紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护时间效应的数值分析

毛正君，张瑾鸽，毕银丽，孙伟博，安 宁

紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护时间效应的数值分析

毛正君1,2,3，张瑾鸽1，毕银丽1，孙伟博4，安 宁1

（1. 西安科技大学地质与环境学院，西安 710054；2. 西安科技大学煤炭绿色开采地质研究院，西安 710054；3. 陕西省煤炭绿色开发地质保障重点实验室，西安 710054；4. 西安科技大学能源学院，西安 710054）

为探究紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护的时间效应，该研究考虑降雨入渗条件并以含不同生长期紫花苜蓿的黄土边坡为例，基于室内土工试验获取参数，分别采用含植物根系的无限边坡模型和数值模拟两种方法进行稳定性分析。结果表明：降雨作用使得边坡潜在滑动面位置由坡体内部转移到降雨最大入渗深度处；随着坡面植被的生长，边坡浅层土体的强度逐渐提高，潜在滑动面又逐渐转移到边坡内部。根据数值模拟强度折减法，边坡稳定系数随着植被生长不断增大。对比无限边坡模型与数值模拟方法计算的边坡稳定系数，植物根系生长到1.0 m且不论在天然状态或降雨条件下黄土边坡均处于稳定状态，植物根系在0～0.8 m且在降雨条件下时处于不稳定状态，随着边坡植物生长期的延长，边坡稳定系数总体变化趋势一致，即先降低再逐渐增大。草本植物随着生长期的延长，对降雨条件下黄土边坡坡面侵蚀有明显的抑制作用，从而草本植物根系生长能够提高黄土边坡稳定性。当草本植物生长时间达到150 d时，能够有效防治黄土坡面侵蚀，并提高黄土边坡稳定性，因此草本植物生长的前5个月为关键期。研究成果对于黄土边坡浅层破坏防护以及实现黄土地区可持续发展具有重要的理论意义和应用价值。

边坡稳定性；数值模拟；黄土；紫花苜蓿；边坡浅层破坏；时间效应；无限边坡模型

0 引 言

黄土是一种碎散的多孔多相颗粒介质，由于其独特的物质来源、特有的生成环境及应力-应变历史而具有特殊的微结构[1]。当黄土遇水浸湿或遭受强震作用时，其结构会出现崩溃性破坏，导致强度突发性完全丧失，从而诱发严重的地质灾害或者工程病害[2]。黄土边坡在降雨作用下往往先出现边坡坡面侵蚀，随着降雨次数的增加将会导致边坡局部破坏，甚至影响边坡的整体稳定性[3]。黄土梁峁地形切割强烈，不利于降水入渗及地下水赋存，因此降雨直接入渗的影响深度是有限的[4]；表层黄土软化、质量增加，造成数量多、规模小、多发于30°～50°黄土斜坡上的边坡浅层破坏[5]。中国黄土高原作为世界上黄土沉积厚度最大地区之一，黄土边坡浅层破坏数目每年高达数百个[6-7]。黄土边坡浅层破坏一般发生在坡体表层或坡面下2 m的范围内，其破坏类型有坡面侵蚀、风化剥落、溜坍、错落、浅层滑坡等[8]，可造成黄土地区土地可持续生产力的损失和破坏，是当前黄土地区研究的重点。

自20世纪60年代末以来，计算土力学一直是热点研究领域[9]。近年来各种数值模拟计算技术的迅猛发展，为土体破坏现象的模拟提供了有力的手段[10]。通过合理的对根系加固作用进行数值模拟，进而对根系加固土体的机理进行分析，能为植物防护技术的应用提供强有力的理论依据[11]。周群华等[12]采用有限元数值模拟方法，对植物根系锚固边坡的作用及其力学机理进行分析，发现根系固土是因为根系增加了土体的抗剪强度，从而增强了边坡土体的抗滑力。Temgoua等[13]采用SIMULIA软件建立三维数值模型，发现整个边坡的稳定性主要取决于根系的深度和根系提供的附加黏聚力。Li等[14]采用数值模拟的方法，将植物根系结构概化，分析了植物根系空间布局对边坡稳定性的影响。黄建坤等[15]基于有限元软件，模拟了含草边坡和无草边坡的应力和应变规律，通过边坡安全系数反映了根系的固土效应。由于高密度的细根能够和土体颗粒紧密地缠绕在一起，草本植物能有效地提高根土复合体的稳定性[16]，是防治黄土边坡浅层破坏土木工程解决方案的一种生态替代方案[17]。紫花苜蓿属多年生草本植物，具有繁殖能力强、适应性强、经济效益高等特点[18]，能够有效提高土体的抗冲刷能力，并且根系的固土能力强，具有显著的水土保持效果，是中国黄土高原地区水土保持的先锋植物之一[19]。

