有理数运算：从“程序算法”到“相机简化”

文／刘东升

第2章 有理数

组稿团队：江苏省南通市初中数学青年骨干教师团队

领衔人：刘东升

有理数运算是初中数学的重点内容，我们学习这一章时，首先要理解并掌握运算规则，然后再学习如何简化运算。严守法则能确保运算不出错，但往往比较机械和程序化，对于有些算式来说，我们还需要相机运用一些运算律以达到简化运算的目的。

一、严守规则，按程序运算

有理数加法、乘法、除法的运算法则可归纳为下表：

表1

下面我们看一看，如何运用这些运算法则来解决问题。

对于连除或乘除混合运算问题，我们可以先确定符号，然后将除法转化为乘法，再按从左到右的顺序依次计算。

值得说明的是，遇到带分数，应及时将带分数化为假分数。

二、相机使用运算律简化运算

下面我们来算一算。同学们也可以自己尝试动手算一算，看谁算得既简便又准确。

在这个分数的加减运算式子中，我们观察到，分母分别是3、4、7。那么，我们可以将同分母的结合在一起，结合后还会发现分子的和刚好又与相应的分母相同，这就大大地降低了运算的难度，又能提高准确率。

一般算法是先算括号内的，然后再进行除法运算，有些麻烦。注意到第一个括号内的分数分子相同（带分数化成假分数），并可与括号外的分数约分，运用分配律更快捷一些。

在有理数混合运算中，同学们应注意乘法分配律的灵活应用。虽然除法运算没有分配律，但根据乘法与除法之间的内在联系，可将除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算。四则运算中，运算律或运算技巧的使用，可以让我们充分领略到“条条大路通罗马”。