优化预习作业设计，提高数学课堂效率

2022-11-09杨帆

数学教学通讯 2022年30期

杨帆

江苏省海门中学 226100

预习能让学生对课堂教学内容有个大致了解，为更好地接纳新知，提高课堂教学效率奠定基础.预习还能有效培养学生的自主学习习惯，提高学生独立思考与自主研究的能力，为获得课堂学习的主动权做铺垫.

叶圣陶先生认为：学生通过预习能基本了解所学知识，课堂上，发现自己的理解与结论一致，会产生较强的成就感；当发现自主理解与结论背道而驰时，则会作比量短长的思考；当预习时产生了困惑并无法解决时，课堂上就会集中注意力追求理解.这些成就感、思考与注意力，都能有效激发学生的探索兴趣，提高课堂教学效果，增强预习价值.

预习作业的设计原则

1.情境创设，激发兴趣

思维离不开丰富的问题情境，合理的问题情境能有效激发学生的认知冲突，让学生对知识产生探索兴趣与反思意识，并在丰富的情境中感受数学学科独有的魅力与价值，为构建新知奠定良好的情感基础.

作为教师，在预设作业设计时，应结合学生的认知发展需求，有意识地创设学生感兴趣的情境，以推动学生产生探究行为，为课堂探究活动的开展做准备［1］.这是从学生心理层面出发的预习设计，对学生长期保持数学学科兴趣具有重要作用.

2.重质轻量，引发探究

预习作业需在课前完成，但学生的课外时间非常有限.若预习作业过多，会加重学生的负担，挫伤学生的学习热情；但若预习作业过少，又可能达不到良好的预习效果.这就需要教师在作业设计时精挑细选，设计高质量的预习作业，让学生通过有限的问题达到最好的预习效果.

“少而精”是预习作业设计的基本要求，教师应将眼光锁定在基础知识的预习上，让学生通过适当的预习提高学习技能，获得更多的数学事实信息.

3.明确细化，突出重点

既然预习作业设计需要遵循“少而精”的原则，那么设计时就要明确细化内容，突出课堂教学的重点，让学生做到心中有数.预习本身就是一个提前学习的过程，学生所接触的内容均为新知，这就需要教师将重点知识拆分为多个“零件”，便于学生理解与分析.

鉴于此，教师设计预习作业时应明确重点、细化难点，突出问题的“根”，让学生在自主预习中获取知识要点，为提高课堂教学效率奠定基础.学生因为有预习的充分准备，所以课堂中更容易获得成就感，从而形成一种良性循环，更乐于学习.

4.循序渐进，启发思维

不论哪种作业的设计，都要有一定的思维容量.为了更好地启发学生的思维，预习作业应尽可能设计成具有一定层次与梯度的问题，让学生的思维随着问题的台阶拾级而上，使学生感知由易到难、由具体到抽象的思维变化历程.

在旧知的基础上，设计新知问题，能让知识具有良好的“支撑点”，让思维具有“生长点”，学生更容易将知识内化到自己的认知结构中.由浅入深的问题，应结合学生的现有认知与最近发展区，找准知识的“固着点”，使得学生在“跳一跳，摘到桃”中启发思维，深化对知识的认识.

预习作业常见的问题

1.预习作业的形式过于单一

高中数学教学内容本身就比较抽象，学生所要接受的信息量大.若在预习环节，一味地让学生记忆概念、公式、定理、法则等，或布置几道习题让学生去完成，只会让学生感到厌倦.日复一日地学习做题方法，毫无新意可言，学生对待这种单一的预习作业，基本就是敷衍了事.

2.思想上对预习作业不重视

有些学生对数学的兴趣本来就不浓，完成课后作业已经处于勉强的状态，对于预习作业基本忽略.因思想上不重视预习环节，课堂效率自然大打折扣，长此以往，就形成了恶性循环，对数学学习失去了信心.

3.教师对预习作业缺乏指导

部分教师虽然安排了预习作业，但习惯将精力放在课堂上，而忽视了对预习作业的指导.学生仅限于自主完成作业，因缺乏有效指导而失去了进一步思考与探究的机会.预习作业与课堂教学同等重要，也需要教师专业指导，才能提高预习效率.

预习作业的设计方法

1.设计趣味型预习作业

众所周知，兴趣是推动学习最大的原动力.想要激发学生的兴趣，教师设计趣味型预习作业时，应从学生的生活经验与基本认知出发，遴选数学学科对社会发展具有一定影响的素材，作为情境创设的材料，让学生感知数学源于生活、贴近生活、为生活服务.如此，不仅能深化学生对教学内容的理解，还能有效开阔学生的视野，拓展学生的认知面，为提升学生的数学核心素养与各项综合能力奠定基础.