为了探究紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护的时间效应，本文采用套管人工种植紫花苜蓿的方式，获取含紫花苜蓿根系的原状土样进行试验，并分别利用数值模拟和无限边坡模型，对不同生长期紫花苜蓿天然状态和降雨条件下黄土边坡的不利情况进行稳定性分析，探究不同生长期紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护作用。研究成果对于黄土边坡浅层破坏防护以及实现黄土地区可持续发展具有重要的理论意义和应用价值。

1 材料与方法

1.1 试验材料与试样制备

试验用土取自陕西省西安市临潼区，地理坐标为109°20′25″E，34°25′46″N。试验用土为离石黄土（Q2黄土），颜色为褐黄色，天然密度为1.67g/cm3，天然含水率为16.3%，塑限为17.4%，塑性指数为19.8%，液限为37.2%，液限指数为−0.06，不均匀系数（C）和曲率系数（C）分别为8.36和0.78，为不均匀级配土。

试验所用紫花苜蓿种子来自内蒙古赤峰市林西县草原站，采用人工种植培养的方式，获得含不同生长期紫花苜蓿根系的黄土试样。方法如下：首先，将试验用土取回后经自然风干，挑出其中的砾石与垃圾，把土块砸碎后过2 mm筛，之后置于阴凉、干燥处保存；其次，在种植箱内铺一层5 cm左右的土，将切割好的内径为67.8 mm，外径为75 mm的PVC种植管插入种植箱内，并在PVC种植管中装满黄土，在PVC种植管上端浇水浸润土体后静置一段时间，继续填满黄土并浇水浸润，直至黄土装满PVC种植管浇水后不再下沉；再次，在每根PVC种植管中撒上数量大致相同的紫花苜蓿种子，生长期为60与90 d的紫花苜蓿（根长约15～20 cm）种植于20 cm长的PVC管中，生长期为120与150 d的紫花苜蓿（根长约30～40 cm）种植于40 cm长的PVC管中；最后，为了保证PVC种植管中黄土的含水率大致相同，在养护过程中定时给PVC管内浇入相同质量的水。

为了满足三轴试验中直径为39.1 mm、高为80 mm的标准三轴样的要求，且便于对比，对于两组根土复合体土样，取样位置分别选取20 cm长PVC管的中部和40 cm长PVC管上半部分20 cm管的中部。

1.2 根土复合体力学指标求解

本文考虑边坡表层1 m内完全饱和，当在强度相对较高且埋深较浅的根系分布范围内已然发生了破坏，那么在强度较低且埋深较大的根系分布范围内必然更容易发生破坏。此外，所取三轴样即根土复合体土样被看做一个整体进行试验。因此，考虑植物不同生长期为变量，根系分布对于本文试验抗剪指标测定的影响忽略。采用中国南京土壤仪器厂生产的ZJ型应变控制式直剪仪，进行直剪快剪试验测定天然素黄土的抗剪强度指标黏聚力c和内摩擦角。采用中国南京土壤仪器厂生产的TSZ-1型三轴仪，进行不固结不排水（UU）三轴试验测定天然素黄土的弹性模量和泊松比，固结不排水（CU）三轴试验测定饱和素黄土和含不同生长期紫花苜蓿根系黄土试样的抗剪强度指标黏聚力c、内摩擦角、弹性模量和泊松比。

根据直剪试验剪切应力与剪切位移关系曲线，选取峰值强度作出不同垂直压力下所对应的抗剪强度坐标点，并通过拟合求解抗剪强度指标。本文根据三轴试验应力应变曲线画出了应力莫尔圆，但各个应力圆之间无明显规律，难以绘制强度包络线，因此选用最小二乘法求解抗剪强度指标。

根据三轴试验得出的应力-应变关系曲线可以求得土的变形模量和泊松比，它们不是常量，而是随应力水平变化的参数。在常规三轴试验中，当试样只承受竖向应力增量Δ1时，除了产生竖向应变Δ1之外，同时还产生侧向应变Δ3（侧向膨胀）。侧向应变增量Δ3与竖向应变增量Δ1的比值可用弹性力学中的泊松比表示。

在不允许有侧向变形的情况下，土样受到轴向压力增量Δ1将会引起侧向压力的相应增量Δ3，二者比值（Δ3/Δ1）称为土的侧压力系数或静止土压力系数0：

侧压力系数与泊松比的关系为

1.3 含植物根系的无限边坡模型

现实中的天然边坡和人工边坡都是有限长的，但对于一些具有平行于坡面的浅层滑动面的长坡，滑动面的上部和坡脚处的滑动面弯曲部分、两侧边界的约束都可以忽略，可以视为二维的无限边坡[20]。无限边坡稳定性分析模型常常应用于浅层滑坡的稳定性分析[21]和坡面稳定性分析[22]。已有研究认为植物根系拥有防止浅层滑坡和地表侵蚀的潜能[23]，因此无限边坡稳定性分析模型适用于含植物根系边坡稳定性分析[24-26]。此外，根土复合体与素土的内摩擦角基本一致，仅黏聚力发生了变化[27-28]。黄土地区地下水位埋深较大[29-30]，降雨入渗深度较浅[5]，本文假定不存在地下水渗流作用，且降水入渗影响范围内的土体完全饱和，边坡稳定系数可以表示为

