学生体质健康协同治理的演化博弈及仿真研究

霍鹏宇，史曙生，朱厚伟，强伟婧

（1.南京师范大学 体育科学学院，江苏南京 210023；2.浙江师范大学 体育学院，浙江金华 321004；3.南京师范大学 数学科学学院，江苏南京 210023）

引言

党的十九届四中全会审议通过了《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》，成为完善我国学生体质健康治理体系的重要依据［1］。协同治理理念作为当前国家治理体系中不可或缺的部分，坚持以人民为中心，推动治理能力现代化，持续提升体育发展质量和效益，满足了人民对美好生活的需要［2］。随着现代化治理体系的不断完善，中央政府不断强化协同治理手段以推进学生体质健康促进工作，但在治理中未切实考虑主体间的动态博弈关系，导致治理实践中出现了利益分配不均衡，权力划分不明确等诸多问题，使得学生体质健康促进工作经常陷入相互推诿的利益博弈困局，工作时效性大大降低，治理效能不理想，学生体质健康整体水平持续下滑状态未得到根本性扭转［3］。

现阶段我国学生体质健康治理体系中，地方政府、基层学校及社会公众作为主要的干预部门和监督主体，对体育、教育、卫生等业务流程进行条块分割，导致产生沟通与协调、政策与执行、责任承担与权力归属等一系列问题［4］，如何强化学生体质健康各部门间的协同力度，形成整体性治理格局是当务之急［5］。治理过程中，以往的国家主义价值观逐渐沦为高度实用化的个人主义价值观，导致各利益主体在学生健康促进的政策制定与执行过程中义务观、教育观等缺失，进而呈现出混乱无序的发展态势［6］。现有研究表明，学生体育锻炼行为和体质健康促进具有波动性特征，不同主体、不同周期、不同空间均存在影响，学生体育行为促进和体质健康水平提升是一个持续的动态过程［7］。研究聚焦体育治理的多元参与和主体协同，尤其从定性研究角度提升了多元主体协同参与的必要性、分析现实困境及建设相应机制，但是对体育协同的动态性以及演化过程的定量研究较少［8］。演化博弈理论是将博弈论分析和动态演化分析相结合的一种理论，基本思想是假设有限理性的博弈主体无法通过最优化算法立即找到最优策略，而是在博弈过程中不断地学习和模仿具有较高收益的策略，通过持续地调整和改进策略最终达到一种均衡稳定状态，多被国内外研究者运用在协同治理的主体互动研究中［9］。

综上所述，本文将学生体质健康协同治理看作一种动态的演化博弈过程，分析博弈主体选择的不同“演化稳定策略”，进而构建社会监督、政府监管及学校治理的三方协同治理仿真模型，深入研究学生体质健康促进主体间利益博弈的主要影响因素。借助演化博弈分析工具，对博弈主体的策略互动进行客观描述，阐明影响主体行为选择的关键因素及演化路径，为学生体质健康协同治理手段的有效实施提供理论和实践依据。

1 协同治理中演化博弈的利益主体

学生体质健康治理现状是多利益主体参与演化博弈的结果，学生体质健康治理中的相关利益主体众多，其中社会公众、地方政府、基层学校是最主要的三个利益主体。社会公众主要监督政策执行情况，地方政府负责落实上级政策并监管执行情况，基层学校为学生体质健康政策的基础治理单位。三方利益主体间的关联表现为，顶层设计下的社会公众监督，地方政府监管和基层学校治理之间的演化博弈［10］。政策由上级政府进行公示并下达至地方政府，社会公众根据关注程度选择了解政策内容，并对地方政府落实情况进行监督，或对学生体质健康促进情况不关注，即选择消极监督。地方政府会根据地方经济收入、教育压力选择消极监管，也会迫于上级政府、社会舆论压力选择积极监管。基层学校会根据地方政府所下发的文件内容选择进行积极治理或消极治理，其选择在于学校的经济压力及声誉等多种影响因素。

将社会公众（用1代表）、地方政府（用2代表）和基层学校（用3代表）看作博弈的过程参与者，社会公众的监督程度、地方政府的监管程度与基层学校的治理程度作为影响因素，参与者会随着时间的演化彼此进行博弈［11］。

