基于回路分析的配电网电压及网损灵敏度分析方法

朱雪原

（国网江苏省电力有限公司丰县供电分公司，江苏徐州，221700）

0 引言

分布式电源能够使配电网编程多种电源系统，介入分布式电源后，主要是要对分布式电源的配电网进行分析。就目前而言，有很多的学者对配电网进行了研究，并推算出了很多种算法，其中最有代表的就是Zbus高斯法、改进牛顿法、回路阻抗法以及回路分析法。分析网络损耗灵敏度时，主要运用的方法是雅克比法、伴随网络法等等，雅克比法的应用时最为广泛的[1]。在计算灵敏度的过程中，对数据的要求比较低，计算起来比较容易。根据雅可比矩阵的基本理论，建立起线性灵敏度的模型，如果注入的功率较大，可能会出现耦合作用。所以说，本文将会通过回路分析法对配电网电压以及网络损耗灵敏度进行分析，配电网拓扑结构以及系统参数不会出现改变，接入分布式电源，并且构建节点电压以及雅克比灵敏度矩阵。这样就可以改变分布式电源的位置，分析分布式电源对配电网所造成的影响，这对于配电网的回路分析起着非常关键的作用[2]。

1 电压波动理论

由于配电网潮流分布出现了变化，这样就会间接造成配电网上的节点电压出现波动，如果将系统当中的两个节点当做是a和b，电流的方向是从a到b，Ua、Ub表示为两个节点上的电压。R+jX表示两个节点之间的阻抗，Pb、Qb表示b节点的有功功率和无功功率[3]。具体如图1所示。

图1 线路ab的等值电路

就可以得到电压损耗的公式（1）：

在这个公式当中，ΔU、ΔUh表示电压出现变化的纵横分量，忽略两个节点中的电压横分量，就可以得到公式（2）。

2 接入分布式电源前后效果分析

首先，需要对两个比较简单的配电网系统进行分析，一个接入分布式电源，一个不接入分布式电源。并且观察其应用效果。接入分布式电源图为图2所示，未接入分布式电源为图3所示。

图2 接入分布式电源效果图

图3 未接入分布式电源效果图

由于分布式电源接入后，对电压所产生电压影响较小，所以可以忽略对电压产生的影响。在回路分析中的电压相等。将分布电源的诸如容量设置为PDG+jQDG，在回路分析的线路阻抗设置为R+jX，分布式电源与电源的长度为L，电源与负荷端之间的长度为M，就能得知配电网中的线路损耗主要由节点与分布式电源的线路损耗以及分布式电源到负荷端的线路损耗所组成，分别设置为P1与P2，就能够得到公式（3）、公式（4）、公式（5）。

由以上的公式还可以得出，当配电网接入了分布式电源之后，线路的损耗主要与分布式电源接入的位置、容量以及功率有着密切的关系[4]。如果负荷容量为两倍，诸如的容量小于负荷容量，就能够在一定程度上降低配电网中线路的损耗，如果诸如的容量高于负荷容量时，就会加大配电网中线路损耗的程度。

3 回路分析

将以回路分析为基础，接入回支关联矩阵，关于矩阵B的概念如下：Bij等于1时，支路在回路中，并且方向是一样的；当Bij等于-1时，支路在回路中，但方向不一致，是相反的；当Bij等于0时，支路不在回路中。

关于配电网的编号有两项原则：①将配电网中的节点设置为O，节点O作为配电网的起点，另一个节点i为重点，那么就可以标记i；②根据支路的方向，判定支路节点的起点和终点，根据标准支进行编号。具体如图4所示。

