成都天府国际机场工程测量平面基准的建立与应用

原战辉 胡伦俊 吴昊洁

【摘要】为了应对不同阶段、多种领域的需求，天府国际机场平面基准采用了wCs -84坐标系、1980西安坐标系、1954北京坐标系、2000国家大地坐标系、机场工程坐标系和机场坐标系。文章详细阐述了机场工程坐标系和机场坐标系的建立以及各坐标系统之间的转换。

【关键词】平面基准;机场工程坐标系;机场坐标系;坐标转换

【中图分类号】 TU198【文献标志码】 A

机场建设往往是大型工程，天府国际机场不仅是成都，更是我国的重要交通枢纽。从前期的施工建设到后期航站楼、跑道等的运营维护，这些都离不开测量控制网。工程控制网是一切施工测量的基准，其稳定性直接关系到施工测量、工程的整体质量和后期安全的运营维护。

1坐标系统用途及建立

成都天府国际机场自选址、规划建设以来，涉及的坐标系统及用途如表1所述。其中机场工程坐标系统和机场坐标系统是机场工程相较于其他工程而独有的坐標系统，下文将详细阐述。

1.1机场工程坐标系统

成都天府国际机场地势东高西低、南高北低，场地高程大部分在420～470 m之间，相对高差在50 m左右，自然坡度10。～30。， 测区范围距中央子午线的距离在47580～57320 m，平均纬度在30。18"。

CB50026-2020《工程测量标准》[1]和 MH5025-2011《民用机场勘测规范》[2]中要求"平面控制网的坐标系统，应满足测区内投影长度变形不大于2.5 cm/km"。长度变形产生的原因主要有2个方面[3]，一是野外测量的距离归化至参考椭球面引起的变形，二是归化到椭球面的边长投影至高斯平面引起的变形。

测距边水平距离 D归算到任意高程面 h m 的边长 s0'如式（1）所示。

再由s0'归算到高斯平面的边长s 0如式（2）所示。

式中： Hm 为测距边高出大地水准面的平均高程， Rn 为测距边方向参考椭球面法截弧的曲率半径，ym为测距边两端点近似横坐标（自然坐标）的平均值， Rm 为测距边中点的平均曲率半径。

（1）由式（1）可知，野外测量的距离归化到参考椭球面时，归化改正值为： As=-D，h m =0。

用测区中部平均曲率半径 R代替 Rn 。

式中： a 为椭球长半轴， e为椭球第一偏心率， B为平均纬度。

根据式（4），取1980西安坐标系椭球参数[4]： a =6378140 m， e2=0.006694384999，测区的平均纬度 B =30。18"。经计算 R= a ^1-e2=6367606 m。根据式（3）可以计算出测区不同高程面上水平距离投影至参考椭球面上每千米长度投影变形值，如表2。

（2）由式（2）可知，用测区中部平均曲率半径 R代替 Rm ，参考椭球面的边长归化到高斯投影面上时，归化改正值为：

根据式（5）可以计算出测区不同ym时的每1 km长度投影变形值，见表3。

规范中规定，经2次改正的长度综合变形值不得大于2.5 cm/km，即-×1000≤0.025。

用测区中部平均曲率半径 R代替 Rm、Rn 。

从式（6）可以看出，能否满足长度投影变形限差要求，既与测区的平均高程有关，又与中央子午线离测区中央的远近有关。

根据-×1000，结合表2、表3计算出测区西端、中部、东端每1 km长度综合变形值，见表4。

从表4可见测区范围的边长经过2次归算投影后不能满足规范精度要求，需建立独立工程坐标系，然而在机场跑道精确位置完全确定之前，无法建立坐标轴方向与跑道平行或垂直的机场坐标系，为了地形图测量初步勘测工作的需要，需要建立一套过渡坐标系统，即机场工程坐标系统。