1.1 社会公众

社会公众作为地方政府及学校的第三方监督者，在关注学生体质健康相关政策文件或直接影响公众本人、子女或亲友的利益时，对不同参与程度的地方政府和基层学校会发生积极监督行为，社会公众选择积极实施监督的概率为i1（0＜i1＜1），则存在（1-i1）的社会公众选择不监督概率发生［12］。

1.2 地方政府

地方政府为中央政府下发文件的基层落实单位，应遵循中央文件实施学生体质健康促进，在实施过程中对所辖学校进行监管。地方政府由于上级政府的惩罚或社会声誉而采取罚款、取消评奖评优等规制手段而进行积极监管，概率为i2（0＜i2＜1），也可能顾忌地方学校发展及区域升学压力而选择对学生体质健康促进过程的消极监管，概率为（1-i2）。

1.3 基层学校

基层学校根据地方政府的指导进行遵循地方特色的学生体质健康促进工作，是学生体质健康的基本执行单位。学校根据地方政府的监管程度，财政补贴，政府惩罚及社会声誉而选择积极治理，也可能因为地方政府监管不严格，利益驱使，学业压力等，选择消极治理［13］。因此分析不同情境下的基层学校随时间推移所采取的不同策略概率，假设学校选择积极治理的概率为i3（0＜i3＜1），则消极治理概率为（1-i3）。

2 学生体质健康促进协同治理演化博弈模型的构建

2.1 学生体质健康协同治理的收益矩阵

学生体质健康协同治理中，社会公众、地方政府以及基层学校之间存在着复杂的利益博弈关系［14］，现实协同中蕴含参与成本、参与系数、参与补偿等多个影响变量，选取符合地方学生体质健康协同治理逻辑的参数。当三方博弈发生时，社会公众会根据地方经济发展水平，对学生体质健康促进政策的落实选择积极监督或消极监督。地方政府可采取取消学校评奖评优资格、公示负面学校清单等手段实施积极监管，也可能顾及学校的学业成绩水平或地区教育发展而选择消极监管。基层学校作为执行主体会因为文化成绩压力和顾及治理影响而选择积极治理，也可能会考虑社会声誉和评奖评优而选择消极治理［15］。

1）社会公众的监督成本为C1，监督程度系数为α，监督学校消极参与学生体质健康治理，所造成其家庭组成中学生的健康损失为M，且在地方政府实施积极监管时，会给予积极监督的社会公众奖励N，还会受到来自学校对社会公众内学生群体补偿O。

2）地方政府的监管成本为C2，监管程度系数为β，适当提升学校的评奖评优指标B，且对学校参与治理发放补偿D，并会给予社会公众参与监督的奖励N。地方政府若采取消极监管策略则会受到上级政府的惩罚Q，以及来自社会公众的声誉影响R。

3）假设基层学校无实质经济收益，其执行治理的成本为C3，治理程度系数为γ，学校的收益损失会由地方政府提升对应评奖评优指标为B，并分发补偿D。学校的消极治理会受到来自地方政府的处罚E，同时需要补偿进行监督的社会公众内学生群体O，且损失学校的社会声誉F。

基于上述参数设定，把学生体质健康协同治理看作社会公众、地方政府及基层学校根据参与成本、积极补偿与消极惩罚等影响因素不断进行策略选择的地方协同治理过程。依据当前学生体质健康协同治理实践中的不同演化变量，遵循动态函数原理，可建立三方利益博弈主体收益矩阵（表1）。

表1 社会公众、地方政府、基层学校间的收益矩阵

2.2 学生体质健康协同治理的演化博弈过程

根据学生体质健康促进的多主体参与原则构建社会公众、地方政府及基层学校间的协同治理演化博弈模型（图1）。以收益矩阵图例选择不同参与概率，社会公众选择积极监督的概率为i1，消极监督的概率为1-i1；地方政府选择积极监管的概率为i2，消极监管的概率为1-i2；基层学校选择积极治理的概率为i3，消极治理的概率为1-i3。

