基于帕累托最优的斜拉桥拉索断裂易损性分析

蔡翔 岳增冬

（1.安徽省公路管理服务中心，安徽 合肥 230022；2.中路高科交通检测检验认证有限公司，北京 100088）

由易损性的一般定义可知，局部损伤对结构的性能影响越大，损伤越容易发生，且易损性越高，反之，则易损性越低。然而在斜拉桥拉索断裂工况下，得出各构件的易损性曲线并不容易，为了进一步对易损性进行量化描述，可采用帕累托最优的方法进行表述。

一、帕累托最优法则

帕累托最优法则是意大利经济学家维弗雷多·帕累托提出的一种资源分配理想状态，常用于多目标决策优化问题。如图1所示，在同时使用两参数F1，F2对目标进行优化时，分布于坐标平面上的离散点代表不同状态D=(D1,D2,…,Dn)T，寻求以F1，F2两参数的最优解的过程中，因为点A在两参数目标的优化问题上都比点C绝对占优，因此离散点C代表的损伤场景不属于此最优问题的非劣解，但无法确定点A和点B的绝对优与劣，因此点A和点B代表的损伤场景都是此最优化问题的非劣解，即最优解。而与点C类似的离散点代表的状态全部称为劣解。在以两个参数进行帕累托最优规划时，双目标优化问题的求解过程就是得出符合上述优化问题约束条件的非劣解，将得出的非劣解相互连接得出如图1中实线所示的帕累托边界。

图1 非劣解图示

二、参数设定

设定表示易损性的关键参数：损伤场景对结构性能产生的影响程度用C表示；参数M表示不同的损伤场景在整个结构中的相对规模大小，因此M的范围为MD=[0,1]，其中相对规模的大小可理解为损伤破坏的难易程度，将构件的性能定义为P，对构件性能的基本要求用表示，当P≥时表示结构满足构件性能的基本要求，即结构完好，符合基本要求。当P＜即表示构件有损伤，已经不能满足结构的要求，需要及时处理。PD表示损伤场景D发生后构件的性能，在此基础上，损伤场景对结构性能的损伤程度CD便可表示为。

将损伤场景D设定为桥梁构件的斜拉索发生断裂。由于拉索的断裂与拉索截面积有很大的关系，拉索面积越大，在同等环境下，发生直接断裂破坏的几率也就越低。因此将损伤场景在整个结构中的相对规模大小M定义为：

式（1）中：AD表示损伤场景D发生的情况下断裂拉索的截面面积；A表示整座桥梁中所有拉索截面面积之和。

各个斜拉索的钢丝束公称截面面积及对应的M值如表1所示。

表1 拉索截面面积

拉索断裂会导致主梁的破坏概率最大，进而对全桥安全性造成影响，其破坏主要有两种方式，一是截面局部应力超过材料应力强度极限，二是主梁节段在拉索断裂情况下下挠过大。因此，本文采用最大应力安全系数m和主梁挠度n作为结构性能参数，结构性能约束函数可表示为。

以这两个性能参数表示的损伤场景对结构性能影响程度C可表示为

在结构完好状态下，主梁的最大应力为53.3MPa，出现在梁塔交接处，钢材应力限制值按照《JTG D64-2015公路钢结构桥梁设计规范》[4]取值210MPa，则主梁最大应力安全系数m=210/53.3=3.94。主梁挠度设计需求值按照《公路桥梁技术状况评定标准JTG TH21-2011》8.3.3在起点方向取n为200mm，终点方向取n为250mm。

三、算例分析

（一）工程概况

以一座两跨斜拉桥作为背景桥梁对其拉索断裂易损性进行分析，跨度布置为（80+100）m，总长180m，采用塔梁墩固结体系，边跨纵桥向间距6m，中跨纵桥向间距8m，采用双索面，横桥向间距1m，汽车荷载为公路-Ⅰ级兼城-A级，人群荷载取3.5kN/m2；拉索编号如图2所示。

图2 桥梁拉索编号图

（二）拉索断裂易损性分析

考虑到拉索突然断裂的振动作用，在进行计算分析时，动力放大系数分别取2和2.11。根据式（2）可以得出，对拉索断裂损伤场景下最大应力安全系数m，挠度安全系数n和其结构性能影响程度C，如表2和表3所示，其中断裂拉索工况均指两侧一对拉索同时断裂。

