基于自适应增强形态滤波的滚动轴承复合故障分离法

权 伟， 魏 豪， 马 晨， 何建国

(1.西安工程大学 机电工程学院， 陕西 西安 710048； 2.西安工程大学 材料工程学院， 陕西 西安 710048)

滚动轴承作为旋转机械关键零部件，广泛应用于工业领域。在实际工程中，滚动轴承所处工作环境恶劣，常常会出现多种故障并存的复合故障状态[1-2]。复合故障信号中不同故障信号特征具有高度的相似性与耦合性，这给滚动轴承复合故障诊断带来很大的困难。因此，滚动轴承复合故障特征分离和提取是故障诊断的关键问题。

为了分离出滚动轴承复合故障特征，众多学者提出了很多有效的方法，如盲源分离[3-4]、共振解调[5-6]、最大相关峭度反卷积[7-8]和经验模态分解[9]等。但这些方法在提取复合故障特征时存在一定的局限性。盲源分离需要确定故障个数和所得分量顺序才可以实现轴承复合故障特征分离。共振解调需要选择合适的共振频带的中心频率和带宽。最大相关峭度反卷积(maximum correlated kurtosis deconvolution，MCKD)需要输入合适的滤波器长度和移位数，否则无法实现复合故障分离。经验模态分解方法会对复合故障分离产生边界效应和模态混叠的影响。此外，还有一些用于轴承故障检测的信号分解方法。在处理复合故障时需要一定的先验知识确定系统参数；这些故障存在着模态混叠、端部效应的问题，导致信号特征难以提取；因此，研究既能实现复合故障自适应分离又能满足故障特征显著是本文的主要目标。

形态滤波是一种将非线性复杂信号分解为保留信号形态特征的非线性滤波方法[10]，具有能去除强背景噪声、计算简单和运行速度快的优点。对此，国内外学者在形态滤波提取故障特征方面开展了大量研究工作。吴小涛等[11]提出了集合经验模态分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)与形态滤波相结合的方法，自适应地提取出强噪声下的轴承故障特征，有效避免了共振解调中心频率和滤波频带的选取。Li等[12]提出一种对角切片谱辅助最优尺度形态滤波器并应用于滚动轴承故障诊断，该方法有效地提取出故障特征并消除了故障独立的频率分量。韩笑乐等[13]针对滚动轴承振动信号提取中噪声干扰问题，将Teager 能量峭度作为权值与多尺度形态滤波算子进行加权绑定得到优化的故障特征提取结果，成功滤出噪声干扰并提取轴承故障特征。然而，上述方法只针对单一的主要故障特征分量进行提取，忽略了滚动轴承中多个故障之间相互耦合的问题，导致形态滤波方法在特征提取中优势未能充分发挥。

为了解决上述问题，课题组提出一种自适应多尺度形态滤波分离方法，利用多尺度形态滤波器和峭度特征能量积指标提取出一种主要的故障特征频率分量；然后，利用SVD降噪方法对故障特征进行增强，降低噪声的干扰；再对去噪信号进行迭代分解，得到多个故障特征分量；最后，通过仿真和工程应用，验证了自适应多尺度形态分离方法的有效性和实用性。

1 基础理论

1.1 形态学基本变换

形态滤波主要由形态变换运算和结构元素2部分组成。其中：形态变换运算包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算；结构元素包括直线形、三角形和半圆形等。

假设原始信号f(n)是一维离散信号,F=(0,1,…,N-1);g(m)也是一维离散信号,G=(0,1,…,M-1)，且N≥M,g(m)是结构元素。则数学形态学的4种基本运算定义如下：

1) 膨胀算子

(f⊕g)(n)=max {f(n-m)+g(m)},

1≤n≤N,1≤m≤M。

(1)

2) 腐蚀算子

(fΘg)(n)=min {f(n+m)-g(m)},

1≤n≤N,1≤m≤M。

(2)

