利用反馈光路的弹光调制器定标及稳定控制

李克武，王 爽

（1.中北大学 电气与控制工程学院，山西 太原 030051；2.山西省光电信息与仪器工程技术研究中心，山西 太原 030051；3.中北大学 前沿交叉科学研究院，山西 太原 030051）

引言

弹光调制器（photoelastic modulator，PEM）是一种基于弹光效应研制的谐振偏振调制器件[1-3]，其相位延迟量呈正弦周期变化，类似于具有固定快慢轴、但相位延迟量呈周期变化的波片。与法拉第旋光器、电光调制器、液晶可变延迟器等偏振调制器件相比，PEM 具有调制频率高、调制纯度高、效率高、通光孔径大、接收角大等应用优势。PEM的弹光晶体可以选择熔融石英、氟化钙、硒化锌、单晶硅等各向同性材料，能够实现从真空紫外（约120 nm）到太赫兹波较宽光谱范围的偏振态调控[4]。如今，PEM 已成功应用于旋光测量、圆二色性测量、椭圆偏振测量和偏振成像等领域[5-9]。

PEM 的相位延迟幅值是弹光调制的一个重要参数，对PEM 相位延迟幅值进行精确的定标是实现PEM 高精度偏振测量应用的前提。目前，PEM相位延迟幅值的定标方法主要有波形观察、贝塞尔级数极值和倍频项比值等方法。波形观察法利用单色光通过在正交偏振片之间放置有PEM 的偏振系统[10]，在示波器上观察探测器探测到的调制光强信号波形。当相位延迟幅值达到π（延迟量幅值达到λ/2）时，调制光强波形顶部变得平坦；当相位延迟幅值小于π 时，调制光强波形顶部变圆；当相位延迟幅值大于π 时，调制光强波形顶部下沉。贝塞尔级数极值法[11]在调制光路中插入1/4 波片，当调制光强中一倍频信号最大时，第1 阶贝塞尔级数取最大值在1.841 rad 附近。波形观察法和贝塞尔函数极值法通过示波器观察波形，操作简单，定标结果直观，但相位延迟幅值达到极值时调制光强波形变化缓慢，定标精度有限，不适用于大延迟幅值范围定标。

倍频项比值法利用弹光调制光强信号的多个倍频项信号幅值比，依据贝塞尔级数关系求解出PEM 相位延迟幅值[12-13]。倍频项比值能够有效地消除定标光源光强波动对定标结果造成的影响，为大动态范围PEM 相位延迟幅值的精确定标提供有效方法，并且随着数字锁相技术的应用[3,14]，PEM 定标成本降低的同时，系统复杂度也在减小。然而，目前几乎所有方法都是在PEM 使用前进行定标。实际上，PEM 属于谐振调制器件，自身存在热耗散，相位延迟幅值受环境温度影响，破坏了PEM 长时间稳定性[15-16]，最终限制了PEM 测试系统的精度和灵敏度。HIRSCHY 等人研究了温度对PEM 频率和相位延迟幅值的影响，并提出一种采用温控系统的PEM 稳定控制方案，调制信号波动仅为1.1%[15]；QUAN 等人开发了PEM 的双闭环驱动和控制系统，使用谐振跟踪回路跟踪PEM 的谐振频率，并使用相位延迟幅值幅稳定回路稳定PEM 的相位延迟，该方法比温控方法提高了7.7%的PEM 调制稳定性[17]。但在不干扰检测光路应用的情况下，上述方法均无法实现PEM 相位延迟幅值的实时定标和稳定控制。

为此，本文研究利用PEM 较大的通光孔径，在不干扰检测光路使用的情况下，引入集成化的定标反馈光路，将PEM 驱动控制与调制光信号提取到同一个现场可编程门阵列（field programmable gate array，FPGA）中完成，实现PEM 相位延迟幅值的实时精确定标。与此同时，将定标反馈光路获得的相位延迟幅值作为反馈信号，实现PEM 实时定标与反馈控制。