表2 拉索断裂下最大应力安全系数和对结构的影响程度

表3 拉索断裂下主梁挠度和对结构的影响程度

在此基础上计算F1(m)，F1(n)和F2，分别以最大应力安全系数m和主梁挠度n为性能参数的易损场景进行优化，从中选取结果。将其非劣解集相互连接，得到帕累托边界。

如图3、图4所示，需要得到的最易损场景，即F1和F2都尽可能小的离散点所代表的损伤场景。而F1和F2没有在同一个损伤场景同时达到最小，因此将非劣解相连得出帕累托边界，再进行易损性评价。无论C和M两个参数以何种权重进行评价，还是只以其中一个参数进行评价，所得的损伤场景必在帕累托边界上。

图3 最大应力安全系数为参数易损性评价

图4 主梁挠度为参数的易损性评价

在图3中，得到了帕累托边界上的两个易损场景，若能规定两个参数的权重或者寻找某一特殊目标，则可以得到唯一的易损场景，比如只以损伤场景的破坏后果作为评价，则拉索Z9在断裂后的场景将会在主梁上产生最大应力；只以损伤场景占结构体系比例来评价，则拉索B2断裂是最易发生破坏的众多损伤场景产生主梁应力最大的一种。同样的，图4中以主梁挠度为参数的易损性评价得到了易损场景，即拉索Z6断裂产生的破坏产生的挠度最大，后果最为严重，拉索B6则是最易破坏的损伤场景中产生挠度最大的场景。

若以F1(m)，F1(n)为参数进行衡量，寻找两个参数的最优组合，以此判断损伤场景中对桥梁结构危害最为严重的拉索断裂工况。

如图5可知，当以F1(m)，F1(n)为参数进行桥梁危险性评价时，拉索形成帕累托非劣解不仅包括单独以最大应力安全系数和以主梁为参数进行易损性评价时产生后果最为严重的拉索Z6和Z9断裂两种工况。同时也涵盖了以两种参数综合评价后，拉索危险性高的Z7拉索断裂工况。由于边界上代表拉索断裂工况的三个散点都不能相对与其他散点绝对占优，因此边界上三种拉索断裂工况都需格外关注，产生的后果比其余工况更为严重。

图5 拉索危险性评价

将以上三个参数F1(m)，F1(n) 和F2共同考虑，将尽可能靠近原点的散点相互连接，建立三维帕累托边界，得出拉索易损性高的损伤场景。

从图6可以看出，边界上的散点在三个参数中都不能相互绝对占优，而其余散点都在边界的“上面”，远离原点，表明在三个参数作用下，其余散点代表的损伤场景全部为劣解。边界上散点分别代表B2～B6，Z4，Z6～Z9拉索断裂工况。这其中包括了三参数中两两分别组合进行评价时的B2，Z9拉索断裂工况，B6，Z6拉索断裂工况，Z6，Z7和Z9拉索断裂工况。结果表明，以多参数进行易损性评价时，得出的易损场景会包括较少参数进行组合时得到的易损场景。

图6 拉索易损性评价

四、结语

使用帕累托边界优化方法，无论是单以C或M进行损伤场景的衡量，还是以同时使用不同权重的两个参数进行衡量，最易损场景必然落在此边界上。以多参数进行易损性评价时，得出的易损场景会包括较少参数进行组合时得到的易损场景。文章仅考虑了单根拉索断裂后的损伤场景，在其他事件中，分析方法并无实质不同。

通过易损性分析，可以从众多拉索中，找出结构对其发生破断后易损性较高的拉索，从主梁应力上看，拉索Z9断裂将会产生最大应力，而拉索B2则是最易发生断裂的拉索中造成后果最为严重的一根。从主梁挠度上看，拉索Z6断裂产生的破坏产生的挠度最大，拉索B6则是最易破坏的损伤场景中产生挠度最大的场景。同时以最大应力安全系数和以挠度安全系数为参数进行桥梁危险性评价时，得出三个拉索断裂工况对全桥危险更大。从分析结果可以看出，通过帕累托边界优化，在众多拉索断裂工况中，按照不同参数，可以得出拉索断裂易损性最高的几种工况，从而可以为健康检测系统传感器布置提供明确参考。