图1 学生体质健康促进协同治理演化博弈模型

2.2.1 复制动态方程的期望收益函数分析

演化博弈的基本方法是构建博弈主体决策概率相关的复制动态方程，根据方程组得出不同演化平衡点，其基本原理是博弈的参与者在其策略组合中的选择比例随着时间变化趋势，收益较平均水平高的策略将逐步被多数博弈方采用［16］。在学生体质健康协同治理中，社会公众、地方政府及基层学校相互影响，追求的最终目标为适应度最大化或收益最大化，由此建立学生体质健康协同治理的三方复制动态方程，并根据方程组得出三方博弈过程中的平衡点，找到学生体质健康促进协同治理的不同主体参与选择［17］。

1）社会公众在演化博弈中的复制动态方程

X1为社会公众积极监督的期望收益，X2为消极监督的期望收益（方程式如下）。

社会公众积极监督的平均收益值为：＝i1X1+（1-i1）X2

根据Malthusian动态方程［18］，进而得到社会公众在博弈中的复制动态方程为：

当i3＝C1-i2N-O-αC1/N-i2N-i2O-αC1时 令F（X）＝0，此时无论i1为何值时都趋向稳定状态。

当i3＝C1-i2N-O-αC1/N-i2N-i2O-αC1时 令F（X）≠0，此时的i1＝1或＝0为稳定状态。按照i3与C1-i2N-O-αC1/N-i2N-i2O-αC1进行比较后分类为两种情况：

i3＞C1-i2N-O-αC1/N-i2N-i2O-αC1时，0＜0，＝1＞0为稳定状态，即i1＝0为社会公众在协同治理过程中选择消极监督。

i3＜C1-i2N-O-αC1/N-i2N-i2O-αC1时，1＜0，＝0＞0为稳定状态，即i1＝1为社会公众在协同治理过程中选择积极监督。

2）地方政府在演化博弈中的复制动态方程

Y1为地方政府积极监管的期望收益，Y2为消极监管的期望收益（方程式如下）。

根据Malthusian动态方程［18］，进而得到地方政府在博弈中的复制动态方程为：

当i1＝2R+i3βD-i3D-（1-β）C2+Q/i3βD-βD时令F（Y）＝0，此时无论i2为何值时都趋向稳定状态。

当i1＝2R+i3βD-i3D-（1-β）C2+Q/i3βD-βD时令F（X）≠0，此时的i2＝1或＝0为稳定状态。按照i1与2R-i3D-（1-β）C2+Q/i3βD-βD进行比较后分类为两种情况：

i1＞2R+i3βD-i3D-（1-β）C2+Q/i3βD-βD时，＝1＞0为稳定状态，即i2＝0为地方政府在协同治理过程中选择消极监管。

i1＜2R+i3βD-i3D-（1-β）C2+Q/i3βD-βD时，＝0＞0为稳定状态，即i2=1为地方政府在协同治理过程中选择积极监管。

3）基层学校在演化博弈中的复制动态方程

Z1为基层学校积极治理的期望收益，Z2为消极治理的期望收益。

根据Malthusian动态方程［18］，进而得到学校在博弈中的复制动态方程为：

当i2＝2F-（1-γ）C3+i1O+β（B+D+E）/βB+βD+βE-B-D-E时令F（Y）＝0，此时无论i3为何值时都趋向稳定状态。

当i2＝2F-（1-γ）C3+i1O+β（B+D+E）/βB+βD+βE-B-D-E时 令F（X）≠0，此 时 的i3＝1或＝0为 稳 定 状 态。按照i2与2F-（1-γ）C3+i1O+β（B+D+E）/βB+βD+βE-B-D-E进行比较后分类为两种情况：

i2＞2 F-（1-γ）C3+i1O+β（B+D+E）/βB+βD+βE-B-D-E时，＝1＞0为稳定状态，即i3=0为基层学校在协同治理过程中选择消极治理。

i2＜2 F-（1-γ）C3+i1O+β（B+D+E）/βB+βD+βE-B-D-E时，＝0＞0为稳定状态，即i3=1为基层学校在协同治理过程中选择积极治理。

4）社会公众、地方政府及基层学校的三方博弈局部平衡点

学生体质健康促进协同治理的演化博弈可被分析为三方复制动态模型的集合。

当复制动态方程取值为0时，三方协同治理存在理论平衡状态，即学生体质健康促进协同治理过程中存在局部平衡情况。令F（X）＝F（Y）＝F（Z）＝0时，可以得到14个局部均衡点：

