伽利略抛体运动实验手稿116V的科学史解读

李耀俊 黄丹萍

（1.广西民族大学数理学院，广西 南宁 530006；2.广西南宁市第二中学，广西 南宁 530029）

1 引言

意大利科学家伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）是近代科学的先驱者.他应用理想实验和逻辑证明分析物体运动，倡导以实验和数学结合的方法研究科学问题.爱因斯坦称赞说“伽利略发展以及他所应用的科学的推理方法是人类思想史上最伟大的成就之一，而且标志着物理学的真正开端.”［1］20世纪70年代，意大利佛罗伦萨国家中央图书馆（NationalCentralLibraryofFlorence）整理公布一批伽利略手稿和著作.这些弥足珍贵的历史文献尘封300 多年后重见天日，为人们重新评价伽利略提供了真实详尽的资料.其中，一幅编号为116V 的抛体运动实验手稿引发学者的关注，其为人们深刻认识伽利略研究运动学问题的科学方法和科学思维提供新的角度.

2 伽利略实验手稿116V简介

图1 是伽利略研究抛体运动实验的手稿图，［2］图2是我们修订后的实验数据与处理表.作为珍贵的第一手史料，116 V 真实记录伽利略研究抛体运动的过程.尽管没有标明具体的时间日期，但是科学史家认为它记录在1604—1610 年 之 间.这 正是伽利略研究落体运动和抛体运动现象，得出运动学重要结论的历史时期.［3］

图1 伽利略实验手稿116V

图2 实验数据与处理

图3是实验装置结构图，伽利略在桌上放置一个光滑斜面，斜面底端靠近桌子边缘，把小球从斜面不同高度H释放，小球沿斜面运动到桌子边缘，脱离桌子以水平速度v0做平抛运动，最终落到地面.小球在斜面释放的高度H可以变化，桌子高度h固定不变，小球离开桌子做平抛运动，水平速度v0发生变化，平抛运动的水平距离D也变化，在竖直方向做自由落体运动的高度h恒定不变.

图3 实验装置结构

3 伽利略手稿116V 的科学史解读

今天我们很容易应用牛顿运动定律和能量转换与守恒定律，列出相关的物理公式，求解简单的数学方程式，确定水平速度v0、斜面高度H、水平距离D的定量关系.但是，针对实验手稿116V 的科学客观解读，我们必须明确以下史实：1687年牛顿出版《自然哲学的数学原理》，其中就包括运动三定律.19世纪中叶，由迈尔（1814—1878）、焦耳（1818—1889）、亥姆霍兹（1821—1894）等通过严密实验与理论分析，阐述能量相互转换和守恒思想.伽利略所处的时代，人们使用的数学工具和表达方式，与我们现在的数学工具和手段大不相同.伽利略最为著名的两部著作《关于两大世界体系的对话》（1632 年）和《关于两门新科学的对话》（1638年），全文主要以人物之间的对话形式展开，很少有系统的数学论证与理论证明.伽利略要描述两个变量之间的关系，并不是通过代数或者数学方程式，而是用文字与图像表达两个变量之间的比例关系.科学史家迪赛萨曾经惊讶于伽利略对运动学问题研究的复杂冗长，因为这些说明大多基于文字的表述——“我对于伽利略的证明过程感到十分困惑，因为应用代数进行论证推理的方法对我而言是十分自然和简单不过的事情.事实上，表征的本质以及它们的文化属性经常被忽视了.”［4］

分析图2水平轴和纵轴的数据，纵轴表示小球从斜面上释放的高度H，横轴表示小球做平抛运动的水平距离D，长度单位是punti，1punti大约等于29/30mm.实验中H为自变量，D为因变量.为了最大限度地还原伽利略研究抛体运动的过程，真正体现伽利略科学思维的特点，我们不能使用现代的数学方法推导物理量之间的关系，也不能使用熟悉的牛顿运动定律.我们只能基于伽利略研究斜面运动和落体运动的知识，利用有限的比例关系，通过文字与图像结合的表达方式，对实验手稿116 V 涉及的物理过程和原理进行分析.

如何确定小球运动到斜面底端的速度v0和释放高度H之间的关系呢？ 伽利略定义匀加速运动概念：若物体从静止状态出发，在相等的时间间隔内获得相等的速度增量，则称该物体的运动为匀加速运动.他认为一个物体从静止开始做匀加速运动通过某一空间，与相同的物体以匀速运动——速度大小是最大速度与加速运动开始之前速度的平均值——通过相同空间，二者所用的时间相等，平均速度概念为计算匀加速运动的路程提出新的思路与方法.1604年伽利略进行著名的斜面实验，他在斜面成不同的倾斜角度和铜球滚动不同距离的情况下进行上百次测定，发现“一个从静止开始下落的物体在相等的时间间隔内经过的各段距离之比，等于从1 开始的一系列奇数之比，”即落体所经过的各种距离总是同所用时间的平方成比例.为了把斜面实验的结论推广到竖直方向的自由落体运动，伽利略提出“等末速度假设”，认为静止物体不论沿着竖直方向还是沿着不同斜面从同一高度下落，到达底端时具有相同的速度，物体下落中得到的速度只由下落高度决定，与斜面的倾斜程度无关.伽利略论证说，如果情况不是这样，那么只要把过程反转过来，物体就可以利用下落过程中得到的更大速度上升到比之前下落得更高的高度，而这是与我们的经验违背的.表1为小球在斜面运动的速度与高度关系，采用两种不同的思维方式与推导过程.