1.2独立工程坐标系

建立独立工程坐标系，通常可以采用几个方法实现[3]：①选择合适高程参考面（构造工程椭球面），以抵偿分带投影变形;②移动中央子午线以抵偿边长归算到椭球面上的高程投影变形;③改变中央子午线和投影高程参考面，来抵偿两项归算改正变形。

为解决测量投影变形对工程的影响，需要构建工程椭球，工程椭球的构建方法[5]：①工程椭球的中心与国家参考椭球的中心重合，且使椭球的扁率保持不变;②工程椭球与国家参考椭球定向一致;③将国家参考椭球的长半径增大： a 1=a +Aa 。

Aa 的确定有3种方法：

（1）高程直接补偿法。其中， Hm =Hr +（， Aa =Hm ，Hr为投影面（平均高程面或抵偿高程面）的正常高， a 为国家参考椭球长半轴， a 1为工程椭球长半轴， （为测区的平均高程异常。

（2）法线方向增长法。原理：假定长半轴是沿测区地面点的法线方向增加。卵酉圈曲率半径 N长度等于法线介于椭球面和短轴之间的长度，可通过测区的 N确定 Aa ;N与参考椭球长半轴的关系如下：

式中： Bm 为测区平均纬度， e为椭球第一偏心率。

（3）平均曲率半径法。通过测区的平均曲率半径确定 Aa 。国家参考椭球面上的任一点的平均曲率半径与参考椭球长半轴的关系 a 如下：

设测区的平均曲率半径为 RC， 有 RC =Rm +HC。由上知，新椭球的长半轴的长度为：

可得

经过研究和实践证明，当采用法线方向增长法和平均曲率半径法构造工程椭球，长半轴随着平均纬度的改变而改变，测区内单点、多点、不同批量的点因平均纬度的取值不一样而导致投影计算结果不同。为兼顾坐标系统的整体性和减小投影变形，采用高程直接补偿法，改变国家西安80坐标椭球参数中长半轴参数，其他不变，并以东一跑道中点的经线作为中央子午线，东一跑道中点的设计高程作为抵偿面高程，建立机场工程坐标系统。经验算，距离东一跑道中点中央子午线左右45 km的范围内，综合长度变形值均在规范要求的容许值内，可以满足机场勘测工作的需要。

1.3控制网机场工程坐标系坐标的计算

（1）以西安80坐标参考椭球参数为基准，各控制点的国家西安80坐标，通过高斯投影坐标反算公式计算出各点经纬度：

式中： L 0为中央子午线经度， e为椭球的第一偏心率，a，b椭球的长短半径， f椭球扁率， e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1， Bf为底点纬度，即当x=X时的子午线弧长所对应的纬度。

初始开始时设： Bf（1）=X/a0，以后每次迭代按式（15）计算：

重复迭代至 Bf（i）+1-Bf（i）

（2）以西安80坐标参考椭球参数为基准，将各控制点的经纬度转换为空间直角坐标;

式（21）中， N为椭球面卵酉圈的曲率半径： N =;e为椭球的第一偏心率： e=^ a 2a-b2或 e=^ f（2f）-1;a，b为椭球的长短半径， f为椭球扁率， w 为第一辅助系数： w =^1-e2sinB2。

（3）以构造的工程椭球参数为基准，取 a 1=a ＋ Aa，由空间直角坐标计算出经纬度;

（4）以构造的工程椭球参数为基准，取 a 1=a ＋ Aa，改变中央子午线，由经纬度通过高斯投影坐标正算公式计算出高斯平面坐标，即机场工程坐标系坐标。

式中： L 0为中央子午线经度，此时为东一跑道的中央子午线; N为子午圈曲率半径，

1.4机场坐标系统

以东一跑道纵向为横轴（y轴）、垂直方向为纵轴（X轴），按左手定律建立的坐标系统。机场工程坐标系的坐标利用下述公式，经过平移及旋转即可得到机场坐标系统坐标，称为成都天府国际机场 A/B坐标系统，其中 A为纵轴，B为横轴。

