50 We 自由活塞斯特林发电机的数值研究

祁云 章杰 孙大明 于弘元 乔鑫 苏峙岳

(浙江大学制冷与低温研究所 杭州 310027)

1 引言

自由活塞斯特林发电机是一种外燃式的高效、高比功率的热电转换装置,具有运行噪声低、燃料适应性好、理论效率高、可靠性高、使用寿命长等优点,在偏远地区的供电、太阳能发电、热电联产、深空探测、军用供电等方面具有极大潜力。

美国国家航空航天局、Sunpower 公司、Infinia 公司等针对自由活塞斯特林发电机开展了大量的研究和机型的研制。其中,如Infinia 公司研发的用于深空探测的55 We 自由活塞斯特林发电机,设计寿命达14 年,在80 ℃和120 ℃的散热温度下,分别输出了62 We 和56.2 We 的电功率,热电效率分别是29.1%和26.4%[1]。Sunpower 公司也开发了小型的斯特林发电机用于深空探测,其通过SBIR 项目研发了35 We 的自由活塞斯特林发电机,发电功率可达38.5 W,热电效率为27%[2];通过ASRG 项目研发了80 We 的自由活塞斯特林发电机,其发电功率可达88 We,热电效率达40%以上[3]。中国对于自由活塞斯特林发电机的研究起步相对较晚,部分研究机构已取得一定的研究成果。如中国电子科技集团第十六研究所的王波等[4-5]研发出了30 We 和100 We 的气体轴承斯特林发电机,热电效率可达25.8%;中国科学院理化技术研究所的余国瑶等[6-7]基于热声理论研发了千瓦级的自由活塞斯特林发电机,并成功用于太阳能发电和热电联产系统等;中国科学院理化技术研究所的池春云等[8]针对空间用百瓦级斯特林发电机开展研究,其研制的发电系统能以25.4% 的热电效率输出125.2 We 电功率。

自由活塞斯特林发电机可视作由直线电机和斯特林发动机耦合而成,二者之间涉及到电功与声功的相互转换,合理匹配是决定发电机整体高效运行的决定性因素。相关研究人员针对直线电机与气体工质之间的声电转换和匹配机理,已在回热式制冷机以及热声发电机等类似的系统中开展了部分研究。Bruins 等[9]针对直线电机和脉管制冷机之间的匹配问题,提出可通过调节脉管制冷机侧的最佳运行频率实现二者之间的良好匹配。王龙一等[10]分析了脉管制冷机和直线电机之间的声-力-电耦合特性,从声阻抗的角度开展研究实现了二者的良好匹配。王凯等[11]针对热声系统提出了热声声阻抗匹配理论,通过将热声系统解耦为发动机和直线电机2 部分分别研究、并进一步耦合开展阻抗特性分析的方法,使得系统中热声发动机和直线电机均可以处于良好的工作状态并在整体的系统中充分发挥性能。章杰等[12]同样通过解耦的方法针对行波热声发电系统开展了理论分析,发现当热声发动机的输出声阻抗的实部和虚部与直线电机的对应声阻抗匹配时,系统的热电效率可达最高,并与实验结果吻合良好。贾子龙等[13]研究了自由活塞斯特林发电机的输出特性,认为该发电系统具有明显的参数敏感性,基于声电耦合方程对发动机和直线电机的匹配开展了理论分析,发现发电机的热端温度以及负载等参数对于二者的匹配具有强烈影响。

基于深空探测和便携式发电的应用背景,本研究设计了一台发电功率可达50 We 的自由活塞斯特林发电机,并提出了基于声阻抗理论将发电机解耦设计后再相互耦合匹配的设计方法,进而可实现发电机的高效运行。

2 数学物理模型

图1 所示为β型自由活塞斯特林发电机的结构示意图,可解耦为斯特林发动机和直线电机2 部分,二者的交界面为压缩活塞的右截面。其中,斯特林发动机包括冷端与热端换热器、回热器、排出器以及压缩活塞等,内部充注高压氦气工质,直线电机为动磁式结构,包括永磁体动子、内外定子以及板弹簧等结构。