利用雅可比矩阵在平衡点行列式和轨迹的变化，针对学生体质健康促进过程中社会公众、地方政府以及基层学校间的协同治理理念进行平衡点分析，可发现不同主体参与选择变化下的治理情况［19］。

2.2.2 演化稳定策略的求解推导

演化博弈中的稳定为动态稳定均衡，也称为纯策略均衡，在进行均衡点稳定分析时只需要对E1（0，0，0），E2（0，0，1），E3（0，1，0），E4（0，1，1），E5（1，0，0），E6（1，0，1），E7（1，1，0），E8（1，1，1）8个纯策略均衡点稳定性进行讨论［20］。根据演化博弈理论，使用李雅普诺夫判别法对均衡点的演化稳定性进行判别，满足雅可比矩阵的所有特征值为负数时，该平衡点为系统的渐进稳定点，特征值为正数的均衡点为系统的演化不稳定点，当出现数值有正有负情况时，则平衡点为鞍点［21］。

基于上述雅可比矩阵特征，以E1（0，0，0）、E2（0，0，1）为案例分析纯策略均衡点的稳定性。

此时雅可比矩阵的特征值为λ1＝O+（α-1）C1，λ2＝2R+Q-（1-β）C2，λ3＝2F+β（B+D+E）+（γ-1）C3，由模型假设可知E1（0，0，0）的特征值λ2＜0且λ3＞0，所以无论λ1为何值时E1（0，0，0）都为鞍点。

此 时 矩 阵 的 特 征 值 为λ1＝N+O-C1，λ2＝2R+βD-D+（β-1）C2+Q，λ3＝-［2F-β（B+D+E）+（γ-1）C3］，

由模型假设可知E2（0，0，1）的特征值λ1＜0且λ3＜0，所以当λ2＜0时E2（0，0，1）为鞍点，当λ1＜0时E2（0，0，1）为稳定点。同理可得其余均衡点特征值及稳定性（表2），所得稳定点即为学生体质健康协同治理的平衡情境。

表2 均衡点的稳定性分析

3 学生体质健康促进协同治理的仿真分析

协同治理过程中社会公众、地方政府及基层学校对其参与行为均承担相应责任，受到一定的奖励或惩罚［22］。根据我国学生体质健康协同治理中存在的参与主体相互推诿实际情况，结合学校为学生体质健康促进过程的基础单位，所以在本文使用Matlab软件仅对演化博弈模型中单主体积极参与、双主体积极参与及三主体积极参与的三种不同主体稳定情况，选取E2（0，0，1）、E5（0，1，1）、E8（1，1，1）进行数据仿真，赋值支付矩阵参数，模拟动态演化过程，能有效验证该演化博弈系统中不同主体参与的渐近稳定性及不同参数的敏感性［23］。

3.1 不同情境的博弈系统仿真分析

1）社会公众消极监督，地方政府消极监管，基层学校积极治理的情境分析

当不等式N+O-C1＜0时，该情境处于稳定状态，即N+O＜C1。由于地方政府的消极监管导致给予社会公众的补偿较少且监督成本较高，即使收到来自政府的补偿及弥补学校参与治理的损失，依旧不能实现收益，则社会公众选择消极监督。当2R+βD-D+（β-1）C2+Q＜0时，地方政府的监管力度为决定其监管成本，由于社会公众消极监督从而导致声誉影响减少，即使受到上级政府的惩罚与对学校治理的补偿也很难获得满足其监管成本，因此地方政府选择消极监管。当-2F-β（B+D+E）+（γ-1）C3＜0时，学校积极治理这种行为看似是一种纯粹的利他行为，但这种行为能间接地获得来自社会声誉，获得消极监管政府的补偿、评奖评优并减少受到的处罚，因此学校选择积极治理。在此情境下，基层学校、地方政府、社会公众相互影响且分别处于完全信息动态博弈的行动状态，基层学校要追求主体利益的最大化，不得不考虑另外二者的行动策略，治理的积极性很大程度上受其先后顺序所制约。因此，学校为获得最大收益可能降低自身的治理参与程度。