式中F是边坡稳定系数；是边坡土体的重度，kN/m3；是滑动面深度，m；是坡面与水平地面的夹角，(°)；是内摩擦角，(°)；c是根土复合体的黏聚力，kPa；h是植物根系分布深度，m；c是素土的黏聚力，kPa。

紫花苜蓿根系分布深度较浅[31]，本文假定含紫花苜蓿根系的边坡土体厚度为1 m。已有研究[5,32]表明黄土地区降水入渗深度约为1～3 m，本文仅考虑一次降雨事件造成的影响，因此将降水入渗影响深度假定为1 m。本文仅考虑含紫花苜蓿根系的浅层边坡土体稳定性，由于边坡稳定系数与滑动面深度成反比，因此边坡稳定系数最小值对应的滑动面深度=1.0 m。将黏聚力、内摩擦角、重度以及滑动面深度=1.0 m代入式（1），发现坡度在49°～51°范围内边坡稳定系数F最小，因此本文假定坡度=50°。

1.4 含植物根系的边坡稳定性数值模拟分析

与现场试验和模型试验方法相比，数值模拟需要的人力和财力更少，研究周期更短，灵活性和便利性更好[33]。数值模拟是用数值方法定量地描述一个物理系统的演化过程，允许分析复杂的因素，如非线性行为，包含复杂的不连续模式、动态载荷、非均匀性、各向异性、流体流动和力学行为的耦合、材料软化、时间依赖的行为等，还可以不受限制地设置任意时间尺度或长度的数值，可以快速、有效地改变测试条件和组件[34]。强度折减法是指采用降低岩土强度的方法来计算岩土工程的稳定系数，通过不断降低边坡岩土体的抗剪强度参数来逐步逼近极限破坏状态，利用数值模拟计算程序自动计算得到滑动破坏面和强度折减稳定系数；运用强度折减法分析岩土体稳定性具有不需要假定滑动面的形状和位置、不需进行条分和离散的优势[8]。

1.4.1 工况设定

含不同生长期紫花苜蓿根系边坡稳定性数值模拟分析，共设置6种工况，见表1。植被的适宜播种时间是秋季和春季，黄土地区的雨季一般在7－9月，为了使植被护坡能够在同年中起到预期效果，春季是进行播种的最佳时机。假定春季3月进行播种，则到雨季来临时植物的生长周期可能是150 d，因此本次试验中采样周期选择60、90、120和150 d共4个采样周期。本文所选草本植物紫花苜蓿，属多年生深根系草本植物，主根入土深，在播种当年根系深度可达2 m左右[35]，为考虑野外边坡紫花苜蓿的实际生长情况，反映植物根系随生长期的变化特征，假定植物生长期为60、90、120、150 d时，根系深度分别为0.4、0.6、0.8、1.0 m。

表1 工况设定

1.4.2 模型建立

本文基于数值模拟软件FLAC3D，进行含不同生长期紫花苜蓿根系黄土边坡浅层破坏防护效应分析。根据基本假设，含紫花苜蓿根系的边坡土体厚度随生长时间分别为0.4、0.6、0.8和1.0 m，降水入渗影响深度为1 m，坡度=50°。为了达到理想计算精度，坡脚到左端边界的距离设置为坡高12 m的1.5倍即18 m，坡肩到右端边界的距离为坡高12 m的2.5倍即30 m，且上下边界总高等于坡高12 m的2倍即24 m[36]，建立边坡几何模型，如图1所示。模型网格划分后共包含87 720个六面体单元和96 938个节点。图1中①分区为受到降雨作用和植物根系共同影响的土体，①分区随着植物根系的发育而增大；①分区与②分区的分界线为植物根系的发育深度，②分区随着植物根系的发育而减小，为仅受到降雨作用影响的土体；③分区为仅受到降雨影响的土体；④分区为天然状态土体。屈服准则采用Mohr-Coulomb准则，并将素土和根-土复合体都视为均质材料进行模拟分析。模型的侧面和底面设置为固定边界，模型的上表面设置为自由边界，模型在计算过程中仅受重力荷载的作用。在模型中设置了34个监测点（各监测点位由上而下依次为边坡表面、①分区中点、①②分区界面、②分区中点、②④分区界面和坡面竖直向下2 m处；断面6在边坡内部，故放置4个点位），用于监测计算过程中的水平位移和竖向位移的变化，如图2所示。

注：①～④为4个分区。　　Note: ①-④are 4 partitions.

