一种穿墙雷达多层墙体参数估计方法

梁步阁 肖 骏 杨德贵

(中南大学 自动化学院， 长沙 410083)

0 前 言

穿墙雷达能够利用电磁波穿透砖墙、混凝土、木板等介质，从而对遮挡目标进行探测和定位[1]。在穿墙雷达工作时，目标回波时延、偏移和模糊等现象会影响探测和定位的准确度[2-3]，因此需要准确地估计多层墙体参数。目前，墙体参数估计方法主要包括三大类，即墙体特征值匹配法、成像质量评估法及时延估计法。

墙体特征值匹配法大多是基于天线阵列或阵列与墙体的距离进行分析[4-5]，将不同阵列轨迹的交点视为目标位置，以其对应的参数组作为墙体参数估计值。有的研究是基于位置轨迹斜率影响因素进行分析，在阵列和相对介电常数固定的情况下，通过轨迹斜率计算墙体厚度[6]。运用此类方法可得到多组估计值，并达到相似的补偿效果；但是，这些估计值多为匹配值而非真实值，无法反映墙体介质的真实组成。

成像质量评估法大多是基于多组墙体参数对补偿后的成像效果进行评估，以最佳效果所对应的参数组为墙体参数估计值。此方法需要进行多次成像，计算量较大。为了减少计算量，研究人员尝试在忽略墙体影响的情况下获得图像，以多组参数计算出的补偿因子直接对图像先予以处理，然后再进行评估，只需成像一次即可[7]。对于成像质量，既可以基于真实墙体模型与理想墙体模型的目标函数进行评估[8]，也可以基于图像聚焦程度(图像熵或对比度)进行评估[9-11]。与墙体特征值匹配法相比，成像质量评估法无需复杂操作，但其所得估计值也是匹配值而非真实值。

时延估计法是基于墙体前后两侧产生的回波时延特征对墙体参数进行估计，按照天线部署方案可分为双基地法和单基地法[12-13]。双基地法的收发天线分置，通过改变收发天线位置以获取墙体回波时延数据，对数据通道的要求相对较高；单基地法的收发天线共用或相距极近，只需一个数据通道即可获取墙体多次反射回波的时延和幅值特征，但多次反射回波的特征提取技术难度较大。为此，有学者提出采用双基地-单基地混合测量法[14-16]，综合两者优点，只需提取单基地法的前两次反射回波即可，降低了特征提取技术难度。在时延估计方面，既有基于旋转不变技术的信号参数估计(estimating signal parameter via rotational invariance techniques,ESPRIT)方法[14]，也有盲反卷积[15]、正交匹配追踪[16](orthogonal matching pursuit, OMP)等稀疏重建方法。此外，还可以利用支持向量机(support vector machine, SVM)对墙体参数进行估计[17]，通过提取墙体回波或参考目标回波特征，再利用这些特征分别对墙体厚度、相对介电常数进行训练。通过此类方法，可以获得墙体参数的真实值，有助于从理论上有效地分辨多层介质和非均匀介质，从而获得墙体介质组成。

综上所述，现有各类墙体参数估计方法主要用于单层墙体，较难适用于多层墙体。在此情况下，本次研究将探讨穿墙雷达多层墙体参数的估计方法。首先，提取介质分界面反射回波的时延特征，利用SVM方法对多层墙体类型进行分类；然后，基于分类结果构建多层墙体的回波模型，进一步提取不同收发天线间隔下介质分界面的回波时延特征，对各层介质参数进行精准估计；最后，构建了不同噪声环境下的典型墙体场景，以验证该方法的有效性。

