某大底盘双塔楼结构考虑地基-基础-上部结构共同作用变形分析*

王江龙 高扬 赵冬 王丽梅 张晨

1.甘肃省建筑设计研究院有限公司 兰州730030

2.西安建筑科技大学工程力学系 710055

引言

土具有各向异性和非均匀性等特性，建立一种能够完全反映土体真实情况的地基模型是不可能的。因此，在分析土、基础及结构相互作用问题时需要对真实的土体模型进行简化，其中Winkler地基模型是比较常用的一种，该模型使土与基础的相互作用分析成为可能。传统意义上的相互作用分析是将上部结构、基础、地基三者分离开来计算，这种计算模式忽略了三者之间的共同作用，即分析时忽略了三者之间的变形协调，因此该计算模式并不能完全反映出构件的实际受力情况，计算所得的结果与真实情况相比有很大的误差。实际上，相互作用会使结构的动力反应发生显著变化，要准确地对结构进行分析就要把结构、基础及地基看成一个系统［1-5］。在高压缩性软土地基（大厚度湿陷性黄土地基）、薄的破碎岩层以及不均匀土层、抗剪强度很低的半液态地基上建有多栋高层和附属建筑时，应按上部结构、基础与地基共同作用进行变形计算［6］。

1 弹性地基上扁球壳相互作用变形分析影响因素［7］

2 工程概况

2.1 工程简介

某城市综合体建设地点位于甘肃省庆阳市，效果见图1。场地满布三层地下室，地面以上由5层大底盘商业裙楼及两栋塔楼（分别为办公式公寓塔楼及酒店+办公塔楼）组成，裙楼及主楼均连成一体未设缝，建筑面积约24万m2。由室外地坪算至塔楼屋面的房屋高度为96.80m（室内外高差平均为1.00m，由室外地坪至裙房大屋面的高度为29.60m，至裙房影院金属屋面顶高度为38.30m）。拟建场地在地形上呈现西高东低、北高南低之势，勘探点高程在1409.63 ～1413.11，地貌单元划分属陇东黄土塬地貌单元。本工程设计使用年限为50年，抗震设防烈度为6 度，场地类别为Ⅱ类，场地土层情况见表1，该场地属大面积湿陷性黄土场地。本工程目前已竣工验收并投入使用。

图1 城市综合体效果Fig.1 Effect drawing of urban complex

表1 地层承载力特征值一览Tab.1 List of characteristic values of stratum bearing capacity

2.2 基础形式和持力层

本工程地基采用刚性桩复合地基，基础采用钢筋混凝土筏板基础，具体如下：

（1）裙楼范围基础采用筏板（带上柱墩）基础，筏板厚为700mm，塔楼范围基础采用筏板基础，筏板厚为1500mm，持力层为马兰黄土②或古土壤②。

（2）基础埋置深度为16.05m，16.05／96.80 ＝1／6.03 ＞1／15，埋深满足《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）的要求，该深度下黄土均不具湿陷性。

（3）主裙楼荷载差异较大，塔楼基底土层经深度修正后，黄土承载力不满足设计要求（基础埋深16.05m，按裙楼基底压力反算修正深度为7.5m，经计算修正后地基土承载力特征值为340kPa ＜基底压力487kPa），同时因黄土压缩性较大，经试算主楼下基础沉降量及主裙楼间差异沉降均无法满足规范要求。经对比不同桩型桩基、复合地基方案及考虑地基-基础-上部结构相互作用，并参考当地成熟工程做法，对本工程主楼地基采用刚性桩复合地基法进行处理，桩型为预应力混凝土管桩（承载性状摩擦型），桩径500mm（壁厚125mm），初步计算桩长35m。按单桩承载力特征值1800kN 计算复合地基承载力特征值为634kPa，压缩模量为45MPa，主裙楼基底满铺设置300mm厚3∶7 灰土褥垫层用来协调复合地基变形。

