三级式航空无刷同步发电系统数学模型研究

2022-11-10王浩宇

微电机 2022年10期

王浩宇，蓝恺

(1.杭州近江科技有限公司，杭州 310000；2. 浙江同星科技股份有限公司杭州分公司，杭州 310000)

0 引言

伴随着多电、全电飞机的诞生，航空发电系统的发展引来空前的机遇与挑战。航空发电系统在最初时，仅采用蓄电池供电，机载功率仅为几十瓦。后采用风力发电可将机载功率提升到几百瓦，可供飞机无线电、照明等负载使用[1]。进入到20世纪，随着固态功率器件的高速发展，航空发电系统也得到长足发展。20世纪末，欧洲空中客车将机载功率提升至200 kW～300 kW水平[2]。

现代飞机的航空发电系统是由航空发动机传动的发电机组成，所使用的主电源类型有以下几种：低压直流电源(LVDC)、恒速恒频(CSCF)交流电源、变速恒频(VSCF)交流、高压直流(HVDC)电压和混合电源[3]。从电机类型上看，主要有直流电机、永磁电机、异步电机、无刷直流电机、开关磁阻电机、双凸极电机以及三级式同步电机等。三级式航空同步电机效率高、功率密度大，且功率因数可调，已成为现代多电、全电飞机大功率电源系统的优选方案之一。因此，我们在本文中将着重关注三级式航空无刷同步电机发电系统，研究其发电系统的数学模型。

关于航空发电系统数学模型的研究主要采用方法包括有限元分析[4-6]，谐波分析[7]，插值分析法[8]，脉冲响应校正分析[9]，神经网络分析法[10]。在文献[4-6]中提出了有限元分析法，该方法在经典旋转坐标系(dq轴)电励磁同步电机模型的基础上，采用电机有限元分析法对航空发电系统中主励磁机和主发电机进行单独设计与分析。在文献[7]中提出了一种谐波分析法，此方法在采用T形等效电路建模三相交流励磁电机稳态运行模型的基础上，增加谐波等效电路还原励磁机内部谐波电流的影响，并考虑铁心磁路饱和特性。在文献[8]中提出了一种插值分析法，该方法在电励磁同步电机简化等效磁路模型的基础上，分别采用自适应模糊神经网络(Adaptive Network-based Fuzzy Inference System，ANFIS)、支持向量机(Support Vector Machine，SVM)和三次样条(Spline)插值法来建模励磁机非线性特性。在文献[9]提出了一种脉冲响应校正分析法，此方法在推导得到发电系统传递函数类别的基础上，通过脉冲响应获得系统输入与输出特性。结合传递函数类别拟合辨识结果，通过添加校正系数修改传递函数模型。在文献[10]中提出一种神经网络分析法，基于三级式起发电机Voltage-Behind-Reactance(VBR)联合仿真得到大量仿真原始数据，采用BP-神经网络对原始数据进行拟合获得神经网路模型。

上述研究中少有将主励磁机与主发电机放在一个数学模型中作为整体分析其供电特性。同时缺少正面推导的过程，导致模型没法在指标分配、整体系统设计等正向设计环节中起指导作用。在考虑到三级式航空无刷同步发电系统结构的特殊性、多变量以及多电机强耦合等特征，本文提出采用传递函数来描述三级式航空无刷同步发电系统，并深入研究系统中主励磁机与主发电机之间的关系，构建从主励磁机输入端到主发电机输出负载端的电压关系。本文提出的传递函数模型能够满足三级式航空无刷同步发电系统的正向设计要求，实现发电系统整体设计、指标分配等，并通过简化控制主体，为发电系统控制研究提供便利。