使用Matlab软件对演化博弈过程中的参数进行赋值，可以直观的表现出不同主体随时间变化的渐变趋势。设置C1＝10，C2＝20，C3＝15，α＝0.2，β＝0.3，γ＝1，O＝2，Q＝5，R＝5，D＝5，B＝3，E＝2，F＝4，M＝3，N＝2，以满足该情境的渐进稳定条件（图2）。图2中，社会公众和地方政府参与协同治理的概率（x，y）会逐渐降低，最终下降为0且保持稳定状态；基层学校参与协同治理的概率（z）会逐渐升高，最终提升为1且保持稳定。

图2 社会公众消极监督、地方政府消极监管、基层学校积极治理的情境仿真

2）社会公众消极监督，地方政府积极监管，基层学校积极治理的情境分析

当N-C1＜0时，该情境处于稳定状态，即N＜C1。此时社会公众的监督成本较高，受到的损失与来自地方政府的奖励并存仍处于非收益状态，选择消极监督会减少社会公众的参与损失或忽略监督成本。在D+（1-β）C2-Q-2R-βD＜0时，地方政府选择积极监管，此时地方政府的监管成本虽然会相应提升，但是相较于受到上级政府的处罚并得到提高政府声誉，整体收支模式处在收益状态，因此地方政府选择积极监管。在（1-γ）C3-2F-B-D-E＜0时，基层学校会获得来自地方政府的补偿或评奖评优加分，并减少受到政府监管带来的处罚，整体看来所获收益超过其治理成本，对学校未来发展起到促进作用，因此基层学校在该情境下选择积极治理。

利用Matlab软件对演化博弈过程中的参数进行赋值，可以直观的表现出不同主体随时间变化的渐变趋势。设置C1＝10，C2＝20，C3＝15，α＝0.2，β＝1，γ＝1，O＝2，Q＝5，R＝5，D＝5，B＝3，E＝1，F＝2，M＝3，N＝2，以满足该情境的渐进稳定条件（图3）。图3中，社会公众参与协同治理的概率（x）会逐渐降低，最终下降为0且保持稳定状态；地方政府和基层学校参与协同治理的概率（y，z）会逐渐升高，最终提升为1且保持稳定。

图3 社会公众消极监督、地方政府积极监管、基层学校积极治理的情境仿真

3）社会公众积极监督，地方政府积极监管，基层学校积极治理的情境分析

该情境下的社会公众、地方政府及基层学校均积极地参与到学生体质健康协同治理中，为不同参与情境下的理想化治理模式。当C1-N＜0时，该情境处于稳定状态，即C1＜N。社会公众提升自觉参与治理意识，积极参与对地方政府及学校的监督是社会公众在三方协同治理中的重要表现。在（1-β）C2+D-2RβD-Q＜0情况下，地方政府虽然会支付经济补偿给社会公众，但得到了社会声誉回报及来自上级政府的奖励。在鼓励基层学校积极执行的同时，需要以相应经济补偿或出台相应优惠政策，保证其教学水平或学生成绩不受影响。地方政府需要对学校参与治理给予支持的同时，鼓励社会公众选择积极监督行为，从而获得最大收益。在（1-γ）C3-2F-B-D-E-O＜0时，基层学校积极治理会提升其社会声誉，收到来自地方政府的奖励，成为学校在协同治理过程中的最优选择。三者参与学生体质健康促进的治理成本相对固定，但各主体参与所得收益可以随时间的变化而增加，整个治理系统处于收益增值状态，从而完成社会公众监督、地方政府监管及基层学校积极治理的三方协同状态，保障地区学生体质健康治理体系的可持续发展。

利用Matlab软件对演化博弈过程中的参数进行赋值，可以直观的表现出不同主体随时间变化的渐变趋势。设置C1＝10，C2＝20，C3＝15，α＝1，β＝1，γ＝1，O＝4，Q＝5，R＝5，D＝5，B＝3，E＝1，F＝2，M＝2，N＝12，以满足该情境的渐进稳定条件（图4）。图4中，社会公众、地方政府和基层学校参与协同治理的概率（x，y，z）会逐渐升高，最终提升为1且保持稳定。