1 基于SVM的多层墙体分类

在实际灾害环境中，介质类型多种多样，有叠加的多层墙体介质，也有各种非均匀墙体介质。为了不失一般性，在此仅分析以下几种较典型的多层墙体组成(见图1)。

Ⅰ类墙体，为均匀墙体。此类墙体由多层均匀介质组成，且各介质层间平行放置，中间层可能为空气层或非金属介质层。

Ⅱ类墙体，为非均匀墙体。此类墙体由多层均匀介质组成，两层均匀介质非平行放置，存在一定夹角，中间层为空气层。

Ⅲ类墙体，为非均匀墙体。此类墙体有泥土、废墟等堆积于均匀介质之上，通常以一定倾角斜置。为了便于仿真和对比，旋转图上坐标系，使最上层介质水平放置。

图1 墙体组成类型

本次研究中的样本数据集与输出结果为非线性问题，无法通过一个超平面进行区分，因此需将其转换为高维空间中的线性问题。在SVM中，通常利用核函数(kernel function，KF)来降低难度，然后在高维空间中求得最优超平面，以此对数据进行区分。径向基核函数(radial basis function,RBF)处理多分类问题的准确度较高，因此，本次研究主要利用核函数RBF对样本与输出结果的非线性关系进行变换，以便找出最优超平面。核函数RBF的表达如式(1)所示：

K(u,v)=exp(-g|u-v|2)

(1)

式中：K(u,v)为核函数；u、v为高维空间向量；g为高斯核函数参数。

针对图1所示墙体，应用GprMax软件对不同噪声背景下的雷达回波进行仿真。仿真数据中的天线阵列由2个发射天线和10个接收天线组成，如图2所示。其中，2个发射天线相距90 cm，各接收天线之间相距10 cm，且发射天线与接收天线位于同一水平面，天线阵列与墙体的前表面相距1.0 m。仿真数据中：Ⅰ类墙体均匀介质单层厚度为8 cm或10 cm；Ⅱ类墙体中空气层最大厚度为32 cm或40 cm；Ⅲ类墙体中非均匀介质层最大厚度为32 m或40 m，介质的相对介电常数设为5.0～12.5。

图2 天线阵列与通道选择示意图

基于SVM进行墙体分类，其流程如图3所示。运用OMP法提取每个回波通道中前4个回波的时延特征，选定4个接收天线(见图2中网纹圆点)，提取数据组成4×2×4共36个特征，并进行归一化处理。以奇数项数据作为训练集，以偶数项数据作为测试集。从Libsvm工具箱中选取C-SVC模型[18]，采用核函数RBF，通过网格寻优的方法对惩罚系数C和核函数参数g进行优化，直至达到最佳训练效果。

图3 基于SVM的墙体分类流程

完成多层墙体分类之后，构建相应的多层墙体雷达回波模型，然后提取雷达回波在各层墙体分界处的时延特征，进而对墙体参数进行精确估计。其中，Ⅰ类墙体为多层均匀墙体，Ⅱ类墙体和Ⅲ类墙体则是在Ⅰ类墙体的基础上增加了一个较为复杂的非均匀介质层。

2.1 以Ⅰ类墙体为例

针对Ⅰ类墙体，构建了均匀多层墙体雷达回波理论模型(见图4)。其中，发射天线和接收天线分置，发射天线和接收天线的距离为2L，天线与墙体前侧平行且距离为r，墙体介质参数为厚度(d1、d2、d3)及其相对介电常数(ε1、ε2、ε3)。

理论时延t0、t1、t2、t3，可通过式(2) — (5)计算：

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：t0为墙体前侧反射回波理论时延；t1为墙体第1、2层介质分界面反射回波理论时延；t2为墙体第2、3层介质分界面反射回波理论时延；t3为墙体后侧反射回波理论时延；c为真空下电磁波的速度；xij为第j层介质中第i条路径在墙体表面的距离。

图4 Ⅰ类墙体雷达回波理论模型

以第1层介质为例，根据折射定理和雷达回波模型计算相对介电常数ε1：

(6)

转换式(6)可计算x11[19]：

(7)

同理，计算x21、x22、x31、x32、x33：

(8)