1 弹光调制工作及定标原理

弹光调制效应实际上是一种人工的双折射现象，自从该效应应用于PEM 光机器件设计以来，已经开发了一维棒状、二维八角对称结构等PEM。其中，二维八角对称结构PEM 具有较大通光孔径和较低静态残余双折射，是目前较常用的PEM，通常选用X-18.5°切割的石英晶体片作为压电驱动器，选用熔融石英、氟化钙等作为弹光晶体，压电驱动器和弹光晶体通过软胶链接。PEM 结构及其振动示意图如图1所示。

图1 PEM 结构及其振动示意图Fig.1 Schematic diagram of PEM structure and its vibration

X-18.5°切割的石英晶体片在外电场作用下，利用逆压电效应在长度方向上作伸缩振动。长度伸缩振动耦合进入弹光晶体，并驱动弹光晶体振动。当压电驱动器的长度伸缩振动和弹光晶体二维振动频率匹配时，PEM 工作在谐振状态，压电驱动器的驱动效率最高。将驱动电压信号设为V=V0sin 2πft，V0为 驱动电压幅值，f为PEM 谐振频率。外电场驱动信号频率调节与PEM 谐振频率一致时，激发并维持PEM 谐振工作。弹光晶体二维振动形成应力驻波[1,3]，弹光晶体中的应力驻波表示为

式中：L是弹光晶体的边长；应力空间分布坐标x和y的取值范围均为（-L/2，L/2）；应力幅值 σ0正比于V0；φ表示弹光晶体振动和驱动电压信号的相位差。弹光晶体中应力驻波引起的弹光晶体双折射，可以表述为

式中：n0为 各向同性弹光晶体初始折射率；P11和P12为弹光晶体的弹光常数。当入射光垂直通过弹光晶体，相位延迟和偏振态会受到x和y方向周期性变化双折射的调制，x轴和y轴也称为PEM 的调制轴。经PEM 调制后，出射光的相位延迟为

式中：λ为入射光波长；d为通光晶体厚度。由（1）式和（2）式，（3）式可以进一步改写为

图2 弹光调制及其定标系统原理图Fig.2 Schematic diagram of photoelastic modulation and its calibration system

将通过45°起偏器后入射光的Stokes 矢量记为Sin=(I0,0,I0,0)T，其中I0为检测光源总光强。依据光偏振传输理论，可以将出射光的Stokes 矢量描述为Sout=MAMPEMSin，MA和MPEM分别为-45°检偏器和PEM 的Muller 矩阵，并考虑到探测器探测到的总光强为Stokes 矢量第1 个分量[1]。因此，经检偏器出射后的调制光强为

结合（3）式和（4）式，将PEM 的相位延迟描述为δ=δ0sin(2πft-φ)。因此，采用第一类贝塞尔级数能够将（5）式进一步改写为

式中：J0(δ0)是零阶贝塞尔级数；k是正整数；J2k(δ0)是第2k阶贝塞尔级数。文献[12] 和[13] 将调制信号中的二倍频项和四倍频项V4f=提取出来便能实现PEM相位延迟幅值定标：

由（7）式可以看出，二、四倍频项比值仅与PEM 的相位延迟幅值有关，利用二、四倍频项比值能够有效消除定标光源光强波动的影响。与此同时，结合数字锁相数据处理技术，能够实现PEM 相位延迟幅值定标系统低成本、集成化的设计。

2 定标反馈光路设计及实验

选用长度为51 mm 的X-18.5°切割的石英晶片作为压电驱动器，边长为55 mm 的熔融石英晶片作为弹光晶体，制作了目标谐振频率为50 kHz 的单驱动八角二维对称结构PEM。利用有限元仿真分析软件COMSOL Multiphysics 5.0 仿真分析了PEM 振动，并获得了弹光晶体中的应力分布，如图3所示。