式中的4个参数：1个旋转参数 a， 1个尺度因子 m，2个平移参数，其中 Ax、Ay在建立机场坐标系时已经确定。

2坐标系统的转换

就当前而言，测量工作3种常用的坐标系统[4]：地心坐标系、参心坐标系、独立坐标系。

（1）地心坐标系：以地球质心为根据建立的坐标系，包括 CGCs2000国家大地坐标系，WGs -84坐标系等。

（2）参心坐标系：参心坐标系是以参考椭球为基准的大地坐标系，包括1954北京坐标系和西安80坐标系等。

（3）独立坐标系：依据工程情况而定的独立坐标系统，采用工程独立椭球，投影到高斯平面上，计算参数，在结合相关数据解算得到，如机场工程坐标系统、机场坐标系统、成都东带和中带坐标系、高铁工程坐标系、地铁坐标系等。

坐标系统繁多，给工程设计及施工造成很多的不便，容易出现错误，因此需要建立各坐标系统之间的换算关系。

国内外的很多学者对不同的空间直角坐标系之间的坐标转换问题作了许多的研究，提出了多种转换模型。目前比较成熟的转换模型有布尔沙-沃尔夫（Bursa-Wolf）模型、莫洛金斯基（Molodensky）[4]模型等，可用于不同坐标基准之间的转换。

2.1布尔沙-沃尔夫（Bursa-Wolf）模型

2种空间直角坐标系 o-XyZ和 o'-X'y'Z'。y0为 o相

对于 o'的位置向量， 9x，9y，9z 为3个轴不平行面产生的欧拉角， m为尺度不一致产生的尺度改正。

式中 Tx，TY，TZ 为2个坐标系的旋转矩阵： Tx =

由于（9x，9Y，9Z）一般都很小，则式（28）简化为：

式（29）即为布尔沙模型，简称 B模型。该模型认为任意一点的坐标都受平移、旋转和尺度、7个参数的影响（3个旋转参数9x，9Y，9Z ;3个平移参数 dX0，dy0，dZ0;1个尺度参数 m）。

简化数学模型如下：

参数意义同布尔沙模型， 1＋ dm为平均尺度参数，但只适合小范围内使用，误差精度低，它的求解只需两点即可。

2.2莫洛金斯基（Molodensky）模型

數学模型如下：

式中：9x，9Y，9Z 为3个不平行而产生的欧拉角; m是尺度改正参数。

式（31）即是莫洛金斯模型，简称皿模型。皿模型适用于2个不同参心坐标系间的坐标转换。

这里以天府国际机场的坐标转换为例，利用布尔莎七参数模型进行转换计算，计算结果如表5所示。

空间三维坐标转换模型，作用范围较大和距离较远，至少需要3个以上公共点，相对精度较高。

小范围的独立坐标之间的转换，如机场工程坐标系与机场坐标系之间坐标转换，可选用平面四参数模型，模型参考式（27）。

3小结

本文主要叙述了天府国际机场工程测量平面参考基准，介绍了各类坐标系统的用途，详细阐述了其中最为重要的机场工程坐标系统、机场坐标系统的建立，并介绍了不同坐标系之间的转换，为民航机场建设者提供参考。

参考文献

[1]中华人民共和国住房和城乡建设部.工程测量标准：GB50026-2020[s].北京：中国计划出版社，2020.

[2]中国民用航空局.民用机场勘测规范：MH/T5025-2011[s].北京：中国民航出版社，2011.

[3]张宇.河道独立坐标系建立方法的研究[D].西安：西安科技大学，2017.

[4]杨蕊.测量坐标系统转换方法研究与实现[D].西安：长安大学，2017.

[5]尹晖，李小祥，甘喆渊.椭球变换法建立地方独立坐标系的变形研究[J].测绘工程.2016，25（2）：1-5.