3 上部结构变形计算分析

本工程对预应力混凝土管桩、筏板及上部结构均采用线弹性模型，采用建筑结构分析软件YJK-A对上部结构建立整体有限元分析模型，并分别按照考虑与不考虑基础结构对上部结构的影响进行计算分析，结构分析输入的主要计算参数取值如下：周期折减系数0.80，梁刚度放大系数按《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2010）第5.2.4条取值，梁弯矩放大系数为1.0，梁端弯矩调幅系数为0.85，振型数取24个，考虑活荷载不利布置，恒活载按模拟施工加载3 计算，模拟施工加载3 采用了分层刚度分层加载的模型，该方式假定每个楼层加载时其下面的楼层已经施工完毕，由于已经在楼层平面处找平，该层加载时下部没有变形，下面各层的受力变形不会影响到本层以上各层，因此避开了一次性加载常见的梁受力异常的现象。这种模式下，该层的受力和位移变形主要由该层及其以上各层的受力和刚度决定。不同计算模型上部结构主要变形计算结果见表2。

表2 不同计算模型上部结构主要变形计算结果对比Tab.2 Comparison of main deformation calculation results of superstructure of different calculation models

由表2可知，考虑地基-基础-上部结构相互作用后，上部结构基本自振周期相应延长，地震响应略微减小，但结构的变形相应增大，刚重比相应减小。这是由于地基对壳体自振频率存在影响，地基的存在使得壳体的自振频率增大，且对壳体的低阶频率而言，地基刚度越大频率增大的幅度越大，可见地基对基础及上部结构的变形及整体稳定性等存在较大影响，实际工程中应注重地基-基础-上部结构系统的相互作用分析，必要时可包络设计。

4 地基基础变形计算分析

4.1 计算方法和模型

基础整体内力和变形计算采用弹性地基梁板法，将地基看作周边自由的圆底扁球壳，重点考虑扁球壳的自由振动对基础及上部结构的影响，分析地基的变形验算，其中泊松比的变化对扁球壳自振频率的影响很小。

基础沉降计算采用分层总和法，其中塔楼和裙楼基础沉降计算均采用YJK-F提供的常规地基模型，根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第7.2.10 ～7.2.12 及《建筑地基处理技术规范》（JGJ 79—2012），对复合地基按等效压缩模量的常规土层输入。

4.2 地基基础变形计算

由于地基的不均匀、荷载差异、上部结构体型复杂等因素引起的地基变形，对不同结构控制值不同。考虑地基与基础及上部结构共同作用计算得出最终沉降量，对计算结果进行相应分析：

（1）荷载准永久组合下，经计算北塔楼沉降最大值为37.30mm，南塔楼沉降最大值为37.90mm，裙楼部分考虑回弹再压缩的影响，计算中部最大沉降量21mm（裙楼基础单独计算时与主楼相接处受主楼墙柱下荷载影响最大达到55mm）。最大沉降量均小于限值200mm，主裙楼间差异沉降17mm ＜0.002L ＝20mm，主楼筏板整体倾斜0.0012 ＜0.0025，主楼筏板最大挠曲变形0.035% ＜0.05%，主裙楼筏形基础最大偏心值e／W／A ＝0.03 ＜0.1，以上结果均符合《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）的要求。沉降计算结果见图2。

（2）基础整体配筋计算模型采用弹性地基梁板法，考虑地基与基础及上部结构共同作用影响，根据前文所述由土层条件调整基床系数［8］，使地基基础变形与沉降计算数值基本一致（变形协调）。其中基床系数对扁球壳的自振频率影响较大，因此需对基床系数对地基基础变形影响做详细分析，表3给出了自由边界条件下基床系数取值不同时弹性地基上圆底扁球壳的振动频率，表中k ＝0 对应的数据没有实际意义，只起到对比作用，且表中n ＝0、L ＝1 及n ＝1、L ＝1 相应的振型为刚体平移和转动，故无弹性体振动固有频率［9］。

表3 周边自由圆底扁球壳的自振频率（单位：rad／s）Tab.3 Natural frequency of shallow spherical shell with circular bottom and free periphery（rad／s）

当边界条件为周边自由时，不同基床系数的取值对扁球壳自振频率的影响较大，主要分析结果如下：

（1）由表3 中k ＝0、k ＝1 ×107N／m3及k ＝5 ×107N／m3时扁球壳的频率相比较可知：地基的存在使壳体的自振频率增大，增大的幅度与地基土的性质有关。

