基于改进理想点法的岩溶隧道突水风险预测

黄小通 黄芮 田大鹏 李德宏 李维瑞

1.中铁建云南交通建设管理有限公司，昆明 650041；2.北京交通大学土木建筑工程学院，北京 100044

岩溶地区隧道施工过程中极易发生高水压、强突发、大流量的突水事故，造成人员伤亡、经济损失和工期延误。合理预测隧道突水风险，并根据施工信息反馈修正施工方案，是提高隧道施工安全和降低损失的有效途径。

众多学者在突水风险预测和评估方面作了大量研究，并取得丰硕成果。文献［1］综合考虑水文地质因素、施工因素和施工反馈信息，基于层次分析法提出了隧道突水风险预测的三阶段评价方法。文献［2-4］以属性数学理论为基础，提出属性区间的评价方法，通过对指标进行属性测度分析，构建了风险指标的属性测度函数，对隧道突水风险进行了评价。文献［5］基于博弈论变权TOPSIS模型对煤层底板突水风险进行了预测，发现变权能够提高劣化指标的权重且突出变权对底板突水的影响。此外，众多学者还采用了贝叶斯网络、突变理论、随机森林模型、云模型、集对分析等方法［6-10］对隧道突水风险进行评价。

理想点法是一种求解多因子、多属性、多目标规划问题的评价方法，从理想状态出发使评价对象接近目标以获得最优方案。目前理想点法已成功运用于岩爆、围岩质量评价、大变形危险性评价等领域［11-13］。本文结合前人研究成果，选取地层岩性等8个指标，提出基于改进理想点法的岩溶隧道突水风险预测方法，并通过工程案例验证方法的可靠性和适用性。

1 改进理想点法

1.1 综合赋权法

1）改进模糊层次分析法

模糊集理论因具有将模糊的定性描述量化的优点被广泛运用。由于三角模糊数运算简单，本文采取三角模糊数对模糊意见进行量化。三角模糊数由三个数值构成，记为R=（r1，r2，r3），r1和r3分别代表了模糊数的下限和上限，r2表示中值。模糊意见与模糊数的转化见表1。

表1 模糊意见与模糊数的转化

专家们自身经验、教育背景及偏好程度的差异导致其判断结果不同。由单一专家构建的判断矩阵只能反映该专家对各个指标重要程度的理解，融合多位专家的意见更科学。同时，即便经验丰富的专家未必对自己作出的判断完全有信心。鉴于此，本文提出一种基于专家权重系数ζ和信心指数ψ的改进模糊层次分析法，用于确定风险指标的主观权重。ζ分级标准见表2。ψ取值范围为［0.7，1］，ψ值越大表明专家对自己判断认可的程度越高。

表2 ζ分级标准

假设共有t个专家对风险指标A1相对风险指标A2的重要性给出模糊意见，专家u的模糊意见的权重ῶu为

式中：ζu、ψu分别为专家u模糊意见的权重系数和信心指数。

将所有专家对指标A1相对指标A2的重要性模糊意见的权重进行归一化处理，专家u模糊意见的权重ωu为

式中：为第k个专家对该指标模糊意见的权重。

假设专家u和专家v给出的指标重要性模糊意见分别为Eu、Ev，对应的三角模糊数分别为（ru1，ru2，ru3）和（rv1，rv2，rv3）。两位专家评估意见相似度S（Eu，Ev）为

式中：ruj、rvj分别为Eu、Ev的三角模糊数值。

专家u与其他专家模糊意见的平均一致性测度A（Eu）为

式中：Ek为第k个专家对该指标的模糊意见。

专家u与其他专家模糊意见的相对一致性测度R（Eu）为

专家u与其他专家模糊意见的一致性系数C（Eu）为

式中：β为松弛因子，表示ωu相对R（Eu）的重要程度，β取0.5。

将所有专家对指标A1相对指标A2的重要性的模糊意见进行聚合。聚合结果可表示为

式 中：为 聚 合 的 模 糊 意 见，记 为C（Ek）为第k个专家与其他专家模糊意见的一致性系数。

对聚合的模糊意见去模糊化处理，得到指标A1相对指标A2的重要性a12为

多次重复上述过程，计算各风险指标相对其他指标的重要性ap q，并构造判断矩阵D=（ap q）n×n，计算得到各风险指标的主观权重组成的向量，并进行一致性检验。

2）熵权理论

熵权理论主要是根据样本数据的关联性来确定指标权重，能够避免人为确定权重的主观性。利用熵权理论获得n个风险指标客观权重组成的向量

3）综合权重

为了综合考虑指标的主观权重和客观权重，本文采用主客观权重之和的最小值d作为综合权重。

式中：i表示第i个风险指标；k1，k2分别为主观权重和客观权重的分配系数，k1+k2=1。

为了确定d值，利用最小二乘法构建规划模型。即

求解得到k1，k2分别为

根据主客观权重值和计算的分配系数，求得d1，d2，…，dn后再进行归一化处理，即n个指标的综合权重ωi（i=1，2，…，n）为

1.2 理想点法

隧道突水风险包含的n个风险指标可以看做n个目标函数，可构造向量函数F（x）=［f1（x），f2（x），…，fn（x）］，对应的权重分别为ω1，ω2，…，ωn。第i个风险指标在目标函数fi（x）下的取值为xi，则风险指标矩阵为