注：圆点表示每个断面下各监测点（层位），从上到下依次为1～6号点，记为1#～6#。

1.4.3 参数取值

重度通过环刀法测得，抗拉强度σ参考文献[37]获得，剪胀角参考文献[38]取值为0°。不同状态下黄土物理力学指标参数取值如表2所示，不同工况下各分区参数选取如表3所示。

表2 不同状态下黄土物理力学指标参数取值

注：素黄土与含紫花苜蓿根系黄土的重度值略有波动，此处将其看作定值。：重度；：内摩擦角；c：根土复合体的黏聚力；c：素土的黏聚力；：弹性模量；σ：抗拉强度。

Note: The gravity values of plain loess and root loess containing alfalfa fluctuated slightly, which was regarded as a fixed value here.: unit weight of soil;: internal friction angle;c: cohesion of root soil complex;c: cohesion of plain soil;: elastic modulus;σ:tensile strength.

表3 不同工况下各分区参数选取

注：A、B、C、D、E、F指代的为表2中六种状态；工况6时植物根系深度为1 m，此时没有②分区。

Note: A, B, C, D, E, F refer to the six states in table 2; under condition 6, the root depth was 1 m, and there was no ②partition.

2 结果与分析

2.1 数值模拟分析结果

2.1.1 自重作用下边坡监测点水平和竖向位移

本文工况2～工况5的计算结果不收敛，工况2～工况5在计算至450时步时塑性区都发生贯通，本文以此作为计算结束的标准，此时边坡正处于极限平衡状态。限于篇幅，图3和图4仅展示了模型的监测断面1和坡面层位1的位移情况，能够反映模型的整体位移变化规律。从工况1的监测点水平位移（图3a）和竖向位移（图4a）可以看出：监测点水平位移随时步增加，位移量逐渐增大，且都为负值，其中边坡坡肩处（监测断面5）位移值最大；竖向位移各点位移量出现波动，但量值均很小；边坡坡面与素黄土边坡整体的位移无明显差异。工况2～工况5监测点的水平位移均为负值，在边坡坡脚处监测断面1-1#点的水平位移量最大，从边坡坡脚到边坡坡肩各监测断面水平位移量总体上越来越小；边坡坡脚处由于受到挤压隆起饱水层或根土复合体层与无根系饱水层竖向位移量大且为正值，其余监测点竖向位移量较小；边坡根土复合体层与无根系饱水层位移量无明显差异，但两者与天然状态土体位移量具有明显差异，表明边坡破坏面可能处于边坡饱水层与天然土体的交界处。但在工况5时，边坡根土复合体层与天然状态土体位移量具有明显差异，无根系饱水层位移量与天然状态土体位移量差异较小，表明边坡破坏面可能处于边坡饱水层。工况6监测点的水平位移均为负值，在靠近边坡坡脚处监测断面2的水平位移量最大，从边坡靠近坡脚到边坡坡肩各监测断面水平位移量总体上越来越小，边坡坡脚处监测断面1的水平位移量最小；边坡坡脚处监测断面1的竖向位移为正值，其余监测断面竖向位移均为负值，且越靠近边坡坡肩其绝对值越大；坡面表层与素黄土边坡整体的位移无明显差异。

2.1.2 自重作用下边坡水平位移与塑性区

由图5和图6可知，工况2～工况5在自重作用下边坡的最大位移出现在边坡坡面；随着计算进行，首先在边坡坡面以下1 m处即降水最大入渗深度处形成了平行于坡面的剪切屈服塑性区，之后边坡坡面中上部位置的少量土体开始因拉伸而产生剪切屈服，并随后剪切屈服区域沿边坡坡面逐渐向边坡坡肩方向移动。工况6在自重作用下边坡的最大位移发生在边坡坡底面靠近边坡坡脚处，边坡整体有向左滑动的趋势，边坡坡底面靠近边坡坡脚处由于挤压出现隆起，此时边坡整体处于稳定状态；从塑性区分布来看，此时仅在边坡坡底面靠近边坡坡脚处有少部分网格发生剪切屈服。在图5中随着紫花苜蓿生长期的延长，边坡的最大水平位移依次为0.193、0.194、0.203、0.261、0.394 cm，都出现在坡面位置，当紫花苜蓿生长至150 d即工况6时，最大水平位移仅出现在坡脚位置，坡面水平位移明显减小，且相对于整体边坡而言该水平位移量相对较小。