(9)

对式(8)和式(9)进行简化，分别得到式(10)和式(11)：

(10)

(11)

其中

(12)

t0可通过计算直接得出。为便于精准估计时延值，可利用时延差构建每层介质的代价函数：

(13)

Δti=ti-t0

(14)

利用非线性优化方法对代价函数进行最小化处理，逐次估计每层介质的参数。在此，采用Nelder-Mead方法进行最小化求解。

2.2 以Ⅲ类墙体为例

Ⅱ类、Ⅲ类墙体是在Ⅰ类墙体参数计算的基础上，考虑了存在部分非均匀厚度墙体(其中需要考虑墙体厚度、相对介电常数、倾斜角度等参数)的情况。对于非均匀墙体，在此以Ⅲ类墙体为例进行分析。

2.2.1 Ⅲ类墙体第1层雷达回波信号模型

第1层非均匀厚度墙体介质的回波理论模型中天线放置与均匀墙体一致(见图5)，第1层介质的厚度、相对介电常数分别定义为d1、ε1，倾斜角度为φ。

设非均匀介质层后侧反射点与发射天线之间的水平距离为A，则非均匀介质层后侧反射点与前侧的垂直距离为R，R=d1-Atanφ。当电磁波在非均匀介质层后侧的反射点位于发射天线与接收天线之间，即A≤2L时，则电磁波在非均匀墙体中的回波路径如图5a所示，回波在介质层前侧折射点与后侧反射点的水平距离可通过式(15)计算得出。

(15)

图5 Ⅲ类墙体第1层雷达回波信号模型

根据反射定理，介质中回波在后侧的入射波、反射波反向路径与后侧法线的夹角相等，即其余弦值相等，如式(16)所示：

(16)

式中：(·)表示向量点积运算；n为介质的后侧法线单位向量，n=(sinφ,cosφ)；Swt为介质后侧的入射波向量；Swr为介质后侧的反射波反向向量。

当A≤2L时：

(17)

非均匀介质层后侧的反射回波时延t1可表示为：

(18)

当电磁波在非均匀墙体中的回波路径如图5b所示，反射点位于发射天线和接收天线的右侧，即A>2L时，对应的回波在介质前侧折射点(x11′)与后侧反射点(x12′)的水平距离分别表示为：

(19)

Swt、Swr分别表示为：

(20)

回波时延t1可表示为：

(21)

综合式(15) — (21)可知，A与L的关系对估计过程没有影响，因此在进行墙体参数估计时只需要考虑其中一种情况即可。在后续模型的构建与参数估计中同样如此。

2.2.2 Ⅲ类墙体第2层雷达回波信号模型

Ⅲ类墙体中第2层为均匀介质层，在其回波信号理论模型(见图6)中，第2层介质的厚度和相对介电常数分别为d2、ε2。设电磁波路径在墙体第1层前侧的折射点为P1、P2，其后侧的折射点为Q1、Q2，在墙体后侧的反射点为O，其中Q1、Q2与发射天线TX的水平距离分别为A1、A2。根据前面推导公式，折射点P1和Q1的水平距离x21,P2和Q2的水平距离x22可通过式(22)计算：

(22)

图6 Ⅲ类墙体第2层雷达回波信号模型

折射点Q1、Q2在后侧墙面的投影与点O之间的距离y21、y22可通过式(23)计算：

y21=y22

(23)

且

(24)

式中：R21为折射点P1与墙体第1层后侧的垂直距离；R22为折射点P2与墙体第1层后侧的垂直距离。

折射点P1在墙体后侧的投影与点O的距离L1，折射点P2在墙体后侧的投影与点O的距离L2，可通过式(25)计算：

(25)

第2层介质后侧反射回波时延t2通过式(26)计算：

(26)