3) 开运算

(3)

4) 闭运算

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)。

(4)

直线型结构元素g1高度为0，只需要取宽度。

三角形结构元素g2形状的定义为：

(5)

半圆形结构元素g3形状的定义为：

(6)

式中:H为结构元素高度，L为结构元素宽度。

1.2 多尺度形态滤波

设g为结构元素，初始结构元素为g={0,0}，在尺度λ下的结构元素为gλ。使g通过(λ-1)次自身膨胀得到gλ=g⊕g⊕…⊕g(λ-1)。λ尺度的结构元素对信号f(n)进行膨胀和腐蚀分别表示为(f⊕gλ)(n)和(fΘgλ)(n)，对应开运算和闭运算表示为：

(7)

(f·gλ)(n)=(fΘgλ⊕gλ)(n)。

(8)

λ尺度的CMFH滤波器可以表示为:

(9)

1.3 SVD降噪理论

对于轴承一维故障振动信号X=[x1,x2,…,xj]，构造Hankel1矩阵A∈Rk×j,则有

(10)

A=U∑VT。

(11)

奇异值分解就是通过选取有用信号的奇异值，来达到去除信号中的噪声，提取故障信号的目的。

2 复合故障分离方法

2.1 KF指标

轴承故障信号中主要包含周期性冲击和周期性调制两类故障特征。为了利用多尺度形态滤波器从信号中自适应提取这2类故障特征，需要构造指标去选择多尺度滤波器中最优结构尺度。课题组将峭度特征能量积(KF)指标用于多尺度形态滤波中结构元素(structural elements，SE)尺度的自适应选取。

1) 计算测试信号X的峭度值KR

(12)

2) 计算测试信号X的特征能量因子(feature energy factor, FEF)

(13)

式中：E为故障频率幅值的平方和，E*为测试信号X经Hilbert 包络后每个频率振幅的平方和；Y为测试信号X的包络谱；Y(i)为故障频率及其谐波频率的幅值；O为故障频率个数，P为信号X经Hilbert包络后频率的个数。

3) 计算峭度特征能量积KF

(14)

KF通过峭度和特征能量因子的结合，能够有效反映出轴承故障特征同时检测信号的周期性变化。因此课题组选用KF作为选择最优SE的指标。

2.2 自适应多尺度形态滤波分离方法

采用多尺度形态滤波器能容易地找到故障信号，但不能将故障信号从复合故障信号中分离出来。课题组结合多尺度形态滤波器和峭度特征能量积提出了迭代筛选分离法，实现自适应分离复合故障特征。诊断方法流程如图1所示，具体实现步骤如下：

图1 故障诊断方法流程图

1) 对测试信号X进行零均值化处理,并初始化k=1。

2) 选用直线型SE、CMFH滤波算子和最大尺度λmax构造多尺度形态滤波器(multi-scale morphological filters，MMF)。

(15)

式中：fs为采样频率，fo为故障特征频率。

3) 利用KF指标选择尺度为1～λmax的滤波信号(F1,F2,F3，…,Fλ)中最佳模式分量IMF(s)。

4) 计算IMF(s)的能量比RE，判断是否完成复合故障分离。

5) 对未完成分离的信号，通过SVD分解降噪和X=X-IMF(s)更新测试信号，再循环步骤2)～4)。

6) 直到满足迭代终止条件RE<ε,得到多组故障模式分量，并完成故障特征提取。经过多组实验信号验证，课题组取能量比阈值ε=0.001。

2.3 迭代终止条件

针对模式分量IMF的选取,提出了基于模式能量比作为判定依据，并以此来确定算法中模式分量个数。即原始信号经多尺度形态滤波器分离，计算分离后的IMF能量，将所得到的能量与原始信号的能量作比值，即得到能量比(energy ratio,ER)

(16)