2.1.3 强度折减法计算下的最大剪应变增量和塑性区

工况1采用强度折减法计算的边坡稳定系数为1.457，此时边坡处于稳定状态。由图7a可以看出，边坡的潜在滑动面在坡体内部较深的位置，沿着潜在滑动面出现大量的剪切屈服区域，即图8a中红色区域，边坡发生失稳破坏时将从坡脚位置剪出。工况2～工况5的边坡稳定系数分别为0.600、0.637、0.660、0.695，此时边坡可能会发生失稳破坏。从图7和图8可以看出，在边坡坡脚和边坡坡肩处均出现剪切屈服区域，边坡潜在滑动面发育在降雨最大入渗深度处，边坡发生失稳破坏时将从坡脚位置剪出。工况6的边坡稳定系数为1.367，此时边坡处于稳定状态。从图7f和图8f可以看出，此时边坡失稳破坏可能有两个潜在滑动面，一个在降雨入渗能够影响的最大深度，即坡面以下1 m处，另一个在坡体内部较深位置。沿着坡体深部潜在滑动面出现大量的剪切屈服区域，同时塑性区已经贯通；降雨最大入渗深度的浅部潜在滑动面还未贯通；对于这两个潜在滑动面，边坡发生失稳破坏时都将从坡脚位置剪出。随着紫花苜蓿生长期的延长，边坡的最大剪应变增量依次为0.033、0.156、0.209、0.362、3.829、0.082，当紫花苜蓿的生长期达到150 d时，边坡的最大剪应变增量骤然下降，此时紫花苜蓿对降雨条件下黄土边坡坡面侵蚀具有明显的抑制作用。

注：图例中每条曲线的第一个数字代表断面的编号，第二个数字代表监测点（层位）序号。下同。

图4 自重作用下各工况监测点竖向位移变化曲线

图5 自重作用下各工况450时步的水平位移云图

注：图中红色区域为剪切屈服区。

图7 基于强度折减法的各工况最大剪应变增量云图

图8 基于强度折减法的各工况塑性区分布图

由数值模拟结果发现：工况1时黄土边坡的潜在滑动面出现在坡体内部较深位置处；当处于工况2～工况5时，黄土边坡潜在滑动面出现在降雨入渗能够影响到的最大深度处，即坡面以下1 m处，表明降雨作用使得黄土边坡可能发生失稳破坏的潜在滑动面位置由边坡坡体内部转移到边坡坡面；随着植物生长至工况6时，黄土边坡内部又开始发育潜在滑动面。在工况2～工况5时，黄土边坡的破坏过程都是首先在边坡坡面以下1 m处，即降水最大入渗深度处，形成了平行于坡面的剪切屈服塑性区，之后边坡坡面中上部位置的少量土体开始因拉伸而产生剪切屈服，并随后剪切屈服区域沿边坡坡面逐渐向边坡坡肩方向移动，且边坡的最大位移都出现在边坡坡脚处。因此，黄土边坡在天然状态下是稳定的，而在降雨条件下边坡坡面土体强度迅速降低，重力作用下坡面土体可能沿着降雨入渗的最大影响深度处发生失稳破坏。随着植被的生长，植物根系的发育，植物根系对边坡土体的加固作用显著增强，增大了边坡的抗剪强度，降低了边坡的坡面侵蚀作用，阻止了边坡的浅层破坏，最终提高了边坡的整体稳定性。

2.2 无限边坡模型结果

将已测得的黏聚力、内摩擦角、重度（表2）、坡面与水平地面的夹角=50°以及滑面深度=1.0 m代入无限边坡模型，得出无限边坡模型计算的6种工况下的边坡稳定系数F值，如表4所示。当边坡处于工况1时边坡稳定系数大于1，表明边坡处于稳定状态。当边坡处于工况2～工况5即受到降雨影响时，边坡稳定系数迅速减小，处于不稳定状态。但随着边坡坡面紫花苜蓿生长期的延长，边坡稳定系数逐渐增大。当达到工况6即紫花苜蓿生长150 d时，边坡处于稳定状态。

2.3 数值模拟与无限边坡模型结果对比

将含不同生长期紫花苜蓿根系的土体的物理力学参数值带入FLAC3D数值模拟软件与无限边坡模型中，探究植物根系对黄土边坡浅层破坏的防护效应。将无限边坡模型计算的边坡稳定系数与数值模拟强度折减法的计算结果进行对比（表4），可以看出：黄土边坡在工况1与工况6时处于稳定状态，在工况2～工况5时均处于不稳定状态；采用数值模拟与分析模型两种方法计算结果总体一致。但是，在工况1条件下两种方法的计算结果相差较大，这是由于两种方法计算过程中的潜在滑动面位置不同所引起的，数值模拟强度折减法计算的潜在滑动面位置在坡体内部较深处（图7），而无限边坡模型计算的潜在滑动面假定为坡面以下1 m处。在工况2～工况5条件下，两种方法的计算结果基本一致，这是由于降雨工况下强度折减法计算的潜在滑动面位置与无限边坡模型假定的坡面以下1 m处潜在滑动面位置基本一致。对于工况6，数值模拟计算结果表明坡体的潜在滑动面开始从浅部向深部转移，强度折减法计算的边坡稳定系数为深部潜在滑动面对应的边坡稳定系数，无限边坡模型仍然以1 m作为潜在滑动面进行计算对应的边坡稳定系数，此时两种计算方法结果数值上很接近，说明当植物根系发育至1 m时，即便是降雨入渗深度也达到1 m，含植物根系的黄土边坡整体处于稳定状态，且黄土边坡浅层破坏也不会发生。