图4 社会公众积极监督，地方政府积极监管，基层学校积极治理的情境仿真

对三种演化博弈情况的数据进行演化仿真。以理想稳定情况（图4）为例，可以直观地看出，在所衍生的不同变化情况下，随着演变的发生，不同主体的参与选择随其他两个主体的参与选择概率变化而选择参与监督、积极监管或执行。当社会公众的积极监督概率从0.3提升至0.9时，地方政府及基层学校的选择概率也随之上升，最终一并趋于平衡稳定。但纵向比较图2、3、4，发现越多主体选择参与的协同治理所需时间也会随之增加，在协同治理中不同主体利益取舍更为复杂，奖励与惩罚更加鲜明，且相互竞争程度更为激烈，因此在演化过程中易引发更多的矛盾与问题。

3.2 不同参数对博弈选择的影响分析

为研究不同参数对博弈选择的影响，验证不同参数赋值的合理性，更直观的了解不同情况下的各主体博弈策略变化，选择对参数社会公众所受到的奖励N，地方政府消极监管的惩罚Q以及学校积极治理得到的补偿D进行参数敏感性分析。在确保0＜x*、y*、z*＜1的前提下，其中C1＝10，C2＝20，C3＝15，α＝0.2，β＝0.3，γ＝1，O＝2，Q＝5，R＝5，D＝5，B＝3，E＝2，F＝4，M＝3，N＝2。图中的横坐标表示演化时间t，纵坐标表示不同主体的策略选择概率。

1）参与监督奖励变化对博弈选择的影响

参与监督奖励是政府为鼓励社会公众积极治理而设置的奖励办法，而社会公众同样会根据奖励的类型进行策略选择。以社会公众不监督情境下的所受奖励N作为自变量，观察在该情境下所受奖励变化对博弈选择的影响（图5）。随着N的取值由2增加至6，社会公众趋向选择积极监督概率的演化速度加快，但对策略选择的影响仍不显著。针对学生体质健康水平的社会公众监督奖励在政策中少有涉及，且奖励方式多为经济补贴形式。因此，奖励政策的限制不仅降低了社会公众监督积极性，同样难以根本性提升学生体质健康的协同治理效能。

图5 社会公众监督奖励变化对博弈选择的影响

2）上级政府惩罚变化对博弈选择的影响

地方政府消极监管受到的来自上级政府的惩罚，是影响地方政府实施监管的重要因素，而社会公众和基层学校在协同治理过程中的不可控因素增加了上级政府惩罚的可变性。以地方政府消极监管情境下的上级政府惩罚情况Q作为自变量，观察在该情境下的惩罚变化对博弈选择的影响（图6）。随着Q的取值由2增加至7，地方政府趋向选择不监管的概率演化速度明显放缓。竖直型政府管理体系使得地方政府的治理选择更多与上级政府趋同，上级政府增加惩罚力度实质上形成了对地方政府行为的干预与规范。由上可知，过度的上级政府干预会限制社会公众的监督行为，导致学生体质健康协同治理效果不佳。

图6 上级政府惩罚变化对博弈选择的影响

3）学校治理补偿变化对博弈选择的影响

治理补偿是地方政府对基层学校参与治理给予的相关补贴，而学校也会权衡治理补偿内容与地区学业压力大小等现实矛盾，进行治理选择的博弈。以学校积极治理情境下的补偿D作为自变量，观察地方政府及学校在该情境下的补偿变化对博弈选择的影响（图7）。治理补偿D对主体影响的显著性较差，但随着D的取值由2增加至9，地方政府选择监管策略概率的演化速度出现大幅变化，学校积极治理策略选择概率演化速度同样出现小幅上升。其原因在于地方政府在发布针对性的补贴政策时，侧面反映了其促进地区学生体质健康的决心，同时缓解了基层学校选择积极治理策略的多重压力，有利于地方学生体质健康协同治理的延续。

图7 学校治理补偿变化对博弈选择的影响

4 提升学生体质健康协同治理效能的建议

4.1 健全地方监管体系，协同控制参与成本

多主体参与的学生体质健康协同治理中，地方政府作为治理过程的监管者，不仅需要明确上级政府的政策导向，还必须与社会公众、基层学校构建良好的合作共赢关系。首先，体育、教育部门需加速部门职能转变，针对地方区域管理特色，设立不断更新的学生体质健康常态化内外部监管体系，适当增加地方政府监管成本，控制社会公众和基层学校的参与成本，鼓励多主体积极参与治理。其次，利用官方媒体与网络自媒体平台，逐步提升社会声誉在协同治理过程中对学校参与度的影响，构建符合地方特色的部门监管体系，提升多主体治理效能，以促进地方学生体质健康协同治理模式的良性发展。最后，运用外部监督手段对季度、年度治理工作进行考核，地方政府设置学生体质健康负面清单数据库，根据治理效果的考核成绩与评价进行惩罚或给予奖励，能有效提升地方各主体参与学生体质健康治理的积极性。

