT 采用电流或功率控制模式（即BCCC-BCCC），适用范围更广。

4 案例分析与仿真验证

为进一步验证所提多电压等级直流配电系统稳定性评估方法的可行性和有效性，建立了如附录B图B1 所示含两个电压等级直流母线的配电系统进行稳定性分析和仿真验证，图中两条直流母线的电压水平分别为48 V 和24 V。为充分考虑DCT 的不同控制模式和系统的不同运行工况，设计了两种系统案例，每种案例下又设置3 种系统运行工况。案例1：DCT 采用输出电压控制方式，即为BCCCBVCC 型，见附录B 图B1（a）；案例2：DCT 采用输出电流控制方式，即为BCCC-BCCC 型，见附录B图B1（b）。系统参数分别由附录B 表B1 及表B2 给出。需要指出的是，两个案例中所给出的系统参数均可以保证各变换器独立稳定运行。

4.1 系统稳定性分析

4.1.1 案例1

如附录B 图B1（a）所示，DCT 采用输出电压控制方式，根据式（22），系统等效环路增益Tm1为：

根据Nyquist 稳定判据［37］，当Tm1的Nyquist 曲线逆时针包围（-1，j0）点的圈数与其RHP 极点数相同时，系统稳定。要分析Tm1的零极点则需对变换器进行建模，得到其阻抗或导纳等输入输出传递函数的表达式。基于Buck 变换器的小信号模型［38］，结合附录B 表B1 给出的系统参数和式（26），可得Tm1在3 种系统运行工况下的零极点图和Nyquist 曲线，分别见附录C 图C1 和图C2。由图可知，系统仅在工况1 时满足Nyquist 稳定判据，而在工况2 和工况3 均不满足，因此系统在工况1 时稳定而在工况2和工况3 均不稳定。

4.1.2 案例2

如附录B 图B1（b）所示，DCT 采用输出电流控制方式，根据式（25），系统等效环路增益Tm2为：

同样地，根据Nyquist 稳定判据，当Tm2的Nyquist 曲线逆时针包围(-1，j0)点的圈数与其RHP 极点数相同时，系统稳定，否则系统不稳定。结合附录B 表B2 所示参数和式（27）可得Tm2在3 种系统运行工况下的零极点图和Nyquist 曲线，分别见附录C 图C3 和图C4。由图可知，系统在工况1 和工况2 时均满足Nyquist 稳定判据，但在工况3 时不满足，故系统在工况1 和工况2 均稳定而在工况3 不稳定。

4.2 仿真验证

为进一步验证所提稳定判据的正确性和有效性，在MATLAB/Simulink 中搭建了如附录B 图B1所示的直流配电系统模型进行仿真分析，仿真系统参数与附录B 表B1 和表B2 保持一致。

4.2.1 案例1

图5 给出了案例1 中母线电压vbus，1和vbus，2、两个BCCC 的输出电压vo，3和vo，4以及输出电流io，3和io，4在3 种工况下的仿真波形。

当0.1 s ＜t＜0.2 s 时，设置系统运行于工况1，此时系统内各变换器均稳定运行，两个母线电压也分别稳定维持在48 V 和24 V，如图5（a）所示。

当0.2 s ≤t≤0.3 s 时，设置系统运行于工况2，此时系统由稳定变为振荡，母线电压失稳，如图5所示。需要说明的是，直流母线电压失稳是指其电压波形中含有较大交流分量。附录C 图C5（a）和图C6（a）给出了此时母线电压vbus，1和vbus，2的快速傅里叶变换（fast Fourier transform，FFT）分析结果，两条母线的电压振荡频率均为513 Hz，远小于开关频率，因此系统并非纹波增大，而是处于不稳定状态。

当0.3 s ＜t≤0.4 s 时，设置系统运行于工况3，此时系统仍然振荡，如图5（b）所示。同时由附录C 图C5（b）和图C6（b）所示的FFT 分析结果可知系统此时的振荡频率约为500 Hz。相较于工况2，由于R4减小，表现为恒功率负载特性的BCCC2，2功率更大，导致系统失稳更严重，母线电压振荡幅度更大，振荡频率减小，这与文献［39］结论一致。

图5 案例1 系统仿真波形Fig.5 System simulation waveforms in case 1

4.2.2 案例2

图6 给出了案例2 中母线电压vbus，1和vbus，2、DCT 的输出电流io，2、BCCC2，1的输出电压vo，3和输出电流io，3在3 种工况下的仿真波形。当0.1 s ＜t＜0.2 s 时，设置系统运行于工况1，此时系统内各变换器均可以稳定运行，两个母线电压也分别稳定维持在48 V 和24 V，如图6（a）所示。当0.2 s ≤t≤0.3 s 时，设置系统运行于工况2，此时系统仍保持稳定，如图6 所示。当0.3 s ＜t≤0.4 s 时，设置系统运行于工况3，此时系统发生振荡，如图6（b）所示，且各变换器波形存在明显的小于开关频率的交流分量，因此系统不稳定。此外，附录C 图C7 给出了此时母线电压vbus，1和vbus，2的FFT 分析结果，可以看出系统振荡频率约为340 Hz。