图3 PEM 振动及应力仿真结果Fig.3 Simulation results of vibration and stress of PEM

图3（a）为特征频率为50 kHz 谐振的PEM 振动位移情况。由仿真分析结果可知，X-18.5°切割的石英压电驱动器作长度伸缩振动，振动模式单一；八角熔融石英晶片作二维振动，二维振动的方向沿x轴和y轴方向。图3（b）为谐振状态下弹光晶体中的应力分布情况，应力分布采用Von Mises应力进行等效应力描述。由仿真结果可知，PEM谐振工作时，中心应力最大，由中心向外减小，且整个PEM 调制通光孔径较大。将弹光晶体边长和x轴坐标带入（1）式，理论计算求出应力调制幅值归一化值，如图3（c）所示，与x轴方向提取的仿真结果归一化值吻合，应力值随空间坐标分布满足余弦函数分布。因此，PEM 整个通光孔径上对应的相位延迟幅值也满足（6）式余弦函数的分布。

实际上，PEM 是一类谐振器件，存在热耗散，PEM 工作稳定性受环境影响。为了实现PEM 精确定标和稳定控制，本文在（4）式理论分析和图3显示仿真分析结果基础上，在不影响中心检测光路的情况下，选择距离PEM 中心17.3 mm 处设计制作定标反馈光路。根据图2，定标反馈光路光源选用波长为650 nm、功率为2 mW 的LD 激光器，起偏器和检偏器选用通光孔径为5 mm×5 mm 的方解石格兰泰勒棱镜，消光比为1∶100 000。探测器采用硅光电探测器，带有定标反馈光路的PEM 结构示意图和加工实物如图4所示。

图4 带有定标反馈光路的PEMFig.4 PEM with calibration feedback optical path

检测光路通常选择从PEM 有效通光孔径中部通过，所以加工制作好的带有定标反馈光路的PEM能够保证中心检测光路有效通光孔径不小于8 mm，该PEM 能够实现检测光路和定标反馈光路同时同步调制。此外加工制作了PEM 驱动控制及数据处理模块，PEM 驱动信号源由Altera FPGA 芯片提供，FPGA 的DDS 模块提供驱动方波信号，经电感电容（LC）谐振放大电路放大后驱动PEM 工作。调制光信号经光电探测器探测输入FPGA 数字锁相数据处理模块[1,3,14]，同时获取二倍频和四倍频信号幅值，依据（6）式和（7）式进一步完成弹光调制相位延迟幅值定标。

参照图2，在中心检测光路上也依次配置He-Ne激光，通过起偏器、PEM、检偏器后被光电探测器探测。中心检测光路的起偏器和检偏器通光孔径为 φ 10 mm 的方解石格兰泰勒棱镜，探测器选用Thorlabs 公司生产的硅光电探测器（PDA10A），响应波长范围为200 nm～1 100 nm，带宽为150 MHz，响应度为0.44 A/W。中心光路获得的调制信号与定标激光调制信号同步输入FPGA 数字锁相模块的两路AD，经AD 转换后，同步完成信号数据处理。

3 实验结果与分析

3.1 PEM 谐振频率

在实验室常温环境下，FPGA 驱动控制及数据处理电路模块上电工作，驱动信号源方波占空比在15%～45%之间可有效调节。驱动PEM 工作5 min后，在PEM 目标设计仿真频率50 kHz 附近进行扫频观测确定PEM 谐振频率。将驱动信号源方波占空比设置为30%，通过FPGA 设置扫频来观测中心光路调制信号倍频项比值。频率扫描步进设置为0.25 Hz，方波扫频的同时记录倍频项比值V4f/V2f。由（4）式和（7）式分析可知，在谐振频率附近，PEM驱动效率最高，相位延迟幅值最大。扫频实验获得谐振频率附近的倍频比值与频率之间的关系如图5所示。