按照单调性把指标划分为效益型和成本型两类。效益型指标越大越好，成本型指标越小越好。效益型、成本型指标的正负理想点依次设置为

评价对象离正理想点越近，离负理想点越远，则越接近理想解。评价对象到正负理想点的距离分别为

式中：f*Ui、f*Li分别为第i个指标的上限值和下限值。

风险指标值到理想点的相对距离度RD为

RD越小，表明评价对象越接近理想解。

2 风险指标分级标准

2.1 风险因素筛选

对突水岩溶隧道的相关资料进行统计，筛选出地层岩性、地形地貌、不良地质、岩层倾角、可溶岩和非可溶岩接触带、层面和层间裂隙、围岩强度和地下水8个主要影响因素。

2.2 突水风险分级标准

将筛选得到的8个风险指标的致灾性划分为Ⅰ—Ⅳ级风险区间，分别对应低、中等、高和极高风险。

当岩层倾角25°～65°时极易发生突水，倾角10°～25°和65°～80°突水可能性较高，倾角80°～90°时突水可能性次之，而倾角0°～10°突水的可能性较低，因此将岩层倾角划分为4个分值区间。岩溶隧道突水风险指标分级标准见表3。

表3 岩溶隧道突水风险指标分级标准

3 工程应用

3.1 工程概况

杨林隧道位于云贵高原，隧址区具有典型的岩溶地貌特征。岩性主要为泥质白云岩、白云岩、泥质粉砂岩、砂岩、页岩、泥岩、泥灰岩、灰岩等。Ⅲ级、Ⅳ级、Ⅴ级围岩占比分别为39.5%、47.0%、13.5%。杨林隧道穿越多个断层、断裂带。

隧道所经区域地质构造复杂，风化强烈，岩溶发育，岩体较破碎，地下水较丰富，施工中极易发生涌水突泥等灾害。

3.2 综合权重确定

根据现有资料得到该隧道突水风险各项指标值，见表4。

表4 突水风险各项指标值

1）构建正负理想点矩阵

根据式（14）、式（15）以及表3，构建隧道突水风险指标的正负理想点矩阵，即

2）采用改进模糊层次分析法确定主观权重

邀请5名具有丰富工程经验的专家进行问卷调查，每位专家给出各风险指标重要性的模糊意见。根据式（1）—式（8）求解得到各风险指标相对其他指标的重要性，并构造判断矩阵D。

求解得到8个风险指标的主观权重，构成权重向量ω′=［0.149，0.135，0.315，0.065，0.058，0.031，0.021，0.226］。随机一致性比率CR=0.043＜0.1，满足一致性要求。

3）依据熵权理论确定客观权重

根据熵权理论，计算得到8个风险指标的客观权重，构成权重向量ω*=［0.123，0.121，0.129，0.139，0.120，0.122，0.123，0.123］。

4）综合权重确定

根据式（9）—式（12）动态修正主客观权重的分配系数，得到综合权重ω=［0.165，0.157，0.208，0.103，0.091，0.052，0.036，0.188］。

3.3 突水风险预测结果

根据构造的正负理想点矩阵、求解的综合权重ω和式（16）—式（18），计算得到各个风险指标值到各级风险理想点的相对距离度。隧道突水风险预测结果见表5。

表5 隧道突水风险预测结果

由表5可知，基于改进理想点法的隧道突水风险预测结果与现场实际情况一致，表明该方法可靠适用。

4 结论

结合岩溶隧道突水的主要影响因素，提出了一种基于改进理想点法的隧道突水风险预测方法。得出以下结论：

1）采用改进的模糊层次分析法确定风险指标的主观权重，聚合多位专家的模糊意见构造判断矩阵，能使指标权重更科学严谨。

2）根据熵权理论确定指标的客观权重，与主观权重有机结合，能同时减弱主观权重主观性过强和客观权重过于依赖样本数据的影响。

3）根据主客观权重之和的最小值动态修正主客观权重的分配系数，使权重分配更合理。

4）将所提出的基于改进理想点法的隧道突水预测方法运用到杨林隧道多个突水区段，预测结果与现场实际情况一致，表明该方法可靠适用。