数值模拟与无限边坡模型两种方法的结果表明，黄土边坡在降雨条件下，其边坡坡面土体强度迅速降低，边坡发生失稳破坏，但随着植物根系的生长发育，其加固作用显著增强，并增大了黄土边坡的抗剪强度，降低了黄土边坡坡面侵蚀作用，阻止了边坡的浅层局部破坏，最终提高了黄土边坡的整体稳定性。

表4 数值模拟与分析模型边坡稳定系数对比

3 讨 论

3.1 根系固土时间效应及其数值分析

本文与Świtała等[39-42]的研究结果一致，都表明了植物根系对边坡稳定性具有加强作用。张兴玲等[43]发现植物根系的生长指标与生长时间之间呈现显著相关关系，并通过对生长期为1～4 a的4种不同灌木进行现场拉拔试验，指出根系平均抗拔力随生长时间的增加呈显著增加趋势。Zhang等[44]通过进行原位不排水抗剪强度测试，指出根系数量、单位体积根截面积与土体抗剪强度增强值均极显著相关，并且根土复合体抗剪强度随树龄的增大而增大。Valizade等[45]通过直剪试验，发现随着植物龄期的增长，植物根系与周围土壤颗粒之间的结合更好，从而增强了土体的抗剪强度。本文在不同生长期植物根系对边坡稳定性的影响方面，结论与以上研究一致。

本文采用数值模拟方法，研究了不同生长期紫花苜蓿根系对黄土边坡的护坡效果，验证了紫花苜蓿随着生长期的延长，坡面土体的强度逐渐提高，边坡稳定系数逐渐增大，这与已有文献[46-47]结论一致。将根土复合体层看做一个整体，通过测定根土复合体试样的抗剪强度指标，这与将根系与土分别考虑进行数值模拟计算有所不同，但所的结论一致。通过分别测定多花木兰根系与土体的物理力学参数，嵇晓雷等[46]采用点对点锚杆单元，模拟不同生长期多花木兰根系；郑明新等[47]采用桁架单元模拟多花木兰根系。本文发现了紫花苜蓿生长的前5个月为关键期，当紫花苜蓿生长时间达到150 d时，紫花苜蓿对降雨条件下黄土边坡坡面侵蚀有明显的抑制作用。

总之，植物根系对边坡稳定性具有加强作用；随着植物生长期的延长，根系固坡的作用也在逐步加强；数值模拟方法能够有效分析不同生长期植物根系对边坡浅层破坏的防护效果。今后将进一步开展模型试验或现场监测分析不同生长期植物根系对边坡浅层破坏的防护效果。

3.2 数值模型中的参数取值合理性分析

本文通过三轴压缩试验测定了含紫花苜蓿根系黄土试样的黏聚力、内摩擦角、弹性模量和泊松比4个参数。由于植物根系的生长不可避免会存在上下部根密度、根直径的差异，三轴试验试样取样处的根土复合体强度对于埋深较大的根系分布范围内土样确实相对较高。本文考虑降雨强度的最不利因素，即边坡表层1 m内完全饱和，同时在相对较高的土体强度下边坡坡面已然都发生了破坏，在强度较低的埋深较大的根系分布范围内发生破坏更容易。另外，本文模型计算是针对边坡整体的稳定性，文章研究内容重点关注的是边坡表层1 m，相对整体边坡的几何尺寸，边坡表层仅1 m几何尺寸相差较大，因此对于整体边坡的稳定性分析并没有太大影响。若再将边坡表层1 m进行细分，不仅会增加数值模拟模型建立的复杂度，数值模拟模型的建立并非越精细越好，适当简化模型能够更加清楚地反映计算结果的规律[48-49]，并且节约了时间成本。

泊松比是侧向应变增量与竖向应变增量的比值。曾超峰等[50]通过开展基坑抽水模型试验与三维数值分析，引用其他文献的材料参数，将围护结构、内隔墙、降水井的泊松比统一设定为0.2，探究内隔墙对于限制开挖前抽水引发基坑变形的有效性。常成等[51]开发了一个概念性的热-孔隙流体-应力应变耦合的二维平面应变有限元模型，将围岩、侵入岩体和花岗岩基底的泊松比统一定为0.25，并模拟了斑岩成矿系统的温度、应力、应变、孔隙流体压力的演化及岩浆侵入体周围的破裂形成过程。杨卫波等[52]为了获得热力耦合作用下相变混凝土能量桩的热-力学特性，建立了其三维数值模型，引用其他文献的材料参数，将泊松比设定为定值，比较了传统和相变混凝土能量桩热-力学特性的差异。本文泊松比参数为三轴试验实测获得，随着植物生长期的延长，植物根系逐渐生长发育，根系固土作用逐渐增强，试样的侧向应变增量逐渐减小，导致泊松比的逐渐减小。左学龙[53]采用GDS非饱和土试验仪，针对四类不同含根量的根-土复合体试样，分别进行了常规三轴压缩排水试验和等向固结试验等，基于邓肯-张模型和K-G模型理论，探索了含根量对根-土复合体力学特性的影响规律，发现随着含根量的增大，根土复合体的泊松比减小。而其他论文多将泊松比设置为一定值，如郑明新等[47]将不同生长期多花木兰根系的泊松比参数统一设置为0.2，采用二维有限元法模拟试验区不同生长期多花木兰根系对边坡稳定性的增强作用。