由图5 测试实验结果显示，频率为50.168 kHz时获得的倍频项比值最大，PEM 驱动效率最高。因此能够判断该频率为PEM 谐振频率，并且实验测得PEM 频率半宽为 Δf=10 Hz。

图5 PEM 谐振频率测试实验结果Fig.5 Experimental results of resonant frequency test of PEM

3.2 反馈光路定标

将驱动方波信号源频率设置为与PEM 谐振频率一致的50.168 kHz。为了进一步验证定标反馈光路与PEM 中心检测光路调制的同步性，并精确获得PEM 中心和定标位置的相位延迟幅值系数，驱动信号、定标激光信号和中心激光信号在输入数据处理模块前需接入示波器观察，以驱动信号源方波占空比为30%时为例，如图6（a）所示。通过实验测得，在驱动信号源方波占空比15%～45%有效调节范围内，经LC 谐振电路放大输出的驱动电压峰峰值Vpp在38.2 V～172 V 之间，且随占空比灵活可调，如图6（b）所示。

图6 不同占空比下的调制实验Fig.6 Modulation experiment under different duty ratios

图6（a）中通道1 为驱动源信号方波，通道2 为经LC 谐振电路放大的驱动电压信号，通道3 为定标激光调制光强信号，通道4 为中心检测光路调制光强信号。通道1、2、3 和4 的示波器表笔分别设置在×1、×10、×1 和×1 档。30%占空比下驱动信号源方波对应的驱动电压信号峰峰值Vpp为126 V，定标激光和中心激光调制光强信号幅值均超过1 V。

在方波占空比从15%按2.5%的步进增加到45%的实验过程中，PEM 驱动电压随着方波占空比增加而增大，结果如图6（b）所示。每10 595 个弹光调制周期数字锁相处理获得一次数据，时间间隔约为0.2 s，每个驱动电压下数据采集时间约为20 s，数字锁相获得的倍频项比值V4f/V2f记录入图6（c）。依据（7）式，结合贝塞尔级数，求解得到相位延迟幅值，记录入图6（d）。实验测试结果显示，定标反馈光路位置和中心检测光路位置的相位延迟幅值均随驱动电压增加而增大。将图6（d）定标反馈位置的相位延迟幅值 δ0(calibration)和中心检测光路处的相位延迟幅值 δ0(center)求比值，进一步确定了定标反馈位置与中心位置的相位延迟幅值定标系数r，如图7所示。

图7 显示，不同占空比下定标反馈位置和中心位置的相位延迟幅值的比值几乎一致。PEM 相位延迟幅值较小时，定标系数波动稍大，相位延迟幅值较大时，定标系数一致性较好。当相位延迟幅值δ0<0.687 rad时，J4(δ0)/J2(δ0)<0.01，四倍频项幅值远小于二倍频项幅值（相差约3 个数量级），利用倍频项比值V4f/V2f来进行相位延迟幅值定标精度有限。当相位延迟幅值δ0≥0.687 rad时，J4(δ0)/J2(δ0)≥0.01，通过V4f/V2f确定的 δ0较为准确。因此，图7 中在0～50 s 范围的前半段时间，驱动方波占空比较小，电压信号峰峰值较小，PEM 相位延迟幅值δ0<0.687 rad时，定标系数波动稍大；在大于50 s 的后半段时间，驱动方波占空比较大，相位延迟幅值δ0≥0.687 rad时，定标系数一致性较好。

图7 定标反馈位置与中心位置相位延迟幅值定标系数Fig.7 Calibration coefficient of phase retardation amplitudes between calibration feedback position and central position

忽略占空比调节时的数据异常，求解得到整个实验过程定标系数平均值r=0.531，定标系数标准偏差 σr=0.001 4，定标系数波动较小，一致性较好。采用定标反馈光路便能够完成弹光调制器中心检测光路位置的相位延迟幅值定标，定标关系总结为