图1 β 型自由活塞斯特林发电机的结构示意图1.背压腔;2.排出器板弹簧;3.排出器连杆;4.压缩活塞板弹簧;5.压缩活塞;6.永磁体动子;7.线圈;8.内定子;9.外定子;10.压缩腔;11.冷端换热器;12.排出器;13.回热器;14.热端换热器;15.膨胀腔。Fig.1 Schematic diagram of beta-type free-piston Stirling engine

自由活塞斯特林发电机的具体设计过程如图2所示,主要包括将发电机解耦为发动机和直线电机2部分,并基于Sage ®和Ansys Maxwell ®分别建立数值模型开展运行参数和结构参数的优化设计,最后通过声阻抗分析实现二者在运行频率以及功率等方面的合理匹配。

图2 斯特林发电机的设计流程Fig.2 Design process of Stirling generator

声阻抗匹配理论常用于热声发动机和直线电机的匹配分析中[11]。由于斯特林型热机可视作一种特殊的行波热声发动机,二者的核心部件(冷热端换热器以及回热器等)和热力学过程相同[14]。因此在行波热声发电系统中用到的声阻抗匹配理论,可用在斯特林发电机的耦合中。根据声学阻抗匹配方法,首先,分析发动机和直线电机的输出和输入声阻抗特性;之后,通过调节直线电机的外接负载、调整发动机或电机的结构和运行参数来实现发动机和直线电机的声阻抗匹配。

如图1 所示,斯特林发动机和直线电机的耦合界面为压缩活塞的右截面。根据热声理论,该交界面处的声阻抗可通过当地发动机氦气工质的一阶压力和体积流率波求得,即为发动机部分的输出声阻抗,如式(1)、式(2)所示。

式中:P1,CS为氦气一阶压力波,Pa;U1,CS为一阶体积流率波,m3/s;ZCS和ZENG分别为压缩腔界面声阻抗和发动机的输出声阻抗,Pa·s/ m3。

直线电机的输入声阻抗特性如式(3)—(5)所示[12]。式中:ZALT为直线电机的输入声阻抗,Pa·s/m3;Ap为压缩活塞的横截面积,m2;Zm和Ze分别为机械阻抗和电阻抗,Pa·s/ m3;Rm和Re为二者的实部(在物理意义上即分别为动子受到的阻尼系数以及线圈内阻与外接电阻之和),Xm和Xe分别为二者的虚部,Bl为直线电机的机电常数,N/A。

机械阻抗和电阻抗的虚部的计算式如式(6)、(7)所示:

式中:M为动子质量,kg;k为机械刚度,N/m;ω为角频率,rad/s;Le为电路的电感,H;Ce为电路的电容,F。

声阻抗的匹配原则如式(8)—(10)所示,即斯特林发动机的输出声阻抗和直线电机的输入声阻抗的实部与虚部均完全相同[8]。其中,根据式(1)可知,斯特林发动机的输出声阻抗可通过改变氦气工作压力以及运行频率而调整;根据式(3)可知,直线电机的声阻抗受到外接负载的直接影响,因此调整外接负载的电感、电容和电阻等参数,可轻易地调节直线电机的声阻抗。

根据实际应用需求,斯特林发电机的设计发电功率为50 We,运行频率为100 Hz,氦气工作压力为2.5 MPa,热端与冷端温度分别设定为900 K 和300 K。在该要求下,该自由活塞斯特林发电机的主要参数如表1 所示。

表1 自由活塞斯特林发电机的主要参数Table 1 Main parameters of free-piston Stirling generator

3 斯特林发动机的工作特性

基于Sage ®建立自由活塞斯特林发动机的物理模型,并对斯特林发动机的运行参数和各部件进行优化。

图3a 和3b 给出了排出器和压缩活塞位移对斯特林发动机性能的影响。由图可知,斯特林发动机的输出声功和热功转换效率随着排出器和压缩活塞位移的增加而增加,其中效率的提高逐渐平缓。图4 给出了排出器位移领先压缩活塞的相位角对斯特林发动机性能的影响。由图可得,随着相位角的增大,声功逐渐增大,在80°时达到最大值68.24 W,90°时声功略有减小;效率先增大后减小,在相位角为70°—80°左右时达到最大值。因此该斯特林发动机的最优相位差为80°。

图3 排出器,压缩活塞位移对斯特林发动机性能的影响Fig.3 Effect of displacement of displacer and power piston on performance of Stirling engine

图4 排出器领先压缩活塞的相位角对斯特林发动机性能的影响Fig.4 Effect of phase difference between displacer and power piston on performance of Stirling engine