4.2 设置合理激励政策，培育自主参与意识

从学生体质健康促进协同治理的演化博弈模型分析可知，三方主体在治理过程中考虑是否选择协同参与时，是以自身获得理想化收益作为前提，因此设置合理的激励模式才能鼓励更多主体参与协同治理。一方面，地方政府控制奖惩手段的运用，加大激励制度中对社会公众、基层学校的经济与评优补贴，积极鼓励学校进行学生体质健康促进活动，分析不同主体的治理成本并合理分配参与奖励，有效规避治理风险；另一方面，强化社会公众及学校的治理占比，地方政府根据协同治理过程中的参与度变化，及时优化社会公众的参与程度系数与基层学校的治理程度系数，政策支持社会组织进入学校开展体育活动，均衡三方治理主体的压力分配，有利于社会公众、地方政府及基层学校提高积极选择的程度系数，促进各参与方形成自主治理意识，实现学生体质健康干预的协同治理目标。

4.3 强化校外干预手段，压缩协同治理时空

校外干预是社会公众、地方政府与基层学校间的去空间协同手段，有利于缩短治理主体间沟通时间，延展协同治理互动空间，是增加学生体质健康收益，影响协同治理结果的重要因素。基层学校在解决学生体质健康促进问题时，亟需增强校外干预手段，保证课后体育活动时间，强化校外体育空间构建，顺应不同地区学生培养思路，利用校外时间处理学业与体质健康问题的矛盾，减少主体协同治理的时间与空间成本。政府部门运用经济扶持、评奖评优等手段，调动社会公众及学校参与学生校外体育活动的积极性。同样，学校应鼓励社会公众与政府部门协同参与，促进学生体质健康知识普及进校园等大型课外活动开展。政府也需要设置对应校外培训资金，购买符合地方特色的校外体育培训课程，激发学生的运动自觉性。构建以基层学校为治理单位，社会公众监督，地方政府监管的地方特色校外干预体系，压缩学生体质健康促进治理时空，促进学生体质健康协同治理模式的可持续发展。

4.4 创新多重互联模式，提升区域主观能动性

在社会公众、地方政府以及基层学校参与的学生体质健康协同治理初期，治理成本是三者需要考虑的重要因素之一，而基于多重治理理念实现的信息互联是控制参与成本与利益分配的重要手段。首先，明确治理主体在学生体质健康促进中的定位，有效地降低了社会公众于基层学校的人力及时间成本，避免监督过程中出现资源浪费。其次，不同地区经济发展存在显著差异，基层学校难以保证体质健康基础测试设施，数据失真、数据造假的现象时常发生，地方政府应加大乡镇基础信息设施建设，鼓励城乡学校“一对一帮扶”，形成区域学生体质健康管理办法互联，降低基层学校的积极治理成本，提升区域主体参与的主观能动性。最后，要坚持主体利益与国家利益相切合，上级政府应设置专项资金，减轻区域主体协同负担。在成本降低的同时，保障多方协同治理中利益不受损害，有利于构建蕴含中国特色的社会公众监督、地方政府积极监管、基层学校全力参与的学生体质健康协同治理模式。

本研究从我国学生体质健康协同治理的现实困境出发，利用演化博弈理论建构动态模型得以分析多方参与主体在策略选择过程中的动态演化情境和不同影响因素，丰富了体育协同治理领域的实证分析理论并为我国学生体质健康的促进提供参考依据，以期为提升学生体质健康水平作出贡献。诚然，学生体质健康协同治理是复杂且动态的系统科学，文中所做假设仅是经验世界的演绎推理并加以罗列，博弈中的不同参与主体、多种策略选择及内外影响因素均存在较大变动，这同样是今后相关研究中需要讨论的重要内容。