在本文设计的反馈光路中，（8）式中定标系数取平均值r=0.531。此外，定标反馈光路选择安装在PEM 不同的通光孔径位置上，也能够根据不同的定标位置测试确定定标系数，该系数与反馈光路设置在PEM 通光孔径上的空间位置有关。由上述定标实验能够看出，在不影响中心检测光路的情况下，采用反馈光路能够实时完成PEM 中心位置或气筒位置的相位延迟幅值定标，实现PEM 相位延迟幅值在线、原位、实时监测。

3.3 PEM 稳定控制

本文设计的定标反馈光路为PEM 相位延迟幅值的实时监控提供了一个很好的方案。将定标光路实时监测获得的PEM 相位延迟幅值作为反馈量，当超出设定的PEM 相位延迟幅值目标值时，FPGA 自适应调整驱动信号源方波占空比，以实现PEM相位延迟幅值的精确稳定控制。为了实验验证该反馈方案可行性，在实验室环境下，本文将PEM 中心相位延迟幅值的目标值设置为π/2（延迟量幅值为λ/4），波动不超过±0.5%（±0.008 rad），每监测4 次数据取平均值（反馈时间间隔约0.8 s）与设置值范围（1.562 8 rad，1.578 8 rad）进行比较。若超出该上限值，驱动信号源通过减小占空比来减小驱动电压；若超出该下限值，驱动信号源通过增加占空比来增大驱动电压，以此来自适应维持PEM 相位延迟幅值，达到预设的目标值。根据（8）式定标结果，反馈光路设置的相位延迟幅值目标值为0.834 1 rad，设置值范围为（0.829 9 rad，0.838 3 rad），将占空比步进设置为0.25%，实验结果如图8所示。如图8所示，实验进行了约6 000 s（100 min），定标反馈光路位置的相位延迟幅值平均值为，整个稳定控制实验过程中的相位延迟幅值标准偏差 σδ0(calibration)=0.001 0 rad。定标反馈光路维持的相位延迟幅值与目标值0.834 1 rad偏差较小，并且较小的标准偏差表明了反馈光路位置的PEM 相位延迟幅值波动较小，整个稳定控制相位延迟幅值维持在一个较小变化的动态范围。将图8 定标反馈光路位置的PEM 相位延迟幅值带入（8）式，获得PEM 中心处的相位延迟幅值δ′

图8 定标位置相位延迟幅值Fig.8 Phase retardation amplitude at calibration position

0(center)，如图9（b）所示。为了验证反馈稳定控制的有效性，实验过程中中心检测光路正常工作，并完成了中心相位延迟幅值的同步测试，将中心相位延迟幅值实测值也记录入图9（b）。同时，本文也将无反馈控制情况下PEM 相位延迟幅值的测试结果记录入图9（a）。

图9 PEM 中心相位延迟幅值Fig.9 Phase retardation amplitude at central position of PEM

依据图9（a）可以看出，在无反馈控制情况下，由于PEM 存在热耗散，PEM 驱动工作效率降低，初设置的PEM 相位延迟幅值逐渐减小。图9（b）显示利用定标反馈光路进行反馈控制，维持了PEM相位延迟幅值设置值，保持了PEM 稳定工作。如图9（b），反馈光路获得的中心相位延迟幅值平均值为整个稳定实验过程中的相位延迟幅值标准偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad。中心检测光路实测相位延迟幅值平均值整个稳定实验过程相位延迟幅值标准偏差σδ0(calibration)=0.001 9 rad。因此，定标反馈光路与中心实测的相位延迟幅值波动均较小。在3 292.4 s 时刻，定标反馈光路定标相位值为1.564 4 rad，与平均值存在最大偏差|1.564 4-1.569 5|/1.569 5=0.32%；在1 916 s时刻，中心光路测量的相位延迟幅值为1.576 8 rad，与平均值存在最大偏差|1.576 8-1.570 2|/1.570 2=0.42%。由定标和实测相位延迟幅值的实验结果，能够看出在1 500 s～3 000 s 时间段，定标相位值与中心实测值不是完全重合，且在1 769.2 s 时刻时定标值和实测值分别为1.567 8 rad 和1.573 3 rad，存在最大相对偏差|1.576 8-1.573 3|/1.573 3=0.22%。不同时刻的相位延迟幅值与平均值存在一定偏差，PEM 依据反馈结果进行动态稳定调节控制。