图4 节点配电网图

根据该图即可得到回支关联矩阵B：

引入回支阻抗矩阵ZLN后得到以下结果

拆分过后得到{ZLN}={RLN}+J{XLN} （RLN表示回支电阻矩阵，XLN表示回支电抗矩阵）

如果将配电网的节点O以及节点的电压进行恒定，就能够得到不介入分布式电源时的方程公式。如公式（6）所示。

接入分布式电源时的方程公式如公式（7）所示。

将两个公式结合之后就能够得到公式（8）。

在这个公式当中，ΔUi表示回路分析节点当中电压的变化矩阵，ΔIi表示回路分析中支路电流的变化矩阵。

从两者的对比中，可以得到结果，当分布式电源接入到配电网当中的时候，拓扑结构以及线路阻抗不会出现改变，节点发生改变与支路中的电流变化有着密切的关系，由于分布式电源的接入，支路电流受到了一定的影响，由原来的单一配电网络形成了多系统配电网络，负荷出现了变化，然而分布式电源也会根据电流的实际情况反馈到网络中的各个节点当中[5]。出现这样的状况之后，分布式电源所接入的节点都会被当做是线段的末端节点，从而对回路当中的电流产生一定的影响，成为了配电网参数变化的关键所在。回路中电流灵敏度矩阵节点电压表示为Ui=Ui∠0，于是{ΔIi}={ΔIzi}-j{ΔIhi}，构建出电流中的纵分量以及横分量的灵敏度矩阵，如公式（9）、公式（10）所示。

在这两个公式当中，{Ui/I}表示节点中电压的一维列向量，ΔPzi表示接入分布式电源后节点功率变化的一维列向量[6]，ΔQzi表示接入分布式电源无功变化的一维列向量，#为矩阵相乘。

4 电压网损灵敏构建方式

首先，对节点中电压的纵分量灵敏度矩阵公式进行分析，如公式（11）所示。

在这个公式当中，RLN表示回路电流中的电阻矩阵，XLN表示回路电流中的电抗矩阵。构造步骤大致分为以下四步。①首先需要明确线路中的初始数据；②其次要通过配电网中的拓扑结构建设回路直流的关联矩阵，回路直流中的电阻矩阵以及回路直流中的电抗矩阵；③随后建设电流的纵分量与横分量的灵敏度矩阵；④建设节点电压中的纵分量矩阵[7]。

其次，对线路损耗的灵敏度矩阵进行分析，得到公式（12）。

在这个公式当中，可以能够得到支路中的功率变化参数，#表示矩阵位置相乘。构造的步骤分为以下五步：①首先，要明确支路节点中符合功率的一维列向量，并通过回路直流的关联矩阵进行相乘，就能够得到初始节点功率矩阵；②借助初始节点支路注入的节点与相对应的节点电压矩阵进行计算，就能够得到初始的电流横分量矩阵与电流纵分量矩阵；③了解线路中的阻抗，构建一维列向量；④了解线路损耗灵敏度矩阵；⑤了解网损灵敏度。

5 仿真分析

进行仿真分析时，将以IEEE33的节点为例子，并在节点中的5,10,27分别接入分布式电源，额定功率为700kw，如图5所示。

图5 IEE33节点系统

考虑到馈线末端比较敏感，尤其是对节点电压的变化，所以就选择节点17进行仿真分析。计算灵敏度矩阵的变化值小于潮流计算的准确值，而灵敏度矩阵的变化值也与潮流计算的准确值中的误差有着紧密的联系，分布式电源增大，误差会减小。如图6所示。

图6 节点17电压变化对比

在仿真分析的过程中，700kw的功率各个节点的电压都会出现变化，节点5—节点17的变化比较大，1—4的变化较小。也就是说，本次所研究的电压灵敏度矩阵法有较高的应用价值，当分布式电源的功率越大，节点中的精度仍然能够得到保证，如图7所示。

图7 各节点电压变化情况

6 结束语

本文通过回路分析法，并且接入了分布式电源，分析回路电流中的关联矩阵和回路电流中的阻抗矩阵，通过矩阵构造出电压灵敏度矩阵，随后分析线路损耗的灵敏度矩阵，得到网络损耗灵敏度。一般来说，通过灵敏度矩阵的设计，并不会改变拓扑结构当中的参数，还可以快速得到比较准确的运行参数。在这样的情况下，对IEEE33当中的17节点进行了仿真分析，以此来验证本次研究的有效性和准确性。在验证的过程中，当分布式电源接入的功率越大，误差也会越来越小，适合解决配电网中的运行问题[8]。