1 三级式航空无刷同步发电系统主励磁机和主发电机建模

1.1 三级式航空无刷同步发电系统基本原理

三级式航空无刷同步发电机系统构架如图1所示。副励磁机一般采用永磁同步发电机，其输出三相交流电经整流器，整流成直流电再输入给主励磁机中的励磁绕组。主励磁机一般采用外转子三相电励磁同步电机，其输出三相电经旋转整流器整流成直流，再输入给主发电机。主发电机采用三相电励磁同步电机，其输出三相交流电经整流器整流成直流电输出给后端用电负载。为减小输出电压纹波，主发电机也可采用双三相绕组并联输出。主励磁机的励磁绕组回路接入到控制器中，主发电机后端整流器输出的母线电压经过电压采样与给定电压比较后，经控制器控制环节输出控制信号，对主励磁机励磁绕组回路进行通断控制，实现母线电压恒定输出。

图1 三级式航空无刷同步发电系统原理框图

在三级式航空无刷同步发电系统中，副励磁机通过整流器输出直流电。为了保证在恒定转速下副励磁机输出电压的稳定，通常采用表贴式永磁同步电机。同时，通过增加磁钢径向厚度的方式，增加旋转反电势，降低电机电枢反应，使副励磁机能够提供稳定的受转速影响的直流电。

图2 主励磁机串联主发电机电路图

从主励磁机励磁绕组电压输入到主发电机后端整流器输出母线电压电路图如图2所示。主励磁机三相绕组随转轴转动，切割通电励磁绕组产生的静止激磁磁场，产生三相电。三相电经旋转整流器整流成直流电输入到主发电机励磁绕组端。通电的主发电机励磁绕组随轴转动，产生旋转激磁磁场，切割定子三相绕组产生三相电，后经整流器输出给后端负载。该过程不受其他模块影响，是一个独立的过程，因此在建模中须作为整体进行分析。

1.2 电励磁同步电机传递函数模型

在电励磁同步电机中，转子激磁磁动势与三相绕组电枢反应磁动势以同步转速旋转，保持相对静止。电枢磁动势与激磁磁动势在空间中合成主磁场。电枢磁动势与主磁场空间相位的偏差决定了电枢反应是增磁、去磁或者交磁。根据双反应理论，可以将电励磁同步电机相电流、相电压分解到直轴和交轴上，列写电机反电势方程：

(1)

图3 电励磁同步电机相量图

根据式(1)，可以构成电励磁同步电机相量图，如图3所示。

根据双反应理论，结合电励磁电机原理，可以得到电机磁链公式。

(2)

式中，ψf、Lf、Mdf为励磁绕组磁链、自感和励磁绕组与d轴绕组互感；ψd、Ld为d轴磁链和d轴自感；ψq、Lq为q轴磁链和q轴自感。

再列写电机电压公式如下：

(3)

式中，uf、if、Rf、ψf分别为励磁绕组电压、电流、电阻和磁链；ud、id、ψd为定子绕组d轴电压、电流和磁链；uq、iq、ψq为定子绕组q轴电压、电流和磁链；Ra为定子绕组相电阻；ωa为电角速度。

在发电机传输功率过程中，起到主要作用的是q轴分量，因此，在简化该模型过程中将忽略d轴分量的影响。据此简化电机磁链公式：

(4)

将式(4)中励磁绕组磁链方程代入到式(3)中电压方程中，可得到励磁绕组电流公式：

uf=Rfif+d(Lfif)/dt

(5)

假设Lfa是常数，可以得到励磁绕组电流关于励磁绕组电压的传递函数公式：

(6)

根据传递函数可知，电励磁同步电机相当于一阶惯性环节。

1.3 主励磁机和主发电机统一建模

在1.1章节论述了电机在发电状态下，可忽略电机d轴电压和电流。因此，电机q轴电压近似等于电机相电压峰值。

(7)

其中，Ua为电机相电压有效值

发电机功率可以用数学公式描述：

(8)

其中，P为电机发电功率；Ia为电机相电流有效值。

根据式(7)和式(8)可得，电机q轴电流与电机相电流存在下述关系：

(9)

主励磁机三相输出端连接旋转整流器，旋转整流器是由三相不控整流桥电路组成，其作用是将主励磁机输出的三相交流电整流成直流电。在三相不控整流桥电路中，直流电压、电流和三相电压、电流可用公式表示：