3.4 实验结果与讨论

由上述实验结果可知，定标相位延迟幅值与实测相位延迟幅值之间总体相对偏差较小，一致性好。无论定标值还是实测值，在整个实验过程中的标准偏差较小，波动较小，且整个实验过程的最大偏差不超过0.42%。相较HIRSCHY 等人提出的通过温度控制PEM 稳定方法[15]和QUAN 等人提出的双闭环驱动和控制方法[17]，本文方法将PEM稳定性从约1%提高到了0.42%。此外，本文设计加工的定标反馈光路采用集成化、小型化设计，不干扰检测光路应用，保证了PEM 有效通光孔径。PEM 检测光路和定标反馈光路同时同步调制，反馈光路调制信号解调在PEM 驱动控制及数据处理模块的同一个FPGA 中完成，降低了系统制造成本。因此，本文方案实现了较精确的PEM 相位延迟幅值实时定标，同时实现了PEM 相位延迟幅值长时间稳定控制。

由图6 和图7 实验结果显示，不同占空比下定标反馈位置和中心位置的相位延迟幅值具有较好的一致性。但是当倍频项比值过小，V4f/V2f<0.01时，定标反馈位置和中心位置的相位延迟幅值比值波动较大，这是由于在较小相位延迟幅值范围（δ0<0.687 rad）内时，四倍频项幅值远小于二倍频项幅值（相差约3 个数量级），采用倍频项比值方法进行PEM 相位延迟幅值定标是不够准确的。此外，由图7 结果可以看出，当占空比按2.5%步进升高时，由于驱动电压峰峰值的瞬间变化较大，在升压时刻的数据呈现一定异常。但由图8 和图9 稳定控制结果能够看出，稳定控制过程驱动电压调节步进较小，PEM 具有较好的稳定控制结果。

本文对PEM 中心相位延迟幅值的稳定控制进行了约100 min 的长时间稳定控制实验，监测反馈时间间隔约0.8 s。实际上，本文提出的PEM 相位延迟幅值反馈控制的时间间隔和驱动电压调节的步进都是由FPGA 灵活可调的，但是PEM 的相位延迟幅值稳定性主要受环境温度和PEM 自身热耗散影响，对于一般在实验室环境使用的PEM，不会出现温度突变情况，因此将反馈时间设置在亚秒量级便能够满足PEM 稳定控制使用。对于突变环境，反馈响应快慢、稳定控制时长等关系我们将继续进一步进行深入研究。

4 结论

本文针对PEM 精确定标和长时间工作稳定控制需求，利用PEM 较大的通光孔径优势，在不干扰检测光路使用的情况下，提出了集成化的定标反馈光路设计方案，并依据PEM 的调制工作及其定标原理，仿真分析了定标方案可行性。按照理论和仿真分析设计加工了带定标反馈光路的PEM，并搭建了实验系统，完成了定标光路位置与中心光路位置相位延迟幅值系数定标；并利用定标相位延迟幅值作为反馈完成了PEM 稳定控制。实验结果表明，定标位置相位延迟幅值与中心相位幅值一致性较好，相对偏差不超过0.22%；利用反馈光路实现了稳定控制，稳定控制实验过程相位延迟幅值标准偏差 σδ′0(calibration)=0.001 8 rad，且最大偏差不超过0.42%。因此，本文利用反馈光路实现了PEM相位延迟幅值精确、实时定标，同时又实现了PEM相位延迟幅值长时间稳定控制，为PEM 在高精密测试仪器中的应用提供了优异的控制策略。