式中:EIMF为模式分量幅值的平方和，EX为原始信号幅值平方和，IMF(i)为模式分量的幅值，X(i)为原始信号的幅值，j为信号采样长度。

3 仿真信号分析

为了验证课题组提出方法的有效性，在滚动轴承故障模型基础上建立一组滚动轴承复合故障仿真信号。

(17)

式中：X(t)为复合故障仿真信号；信号的采样频率fs=10 240 Hz,采样点数10 240；x1(t)为用于模拟滚动轴承发生故障时外圈产生的冲击信号，其中衰减系数η1=300，幅值S1=2.5,β为x1(t)信号中冲击次数，故障频率f1=1/T1=32 Hz,共振频率fn1=2 000 Hz；x2(t)为用于模拟滚动轴承发生故障时内圈产生的冲击信号，其中衰减系数η2=500，幅值S2=2.1，α为x2(t)信号中冲击次数，故障频率f2=1/T2=75 Hz；共振频率fn2=3 000 Hz；转频fr=8 Hz；ζ(t)为仿真信号中添加信噪比为-3 dB高斯白噪声，用于模拟表示滚动轴承中背景噪声。

图2所示为复合故障信号仿真结果。对复合故障仿真信号进行频谱和包络谱分析，如图3所示。在频谱中发现了2组不同的共振带，包络谱中发现了f1和f2故障频率成分，但无法找出其所对应的倍频成分。故障特征频率成分微弱，容易被忽略。

图2 复合故障信号仿真

图3 复合故障信号频域谱和包络谱

按照课题组所提出的复合故障分离方法对仿真信号进行分析。利用图4(a)所示KF与尺度关系确定最优尺度为2。在最优尺度形态滤波器下得到最佳模式分量IMF(1)的时域和包络谱中冲击成分明显增多。图 4(c)中可以明显看出特征频率f1及其倍频成分，轴承故障特征被成功提取，噪声干扰成分也被成功剔除。

图4 课题组方法所提取的故障信号IMF(1)

在原始信号中分离出模式分量IMF(1)，对剩余信号进行SVD降噪处理再更新测试信号分析，由图5(a)所示KF与尺度的关系确定最优SE尺度为5。再利用最优尺度形态滤波器得到最佳模式分量IMF(2)的时域和包络谱，如图5(b)和5(c)所示。在图5(b)中脉冲成分明显增多，图5(c)中可以看出背景噪声明显得到抑制，故障特征频率f2及其倍频被清晰地提取出来，轴承故障特征被成功分离。

图5 课题组方法所提取的故障信号IMF(2)

根据课题组所提出的方法，利用新算法对原始信号进行处理，即根据2.3节中的步骤计算出不同模式数下能量比值REi(i=1，2，3，…)，进而得到能量比值RE1=0.498 0，RE2=0.114 2,RE3=0.000 15<ε，所以分解模式选取IMF(1)和IMF(2)。

4 工程应用

以YQ-365型异步牵引电机中的圆柱滚子轴承为研究对象，最常见的是轴承产生的复合故障。振动数据由图6中的传感器c获得。滚动轴承安装在电机内部的主轴上。电机的内部结构如图7所示。课题组将自适应多尺度形态滤波分离方法应用于检测电机轴承的振动信号。振动信号的采样频率为12.8 kHz，数据长度即采样点数为为102 400，实际的电机转速为600 r/min。采用线切割方法对圆柱滚子轴承制造滚动体和内圈的缺陷，如图8所示。根据查到的轴承参数和工作条件计算出轴承各故障特征频率如表1所示。

图6 YQ-365异步牵引电机

图7 电机内部结构

图8 滚动轴承的损坏元件

表1 轴承NU214C4特征频率

本次实验数据在轴承达到稳定状态后采集，得到如图9所示的实测信号的时域图、频谱和包络谱。由时域图中可以看出背景噪声强烈，完全淹没了轴承故障的特征成分。频谱中没发现明显的谱峰。在包络谱中发现了保持架的故障频率的基频fc(4.3 Hz)和2fc(8.6 Hz)，但未发现明显的轴承故障特征成分。因此，利用包络谱无法判断轴承是否存在轴承故障特征。