3.3 黄土边坡浅层植物防护的时间效应

中国西北黄土高原地处干旱-半干旱地区，地质生态环境十分脆弱，水土流失严重，滑坡、崩塌灾害频发，给当地的工农业生产以及人民的生命财产安全带来巨大的威胁[54]。植物护坡是恢复黄土边坡生态、减少土壤侵蚀和防治黄土边坡地质灾害的有效手段[55]。

在开展植被护坡措施的同时，研究人员已经关注到植物护坡的时间效应问题，如张兴玲等[43,56]为研究植物护坡的时间效应，对生长期为1～4 a的四种不同灌木进行现场拉拔试验，指出根系平均抗拔力随生长时间的增加呈显著增加趋势；陈潮[57]从时间尺度，对护坡灌木根系与土体之间相互作用力学机理展开研究，发现边坡浅层稳定性随着时间的推移稳步提升，且植被防护效果越来越好；刘治兴等[58]通过对素土及植物生长期61、95、125 d的根土复合体抗剪强度进行现场测定和物理模型预测，发现抗剪强度随植物生长阶段呈逐渐增大趋势。

当紫花苜蓿从120 d生长至150 d时，边坡稳定系数从0.695增大至1.367。究其原因，首先工况5在坡面处分布有3层，分别为饱和根土复合体层、饱和素黄土层和天然素黄土层，工况6仅有饱和根土复合体层和天然素黄土层。当边坡处于工况5时，由于饱和素黄土的强度较低，在整个黄土边坡中成为了软弱层带，软弱层带通常是边（斜）坡失稳的控滑带[59]，因此其边坡稳定系数较低。当处于工况6时，植物根系生长至1 m，根系的加固作用大大增强了边坡软弱层带的强度，提高了黄土边坡的稳定系数。

黄土地区的雨季一般在7月–9月，雨季坡面侵蚀现象多发。根据本文的研究结果表明：当生长时间达到150 d时，草本植物根系能够有效防治黄土坡面侵蚀，并保持黄土边坡稳定性。并且随着植物生长期的延长，植物根系对边坡土体的固土效果更加显著[46]。因此，草本植物生长的前5个月为关键期，假定对裸露黄土边坡于春季（3月或4月）进行播种，则同年雨季来临之时，坡面植被能够起到防治降雨条件下的坡面侵蚀的作用，若为其他时间播种，在前5个月时需要进行一定的人为保护，如铺麦草、塑料布等，对裸露坡面进行保护。坡面侵蚀普遍发育面积大，采用传统工程措施进行防治需要庞大的资金支持且容易造成资源浪费，相比而言造价低廉的植被种植技术具有广阔的推广前景，这一技术在黄土边坡浅层破坏防治的同时，还兼顾了景观效应和生态可持续发展。

4 结 论

本文考虑降雨入渗条件并以含不同生长期紫花苜蓿的黄土边坡为例，分别采用无限边坡模型和数值模拟两种方法进行了稳定性分析，探究了紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护的时间效应。本文得出以下结论：

1）不同工况下黄土边坡浅层破坏过程都是首先在边坡坡面以下1 m处，即降水最大入渗深度处，形成了平行于坡面的剪切屈服塑性区，之后边坡坡面中上部位置的少量土体开始因拉伸而产生剪切屈服，并随后剪切屈服区域沿边坡坡面逐渐向边坡坡肩方向移动，且边坡的最大位移都出现在边坡坡脚处。

2）黄土边坡在天然条件下处于稳定状态，潜在滑动面在坡体内部较深位置，降雨作用使得边坡潜在滑动面位置由坡体内部转移到坡体降雨最大入渗深度处，在植物根系的加固作用下，坡面位置的稳定性提高，此时边坡潜在滑动面又转为内部。

3）草本植物随着生长期的延长，坡面土体的强度逐渐提高。数值模拟强度折减法计算的边坡稳定系数随着植被生长不断增大，表明植被对降雨条件下黄土边坡坡面侵蚀有明显的抑制作用，在坡面上种植植物能够有效的防止黄土边坡在雨季降雨事件时发生黄土边坡浅层破坏。