3 仿真与实验结果分析

3.1 墙体分类结果

在SVM模型训练中，利用网格寻优法对惩罚系数和核函数等参数进行优化。在理想状况下，当以上各参数均为0.435 28时，训练数据集的交叉验证准确率可达到100%。向测试集和训练集中分别加入不同信噪比(signal-to-noise ratio, SNR)的噪声，结果显示墙体分类准确率均在95%以上(见表1)。这与理想状况下的结果基本一致，表明此SVM训练方法具有一定的鲁棒性。同时，由于SVM为小样本训练方法，在已完成模型训练的情况下使用配置为Intel i5-9300H、CPU@2.40 GHz的电脑进行墙体分类，耗时小于0.01 s，因此实时性较强。

表1 向测试集和训练集加入噪声后的墙体分类准确率

3.2 墙体参数估计结果

针对前述3类墙体，应用GprMax软件在不同噪声环境下进行仿真分析。主要参数设置为：天线与墙体前侧表面平行，其间距r为100 cm；发射天线与第i个接收天线的距离为2L，2L=0.1×(i-1)；发射信号为Ricker波形，最大幅值为3 Amps，中心频率为1 GHz。

Ⅰ类墙体主要由3层介质构成，每层介质的厚度为15 m，相对介电常数从外到内分别为8、4、8。

Ⅱ类墙体由3层介质构成：第1层为均匀介质，厚度d1为20 cm，相对介电常数ε1为8; 第2层为空气层，属于非均匀介质，其发射天线在墙面投影处的介质厚度d2为27 cm，相对介电常数ε2可视为1，倾斜角度φ为0.148 9 rad；第3层为斜置的均匀介质，天线直射方向上的介质厚度d3为20 cm，相对介电常数ε3为8。

Ⅲ类墙体由2层介质构成：第1层为非均匀介质，其发射天线在墙面投影处的介质厚度d1为45 cm，相对介电常数ε1为8，倾斜角度φ为0.245 0 rad；第2层介质为斜置的均匀介质，与第1层介质紧贴放置，天线直射方向上介质厚度d2为20 cm，相对介电常数ε2为4。

对于Ⅰ类、Ⅲ类墙体，直接应用前面构建的模型与方法进行参数估计。对于Ⅱ类墙体，则结合两种模型进行参数估计，其中第1层介质采用Ⅰ类墙体模型和方法，第2、3层介质采用Ⅲ类墙体模型和方法。在信噪比0、5、10、15、20、25、30 dB条件下对这3类墙体进行参数估计，每层介质参数的相对误差如图7所示。

当信噪比大于10 dB时，Ⅰ类墙体的参数估计相对误差基本在10%以下；当信噪比小于10 dB时，由于每层介质的厚度较小且噪声影响增大，回波时延估计精度降低，导致墙体参数估计误差增大，且每层介质的参数估计误差变化趋势相同。在信噪比 0 — 30 dB条件下，Ⅱ类墙体、Ⅲ类墙体参数估计相对误差也基本低于10%。但由于Ⅱ类墙体、Ⅲ类墙体模型相对复杂，采用了带约束的最优化方法进行求解，且噪声对时延估计精度存在一定影响，因此有一小部分墙体参数的估计误差增大。仿真实验结果表明，该方法在存在一定噪声的情况下仍可保持较高的准确率。

图7 不同信噪比下多层墙体介质参数估计相对误差

4 结 语

墙体参数估计一直都是穿墙雷达目标检测与定位中的难点。传统方法主要用于检测穿越单层墙体的雷达目标，当用于多层墙体场景时，往往需要将其简化为均匀单层墙体模型再行处理，计算量较大。为此，提出一种穿墙雷达多层墙体参数估计方法。首先，利用SVM对多层墙体进行分类，针对3类典型墙体进行分析；然后，构建不同类型的墙体回波模型，并利用不同天线间隔下介质分界面的反射回波提取其时延特征，对各层墙体参数进行精确估计。本次研究可为多层复杂墙体参数估计提供一定参考。