(10)

式中，UD为整流后的直流电压；ID为整流后的直流电流；U为三相交流电压；I为三相交流电流。

根据式(9)和式(10)可推导出：

(11)

ID≈Iq

(12)

在三级式航空无刷同步发电系统中主发电机一般是采用含阻尼条的电励磁同步电机。阻尼条在系统瞬变过程中起到附加磁场，其作用类似于异步电机中的鼠笼条，在电压调节过程中，作为次要因素，一般可以忽略不计。在忽略阻尼绕组的情况下，主发电机建模可参考上述主励磁机数学模型推导过程，得到主发电机磁链公式为

(13)

其中,ψfm、Lfm、ifm为主发电机磁链、励磁绕组自感和励磁绕组电流；ψdm、Mdfm为主发电机d轴磁链和磁力绕组与d轴互感。

图4 主励磁机和主发电机构成完整电路图

从图4所示的系统图中可以看出：主励磁机三相绕组输出三相电经旋转整流器整流成直流电，直流电输入到主发电机励磁绕组端。主发电机三相绕组切割随轴转动的励磁绕组上产生的激磁磁场，产生三相电，后经整流器整流成直流。整个过程是相对独立的，不受其他环节影响，并且该过程中的电流是不受控的，因此在建模中可以将主励磁机和主发电机作为整体进行分析。

首先，结合图2修改主励磁机电压公式，添加主发电机项。

(14)

其中，RA=Ra+Rfm，Rfm为主发电机励磁绕组电阻，LA=Lq+Lfm，Lfm为主发电机励磁绕组自感。

将式(14)写成传递函数方式可得：

(15)

将Ifa代入Iq方程中可得：

(16)

主发电机电压公式：

(17)

根据式(12)可知主励磁机q轴电流近似等于旋转整流器输出的直流电流。因此，可以根据式(17)推导出三级式航空无刷同步发电系统母线电流方程。

(18)

旋转整流器输出电流流入到主发电机励磁绕组回路中，因此，主发电机励磁绕组电流Ifm等于副励磁机q轴电流Iqa。将式(16)代入到式(18)中，得到主励磁机与主发电机两电机模型的传递函数公式。

(19)

其中,RF=Rfm+RL，RL为三级式航空无刷同步发电系统母线端接阻性负载，UL为阻性负载端电压。

1.4 系统特性分析

根据上面的推导，得到主励磁机串联主发电机的传递函数模型。分析可知该传递函数是三阶函数。三阶传递函数有三个转折频率，模型较为复杂不利于控制器设计，有必要进一步简化分析。

(20)

2 仿真分析

2.1 仿真模型建模

为了验证式(20)中推出的简化模型，通过建立简化模型瞬态仿真，同时建模电励磁机和主发电机有限元模型进行带控制器协同仿真，对比仿真结果，对模型进行验证。

在模型瞬态仿真中，三级式航空无刷同步发电系统运行工况和模型参数如下。

系统以恒定转速8000 r/min运行，带40 kW额定负载1.823 Ω。主励磁机有限元模型参数见表1，主发电机有限元模型参数如表2所示。主励磁机模型参数如表3所示，主发电机模型参数如表4所示。

表1 主励磁机有限元模型参数

表2 主发电机有限元模型参数

表3 主励磁电机模型参数

表4 主发电机模型参数

2.2 仿真结果对比

在电路仿真中将40 kW主励磁机和主发电机传递函数简化模型代入图1所示的三级式航空无刷同步发电系统中。前端接副励磁机和整流器，后端连接额定负载。在后端供电给额定负载端采集母线电压作为反馈信号，经给定电压的比较，输入到控制器的控制环节中。控制器输出控制信号控制主励磁机励磁绕组的开通与关断，从而实现恒定输出270 V母线电压。

主励磁机励磁绕组电流曲线如图5所示。