根据板弹簧和直线电机的设计要求,排出器位移为3.6 mm,压缩活塞位移为3.2 mm,排出器位移领先压缩活塞位移的相位角为80°。此时,该发动机输出的声功为68.2 W,热功转换效率为31.3%。

4 直线电机的工作特性

直线电机将压缩活塞的机械功转换为电功,其效率直接影响系统的整体效率。该斯特林发电机的直线电机为动磁式。基于Ansys Maxwell ®建立了直线电机的物理模型,并对直线电机的结构参数等进行了优化,包括内外定子、永磁体动子和线圈等。直线电机的设计目标为50 We 的电功输出能力,80% 的声电效率,输出电功率的工作电压在15 V 左右。

通过使用Ansys Maxwell 2D 模块建立圆筒型动磁式直线电机二维模型,磁场关于Z 轴对称,如图5所示。其中永磁体动子厚度为1.5 mm,材料采用N40UH;线圈骨架内多层环绕的线圈横截面尺寸为15 mm ×9 mm 的矩形。在该结构下,直线电机能输出至压缩活塞的电磁力大小为61.7 N。

图5 直线电机二维模型Fig.5 Two-dimension model of linear alternator

图6 给出了该直线电机的工作特性。图中可见,增加动子位移会导致直线电机的感应电压和电流均随之增大,而电流的增加会使得对应输出电功率明显增大,电机效率则基本维持在80.5% 左右。该电机效率相对较低,主要原因在于为保证直线电机设计的紧凑性,结构设计方面缩短了排出器连杆和直线电机的轴向长度。

图6 直线电机的工作特性Fig.6 Operating characteristics of generator

5 斯特林发动机和直线电机的匹配

本研究对斯特林发动机和直线电机进行了运行频率、功率及声阻抗的匹配。

根据运行频率匹配的原则,发动机和直线电机的工作运行频率需要相同或接近。因此该发动机和直线电机的工作运行频率均设定为100 Hz。

基于功率匹配的原则,斯特林发动机需要输出足够的声功驱动直线电机发电,同时保证输出的声功不明显大于直线电机所需的声功,以保证系统的安全性和经济型。根据上文,发动机在2.5 MPa 的氦气平均压力和900 K 加热温度下,输出声功为68.2 W,热功转换效率为31.3%;直线电机在工作电流为3.7 A 时,输出电功率为54.6 We,对应电机效率为80.5%,所需声功恰为68.2 W。因此在该条件下,斯特林发动机和直线电机基本实现了功率的匹配,整体的热电效率为25.2%。

根据声阻抗匹配原则,斯特林发动机在一个周期内的平均输出声阻抗特性的计算值为ZENG=5.28×108-i7.15×108Pa·s/m3,直线电机的输入声阻抗特性则如图7 所示。由图7a 可得,在该外接电阻范围内,当电容小于500 μF 时,声阻抗实部随外接电阻的增大,先增大后减小。且当外接电阻足够大时,声阻抗实部逐渐接近1.28 ×108Pa·s/m3。由图7b 可得,在该外接电阻范围内,声阻抗虚部的绝对值随外接电阻的增大而减小。根据声阻抗匹配原则,当直线电机的串联电容为450 μF,外接电阻为2.4 Ω 左右时,发动机和直线电机的声阻抗可实现良好匹配。

图7 电阻对直线电机影响Fig.7 Effect of resistance on linear alternator

6 结论

本研究基于热声学理论设计了一台50 We 的自由活塞斯特林发电机,重点研究了斯特林发动机和直线电机的匹配方法。首先,基于Sage ®建立了斯特林发动机的物理模型,重点分析了活塞位移及相位角对发动机性能的影响,该发动机在2.5 MPa 的工作压力和900 K 加热温度下,输出声功为68.2 W,热功转换效率为31.3%。其次,基于Ansys Maxwell ®建立了直线电机的物理模型,输出电流为3.7 A 时该直线电机能输出54.6 We 电功率,电机效率为80.5%。最后,本研究实现了斯特林发动机和直线电机在功率、运行频率和声阻抗3 个方面的匹配。其中,当直线电机的串联电容为450 μF、外接电阻为2.4 Ω 左右时,发动机和直线电机的声阻抗实现了良好匹配。