（2）由k ＝1 ×107N／m3和k ＝5 ×107N／m3的数据分别与k ＝0 时的数据比较可得：地基土越密实，壳体的低阶自振频率增大幅度越大，但不同性质的地基对高阶频率的影响差异不大。

通过上述分析，在地基基础计算已考虑主裙楼不均匀沉降的基础上，设计中在主裙楼交接处设置沉降后浇带，进一步减小不均匀沉降对基础及上部结构的不利影响。

5 地基基础变形实际观测分析

5.1 北塔楼变形观测曲线

如图3 所示，沉降最大的观测点3，累计沉降量为15.0mm，速率为0.014m／d，沉降最小的观测点10，累计沉降量为11.0mm，速率为0.010mm／d，平均沉降量为13.0mm。平均速率为0.012m／d。百日沉降观测结果日平均沉降速率为0.001mm／d，整体沉降实测值结果见图3。

图3 北塔楼变形观测曲线Fig.3 Deformation observation curve of north tower

5.2 南塔楼变形观测曲线

如图4所示，沉降最大的观测点6，累计沉降量为13.0mm，速率为0.012m／d，沉降最小的观测点3，累计沉降量为10.0mm，速率为0.009mm／d，平均沉降量为11.5mm。平均速率为0.011m／d。百日沉降观测结果日平均沉降速率为0.001mm／d，整体沉降实测值结果见图4。

图4 南塔楼变形观测曲线Fig.4 Deformation observation curve of south tower

5.3 裙楼变形观测曲线

如图5所示，沉降最大观测点5和观测点12，速率为0.012m／d，沉降最小观测点6、观测点7、观测点20和观测点26，累计沉降量为8.0mm，速率为0.009mm／d，平均沉降量为9.38mm。平均速率为0.011m／d。百日沉降观测结果日平均沉降速率为0.001mm／d，整体沉降实测值结果见图5。

图5 裙楼变形观测曲线Fig.5 Deformation observation curve of podium building

由上述结果分析可知，随着时间的推移，楼层（荷载）的增加和沉降量的增加为对应发展关系，说明沉降比较均匀。在观测过程中没有出现反常现象（即大的波动和反复），从沉降量-荷载-时间曲线的沉降趋势来看，塔楼在施工20 个月后，裙楼在施工18 个月后，各楼的沉降曲线开始逐渐趋缓，表明建筑物已开始逐步进入稳定沉降阶段。根据沉降数据分析表明，该建筑物沉降总体均匀，未发生明显的差异沉降。根据《建筑变形测量规范》（JGJ 8—2016）的规定，当最后100d的最大沉降速率小于0.01mm／d ～0.04mm／d 时，可认为该建筑物已进入沉降稳定阶段。

6 结语

本文以某大底盘双塔楼复杂高层实际工程为背景，建立了刚性桩复合地基-筏板-上部结构的整体有限元模型。按照地基-基础-上部结构共同作用对建筑物进行了整体的变形分析，并和变形实测值进行了对比，主要结论如下：

1.考虑地基-基础-上部结构共同作用后，上部结构基本自振周期相应延长，结构变形显著增大，刚重比相应减小。则在实际工程中应注重地基-基础-上部结构共同作用的计算分析，必要时可包络设计。

2.按考虑地基与基础及上部结构共同作用影响，根据土层条件调整基床系数使底板变形与沉降计算数值基本一致（变形协调）。北塔变形实测平均值为13mm，南塔变形实测平均值为11.5mm，裙楼变形实测平均值为9.38mm，三栋单体考虑地基-基础-上部结构共同作用后的变形计算平均值分别为21mm、20mm、16mm，而三栋单体不考虑地基-基础-上部结构共同作用时的变形计算平均值分别为32mm、31mm、23mm，且离散性较大，说明考虑地基-基础-上部结构共同作用后的变形计算及地基基础设计更为合理。

3.沉降变形主要发生在建设期间，到结构封顶基本完成90%以上，后续的变形发展都是缓慢和平稳的，变形计算值和实测值对比分析后基本一致。此研究方法和相关结论可为类似实际工程设计提供参考和借鉴作用。