基于REGEN 的100 mm 长回热器脉管制冷机优化设计与实验研究

刘知非 朱绍伟

(1 同济大学机械与能源工程学院 上海 201804)

(2 同济大学上海市地面交通工具空气动力与热环境模拟重点实验室 上海 201804)

1 引言

制冷装置对于超导技术的开发和普及有着至关重要的作用,是保证超导技术得以运行的关键因素。脉管制冷机是利用压力周期性变化的气体,在管内来回震荡,从而在管的两端产生较大温度梯度的制冷机。脉管制冷机在低温下无运动部件,具有结构简单、运行稳定、震动小、寿命长等优点,低于60 K 的脉管制冷机在超导领域逐渐得到广泛应用。

自1963 年由美国的Giffod 和Longsworth 发明基本型脉管制冷机以来,脉管制冷机经历了多种变型,有小孔型、双向进气型、惯性管型等,其制冷性能得到了逐步提高。

回热器是斯特林型脉管制冷机中的重要部件,其尺寸会极大的影响制冷机的制冷效率与制冷温度。2018 年,张安阔等设计了一台使用100 mm 长回热器的单级脉管制冷机,该制冷机能在225 W 的输入功下,于40 K 提供3 W 的制冷量[1]。为使单级斯特林型脉管制冷机在较长尺寸回热器的条件下,得到更低的制冷温度,以及在较低温度下得到更大的制冷量,本研究主要针对一台100 mm 长回热器脉管制冷机进行了回热器模拟及优化。通过改变填充丝网目数、填充丝网方式、冷端相位差、压比、充气压力等重要参数,研究其对回热器性能的影响,并在此基础上进行优化设计。之后,使用实验方法,将一台已有的65 mm长回热器脉管制冷机[2]改造为100 mm 长回热器脉管制冷机来进行实验,验证丝网变化对性能的影响,并研究了输入功、频率、充气压力等对制冷机最低制冷温度和比卡诺效率的影响。

2 回热器模拟

回热器是回热式制冷机中的关键部位,承担冷、热流体间周期性换热的任务。回热填料的热容和热导率是影响回热器性能的重要参数,不锈钢丝网是目前应用较为广泛的填料之一,其优点是传热面积较大且流动阻力较小。回热器丝网的规格和混填配比对于脉管制冷机的性能有着显著的影响[3],选取合适的填料丝网,可以有效提高制冷机的效率。RENGEN是由有限差分方程所建立的,基于焓流调相理论以及守恒原理基础的回热器数值计算软件[4-5]。本次模拟中,采用NIST(美国国家标准技术研究所)发布的回热式制冷机模拟程序Regen3.3[6]对回热器进行计算和优化。

REGEN3.3 中的传热和流动数学模型由Gary 和Radebauch 建立,并基于相位调相理论和守恒原理建立了有限差分方程。通过给定回热器冷端的质量流量和压力质量流量相位差、平均压力、压比、频率、填料空隙率和水力直径等参数来进行计算,以找到满足输入条件的平衡方程的解。

2.1 回热器填料的影响

首先保证填充丝网的目数相同,选取#300,丝径分别为0.03 mm、0.035 mm 以及0.04 mm。模拟计算中,选定回热器尺寸为直径70 mm,回热器横截面积2.592 ×10-3mm2,长度为100 mm。根据实验室电机性能及实验经验,其余参数设置如下:充气压力P0=2 MPa,运行频率f=50 Hz,冷端压比Prc=1.2,热端温度Th=300 K,冷端温度Tc=40 K,冷端相位差θ=-45°,定义回热器横截面积Ag与冷端质量流量幅值mc的比值Ag/mc,表示能量密度的倒数。比卡诺效率(以下简称效率)与制冷量的变化如图1,图2 所示。

图1 不同丝径下效率随Ag/mc 的变化Fig.1 Efficiency versus Ag/mc with different matrix mesh diameter

图2 不同丝径下制冷量随Ag/mc 的变化Fig.2 Cooling power versus Ag/mc with different matrix mesh diameter

由图1 可以看出,使用丝径更细的不锈钢丝网,可以使得回热器效率更高。当丝径越细时,会使得工质在回热器中的换热更加充分,降低回热器流阻,从而降低氦气流经回热器的压降,同时也会提高回热器冷端压比,提高制冷机性能。

根据常用丝网及以往经验,在丝径尽量细的前提下选取3 种不同规格的常用丝网,规格及配比方式如表1。在第4 组中,每种丝网的填充量为回热器体积的1/2,高温段为#300,低温段为#400。在第5 组中,每种丝网的填充量为回热器体积的1/3,高温段为#220,中间段为#300,低温段为#400。

表1 丝网配比Table 1 Proportion of screen

图3 不同实例下效率随Ag/mc 的变化Fig.3 Efficiency change with Ag/mc in different cases

300 目丝网较220 目及400 目使得回热器性能更好,输入功1 130 W 时,在40 K 获得最高比卡诺效率26.13%,制冷量45.28 W。对比单目数丝网与混填丝网,发现在较长回热器中混填丝网的效果并不理想。

2.2 压比的影响

图4 为回热器不同冷端压比与比卡诺效率的关系曲线。从图中可以看出,随着冷端压比的不断提高,效率存在一个峰值。如图所示,在压比为1.28时,使得回热器效率最高,达到29.3%。在实际实验中,对于脉管制冷机,压比一般在1.2 左右,因此在此范围内提高脉管制冷机效率的一个最直接的途径就是降低流经回热器工质的压降,从而提高回热器冷端压比,提高回热器效率。

