斜拉桥索力有限元计算方法及实例分析

2022-11-02刘昕

运输经理世界 2022年12期

关键词：主塔成桥索力

刘昕

（湖北省交通规划设计院股份有限公司，湖北武汉 430051）

1 斜拉桥概述

1.1 斜拉桥体系受力特点

斜拉桥的主要受力构件由主梁、斜拉索和桥塔组成。主梁通过锚具与斜拉索固定，斜拉索也通过锚具锚固在主塔上，因此荷载在斜拉桥中的传力路径为：荷载—斜拉桥主梁—斜拉索—斜拉桥桥塔—基础—地基。

1.1.1 主梁

主梁为受弯、受压构件，常用的材料类型有混凝土结构、钢结构以及钢-混凝土组合结构。主梁支承在斜拉索上，斜拉索为主梁提供倾斜的支承力，这个力可以分解为两部分：一部分为垂直于主梁轴线的竖向支承力，另一部分为沿主梁轴线的压力。竖向的支承力对主梁起到支承作用，而分别位于桥塔两侧的斜拉索提供的主梁轴线方向的压力相互抵消，最终在主梁内部自平衡，作用相当于预应力，增加了混凝土主梁的抗裂性。因此，从整体上看，斜拉桥主梁类似于多点弹性支承的连续梁。与连续梁相比，相邻斜拉索的支承距离比连续梁跨径更小，因此对主梁上弯矩峰值具有更大的削减作用，同时减小了主梁的挠度，增大了主梁的跨越能力。

1.1.2 斜拉索

斜拉索为受拉构件，斜拉索的两端同时锚固在主梁和主塔上，斜拉索为主梁提供弹性支承作用，并将主梁传递而来的荷载传递给主塔，为了达到这一目的，斜拉索要时刻保持张紧状态，所以在承受荷载之前需要对斜拉索进行预张拉。

1.1.3 主塔

主塔为受压构件，斜拉桥主塔的主要作用是承受斜拉索传递来的荷载，并传递给基础。斜拉索对主塔的作用力也可以分解成两部分，即沿主塔轴线竖直向下的力和垂直于主塔的横向力。其中，竖直向下的力通过主塔传递给基础，再传递给大地，垂直于主塔的横向力通过对主塔两侧的斜拉索布置进行调整可以相互抵消，最终主塔将主要承受斜拉索传递的竖向压力。

斜拉索的优点在于：与连续梁相比支承更多，通过斜拉索提供的多点弹性支承，达到削减主梁弯矩峰值、减小主梁挠度的目的。与悬索桥相比，斜拉桥的拉索直接锚固在梁体和主塔上，二次调索的索力优化空间较大，而悬索桥拉索则是先传递荷载给主缆，再将荷载传递给桥塔，虽然也是多点弹性支承，但索力几乎没有优化空间。

1.2 斜拉桥计算理论

斜拉桥的主要受力构件主梁、主塔和斜拉索的受力状态是相互耦合的，尤其是密索体系斜拉桥的出现，使这一作用更加明显，索力的确定和优化成为斜拉桥计算中的一个关键问题。1958年，Leonhard 提出倒退分析法，用于计算斜拉桥的初始张力；1965年，Ernst 利用等效割线模量，解决斜拉索两端张力不一致的情况；1979年，Fleming 将斜拉桥几何非线性分成两种情况，即斜拉索的垂度效应和结构产生大位移情况，并提出了两种情况各自对应的分析方法；1990年，Namzy 利用稳定函数法计算了三维空间梁单元，为斜拉桥几何非线性分析奠定了理论基础。

1.3 斜拉桥施工仿真要点

斜拉桥施工仿真是基于斜拉桥计算理论，借助有限元分析软件，对斜拉桥施工过程进行计算、模拟、分析的过程，是施工监控的基础。斜拉桥施工过程仿真的主要关注对象是成桥线形和内力，而影响线形和内力的关键因素是索力。斜拉索索力如果不合适，则会对桥梁的施工和运营产生巨大的影响，甚至影响桥梁安全，主要体现在以下几个方面：第一，由于索力张拉不合适，导致成桥线形与设计目标线形相差过大，影响了桥梁的正常使用和运营；第二，由于在施工各个阶段的张拉索力不合适，导致各阶段主梁线形都有误差累计，最终导致主梁施工的累计误差过大，造成主梁无法合龙；第三，由于索力张拉不合适，导致主梁内力误差在各施工阶段不断累计，影响桥梁安全施工和运营。

