直线往返搜索中巡逻线优化分析

孙秀文， 唐 晨， 王 旅

(1.海军指挥学院，南京 210000; 2.中国人民解放军92771部队，山东 青岛 266000)

1 概述

直线往返搜索是巡逻搜索中最常使用的搜索方法，广泛应用于各种巡逻警戒防御，例如水面舰艇在巡逻线往返机动拦截水下潜艇或武装机渔船，反潜直升机或反潜巡逻机采用搜索设备对潜直线巡逻警戒，警戒机空中巡逻预警等[1-5]，其含义是指巡逻兵力在指定的警戒线或巡逻线上往返机动搜索，以拦截或发现企图突破的敌方兵力[6-8]，如图1所示。

图1 往返搜索示意图

在现有的研究中，对于直线往返搜索多是从对目标的发现概率和装备综合运用方面进行分析，如文献[9]利用相对坐标系给出了搜索兵力对突破目标的发现概率，文献[10-11]基于概率研究了最佳巡逻搜索方案，文献[12]基于装备综合运用提出了声呐浮标巡逻搜索方法。上述研究为拟制直线往返搜索方案提供了借鉴，但都没有给出巡逻线长度的具体算式，本文以最大有效搜索宽度和与目标保持接触的时间为条件，研究了巡逻线长度划设问题，既有一定的创新性，也具有一定的现实意义。

2 问题重塑和模型假设

最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度如图2所示。假设初始时刻巡逻兵力位于O点，以速度Vxl向右机动到O′点返回，则OO′为巡逻线长度，圆O和圆O′为巡逻兵力在两端点时探测设备的搜索范围，令半径为dxl，敌目标兵力初始时位于Q点，突破速度为Vmb。若敌目标突破时从A点进入，直线AO与巡逻线的夹角为θ，现分析目标突破时一定会进入巡逻兵力搜索设备探测范围对应的巡逻线长度，即最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度，以及目标与搜索设备持续接触时间至少为t的巡逻线长度。

图2 最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度

3 最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度

最大有效搜索宽度是指目标突破时一定会进入巡逻兵力搜索设备探测范围的最大宽度。如图2所示，考虑最复杂情况，敌目标从A点突破进入，此时，巡逻兵力恰好向右机动，要保证目标突破时一定会进入巡逻兵力搜索设备的探测范围，就要求目标从A点突破到B点时，巡逻兵力恰好完成一个周期的巡逻又回到O点,则BB′即最大有效搜索宽度，用Bbz表示，OO′即最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度，用Lxl表示，并有以下函数关系[13]

(1)

此时，最大有效搜索宽度为

Bbz=Lxl+2dxlcosθ

(2)

整理式(1)并代入式(2)，整理可得

(3)

求最大有效搜索宽度即求式(3)的最大值。

(4)

(5)

当sin(θ+φ)=1时，Bbz最大值为

(6)

由式(2)

(7)

4 持续接触时间至少为t时对应的巡逻线长度

实际巡逻中，根据搜索设备的特性，突破目标与搜索设备接触的时间越长，被发现的概率就越高。有些搜索设备对最少接触时间还有一定的要求，因此，有时在划设巡逻线时，还对目标与搜索设备保持接触的时间有一定的要求，下面分析在保持接触时间至少为tbc时，对应的巡逻线长度。

保持接触时巡逻线长度如图3所示。

图3 保持接触时巡逻线长度

以巡逻兵力初始时刻位置为原点建立直角坐标系，则初始时刻t0时目标位于A点，坐标为x0=-dxlcosθ,y0=dxlsinθ,任意t时刻的坐标为

(8)

巡逻兵力初始时刻位于原点，坐标为(0,0)，在巡逻兵力向右机动过程中，坐标为

(9)

当巡逻兵力抵右侧端点返回，向左机动时的坐标为

(10)

式中，t1表示巡逻兵力抵最右侧端点时对应的时间。现考虑巡逻兵力从右侧端点返回的情况，由式(8)～(10)可得任意时刻，巡逻兵力返回时与目标之间的距离为

(11)

令D1=dxl，可解得巡逻兵力返回时初次与目标相距为dxl的时刻，即图3中t2时刻对应的位置点时间，解为

(12)

(13)

又因为巡逻兵力往返巡逻时往返所用的时间相等，因此，图3中巡逻兵力从t2机动到O点与目标保持接触的时间为

tbc1=2t1-t2

。

(14)

当巡逻兵力返回O点后，若没有发现目标，将继续调头向右机动，此时，巡逻兵力与目标的距离将逐渐增加，设从O点到两者再次相距为dxl的时间为t3，则有

令D3=dxl，可解得巡逻兵力再次与目标相距为dxl的时间，即图中t3对应的位置点，解为

(15)

分析图3易得，巡逻兵力与目标保持接触的时间段为巡逻兵力从t2点经O点调头至t3点所用的时间，设要求与目标保持接触的时间为tbc，结合式(13)，(14)可得

tbc=2t1-t2+t3

(16)

据此可求得

(17)

那么,巡逻兵力与目标保持接触的时间至少为tbc时对应的巡逻线长度，即

Lxl=Vxlt1

。

(18)

5 验证分析

根据现有装备的一般数据，构设敌潜艇突破水面舰艇巡逻线场景，假设水面舰艇、敌潜艇的参数数据如表1所示[15]。

将表1数据代入式(6),(7),(12),(14),(16)和(17)可得,最大有效搜索宽度为Bbz=20.5 n mile(1 n mile≈1852 m)，对应的巡逻线长度为Lxl=10.3 n mile，若要求与敌潜艇至少保持10 min的接触，则巡逻线长度为Lxl=8.3 n mile，此时单次巡逻所用的时间为33.2 min。

表1 水面舰艇、敌潜艇参数表

进一步分析，绘制进入角θ与有效搜索宽度和巡逻线长度关系图，如图4所示，随着进入角θ的增大，巡逻线长度(红色线)虽表现出逐渐增大的趋势，但有效搜索宽度却是逐渐减小，这说明直线往返巡逻搜索时巡逻线长度与有效搜索宽度不成正比，并不是巡逻线划设越长巡逻兵力探测的范围就越广，应根据目标航速、巡逻兵力航速和搜索设备探测距离综合确定。

图4 进入角与有效搜索宽度和巡逻线长度关系图

绘制巡逻线长度与持续接触时间关系图，如图5所示，随着tbc的增大，巡逻线长度越来越短，且收缩速率平滑，这与实际情况比较相符。

图5 巡逻线长度与持续接触时间关系图

6 结束语

本文以巡逻兵力直线往返搜索时巡逻线长度划设这一现实问题为引，运用数学建模方法，深入分析探讨了最大有效搜索宽度对应的巡逻线长度，以及在持续接触时间至少为t情况下的巡逻线长度，为后续拟制巡逻方案提供了参考依据。