“信号与系统”实验教学设计研究

王昭

（西安交通工程学院，陕西西安，710300）

0 引言

“信号与系统”课程是我校通信工程、电子信息工程、物联网工程等相关专业非常重要的一门学科基础课程，该课程在整个专业体系中起到承上启下的作用。课程中提出的概念以及相关的思想和方法在很多科学和技术领域都起着十分重要的作用。另外，本门课程是电子信息类很多高校的考研专业课，其重要性得到越来越广泛的认识。但是该课程理论性强，数学公式多，所以如何上好“信号与系统”课程，使学生学的懂、主动学，至关重要。针对目前“信号与系统”课程特点及教学中存在的问题，设计针对我校学生学情的课堂实验，结合计算机仿真，旨在改善教学效果。

1 “信号与系统”课程内容介绍

“信号与系统”，主要包括三个内容，一是信号的表示，二是系统的描述，三是信号加入到系统所产生的响应。针对上述问题，课程分别从时域、频域、复频域角度展开，包括了傅里叶变换、拉普拉斯变换和z变换三大变换。先连续后离散，抽样定理在连续和离散之间架起了桥梁。其中阶跃信号与阶跃响应，冲激信号和冲激响应贯穿课程始终。

2 “信号与系统”课程实验教学设计

针对信号与系统课程的重、难点内容，结合我校学生的实际情况，设计以下实验内容，目的是提高学生学习兴趣，改善教学效果。

（1）冲激响应与阶跃响应实验

冲激响应和阶段响应是贯穿始终的两种系统响应。无论是时域求解还是变换域求解，这两种响应都是求解其他任意响应的基础。

单位阶跃信号加入系统产生的零状态响应称为阶跃响应。其响应有以下三种状态：

如果不讲公式推导，只做实验，学生往往分不清测量出的结果哪个是欠阻尼，哪个是临界阻尼，哪个是过阻尼。如果只讲理论推导不加实验，学生又觉得枯燥难于理解。实验和理论推导相结合，先理论后实验，学生接受效果好。通过本次实验课程设计，使学生理解电路参数变化对状态的影响。

图1 临界阻尼和过阻尼

图2 欠阻尼上升时间和峰值时间的测量

（2）信号的分解实验

频域分析的第一节即周期信号的展开。涉及三角级数的展开及指数级数的展开，又有相当多的相关傅里叶系数的求解公式，比如三角级数的形式，满足狄里赫利条件的周期信号可以展开成：

这部分内容计算过程繁琐，理论性强。

以周期信号的分解与合成为例，通过MATLAB软件仿真周期信号的分解与合成理论，最高谐波次数分别取到7次、21次、41次和99次，使学生直观的理解“所取谐波分量越多，合成波越接近原来的方波信号”这一结论及吉布斯现象。通过实践多角度理解信号计算和信号分析的概念及计算方式,从浅至深梳理了傅里叶级数中各项抽象概念的测量和计算，实践中取得的效果非常好。程序和仿真结果如下图3所示。

图3 方波的分解与合成仿真结果

（3）信号的采样与恢复实验

离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。而抽样定理就是将连续信号和离散信号联系起来的桥梁。抽样定理的重要作用体现在：1、实现连续信号的离散化。2、实现信号的时分复用（TDMA），比如PCM基群可同时传送30路信号。该内容是信号与系统课程最核心最主要的内容。抽样定理的理论推导是通过信号的傅里叶变换得到的，对数学基础差的学生来说往往觉得太抽象，所以这部分内容在讲授的时候仍然以理论推导与实验波形测量相结合的方式，增加学生对该知识点的理解。

如下图4图5所示，其中，原信号为周期性的三角波信号，最高频率为3KHz，采样频率及示波器的截止频率如下图所示，实验结果验证了采样频率必须取原信号的最高频率的两倍以上即：fs＞=2fm；滤波器的截止频率fc必须满足fm＜=fc＜=fs-fm， 原信号才可被无失真的矩形脉冲信号对3 KHZ三角形脉冲采样的结果，图（b）和图（c）是滤波器恢复的结果。很明显，当抽样频率和恢复频率同时满足要求时信号可以被不失真的恢复出来，如图（c）所示。实验结果和理论推导相结合，直观明了。

图4 信号的采样与恢复实验结果

（4）RC微积分电路特性实验

微积分电路是微分电路和积分电路的统称，是电子电路中常用的电路之一，广泛用于计算机、自动控制和电子仪器中。输出电压与输入电压成微分关系的电路为微分电路，通常由电容和电阻组成；输出电压与输入电压成积分关系的电路为积分电路，通常由电阻和电容组成。以微积分电路为研究对象，以 Multisim 仿真软件对微积分电路分别进行仿真，通过仿真不同的电路参数条件，让学生深刻的理解电路参数对电路状态的影响。 如下图5和6所示。

图5 微分电路的仿真波形

对于RC微分电路而言，当τ＜＜tp，满足微分电路的条件，输出和输入成微分关系。时间常数越小， 脉冲宽度越窄。当τ＞tp，由仿真结果可以看到，由于时间常数过大不满足要求， 所以输出波形已不是尖脉冲，微分电路失效。

图6 积分电路的仿真(R=20k 欧姆）

对于RC积分电路而言，当τ＞＞tp。满足积分电路的条件，仿真结果可以看到，输出三角波是输入方波的积分，由于时间常数的增大，积分波形三角波的线性度减小。说明时间常数对积分波形的影响。当τ＜＜tp，不满足积分电路的条件，所以积分电路失效，输出和输入不再成积分关系。

3 总结

信号与系统课程在整个课程体系中起着非常重要的作用，同时又理论性强，学生接受程度差。相关章节通过合理的实验设计，理论结合实验，可以提高课堂教学效果，提升学生学习兴趣，降低学生学习难度。以信号与系统课程中贯穿始终的冲激响应和阶跃响应为例，通过设计实验，使学生通过参数的调整可直观的感受到电路状态的改变。以频域分析中非常重傅里叶级数为例，通过计算机仿真，学生可加深关于“所取谐波分量越多，合成波越接近原来的方波信号”这一结论的理解，并对吉布斯现象有了直观的印象。以信号与系统课程中最重要的采样定理为例，通过设置不同的采样频率和滤波器截止频率，使学生对采样定理和恢复定理有了进一步的理解，也提高了学习兴趣。