表1 斜面运动分析

分析小球离开桌子后的平抛运动，伽利略在《关于两门新科学的对话》中指出，“假设物体以某一水平初速度被抛出，水平方向和竖直方向的运动既不彼此影响干扰，也不互相妨碍.”根据这个运动的独立进行原理，伽利略认为重力是加速运动的原因，把力的作用和运动状态的变化联系起来，为动力学研究指明正确的道路.表2为小球抛体运动过程分析.

表2 抛体运动分析

分析手稿的实验数据，图中标记1的曲线，伽利略标记桌子高度828，斜面释放高度H1=300.理论计算D1计算=997，但是实际值D1测量=800，实验误差197.图中标记2 的曲线，测量水平距离D2测量=1172，伽利略标注“根据第一次结果，应该是1131，差值为41”.针对曲线4的数据，伽利略把小球从斜面高度等于桌子高度相同的地方释放.他标记D4的数字，但是没有标记H4的数字，并不是伽利略的疏忽或者对于数据选择，而是因为相对于图轴上的其他高度，828十分接近800，如表3所示.

表3 实验数据表格（单位：punti）

伽利略十分重视理论计算值和测量数据之间的偏差，认为小球运动存在空气阻力，但是空气阻力不会显著影响小球在斜面运动以及抛体运动过程.伽利略认识到小球和斜面之间存在的摩擦力影响，虽然第1次实验的误差接近25%，但是通过实验确定比例常数或者关系，减小理论计算与测量值之间的差异，后续4 次的实验误差显著地减小了.伽利略不清楚测量值和计算值之间存在差异的重要原因是小球的旋转，根据刚体力学知识，小球从光滑斜面向下运动，重力势能转化为平动动能和转动动能.更精确的计算表明，大约有2/7的重力势能转化为转动动能，小球在斜面底端的平动速度实际值要小于理论计算值，平抛运动的水平位移实际值也小于计算值.刚体力学和转动惯量等概念，直到18世纪下半叶才由欧拉等人总结归纳，伽利略不可能考虑小球转动的实际状态，他采取的是理想化模型，把小球当作一个质点来分析和处理运动学问题.

4 伽利略运动学研究的物理学思想

2017年教育部新颁布的《普通高中物理课程标准》，必修1“机械运动与物理模型”模块要求学生了解伽利略的实验研究工作，认识伽利略有关实验的科学思想和方法.［5］由于物理教材高度简化科学发现的过程描述，忽视科学探究需要综合应用多种方法，是历经复杂过程和坚持努力的结果，不少学生认为科学知识绝对正确，科学研究也是绝对客观.这种传统的实证主义科学本质观，与现代建构主义科学本质观有较大差距.

虽然伽利略被誉为“近代科学之父”，但是处于近代早期以及中世纪后期交替的历史阶段，他的科学思想带有科学转变时期的特点，有一个渐变和发展的过程.我们不能片面强调科学研究以固定的步骤模式进行，忽视科学家的思想背景和社会环境，忽略对历史成果的借鉴以及科学团体的交流.当教师采取快捷高效的教学活动、简单直观的演示实验，历代贤哲对物体运动充满曲折的探索、不同思想进行碰撞交锋的过程，就这样轻描淡写地一带而过.［6］

例如分析伽利略对亚里士多德落体理论的批判，从早期的错误认识到最终确定科学理论，时间跨度接近50 年.1590 年伽利略写作《论运动》手稿，以密度概念为基础研究物体下落.他把物体上升和下落统一为重力作用，把比重或者密度的概念引入理论，认为如果物体密度大于介质密度，物体就下沉，反之物体就上浮，运动的速度与二者的密度之差成正比.根据这个结论，相同材料的物体（密度相同），虽然大小不同，但是在相同介质中会以同样的速度下落.伽利略质疑亚里士多德“重物下落更快”的说法，认为轻重物体将同时下落，但是他所说的是同样材料而大小不同的物体，并非指所有的物体，该理论的前提是错误的，结论也有局限性.直到他发表《关于两门新科学的对话》，才给出科学的落体运动结论.针对抛体运动，伽利略早期研究具有中世纪“冲力论”的影响，认为在上抛运动中，抛射者给了大于物体重量的某种注入的力，物体向上运动，同时这种注入力逐渐变小.当减小到与物体的重力相等时，物体停止上升而改变为下落，随着注入力继续减小，重力逐渐转为优势，物体下落速度不断增加.当注入力完全消耗完毕，物体就以与其重力成正比的速度匀速下落，这些认识是与真实运动现象矛盾的.

伽利略对于自由落体运动研究，并非一帆风顺.1604年伽利略第一次提出物体从静止开始自由下落的时间平方定律，这个结论是正确的，但是理论前提是错误的假设.伽利略曾经认为下落过程中物体得到的速度与下落的距离成正比，不久他意识到这个定义存在的谬误，他说“如果物体在落下第一段距离后已经得到某一速度，那么在落下的距离加倍时，其速度也将加倍.如果真是这样，物体通过这两倍距离所用的时间将和穿过原来那段距离所用的时间一样，因为其速度也是原来速度的两倍.于是，在两倍距离的情况下，在按原来的速度通过前一半距离后，后一半距离就好像不用时间一样，是即时通过的.这不仅与定义矛盾，也同客 观 事 实 不 符 合.”［7］1618 年 伽 利 略 认 为速度与时间是正比关系，1630年最终明确速度与时间的变化，提出匀加速的概念.