图9 实测信号

利用课题组所提方法对上述异步牵引电机内部的滚动轴承的复合故障信号进行分析。首先，利用图10(a)所示的KF与尺度之间的关系得到最优尺度为5。再通过最优尺度形态滤波器得到最佳模式分量IMF(1)如图10(b)所示，时域图中可以看出冲击成分明显增多，噪声信号得到明显的抑制。在图10(c)包络谱中，发现了滚动轴承的转频fr及其2～4倍频和内圈故障频率fi及其边频,将得到的滤波信号IMF(1)从复合故障信号中分离，对剩余信号进行多尺度形态滤波处理，利用图11(a)中KF最大值得到最优尺度为2。在最优尺度滤波器下对剩余信号进行形态滤波处理结果如图11(b)和11(c)所示。在时域图中可以看出冲击成分增强，噪声信号也得到抑制。包络谱中发现了保持架故障特征频率fc及其2 ～3倍频，并发现了滚动体故障频率fb和2fb及其边频。

图10 课题组所提方法提取故障信号IMF(1)

图11 AMMS最佳IMF(2)

根据课题组所提出方法对原始数据进行处理。即根据形态滤波迭代终止条件，计算出不同模态数下能量比值REi，(i=1，2，3，…)，结果如表2所示。得到能量比值RE1=0.010 6，RE2=0.262 9,因为RE3=0.000 006<ε，所以最佳分解模式分量选取IMF(1)和IMF(2)。

表2 不同模态分量的能量比值

为了进一步验证课题组所提出方法的准确性。通过 集合经验模态分解(EEMD)和固有时间尺度分解(inherent time scale decomposition，ITD)对滚动轴承复合故障信号进行分析。其最优尺度选择方式均采用KF指标，故障分离方式采用迭代筛选分离法。EEMD处理结果如图12和13所示。在图12中可以看到明显的冲击信号，但包络谱中只找到了保持架故障频率的基频(4.3 Hz)和2倍频(8.6 Hz)。在图13中有明显的随机冲击干扰，包络谱中只能找到保持架频率的2倍频(8.6 Hz)，无法分离复合故障特征。ITD方法处理结果如图14和15所示。在图14中找到了转动频率的基频(4.3 Hz)和2倍频(8.6 Hz)，图15中只找到了保持架的2倍频(8.6 Hz)，两者均无法实现复合故障分离，进一步体现了本文方法分离复合故障的有效性和准确性。

图12 EEMD最佳IMF(1)

图13 EEMD最佳IMF(2)

图14 ITD最佳IMF(1)

图15 ITD最佳IMF(2)

使用峭度和脉冲指标对以上3种方法故障特征提取能力做进一步分析，结果如表3所示。从结果中可以看出，在提取的内圈故障特征中，课题组所提方法提取故障的峭度值和脉冲值都远大于ITD和EEMD方法所提取的信号特征值。在提取保持架故障特征中，课题组所提方法提取信号的峭度和脉冲指标是3者中最大的。综合来看，课题组所提方法提取故障特征能力优于EEMD和ITD方法。

表3 EEMD、ITD和AMMS方法对比分析

5 结论

针对滚动轴承复合故障特征耦合难以分离的问题，课题组提出了一种自适应多尺度形态滤波分离方法，成功分离出滚动轴承故障复合特征。在使用多尺度形态滤波器提取复合故障特征时，利用峭度特征能量积指标成功提取故障特征分量，有效避免了频率耦合和噪声干扰的影响。利用奇异值分解技术成功降低噪声干扰并减少了相关信息的冗余，通过迭代筛选分离方法成功实现了复合故障特征分离。课题组通过仿真和工程应用，验证了所提方法的有效性和实用性。