4）通过对比无限边坡模型与数值模拟方法计算的边坡稳定系数，发现随着植物生长期的延长，采用数值模拟与无限边坡模型两种方法计算的边坡稳定系数，总体变化趋势一致，表现出草本植物对黄土边坡浅层破坏防护具有时间效应；黄土边坡在天然状态和降雨条件下植物生长期为150 d时稳定系数大于1，处于稳定状态，在降雨条件下植物生长期为0～120 d时稳定系数小于1，都处于欠稳定状态。

5）当草本植物生长时间达到150 d时，植物根系生长能够有效防治黄土坡面侵蚀，并提高黄土边坡稳定性，因此草本植物生长的前5个月为关键期。

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Numerical analysis of protection time effect on planting alfalfa in loess slope with shallow failure

Mao Zhengjun1,2,3, Zhang Jinge1, Bi Yinli1, Sun Weibo4, An Ning1

(1.,,710054,; 2.,,710054,; 3.,710054,; 4.,,710054,)

The special microstructure of loess has often posed a great risk on the slope in the loess areas. The loess structure can suddenly collapse, due to the complete loss of strength, particularly when the loess is wetted by water or subjected to a strong earthquake. The loess slope can usually be triggered by the slope surface erosion under the action of rainfall. The local failure of the slope body can often occur under heavy rainfall. There is a serious threat to the overall stability of the slope. For instance, hundreds of slope shallow failures have occurred in the Chinese Loess Plateau every year, as one of the regions with the thickest loess deposition in the world. The loess slope shallow failure can cause the loss and destruction of land sustainable productivity in the loess region. Fortunately, the slope protection with vegetation can be expected to alleviate the current slope shallow failure. A reasonable numerical simulation has been used to analyze the mechanism of root reinforcement soil, providing a strong theoretical basis for the application of slope protection with vegetation. This study aims to explore the protection time effect on planting alfalfa on the loess slope with shallow failure. The example was set as the loess slope with the alfalfa in different growth periods (0, 60, 90, 120, and 150 days). The rainfall infiltration was also considered in this case. A series of tests were carried out using the indoor planting of PVC pipe soil samples, including the quick direct shear tests, Consolidated Undrained (CU), and Unconsolidated Undrained (UU) triaxial tests. The physical and mechanical parameters were measured for the root-soil composite under different conditions. The slope stability was analyzed using the infinite slope model with the plant roots and the numerical simulation. The results show that three stages were divided for the loess slope under different conditions in the process of shallow failure. Firstly, a shear yield plastic zone parallel to the slope surface was formed at the maximum infiltration depth of precipitation. Secondly, there was a small amount of soil in the middle and upper position of the slope surface, due to the tension action. Thirdly, the shear yield zone gradually moved along the slope surface toward the slope shoulder. The loess slope was in a stable state under natural conditions. The potential sliding surface was at a deep position inside the slope. Therefore, the rainfall infiltration was attributed to the potential sliding surface of the slope transferring from the inside of the slope to the maximum infiltration depth of rainfall. The soil strength gradually increased in the shallow portion of the slope with the growth of vegetation on the slope. The potential sliding surface of the slope gradually shifted to the inside of the slope. The slope stability coefficient increased with the growth of vegetation, according to the strength reduction of numerical simulation. A comparison was made to determine the slope stability coefficient from the infinite slope model and the numerical simulation. The loess slope was in a stable state, when the plant roots grew to 1.0 m, either under natural or rainfall conditions, whereas, in an unstable state, when the plant roots grew to 0-0.8 m under rainfall conditions. The slope stability coefficient went down and then gradually increased with the growth of vegetation. The overall trend was all the same. The herbaceous plants were used to significantly inhibit the loess slope surface erosion under rainfall conditions, particularly with the extension of the growing period. Consequently, the herbaceous roots can be expected to improve the stability of the loess slope. Once the growth time of herbaceous plants reached 150 days, the loess slope surface erosion was effectively prevented for the better stability of the loess slope. Therefore, the first five months of herbaceous plant growth can be the key period to improving the stability of the loess slope in this case. The finding can provide the theoretical reference and application for the shallow failure protection of the loess slope in the sustainable development of the loess areas.

slope stability; numerical simulation; loess;alfalfa; shallow slope failure; time effect; infinite slope model

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008

S157.2

A

1002-6819(2022)-15-0072-12

毛正君，张瑾鸽，毕银丽，等. 紫花苜蓿对黄土边坡浅层破坏防护时间效应的数值分析[J]. 农业工程学报，2022，38(15)：72-83.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008 http://www.tcsae.org

Mao Zhengjun, Zhang Jinge, Bi Yinli, et al. Numerical analysis of protection time effect on planting alfalfa in loess slope with shallow failure[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(15): 72-83. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.15.008 http://www.tcsae.org

2022-06-15

2022-07-30

陕西省重点研发计划项目（2020SF-379）；宁夏回族自治区重点研发计划项目（2022BEG03059，2022BEG03052）

毛正君，博士，副教授，研究方向为地质环境保护与国土空间生态修复。Email：zhengjun_mao@163.com。