改善学生的学习方式是新课改的重要内容之一.积极探索趣味十足的预习作业，也是改善学习方式的一个重要切入口.除了设计贴近学生生活的预习作业外，设计“比一比”“说一说”“做一做”“调查”等形式多样的预习作业，也能有效激发学生对数学学习的兴趣.

案例1“等比数列求和公式”的预习作业设计.

等比数列求和公式比较抽象，若一板一眼地让学生通过记忆、解题进行预习，很难激起学生的学习兴趣，难以达到预期效果.因此，笔者结合当下的热门话题“买卖房屋”，精心设计了以下问题，让学生对这部分知识产生形象、深刻的认识.

问题：小明爸爸准备购买一套房，付款方式有以下两种：①全款付300万；②分30年付款，第一年付1000元，第二年付2000元，第三年付4000元，以此类推，后一年付款金额为前一年的两倍.聪明的你，帮他选择一种付款方案.

观察比较以上两种付款方案，一次性付款300万，是一笔很大的数字，而分30年付款，前几年付几千元，看似很划算，后期却要付出高昂代价.

这个问题成功地吸引了学生的注意力，学生都迸发出了强烈的探究欲，想一探究竟：到底哪种付款方案更划算.趣味型预习作业的设计，有效燃起了学生的学习热情，成功推动了学生化被动为主动去分析、探索问题，为课堂教学活动的开展奠定了良好的情感基调.

2.设计记录型预习作业

所谓的记录型预习作业，主要是指以有序记录为主的一种作业形式，通过与教材知识点的结合，让学生边记录、边学习，从而有条理地整理、调控所学知识，对所学知识产生更加系统、整体的认识［2］.记录型预习作业的设计，一般应用在基础概念教学，或知识点分散、繁杂的课程预习中.

案例2“简单随机抽样”的预习作业设计.

本单元知识操作性比较强，理论性偏低.教师设计记录型预习作业时，可结合学生的认知特点和心理发展特征，让学生采用记录方式进行预习，往往能达到较好的效果.

（1）若从100件样品中，随机抽调25件样品进行质检，那么本次调查的总体为（），个体为（），样本为（），样本容量为（）.

（2）什么是简单随机抽样？有哪些常用方法？

（3）随机数表法与抽签法之间存在怎样的联系？各有哪些优劣点？

（4）若从总数为N的一批货物中抽一个样本，容量为30，如果每个货物被抽到的概率为0.25，求N的值.

（5）判断以下两类情况，是否属于简单随机抽样：①从无限个零件中抽50个零件，作为质检的样本；②从1000名学生中，抽取50人做核酸检测.

记录型作业设计，让学生对简单随机抽样有了一个直观、形象的认识.此类作业设计，切不可简单地罗列知识点，而要注意突出重点.有些教师为了显示自己所设计的预习作业非常完整、无死角，就在预习中将知识点全覆盖，因缺乏详略，致使学生认不清哪些是重点，哪些是非重点，反而减弱了预习效果.

3.设计铺垫型预习作业

任何学习都建立在原有认知经验的基础上，铺垫型预习作业是一种结合学生原有的认知结构，将新知纳入旧知体系，用旧知启迪新知的尝试性学习任务.设计时，教师可结合实际教学内容与学生的认知结构，预设一些与旧知相关的上位知识，引导学生在预习过程中实现知识的正迁移，达到优化认知结构的目的.

案例3“直线与平面平行”的预习作业设计.

立体几何对于学生的空间思维要求较高，其中涉及的定理、性质等内容，既有较强的理论性，又有显著的空间感.因此，教师设计铺垫型预习作业时应结合学生原有的认知结构，让学生循序渐进接纳新知.

（1）我们所知道的直线与平面之间有哪些位置关系？

（2）若直线a与平面α为平行的关系，则平面α内的直线与直线a之间具有怎样的位置关系？

（3）在平面α内，与直线a平行的直线，存在多少条？

（4）怎样才能找出平面α内，与直线a为平行关系的一条直线？

看似简单的几个问题，均建立在学生原有认知经验的基础上.学生思考这些问题时，需要调动认知结构中所储备的相关信息，结合认知经验对每个问题进行分析、加工与提炼，才能获得结论.学生在将原有知识与新知进行整合的基础上，逐渐将思维延伸到新的概念与性质当中.显然，铺垫型预习作业为新旧知识之间搭建了一座桥梁，为课堂教学奠定了良好的基础.