图4 效率随冷端压比的变化Fig.4 Efficiency change with pressure ratio at cold head

2.3 冷端相位角的影响

冷端相位角是影响制冷机效率的重要因素之一,图5 为回热器长度100 mm,频率50 Hz,充气压力2 MPa,压比1.3 时,不同冷端相位角所对应的回热器比卡诺效率。可以看到,在-55°左右时回热器效率较高,冷端相位角在-60°— -35°变化时,所对应的回热器效率较为接近,冷端相位角在-35°— -5°变化时,回热器效率加速下降。实际上,对于脉管制冷机,在大压比下惯性管等调相装置很难提供较大的冷端相位角,针对冷端相位角与压比所产生的耦合关系,应合理选取相位角与压比,以提高回热器效率。

图5 效率随冷端相位角的变化Fig.5 Efficiency change with phase angle at cold head

2.4 充气压力的影响

图6 为充气压力在1.7—2.2 MPa 范围内变化时,所对应的回热器效率。在1.8—1.9 MPa 时,回热器效率较高。然而在大范围的充气压力变化下,效率变化最大不超过3%,由此可见,充气压力与回热器效率呈现弱相关。考虑到制冷机内部气体均匀性问题,实验中尽量将充气压力保持在1.9—2.0 MPa。

图6 效率随充气压力的变化Fig.6 Efficiency change with pressure at cold head

3 实验概况

图7 展示了脉管制冷机的结构。该制冷机为单级同轴型脉管制冷机,由直线压缩机、气库、惯性管和冷头组成。冷头包括冷端换热器、热端换热器、回热器和脉管等。表2 为该实验装置的各项参数。

图7 脉管制冷机结构图1.直线电机;2.热端换热器;3.回热器;4.冷端换热器;5.均流器;6.脉管;7.惯性管;8.气库。Fig.7 Schematic diagram of pulse tube refrigerator

表2 制冷机系统各部件参数Table 2 Main parameters of refrigerator

回热器中,每隔200 片丝网中添加2 片#20 丝网,以起到均流作用。实验中,制冷工质为高纯度氦气,压缩机为对置式直线电机,压缩机以及回热器热端的散热均采用水冷方式。制冷机冷头与外界大气温度有较大的温差,为减小其换热损失,将冷头部分放入真空罩内,实验过程中使用真空泵来保证真空罩内的高真空度。采用位移传感器、电阻式压力传感器和铂电阻温度计来进行压缩机活塞位移、压力和冷端温度的测定。采用热平衡法测定制冷量,即在回热器冷端换热器上安置加热棒,并对其供电加热,达到热平衡时的加热功率即为脉管制冷机在该温度下的制冷量。

本次实验的主要内容是研究100 mm 长回热器脉管制冷机的性能。改变惯性管内径和长度,调节回热器冷端相位差,找到与制冷机最为匹配的尺寸。改变丝网的目数及混填配比,找到最佳丝网规格。改变频率,得到不同频率下制冷机的最低温度。

4 实验结果与分析

回热器中使用#400,丝径0.025 mm 的丝网,改变惯性管规格,选取直径10 mm,长度分别为2.4 m、3 m、3.5 m 的3 根惯性管,以及直径7 mm,长度2 m 的一根惯性管来进行实验。在充气压力为2 MPa 时,通过改变频率找到最佳性能,实验结果如图8、图9 所示。

图8 不同惯性管下制冷机效率随温度的变化Fig.8 Efficiency versus temperature with different inertance tubes

图9 不同惯性管下制冷机制冷量随温度的变化Fig.9 Cooling power versus temperature with different inertance tubes

由图8、图9 可以看出,4 组实验中,在低于60 K的温区,直径10 mm,长度3 m 的惯性管使得制冷机性能最好。在频率50 Hz,输入电压260 V 下,达到最低温度43.6 K,随后在此条件下对冷端换热器进行加热。该制冷机于113.6 K 下获得60 W 制冷量,比卡诺效率为11.2%。

使用该最佳惯性管规格,维持2 MPa 充气压力,换用4 组不同丝网配比进行实验,填法如表1 所示,实验结果如图10、图11 所示。

图10 不同丝网配比下制冷机效率随温度的变化Fig.10 Efficiency versus temperature with different screen cases

图11 不同丝网配比下制冷机制冷量随温度的变化Fig.11 Cooling power versus temperature with different screen cases

由图10—11 可知,第4 组的丝网配比使得制冷机达到最佳性能,在频率51 Hz,输入电压240 V 下,该制冷机于109 K,获得60 W 制冷量,比卡诺效率为12.9%。可以推断出对于100 mm 长回热器,混填丝网可以有效提升制冷机性能,而在较高温区时,粗目数丝网的效果更好。对比模拟结果与实验结果,发现混填丝网的表现出现差异,初步推断为在较长回热器中REGEN 的模拟结果并不准确,具体原因还需进一步研究。

5 结论

(1)通过改变回热器填料、充气压力、冷端压比、冷端相位差等运行参数,在填充#300/0.03 mm 丝网,f=50 Hz,P0=1.8 MPa,Prc=1.28,θ=-55°时,通过REGEN 模拟得到30.8%的回热器效率。

(2)回热器填料、冷端压比、冷端相位差与回热器效率呈现强相关,而充气压力与回热器效率呈现弱相关。

(3)模拟计算了该制冷机回热器丝网的影响,其中#300 丝网使得回热器性能最好,但在实验结果中,#300 和#400 的混填丝网使得回热器性能最好,与模拟结果出现偏差,实验证明混填丝网的效果要优于单种丝网。

(4)在实验中,#300 和#400 混填丝网使得制冷机性能最佳,得到最低温度45.2 K,并于109 K 获得60 W 制冷量,比卡诺效率为12.9%。而在较高温区时,粗目数丝网性能更好。