综上可知，为了保证斜拉桥的施工和运营质量，就要准确计算各施工阶段的斜拉索索力，并在施工各个阶段进行有效的控制和监测，最终才能达到设计的合理成桥状态（即受力和变形都满足规范要求并达到设计目标的状态）。而达到合理成桥状态的分析计算方法又有诸如“正装”“倒拆”等一系列的方法。

2 斜拉桥成桥及施工阶段分析

利用有限元法求索力的过程如图1 所示，主要过程包括：结构的模型化；结构的离散化；位移模式的选择；单元整合，整体结构平衡方程建立；求解未知结点位移和计算单元应力。

图1 有限元法流程示意

2.1 结构的模型化

工程中遇到的实际结构都是复杂的三维结构，如果要进行力学分析计算，则需要对实际结构进行一定的简化，变成可供模拟和分析的力学模型。在这一过程中，要求选择恰当的单元类型和约束条件。常用的单元类型有杆单元、梁单元、板壳单元等。

2.2 结构的离散化

结构的离散化就是将整体的结构划分为有限个的单元，单元和单元之间通过节点连接，又形成一个整体（单元的集合体）。这是有限元法的核心，通过将结构离散为单元，为结构的数值化分析奠定了基础。

2.3 位移模式的选择

将结构离散化以后，问题转换为求解单元内部的参数，位移模式的选择就是假定位移与坐标之间的关系，为简便期间，通常假定位移是坐标的多项式函数，那么其他参数诸如应力、应变等都可以用位移来表示。具体表达式为：

式（1）中：{}——单元内一点的位移矩阵；

[]——形函数矩阵，其元素为坐标位置的函数；

{}——单元的结点位移阵列。

2.4 单元力学特性分析

2.4.1 几何方程如下：

式（2）中：{}——单元内任一点的应变列阵；

[]——单元应变矩阵。

2.4.2 本构关系如下：

式（3）中：{}——单元内一点的应力列阵；

[]——弹性矩阵（与材料性质有关）。

2.4.3 平衡方程如下：

式（4）中：[]为单元刚度矩阵，表示为

式（5）中：{}——在整体坐标系下的单元刚度矩阵；

[] 在单元坐标系下的单元刚度矩阵；

[]——弹性矩阵（与材料性质有关）。

式（5）中的积分范围是整个单元。当单元坐标系与整体坐标系不一致时，需要进行转换，即

式（6）中：{}——在整体坐标系下的单元刚度矩阵；

[] 在单元坐标系下的单元刚度矩阵；

[]坐标系转换矩阵。

2.5 单元整合，整体结构平衡方程建立

这一过程的工作主要有：将单元刚度矩阵组合成整体刚度矩阵，将荷载列阵组合成整体的荷载列阵。于是有：

式（7）中：{}——整体刚度矩阵；

[]——荷载列阵；

{}——结点位移。

2.6 求解未知结点位移和计算单元应力

根据式（7），结合几何边界条件，就可以解出位移，代入式（3）则得到相应单元应力。

3 实例分析

3.1 建模概况

图2 所示斜拉桥，总共有35 个节点，跨径为40m+90m+40m，8 根拉索。拉索采用桁架单元，其余构件均采用梁单元模拟。

图2 模型概况

3.2 合理成桥状态确定

利用Midas Civil 中的未知荷载系数法进行成桥状态索力优化，采用的约束条件为34 号节点的主塔节点水平位移等于零，同时适当限制加劲梁弯矩。利用未知荷载系数法对斜拉桥，由于斜拉桥是对称布置的，最后得到的初张力依然具有对称性。将结果输入Midas Civil，计算得到合理成桥状态下弯矩和位移。合理成桥状态下加劲梁最大弯矩出现在跨中为696.584tonf/m，如图3 所示。合理成桥状态下斜拉桥竖向最大位移出现在跨中，为8.428mm，方向竖直向下，如图4 所示。